19. (8分)小韩同学计算$a+1+\dfrac{a^2}{1-a}$时,是这样做的:
原式$=1+a+\dfrac{a^2}{1-a}$………………………………………………第一步
$=(1+a)(1-a)+a^2$………………………………………………第二步
$=1-a^2+a^2$………………………………………………第三步
$=1.$………………………………………………第四步
(1) 小韩同学的做法从第步开始出现错误；
(2) 请写出正确的解答过程.

(1) 二
(2) 原式$=1+a+\dfrac{a^2}{1-a}$
$=\dfrac{(1+a)(1-a)}{1-a}+\dfrac{a^2}{1-a}$
$=\dfrac{1-a^2+a^2}{1-a}$
$=\dfrac{1}{1-a}.$

【分析】
分式加减运算时，异分母分式需先通分化为同分母分式后再计算，整式可看作分母为1的分式参与运算。小韩在计算整式与分式相加时，未正确对整式通分，直接错误去掉分母，导致第二步出错。解题时需牢记通分规则，避免此类错误。
【解析】
(1) 小韩同学的做法从第二步开始出现错误，该步骤错误地将整式与分式相加时直接去掉分母，未正确通分。
(2) 正确解答过程：
原式$=1+a+\dfrac{a^2}{1-a}$
$=\dfrac{(1+a)(1-a)}{1-a}+\dfrac{a^2}{1-a}$
$=\dfrac{1-a^2+a^2}{1-a}$
$=\dfrac{1}{1-a}$
【答案】
(1) 二；(2) $\dfrac{1}{1-a}$
【知识点】
分式的加减运算、通分
【点评】
本题考查分式加减的基础运算，核心是掌握异分母分式的通分方法，尤其注意整式参与分式加减时需转化为分母为1的分式再通分，属于基础题，需重视运算规范性。
【难度系数】
0.7

20. (8分)如图,已知$CD ⊥ AB,GF ⊥ AB,∠ 1+∠ 2=180°$,则$DE // BC$.
完成下面的说理过程.
解:已知$CD ⊥ AB,GF ⊥ AB$,
根据“垂直的定义”,得$∠ CDF=∠ GFB=90°$.
根据“同位角相等,两直线平行”,得$CD // \_\_\_\_\_\_$.
根据________,得$∠ 2+∠ BCD=180°$.
又因为$∠ 1+∠ 2=180°$,
根据“同角的补角相等”,得$∠ 1=\_\_\_\_\_\_$,
又根据________,得$DE // BC$.

GF;两直线平行,同旁内角互补;∠BCD;内错角相等,两直线平行.

【分析】
要证明$DE // BC$，首先由$CD ⊥ AB$、$GF ⊥ AB$，根据垂直的定义得到两个直角，利用同位角相等推出$CD$与$GF$平行；再根据平行线的性质得到角的互补关系，结合已知$∠1+∠2=180°$，通过同角的补角相等得到内错角相等，最终依据平行线的判定定理完成说理。
【解析】
已知$CD ⊥ AB,GF ⊥ AB$，根据“垂直的定义”，得$∠ CDF=∠ GFB=90°$。根据“同位角相等，两直线平行”，得$CD // \boldsymbol{GF}$；根据“两直线平行，同旁内角互补”，得$∠ 2+∠ BCD=180°$；又因为$∠ 1+∠ 2=180°$，根据“同角的补角相等”，得$∠ 1=\boldsymbol{∠ BCD}$；再根据“内错角相等，两直线平行”，得$DE // BC$。
【答案】
GF；两直线平行，同旁内角互补；$∠ BCD$；内错角相等，两直线平行
【知识点】
平行线的判定、平行线的性质、垂直的定义
【点评】
本题考查平行线的判定与性质的综合应用，属于几何基础说理题，核心是利用垂直关系推导平行线，再结合角的互补关系完成推导，侧重考查学生对几何基本定理的掌握与应用能力。
【难度系数】
0.6