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2.标一标,画一画。如图所示为一组有规律的弧线组成的图形。
(1)弧$DE$以$O_1$为圆心,弧$EF$以$O_2$为圆心,请在图上找到弧$FG$的圆心$O_3$,做上标记。(0.5分)
(2)如果继续往下画第四部分的弧线$GH$,请标出这条弧线所在的圆心$O_4$,用圆规画出弧线$GH$。(1.5分)
(1)弧$DE$以$O_1$为圆心,弧$EF$以$O_2$为圆心,请在图上找到弧$FG$的圆心$O_3$,做上标记。(0.5分)
(2)如果继续往下画第四部分的弧线$GH$,请标出这条弧线所在的圆心$O_4$,用圆规画出弧线$GH$。(1.5分)
答案
(1) 沿O₂F所在直线向远离E的一侧延长，截取长度与O₂F相等的线段，线段的另一端点即为O₃，在该点标注“O₃”。
(2) 沿O₃G所在直线向远离F的一侧延长，截取长度与O₃G相等的线段，线段的另一端点即为O₄，标注“O₄”；将圆规针尖固定在O₄，调整圆规两脚间距等于O₄到G的长度，顺着图中原有弧线的旋转方向画出从G出发的弧至H点，得到弧线GH。
(2) 沿O₃G所在直线向远离F的一侧延长，截取长度与O₃G相等的线段，线段的另一端点即为O₄，标注“O₄”；将圆规针尖固定在O₄，调整圆规两脚间距等于O₄到G的长度，顺着图中原有弧线的旋转方向画出从G出发的弧至H点，得到弧线GH。
解析
【分析】
要确定弧线的圆心，需利用“圆的圆心到弧的两个端点距离相等”的核心性质，同时观察已有弧线圆心的规律：弧DE的圆心为O₁，弧EF的圆心为O₂，可知圆心是沿前一圆心到当前端点的直线，向远离前一段弧线端点的方向，截取与该段圆心到端点等长的线段得到。据此可依次找到弧FG、GH的圆心，再按要求画出弧线。
【解析】
(1) 根据圆的圆心到弧两端点距离相等的性质，结合前序弧线圆心的规律：弧EF的圆心O₂到E、F的距离相等，因此弧FG的圆心O₃需满足到F、G的距离相等。沿O₂F所在直线向远离E的一侧延长，截取长度等于O₂F的线段，线段的另一端点即为O₃，在该点标注“O₃”。
(2) 同理，弧GH的圆心O₄需满足到G、H的距离相等，沿O₃G所在直线向远离F的一侧延长，截取长度等于O₃G的线段，线段的另一端点即为O₄，标注“O₄”；将圆规针尖固定在O₄，调整圆规两脚间距等于O₄到G的长度，顺着图中原有弧线的旋转方向，画出从G出发的弧至H点，得到弧线GH。
【答案】
(1) 沿O₂F所在直线向远离E的一侧延长，截取长度与O₂F相等的线段，线段的另一端点即为O₃，在该点标注“O₃”。(2) 沿O₃G所在直线向远离F的一侧延长，截取长度与O₃G相等的线段，线段的另一端点即为O₄，标注“O₄”；将圆规针尖固定在O₄，调整圆规两脚间距等于O₄到G的长度，顺着图中原有弧线的旋转方向画出从G出发的弧至H点，得到弧线GH。
【知识点】
圆的圆心性质、图形规律探索
【点评】
本题考查对圆的圆心特征的理解，以及通过观察已有图形规律解决操作类问题的能力，需结合圆心到弧两端点距离相等的性质分析，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.5
要确定弧线的圆心，需利用“圆的圆心到弧的两个端点距离相等”的核心性质，同时观察已有弧线圆心的规律：弧DE的圆心为O₁，弧EF的圆心为O₂，可知圆心是沿前一圆心到当前端点的直线，向远离前一段弧线端点的方向，截取与该段圆心到端点等长的线段得到。据此可依次找到弧FG、GH的圆心，再按要求画出弧线。
【解析】
(1) 根据圆的圆心到弧两端点距离相等的性质，结合前序弧线圆心的规律：弧EF的圆心O₂到E、F的距离相等，因此弧FG的圆心O₃需满足到F、G的距离相等。沿O₂F所在直线向远离E的一侧延长，截取长度等于O₂F的线段，线段的另一端点即为O₃，在该点标注“O₃”。
(2) 同理，弧GH的圆心O₄需满足到G、H的距离相等，沿O₃G所在直线向远离F的一侧延长，截取长度等于O₃G的线段，线段的另一端点即为O₄，标注“O₄”；将圆规针尖固定在O₄，调整圆规两脚间距等于O₄到G的长度，顺着图中原有弧线的旋转方向，画出从G出发的弧至H点，得到弧线GH。
【答案】
(1) 沿O₂F所在直线向远离E的一侧延长，截取长度与O₂F相等的线段，线段的另一端点即为O₃，在该点标注“O₃”。(2) 沿O₃G所在直线向远离F的一侧延长，截取长度与O₃G相等的线段，线段的另一端点即为O₄，标注“O₄”；将圆规针尖固定在O₄，调整圆规两脚间距等于O₄到G的长度，顺着图中原有弧线的旋转方向画出从G出发的弧至H点，得到弧线GH。
【知识点】
圆的圆心性质、图形规律探索
【点评】
本题考查对圆的圆心特征的理解，以及通过观察已有图形规律解决操作类问题的能力，需结合圆心到弧两端点距离相等的性质分析，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.5
五、说理题(共3分)
计算$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$时，小明是这样算的。
请你用画图或文字的方式说明理由。
计算$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$时，小明是这样算的。
请你用画图或文字的方式说明理由。
答案
$\frac{1}{2}$的分数单位是$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$的分数单位是$\frac{1}{3}$，两个分数的分数单位不相同，不能直接将分子相加。
通分后，将两个分数转化为分母都是6的同分母分数：$\frac{1}{2}=\frac{3}{6}$，$\frac{1}{3}=\frac{2}{6}$，此时二者的分数单位都是$\frac{1}{6}$，3个$\frac{1}{6}$加2个$\frac{1}{6}$等于5个$\frac{1}{6}$，即$\frac{5}{6}$。
答：异分母分数相加时分数单位不同，无法直接合并计数单位的个数，通分后统一分数单位才能直接相加，所以计算时要先通分。
通分后，将两个分数转化为分母都是6的同分母分数：$\frac{1}{2}=\frac{3}{6}$，$\frac{1}{3}=\frac{2}{6}$，此时二者的分数单位都是$\frac{1}{6}$，3个$\frac{1}{6}$加2个$\frac{1}{6}$等于5个$\frac{1}{6}$，即$\frac{5}{6}$。
答：异分母分数相加时分数单位不同，无法直接合并计数单位的个数，通分后统一分数单位才能直接相加，所以计算时要先通分。
解析
【分析】要解释异分母分数相加需先通分的理由，需结合分数单位的概念：同分母分数的分数单位相同，可直接将分子（分数单位的个数）相加；而异分母分数的分数单位不同，无法直接合并计数单位，因此需要通过通分转化为同分母分数，统一分数单位后再计算。
【解析】计算$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$时，$\frac{1}{2}$的分数单位是$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$的分数单位是$\frac{1}{3}$，两者分数单位不同，不能直接将分子相加。通分后，$\frac{1}{2}=\frac{3}{6}$，$\frac{1}{3}=\frac{2}{6}$，此时两个分数的分数单位均为$\frac{1}{6}$，3个$\frac{1}{6}$加上2个$\frac{1}{6}$等于5个$\frac{1}{6}$，即$\frac{5}{6}$。因此，异分母分数相加时，因分数单位不同无法直接合并计数单位的个数，需先通分统一分数单位后再相加。
【答案】$\frac{1}{2}$的分数单位是$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$的分数单位是$\frac{1}{3}$，两个分数的分数单位不相同，不能直接将分子相加。通分后，将两个分数转化为分母都是6的同分母分数：$\frac{1}{2}=\frac{3}{6}$，$\frac{1}{3}=\frac{2}{6}$，此时二者的分数单位都是$\frac{1}{6}$，3个$\frac{1}{6}$加2个$\frac{1}{6}$等于5个$\frac{1}{6}$，即$\frac{5}{6}$。答：异分母分数相加时分数单位不同，无法直接合并计数单位的个数，通分后统一分数单位才能直接相加，所以计算时要先通分。
【知识点】异分母分数加法、分数单位
【点评】本题考查异分母分数加法的算理，通过分数单位的概念解释通分的必要性，帮助学生理解异分母分数加法的计算规则，属于基础说理题。
【难度系数】0.6
【解析】计算$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$时，$\frac{1}{2}$的分数单位是$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$的分数单位是$\frac{1}{3}$，两者分数单位不同，不能直接将分子相加。通分后，$\frac{1}{2}=\frac{3}{6}$，$\frac{1}{3}=\frac{2}{6}$，此时两个分数的分数单位均为$\frac{1}{6}$，3个$\frac{1}{6}$加上2个$\frac{1}{6}$等于5个$\frac{1}{6}$，即$\frac{5}{6}$。因此，异分母分数相加时，因分数单位不同无法直接合并计数单位的个数，需先通分统一分数单位后再相加。
【答案】$\frac{1}{2}$的分数单位是$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$的分数单位是$\frac{1}{3}$，两个分数的分数单位不相同，不能直接将分子相加。通分后，将两个分数转化为分母都是6的同分母分数：$\frac{1}{2}=\frac{3}{6}$，$\frac{1}{3}=\frac{2}{6}$，此时二者的分数单位都是$\frac{1}{6}$，3个$\frac{1}{6}$加2个$\frac{1}{6}$等于5个$\frac{1}{6}$，即$\frac{5}{6}$。答：异分母分数相加时分数单位不同，无法直接合并计数单位的个数，通分后统一分数单位才能直接相加，所以计算时要先通分。
【知识点】异分母分数加法、分数单位
【点评】本题考查异分母分数加法的算理，通过分数单位的概念解释通分的必要性，帮助学生理解异分母分数加法的计算规则，属于基础说理题。
【难度系数】0.6
1.为了促进消费,2024年3月15日~3月17日,椒江区政府在某平台发放了消费券。张阿姨在超市购物使用消费券后,实际支付了475元,她用的是几号消费券？张阿姨这次购物实际上相当于打了几折？(3分)
答案
1.$475÷(475+150)=0.76$ 她用的是③号消费券,张阿姨这次购物实际上相当于打了七六折
解析
【分析】要确定张阿姨使用的消费券，需先算出购物原价（原价=实际支付金额+消费券减免金额），再对应三个消费券的满减规则逐一验证，最后用“折扣=实际支付金额÷原价”计算折扣。
【解析】
解：1. 计算各消费券对应的原价并验证：
①号消费券（满100减20）：若用此券，原价为 $475 + 20 = 495$ 元，实际支付应为 $495 - 20 = 475$ 元，折扣为 $\frac{475}{495} \approx 0.96$，不符合题意，排除；
②号消费券（满200减50）：若用此券，原价为 $475 + 50 = 525$ 元，实际支付应为 $525 - 50 = 475$ 元，折扣为 $\frac{475}{525} \approx 0.90$，不符合题意，排除；
③号消费券（满500减150）：若用此券，原价为 $475 + 150 = 625$ 元，$625 ≥ 500$，满足满减条件，实际支付为 $625 - 150 = 475$ 元，符合题意。
2. 计算折扣：$\frac{475}{625} = 0.76$，即七六折。
【答案】她用的是③号消费券，张阿姨这次购物实际上相当于打了七六折
【知识点】满减计算、折扣计算
【点评】本题结合生活消费券场景，考查原价、满减与折扣的关联，需通过验证各券的满减规则确定券型，再计算折扣，贴近实际，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】
解：1. 计算各消费券对应的原价并验证：
①号消费券（满100减20）：若用此券，原价为 $475 + 20 = 495$ 元，实际支付应为 $495 - 20 = 475$ 元，折扣为 $\frac{475}{495} \approx 0.96$，不符合题意，排除；
②号消费券（满200减50）：若用此券，原价为 $475 + 50 = 525$ 元，实际支付应为 $525 - 50 = 475$ 元，折扣为 $\frac{475}{525} \approx 0.90$，不符合题意，排除；
③号消费券（满500减150）：若用此券，原价为 $475 + 150 = 625$ 元，$625 ≥ 500$，满足满减条件，实际支付为 $625 - 150 = 475$ 元，符合题意。
2. 计算折扣：$\frac{475}{625} = 0.76$，即七六折。
【答案】她用的是③号消费券，张阿姨这次购物实际上相当于打了七六折
【知识点】满减计算、折扣计算
【点评】本题结合生活消费券场景，考查原价、满减与折扣的关联，需通过验证各券的满减规则确定券型，再计算折扣，贴近实际，难度适中。
【难度系数】0.5
2.椒江到南京全长约540 km,爸爸前2 h行了全程的$\frac{1}{4}$,接着用5 h行完了剩下的路程,剩下的路程平均每小时行多少千米?(4分)
答案
2.$540×(1-\dfrac{1}{4})÷5=81(\mathrm{km})$
解析
【分析】
要解决这个问题，需先求出剩下的路程：把椒江到南京的全长看作单位“1”，剩下的路程占全程的$1-\frac{1}{4}$，用全程长度乘该分率得到剩余路程；再根据“速度=路程÷时间”，用剩余路程除以行驶剩余路程的时间5小时，即可求出剩下路程的平均速度。
【解析】
1. 计算剩下的路程：
全程为540km，剩下的路程占全程的$1-\frac{1}{4}$，
剩下的路程 = $540×(1-\frac{1}{4}) = 540×\frac{3}{4}=405$（km）
2. 计算剩下路程的平均速度：
行驶剩下路程的时间为5小时，
平均速度 = $405÷5 = 81$（km）
综合算式：$540×(1-\frac{1}{4})÷5 = 81$（km）
【答案】
81km
【知识点】
分数乘法应用题；路程、速度、时间的关系
【点评】
本题是分数应用题与行程问题的基础结合题，核心是找准单位“1”计算剩余路程，再利用速度公式求解，属于小学阶段常规基础题型，注重知识点的基础应用。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，需先求出剩下的路程：把椒江到南京的全长看作单位“1”，剩下的路程占全程的$1-\frac{1}{4}$，用全程长度乘该分率得到剩余路程；再根据“速度=路程÷时间”，用剩余路程除以行驶剩余路程的时间5小时，即可求出剩下路程的平均速度。
【解析】
1. 计算剩下的路程：
全程为540km，剩下的路程占全程的$1-\frac{1}{4}$，
剩下的路程 = $540×(1-\frac{1}{4}) = 540×\frac{3}{4}=405$（km）
2. 计算剩下路程的平均速度：
行驶剩下路程的时间为5小时，
平均速度 = $405÷5 = 81$（km）
综合算式：$540×(1-\frac{1}{4})÷5 = 81$（km）
【答案】
81km
【知识点】
分数乘法应用题；路程、速度、时间的关系
【点评】
本题是分数应用题与行程问题的基础结合题，核心是找准单位“1”计算剩余路程，再利用速度公式求解，属于小学阶段常规基础题型，注重知识点的基础应用。
【难度系数】
0.7
3.杨梅深受人们的喜爱,某水果店新进一批杨梅,上午卖出的篮数与剩下的篮数比是$3:4$,如果再卖出15篮,就只剩一半了。这批杨梅有多少篮?(建议先画线段图,再解答)(4分)
答案
3.$15÷(\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{3+4})=210(\mathrm{篮})$
解析
【分析】
首先把这批杨梅的总篮数看作单位“1”，根据上午卖出的篮数与剩下的篮数比是3:4，可知总份数为3+4=7份，上午卖出的篮数占总篮数的$\frac{3}{7}$；再卖出15篮后，剩下一半，即此时卖出的篮数占总篮数的$\frac{1}{2}$，因此15篮对应的分率是$\frac{1}{2}-\frac{3}{7}$，用15除以这个分率即可求出总篮数。画线段图可直观呈现：将总篮数线段平均分成7份，卖出3份，剩下4份，再卖15篮后剩下一半（即3.5份），15篮对应0.5份，辅助理解数量关系。
【解析】
解：总份数：$3+4=7$
上午卖出的占总篮数的分率：$\frac{3}{7}$
再卖15篮后，卖出的占总篮数的分率：$\frac{1}{2}$
15篮对应的分率：$\frac{1}{2}-\frac{3}{7}=\frac{7}{14}-\frac{6}{14}=\frac{1}{14}$
总篮数：$15÷\frac{1}{14}=210$（篮）
【答案】
210篮
【知识点】
比的应用，分数除法应用题
【点评】
本题是比与分数除法结合的典型应用题，核心是找准单位“1”和对应分率，借助线段图能清晰梳理数量关系，解题关键在于理解15篮对应的分率变化，难度适中，需注意分率的准确计算。
【难度系数】
0.5
首先把这批杨梅的总篮数看作单位“1”，根据上午卖出的篮数与剩下的篮数比是3:4，可知总份数为3+4=7份，上午卖出的篮数占总篮数的$\frac{3}{7}$；再卖出15篮后，剩下一半，即此时卖出的篮数占总篮数的$\frac{1}{2}$，因此15篮对应的分率是$\frac{1}{2}-\frac{3}{7}$，用15除以这个分率即可求出总篮数。画线段图可直观呈现：将总篮数线段平均分成7份，卖出3份，剩下4份，再卖15篮后剩下一半（即3.5份），15篮对应0.5份，辅助理解数量关系。
【解析】
解：总份数：$3+4=7$
上午卖出的占总篮数的分率：$\frac{3}{7}$
再卖15篮后，卖出的占总篮数的分率：$\frac{1}{2}$
15篮对应的分率：$\frac{1}{2}-\frac{3}{7}=\frac{7}{14}-\frac{6}{14}=\frac{1}{14}$
总篮数：$15÷\frac{1}{14}=210$（篮）
【答案】
210篮
【知识点】
比的应用，分数除法应用题
【点评】
本题是比与分数除法结合的典型应用题，核心是找准单位“1”和对应分率，借助线段图能清晰梳理数量关系，解题关键在于理解15篮对应的分率变化，难度适中，需注意分率的准确计算。
【难度系数】
0.5
