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3.解方程或比例。(每题2分,共6分)
$x-\frac{1}{3}x=0.15$
$5(x-0.2)=\frac{4}{5}$
$\frac{8}{9}:x=\frac{5}{6}:\frac{3}{8}$
$x-\frac{1}{3}x=0.15$
$5(x-0.2)=\frac{4}{5}$
$\frac{8}{9}:x=\frac{5}{6}:\frac{3}{8}$
答案
3.$x=\dfrac{9}{40}$ $x=0.36$ $x=\dfrac{2}{5}$
解析
【分析】
本题包含三道解方程或比例题，解题思路如下：
1. 对于$x-\frac{1}{3}x=0.15$，先合并含$x$的同类项，再将系数化为1求解；
2. 对于$5(x-0.2)=\frac{4}{5}$，先利用等式性质两边同除以5，再移项计算$x$的值；
3. 对于$\frac{8}{9}:x=\frac{5}{6}:\frac{3}{8}$，根据比例的基本性质“内项积等于外项积”转化为一元一次方程，再求解。
【解析】
1. 解方程$x-\frac{1}{3}x=0.15$：
合并同类项得：$\frac{2}{3}x=0.15$，
将$0.15$化为分数$\frac{3}{20}$，则$x=\frac{3}{20}÷\frac{2}{3}=\frac{3}{20}×\frac{3}{2}=\frac{9}{40}$；
2. 解方程$5(x-0.2)=\frac{4}{5}$：
两边同除以5得：$x-0.2=\frac{4}{5}÷5=\frac{4}{25}=0.16$，
移项得：$x=0.16+0.2=0.36$；
3. 解比例$\frac{8}{9}:x=\frac{5}{6}:\frac{3}{8}$：
根据比例基本性质得：$\frac{5}{6}x=\frac{8}{9}×\frac{3}{8}$，
计算右边得：$\frac{5}{6}x=\frac{1}{3}$，
两边同乘$\frac{6}{5}$得：$x=\frac{1}{3}×\frac{6}{5}=\frac{2}{5}$。
【答案】
$x=\frac{9}{40}$；$x=0.36$；$x=\frac{2}{5}$
【知识点】
解一元一次方程、比例的基本性质、合并同类项
【点评】
本题为解方程与比例的基础题型，分别考察合并同类项、等式性质、比例基本性质的应用，步骤清晰，注重代数运算的基础能力，是数学代数部分的核心基础内容。
【难度系数】
0.6
本题包含三道解方程或比例题，解题思路如下：
1. 对于$x-\frac{1}{3}x=0.15$，先合并含$x$的同类项，再将系数化为1求解；
2. 对于$5(x-0.2)=\frac{4}{5}$，先利用等式性质两边同除以5，再移项计算$x$的值；
3. 对于$\frac{8}{9}:x=\frac{5}{6}:\frac{3}{8}$，根据比例的基本性质“内项积等于外项积”转化为一元一次方程，再求解。
【解析】
1. 解方程$x-\frac{1}{3}x=0.15$：
合并同类项得：$\frac{2}{3}x=0.15$，
将$0.15$化为分数$\frac{3}{20}$，则$x=\frac{3}{20}÷\frac{2}{3}=\frac{3}{20}×\frac{3}{2}=\frac{9}{40}$；
2. 解方程$5(x-0.2)=\frac{4}{5}$：
两边同除以5得：$x-0.2=\frac{4}{5}÷5=\frac{4}{25}=0.16$，
移项得：$x=0.16+0.2=0.36$；
3. 解比例$\frac{8}{9}:x=\frac{5}{6}:\frac{3}{8}$：
根据比例基本性质得：$\frac{5}{6}x=\frac{8}{9}×\frac{3}{8}$，
计算右边得：$\frac{5}{6}x=\frac{1}{3}$，
两边同乘$\frac{6}{5}$得：$x=\frac{1}{3}×\frac{6}{5}=\frac{2}{5}$。
【答案】
$x=\frac{9}{40}$；$x=0.36$；$x=\frac{2}{5}$
【知识点】
解一元一次方程、比例的基本性质、合并同类项
【点评】
本题为解方程与比例的基础题型，分别考察合并同类项、等式性质、比例基本性质的应用，步骤清晰，注重代数运算的基础能力，是数学代数部分的核心基础内容。
【难度系数】
0.6
4.图形的计算。(共7分)
(1)如图,小花的每个花瓣所在的扇形与小圆的半径相同。若小圆的周长是6.28 cm,求小花的周长和面积。(4分)
(2)乌龟山隧道长600 m,山洞口横截面是如图所示的半圆。现给整条隧道的内壁及地面粉刷一层防火涂料,求粉刷的面积。(3分)
(1)如图,小花的每个花瓣所在的扇形与小圆的半径相同。若小圆的周长是6.28 cm,求小花的周长和面积。(4分)
(2)乌龟山隧道长600 m,山洞口横截面是如图所示的半圆。现给整条隧道的内壁及地面粉刷一层防火涂料,求粉刷的面积。(3分)
答案
4.(1)周长:$\dfrac{3}{4}×6.28×4=18.84(\mathrm{cm})$ 面积:$6.28÷3.14÷2=1(\mathrm{cm})$ $3.14×1^2×3+1×1×4=13.42(\mathrm{cm}^2)$
(2)$3.14×20÷2×600+600×20=30840(\mathrm{m}^2)$
(2)$3.14×20÷2×600+600×20=30840(\mathrm{m}^2)$
解析
【分析】
第(1)题：先通过小圆周长求出小圆半径；再分析小花的周长由4个相同的3/4圆弧组成，总周长为4个3/4小圆周长之和；小花的面积由3个整圆的面积和中间4个小正方形的面积组成，分别计算后相加。第(2)题：隧道粉刷面积是内壁侧面积（半圆弧长×隧道长度）加地面长方形面积（隧道长×半圆直径），分别计算两部分再求和。
【解析】
(1) ① 求小圆半径：根据圆的周长公式$C=2π r$，得$r=6.28÷3.14÷2=1(\mathrm{cm})$；
② 求小花的周长：小花周长为4个3/4小圆周长之和，即$4×\frac{3}{4}×6.28=18.84(\mathrm{cm})$；
③ 求小花的面积：面积=3个整圆面积+4个边长为1cm的正方形面积，即$3×3.14×1^2 + 4×1×1=13.42(\mathrm{cm}^2)$；
(2) ① 半圆弧长：$3.14×20÷2=31.4(\mathrm{m})$；
② 内壁侧面积：$31.4×600=18840(\mathrm{m}^2)$；
③ 地面面积：$600×20=12000(\mathrm{m}^2)$；
④ 粉刷总面积：$18840+12000=30840(\mathrm{m}^2)$；
【答案】
(1) 周长：18.84 cm，面积：13.42 cm²；(2) 30840 m²
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算、组合图形面积计算
【点评】
本题考查圆的周长、面积公式应用及组合图形面积计算，需准确分析图形各部分组成，理清解题思路，关键是明确小花周长与面积的构成、隧道粉刷面积的两部分组成，难度适中。
【难度系数】
0.5
第(1)题：先通过小圆周长求出小圆半径；再分析小花的周长由4个相同的3/4圆弧组成，总周长为4个3/4小圆周长之和；小花的面积由3个整圆的面积和中间4个小正方形的面积组成，分别计算后相加。第(2)题：隧道粉刷面积是内壁侧面积（半圆弧长×隧道长度）加地面长方形面积（隧道长×半圆直径），分别计算两部分再求和。
【解析】
(1) ① 求小圆半径：根据圆的周长公式$C=2π r$，得$r=6.28÷3.14÷2=1(\mathrm{cm})$；
② 求小花的周长：小花周长为4个3/4小圆周长之和，即$4×\frac{3}{4}×6.28=18.84(\mathrm{cm})$；
③ 求小花的面积：面积=3个整圆面积+4个边长为1cm的正方形面积，即$3×3.14×1^2 + 4×1×1=13.42(\mathrm{cm}^2)$；
(2) ① 半圆弧长：$3.14×20÷2=31.4(\mathrm{m})$；
② 内壁侧面积：$31.4×600=18840(\mathrm{m}^2)$；
③ 地面面积：$600×20=12000(\mathrm{m}^2)$；
④ 粉刷总面积：$18840+12000=30840(\mathrm{m}^2)$；
【答案】
(1) 周长：18.84 cm，面积：13.42 cm²；(2) 30840 m²
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算、组合图形面积计算
【点评】
本题考查圆的周长、面积公式应用及组合图形面积计算，需准确分析图形各部分组成，理清解题思路，关键是明确小花周长与面积的构成、隧道粉刷面积的两部分组成，难度适中。
【难度系数】
0.5
1. 填一填，画一画。
(1)若用数对表示点$A(3,7)$、$C(7,5)$，则$D(\quad,\quad)$。(1分)
(2)以边$DC$所在的直线为对称轴，画出轴对称图形的另一半。(2分)
(3)画出梯形$ABCD$绕点$B$顺时针旋转$90°$后的图形。(2分)
(1)若用数对表示点$A(3,7)$、$C(7,5)$，则$D(\quad,\quad)$。(1分)
(2)以边$DC$所在的直线为对称轴，画出轴对称图形的另一半。(2分)
(3)画出梯形$ABCD$绕点$B$顺时针旋转$90°$后的图形。(2分)
答案
1.(1)$(5,7)$ (2)略 (3)略
解析
【分析】
本题包含三小问：第(1)问需依据数对的表示规则确定点D的坐标，数对中第一个数代表列，第二个数代表行，结合点A的坐标和点D与点A的位置关系即可推导；第(2)问需利用轴对称的性质，找到各点关于直线DC的对称点，再依次连接得到轴对称图形的另一半；第(3)问需根据旋转的性质，将梯形ABCD绕点B顺时针旋转90°，确定各顶点旋转后的位置，再连接得到旋转后的图形。
【解析】
(1) 数对的表示规则为：第一个数表示列，第二个数表示行。已知点A的坐标是(3,7)，观察图形可知点D与点A在同一行，点D在点A右侧2列处，因此点D的列数为3+2=5，行数为7，即D(5,7)。
(2) 略（按轴对称性质，找到各顶点关于直线DC的对称点，依次连接即可画出另一半图形）。
(3) 略（按旋转性质，将梯形ABCD的各顶点绕点B顺时针旋转90°，确定各顶点旋转后的位置，再连接各点得到旋转后的图形）。
【答案】
(1)(5,7)；(2)略；(3)略
【知识点】
数对、轴对称图形、图形的旋转
【点评】
本题考查数对的应用、轴对称图形的画法及图形旋转的操作，属于基础题型，侧重对图形变换基础知识的掌握。
【难度系数】
0.7
本题包含三小问：第(1)问需依据数对的表示规则确定点D的坐标，数对中第一个数代表列，第二个数代表行，结合点A的坐标和点D与点A的位置关系即可推导；第(2)问需利用轴对称的性质，找到各点关于直线DC的对称点，再依次连接得到轴对称图形的另一半；第(3)问需根据旋转的性质，将梯形ABCD绕点B顺时针旋转90°，确定各顶点旋转后的位置，再连接得到旋转后的图形。
【解析】
(1) 数对的表示规则为：第一个数表示列，第二个数表示行。已知点A的坐标是(3,7)，观察图形可知点D与点A在同一行，点D在点A右侧2列处，因此点D的列数为3+2=5，行数为7，即D(5,7)。
(2) 略（按轴对称性质，找到各顶点关于直线DC的对称点，依次连接即可画出另一半图形）。
(3) 略（按旋转性质，将梯形ABCD的各顶点绕点B顺时针旋转90°，确定各顶点旋转后的位置，再连接各点得到旋转后的图形）。
【答案】
(1)(5,7)；(2)略；(3)略
【知识点】
数对、轴对称图形、图形的旋转
【点评】
本题考查数对的应用、轴对称图形的画法及图形旋转的操作，属于基础题型，侧重对图形变换基础知识的掌握。
【难度系数】
0.7
