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4.下图是一段引桥的示意图(坡度相等),乐乐发现从点A上桥走6 m到点M时,离水平地面的高度是1.5 m。如果继续上桥再走3 m到点C,此时离地面的高度是多少米?(用方程解)(4分)
答案
4.设此时离地面$x(\mathrm{m})$。 $\dfrac{6}{1.5}=\dfrac{6+3}{x}$ $x=2.25$
解析
【分析】本题利用引桥坡度相等的性质解题，坡度相等意味着桥的路程与对应高度的比值固定。先设点C离地面的高度为$ x $米，根据A到M的路程与高度的比，等于A到C的路程与高度的比，建立方程求解。
【解析】设此时离地面的高度为$ x $米。
因为引桥坡度相等，所以路程与高度的比值相等：A到M的路程为6m，对应高度1.5m；A到C的路程为$ 6+3=9 $m，对应高度$ x $m，据此列方程：
$\frac{6}{1.5} = \frac{9}{x}$
交叉相乘得：$ 6x = 1.5 × 9 $
计算得：$ 6x = 13.5 $
解得：$ x = 2.25 $
【答案】2.25米
【知识点】比例应用、坡度问题
【点评】本题结合实际引桥场景，利用坡度不变的特性，通过比例方程解决高度计算问题，是基础的方程应用题，关键是找准路程与高度的对应关系。
【难度系数】0.6
【解析】设此时离地面的高度为$ x $米。
因为引桥坡度相等，所以路程与高度的比值相等：A到M的路程为6m，对应高度1.5m；A到C的路程为$ 6+3=9 $m，对应高度$ x $m，据此列方程：
$\frac{6}{1.5} = \frac{9}{x}$
交叉相乘得：$ 6x = 1.5 × 9 $
计算得：$ 6x = 13.5 $
解得：$ x = 2.25 $
【答案】2.25米
【知识点】比例应用、坡度问题
【点评】本题结合实际引桥场景，利用坡度不变的特性，通过比例方程解决高度计算问题，是基础的方程应用题，关键是找准路程与高度的对应关系。
【难度系数】0.6
5.下图是一个由底面积相等的圆锥和长方体组合而成的沙漏计时工具,上面的圆锥内装满了沙子,下面的长方体内有一个小玩具。已知沙子的流速是$6.28\ \mathrm{cm}^3/\mathrm{min}$。
(1)圆锥内的沙子漏完需要多长时间?(3分)
(2)当圆锥内的沙子全部漏完时,长方体内的小玩具已经完全被埋进沙子中,此时沙子的高度是$3.5\ \mathrm{cm}$,小玩具的体积是多少立方厘米?(3分)
(1)圆锥内的沙子漏完需要多长时间?(3分)
(2)当圆锥内的沙子全部漏完时,长方体内的小玩具已经完全被埋进沙子中,此时沙子的高度是$3.5\ \mathrm{cm}$,小玩具的体积是多少立方厘米?(3分)
答案
5.(1)$4÷2=2(\mathrm{cm})$ $3.14×2^2×6×\dfrac{1}{3}÷6.28=4(\mathrm{min})$
(2)$3.14×2^2×(3.5-\dfrac{1}{3}×6)=18.84(\mathrm{cm}^3)$
(2)$3.14×2^2×(3.5-\dfrac{1}{3}×6)=18.84(\mathrm{cm}^3)$
解析
【分析】
第(1)问：要计算沙子漏完的时间，需先求出圆锥内沙子的体积（即圆锥的体积），再用体积除以沙子的流速得到时间，圆锥体积公式为$V=\frac{1}{3}π r^2 h$，先确定圆锥的半径和高，代入公式计算体积后除以流速即可。
第(2)问：圆锥内的沙子全部漏完后，沙子体积等于圆锥体积，长方体中沙子体积可通过“底面积×沙子高度”计算，小玩具体积等于长方体中沙子体积减去漏入的沙子体积（即圆锥体积），因此先计算长方体的底面积，再结合沙子高度求出长方体中沙子体积，减去圆锥体积得到小玩具体积。
【解析】
(1) 圆锥的半径：$r = 4÷2 = 2(\mathrm{cm})$
圆锥体积：$V_{\mathrm{圆锥}} = \frac{1}{3}×3.14×2^2×6 = 25.12(\mathrm{cm}^3)$
沙子漏完的时间：$25.12÷6.28 = 4(\mathrm{min})$
(2) 长方体的底面积：$S = 3.14×2^2 = 12.56(\mathrm{cm}^2)$
长方体中沙子体积：$V_{\mathrm{沙}} = 12.56×3.5 = 43.96(\mathrm{cm}^3)$
小玩具体积：$V_{\mathrm{玩具}} = 43.96 - 25.12 = 18.84(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
(1) 4分钟；(2) $18.84\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】
圆锥体积、长方体体积、体积计算应用
【点评】
本题结合圆锥与长方体的体积计算，考查体积公式的灵活运用，需理解沙漏中沙子体积的转换关系，第二问需明确小玩具体积是长方体内沙子体积减去漏入的沙子体积，难度适中。
【难度系数】
0.5
第(1)问：要计算沙子漏完的时间，需先求出圆锥内沙子的体积（即圆锥的体积），再用体积除以沙子的流速得到时间，圆锥体积公式为$V=\frac{1}{3}π r^2 h$，先确定圆锥的半径和高，代入公式计算体积后除以流速即可。
第(2)问：圆锥内的沙子全部漏完后，沙子体积等于圆锥体积，长方体中沙子体积可通过“底面积×沙子高度”计算，小玩具体积等于长方体中沙子体积减去漏入的沙子体积（即圆锥体积），因此先计算长方体的底面积，再结合沙子高度求出长方体中沙子体积，减去圆锥体积得到小玩具体积。
【解析】
(1) 圆锥的半径：$r = 4÷2 = 2(\mathrm{cm})$
圆锥体积：$V_{\mathrm{圆锥}} = \frac{1}{3}×3.14×2^2×6 = 25.12(\mathrm{cm}^3)$
沙子漏完的时间：$25.12÷6.28 = 4(\mathrm{min})$
(2) 长方体的底面积：$S = 3.14×2^2 = 12.56(\mathrm{cm}^2)$
长方体中沙子体积：$V_{\mathrm{沙}} = 12.56×3.5 = 43.96(\mathrm{cm}^3)$
小玩具体积：$V_{\mathrm{玩具}} = 43.96 - 25.12 = 18.84(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
(1) 4分钟；(2) $18.84\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】
圆锥体积、长方体体积、体积计算应用
【点评】
本题结合圆锥与长方体的体积计算，考查体积公式的灵活运用，需理解沙漏中沙子体积的转换关系，第二问需明确小玩具体积是长方体内沙子体积减去漏入的沙子体积，难度适中。
【难度系数】
0.5
6.轩轩调查了台州市2022~2024年三月各种天气的情况,并将统计结果进行了整理。
台州市2022~2024年三月天气情况统计表
|天气|晴|多云|阴雨|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|2022年3月|6|9|16|
|2023年3月|7|9|15|
|2024年3月|3|12|16|
|各种天气的百分比| | | |
台州市2022~2024年三月天气情况扇形统计图
(1)根据已知信息,把统计表和统计图补充完整。(百分号前保留一位小数)(3分)
(2)奶奶说:"台州三月多阴雨天。"你认为奶奶说的正确吗?结合扇形统计图中的数据,说明理由。(2分)
(3)家住北京的小泰,他还会说北京的三月多阴雨天吗?你会怎么去验证这句话呢?(1分)
台州市2022~2024年三月天气情况统计表
|天气|晴|多云|阴雨|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|2022年3月|6|9|16|
|2023年3月|7|9|15|
|2024年3月|3|12|16|
|各种天气的百分比| | | |
台州市2022~2024年三月天气情况扇形统计图
(1)根据已知信息,把统计表和统计图补充完整。(百分号前保留一位小数)(3分)
(2)奶奶说:"台州三月多阴雨天。"你认为奶奶说的正确吗?结合扇形统计图中的数据,说明理由。(2分)
(3)家住北京的小泰,他还会说北京的三月多阴雨天吗?你会怎么去验证这句话呢?(1分)
答案
6.(1)填表:$17.2\%$ $32.3\%$ $50.5\%$ 图略 (2)略 (3)略
解析
【分析】
要解决这道题，首先处理第(1)问：需先算出2022~2024年三月的总天数，再分别求出晴、多云、阴雨三种天气的总天数，用各天气总天数除以总天数得到对应百分比（百分号前保留一位小数）；第(2)问需对比三种天气的占比，判断阴雨天占比是否最高；第(3)问要明确验证北京三月天气需获取对应统计数据，计算阴雨天占比后判断。
【解析】
(1) 计算总天数：每年三月有31天，三年总天数为 $31×3=93$ 天。
晴的总天数：$6+7+3=16$ 天，百分比为 $16÷93×100\%≈17.2\%$；
多云的总天数：$9+9+12=30$ 天，百分比为 $30÷93×100\%≈32.3\%$；
阴雨的总天数：$16+15+16=47$ 天，百分比为 $47÷93×100\%≈50.5\%$；
(2) 奶奶的说法正确。因为阴雨天的占比为50.5%，是三种天气中最高的，说明台州三月阴雨天最多；
(3) 不会说北京三月多阴雨天。验证方法：查找北京2022~2024年三月的天气统计数据，计算阴雨天的占比，再根据占比高低判断是否多阴雨天。
【答案】
(1) 晴：17.2%，多云：32.3%，阴雨：50.5%；(2) 正确，理由：阴雨天占比50.5%，为三种天气中最高；(3) 不会，需查找北京2022~2024年三月天气统计数据，计算阴雨天占比验证。
【知识点】
百分比计算、统计图表应用、数据分析
【点评】
本题结合实际情境考查统计知识，要求学生掌握百分比计算方法，能根据统计数据进行分析判断，同时考查数据验证的思路，贴近生活，难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，首先处理第(1)问：需先算出2022~2024年三月的总天数，再分别求出晴、多云、阴雨三种天气的总天数，用各天气总天数除以总天数得到对应百分比（百分号前保留一位小数）；第(2)问需对比三种天气的占比，判断阴雨天占比是否最高；第(3)问要明确验证北京三月天气需获取对应统计数据，计算阴雨天占比后判断。
【解析】
(1) 计算总天数：每年三月有31天，三年总天数为 $31×3=93$ 天。
晴的总天数：$6+7+3=16$ 天，百分比为 $16÷93×100\%≈17.2\%$；
多云的总天数：$9+9+12=30$ 天，百分比为 $30÷93×100\%≈32.3\%$；
阴雨的总天数：$16+15+16=47$ 天，百分比为 $47÷93×100\%≈50.5\%$；
(2) 奶奶的说法正确。因为阴雨天的占比为50.5%，是三种天气中最高的，说明台州三月阴雨天最多；
(3) 不会说北京三月多阴雨天。验证方法：查找北京2022~2024年三月的天气统计数据，计算阴雨天的占比，再根据占比高低判断是否多阴雨天。
【答案】
(1) 晴：17.2%，多云：32.3%，阴雨：50.5%；(2) 正确，理由：阴雨天占比50.5%，为三种天气中最高；(3) 不会，需查找北京2022~2024年三月天气统计数据，计算阴雨天占比验证。
【知识点】
百分比计算、统计图表应用、数据分析
【点评】
本题结合实际情境考查统计知识，要求学生掌握百分比计算方法，能根据统计数据进行分析判断，同时考查数据验证的思路，贴近生活，难度适中。
【难度系数】
0.5
