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六、选择。（选择正确答案的序号填在括号里）（6分）
15. 在一个正方体骰子的六面上，每一组相对的面，点数之和一定是7。
骰子的平面展开图是(
A.
15. 在一个正方体骰子的六面上，每一组相对的面，点数之和一定是7。
骰子的平面展开图是(B
)。A.
答案
15. B
解析
【分析】要解决这道题，需结合正方体骰子的特点（相对面点数和为7），以及正方体展开图中相对面的判断方法：正方体展开图里，相对的面不相邻，同行或同列隔一个的面是相对面，“Z”字形两端的面也是相对面。我们要根据这个规则，判断各选项中相对面的点数和是否为7，进而选出正确的展开图。
【解析】首先明确正方体骰子相对面点数和为7，再依据正方体展开图相对面的判断规则：①同行或同列隔一个的两个面为相对面；②“Z”字形两端的两个面为相对面。对选项逐一分析：A选项中相对面的点数和不符合7的要求；B选项中各相对面的点数和均为7，符合题意。
【答案】B
【知识点】正方体展开图、相对面判断
【点评】本题结合骰子特征考查正方体展开图相对面的判断，属于基础题型，关键是掌握正方体展开图相对面的判断方法，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】首先明确正方体骰子相对面点数和为7，再依据正方体展开图相对面的判断规则：①同行或同列隔一个的两个面为相对面；②“Z”字形两端的两个面为相对面。对选项逐一分析：A选项中相对面的点数和不符合7的要求；B选项中各相对面的点数和均为7，符合题意。
【答案】B
【知识点】正方体展开图、相对面判断
【点评】本题结合骰子特征考查正方体展开图相对面的判断，属于基础题型，关键是掌握正方体展开图相对面的判断方法，难度适中。
【难度系数】0.5
16. 一块玻璃窗的外面贴有三块长方形的纸条，小英从玻璃窗的外面看到的图形如左下图。如果小英从玻璃窗的里面看，看到的图形是(
A
)。答案
16. A
解析
【分析】本题考查不同视角下的图形识别，需明确贴在玻璃窗外侧的纸条，从内侧观察时，图形的基本结构（纸条的位置、交叉关系）与外侧一致，仅观察视角转换，需对比各选项与外侧图形的一致性，排除不符合的选项。
【解析】外侧看到的图形中，横条位于下方，两个斜条交叉，下端分别在横条的左右两侧，交叉处的两个小矩形分别在交叉点的左右两侧。从玻璃窗里面看，纸条的相对位置未发生改变，仅观察视角为内侧，图形的基本结构与外侧一致。对比选项：B选项交叉处小矩形位置左右颠倒，C选项右侧斜条下端位置错误，D选项交叉处小矩形位置颠倒，只有A选项与外侧图形结构一致，符合从内侧看到的图形。
【答案】A
【知识点】观察物体
【点评】本题考查平面图形在不同视角下的识别，需明确透明介质两侧观察时，物体相对位置的变化规律，避免因视角混淆选错答案。
【难度系数】0.5
【解析】外侧看到的图形中，横条位于下方，两个斜条交叉，下端分别在横条的左右两侧，交叉处的两个小矩形分别在交叉点的左右两侧。从玻璃窗里面看，纸条的相对位置未发生改变，仅观察视角为内侧，图形的基本结构与外侧一致。对比选项：B选项交叉处小矩形位置左右颠倒，C选项右侧斜条下端位置错误，D选项交叉处小矩形位置颠倒，只有A选项与外侧图形结构一致，符合从内侧看到的图形。
【答案】A
【知识点】观察物体
【点评】本题考查平面图形在不同视角下的识别，需明确透明介质两侧观察时，物体相对位置的变化规律，避免因视角混淆选错答案。
【难度系数】0.5
17. 在三角形ABC中，∠B=90°，∠C=55°。三角形AB'C'是三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，并且∠B'AC=110°。三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转了(
A.35°
B.40°
C.55°
D.75°
D
)。A.35°
B.40°
C.55°
D.75°
答案
17. D 【解析】在三角形$ABC$中,$∠ BAC=180°-∠ B-∠ C=180°-90°-55°=35°$。如图
,$∠ 1$是三角形$ABC$绕点$A$按逆时针方向旋转的角度,旋转了$110°-35°=75°$。解析
【分析】
要确定三角形ABC绕点A逆时针旋转的角度，需先利用三角形内角和求出原三角形中∠BAC的度数，再结合旋转的性质（旋转前后对应角相等），找到旋转角与已知角的关系，通过计算得出结果。
【解析】
1. 在△ABC中，已知∠B=90°，∠C=55°，根据三角形内角和为180°，可得：
∠BAC = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 90° - 55° = 35°。
2. 因为△AB'C'是△ABC绕点A逆时针旋转得到的，根据旋转的性质，旋转前后对应角相等，所以∠B'AC' = ∠BAC = 35°。
3. 已知∠B'AC = 110°，则旋转角为：
∠B'AC - ∠B'AC' = 110° - 35° = 75°。
所以三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转了75°，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
旋转的性质、三角形内角和
【点评】
本题结合旋转的性质与三角形内角和定理考查旋转角度的计算，关键是明确旋转角的定义，找到各角之间的关系，属于基础几何题，难度不大。
【难度系数】
0.5
要确定三角形ABC绕点A逆时针旋转的角度，需先利用三角形内角和求出原三角形中∠BAC的度数，再结合旋转的性质（旋转前后对应角相等），找到旋转角与已知角的关系，通过计算得出结果。
【解析】
1. 在△ABC中，已知∠B=90°，∠C=55°，根据三角形内角和为180°，可得：
∠BAC = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 90° - 55° = 35°。
2. 因为△AB'C'是△ABC绕点A逆时针旋转得到的，根据旋转的性质，旋转前后对应角相等，所以∠B'AC' = ∠BAC = 35°。
3. 已知∠B'AC = 110°，则旋转角为：
∠B'AC - ∠B'AC' = 110° - 35° = 75°。
所以三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转了75°，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
旋转的性质、三角形内角和
【点评】
本题结合旋转的性质与三角形内角和定理考查旋转角度的计算，关键是明确旋转角的定义，找到各角之间的关系，属于基础几何题，难度不大。
【难度系数】
0.5
18. 用两个一样的小长方体可以拼成三种不同的大长方体（如下图）。已知小长方体的长＞宽＞高，比较这三种大长方体表面积的大小，结果是(
A.①＞②＞③
B.②＞①＞③
C.③＞①＞②
D.③＞②＞①
C
)。A.①＞②＞③
B.②＞①＞③
C.③＞①＞②
D.③＞②＞①
答案
18. C
解析
【分析】
要比较三种大长方体的表面积，需明确：两个相同小长方体拼成大长方体时，总表面积等于两个小长方体的表面积之和减去2倍重合面的面积，因此重合面面积越小，大长方体的总表面积越大。已知小长方体的长＞宽＞高，三个面的面积关系为：长×宽（最大）＞长×高（中间）＞宽×高（最小），只需判断三种拼接方式的重合面面积，即可比较表面积大小。
【解析】
设小长方体的长为$a$，宽为$b$，高为$h$，且$a＞b＞h$，则三个面的面积分别为：$S_{长×宽}=ab$（最大），$S_{长×高}=ah$（中间），$S_{宽×高}=bh$（最小）。
两个小长方体的表面积之和为：$2×[2(ab+ah+bh)] = 4ab + 4ah + 4bh$。
图②拼接：重合面为最大的$ab$，总表面积 = $4ab + 4ah + 4bh - 2ab = 2ab + 4ah + 4bh$；
图①拼接：重合面为中间的$ah$，总表面积 = $4ab + 4ah + 4bh - 2ah = 4ab + 2ah + 4bh$；
图③拼接：重合面为最小的$bh$，总表面积 = $4ab + 4ah + 4bh - 2bh = 4ab + 4ah + 2bh$；
比较三个总表面积：
① ③与①：$(4ab+4ah+2bh)-(4ab+2ah+4bh)=2h(a-b)＞0$，故③＞①；
② ①与②：$(4ab+2ah+4bh)-(2ab+4ah+4bh)=2a(b-h)＞0$，故①＞②；
因此表面积大小为③＞①＞②。
【答案】
C
【知识点】
长方体表面积、立体图形拼接
【点评】
本题核心是理解长方体拼接时重合面面积对总表面积的影响，需结合长、宽、高的大小关系判断重合面，逻辑清晰即可解题，属于中等难度的立体图形拼接问题。
【难度系数】
0.5
要比较三种大长方体的表面积，需明确：两个相同小长方体拼成大长方体时，总表面积等于两个小长方体的表面积之和减去2倍重合面的面积，因此重合面面积越小，大长方体的总表面积越大。已知小长方体的长＞宽＞高，三个面的面积关系为：长×宽（最大）＞长×高（中间）＞宽×高（最小），只需判断三种拼接方式的重合面面积，即可比较表面积大小。
【解析】
设小长方体的长为$a$，宽为$b$，高为$h$，且$a＞b＞h$，则三个面的面积分别为：$S_{长×宽}=ab$（最大），$S_{长×高}=ah$（中间），$S_{宽×高}=bh$（最小）。
两个小长方体的表面积之和为：$2×[2(ab+ah+bh)] = 4ab + 4ah + 4bh$。
图②拼接：重合面为最大的$ab$，总表面积 = $4ab + 4ah + 4bh - 2ab = 2ab + 4ah + 4bh$；
图①拼接：重合面为中间的$ah$，总表面积 = $4ab + 4ah + 4bh - 2ah = 4ab + 2ah + 4bh$；
图③拼接：重合面为最小的$bh$，总表面积 = $4ab + 4ah + 4bh - 2bh = 4ab + 4ah + 2bh$；
比较三个总表面积：
① ③与①：$(4ab+4ah+2bh)-(4ab+2ah+4bh)=2h(a-b)＞0$，故③＞①；
② ①与②：$(4ab+2ah+4bh)-(2ab+4ah+4bh)=2a(b-h)＞0$，故①＞②；
因此表面积大小为③＞①＞②。
【答案】
C
【知识点】
长方体表面积、立体图形拼接
【点评】
本题核心是理解长方体拼接时重合面面积对总表面积的影响，需结合长、宽、高的大小关系判断重合面，逻辑清晰即可解题，属于中等难度的立体图形拼接问题。
【难度系数】
0.5
19. 下面的四组等式中(a、b、c均不为0),不能用分数的基本性质来解释的是(
A.$\dfrac{b}{a}=\dfrac{b + b}{a + a}$
B.$\dfrac{b}{a}=\dfrac{b + c}{a + c}$
C.$\dfrac{b}{a}=\dfrac{b × c}{a × c}$
D.$\dfrac{b}{a}=\dfrac{b ÷ c}{a ÷ c}$
B
)。A.$\dfrac{b}{a}=\dfrac{b + b}{a + a}$
B.$\dfrac{b}{a}=\dfrac{b + c}{a + c}$
C.$\dfrac{b}{a}=\dfrac{b × c}{a × c}$
D.$\dfrac{b}{a}=\dfrac{b ÷ c}{a ÷ c}$
答案
19. B
解析
【分析】
首先明确分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以同一个不为0的数，分数的大小不变。解题时需逐一分析选项，判断是否符合“分子分母同时乘或除以同一个非0数”的条件，从而选出不符合的选项。
【解析】
根据分数的基本性质逐一分析选项：
选项A：分子由b变为b+b=2b，分母由a变为a+a=2a，相当于分子、分母同时乘2，符合分数的基本性质，能用其解释；
选项B：分子是b加c，分母是a加c，属于分子、分母同时加同一个数，并非乘或除以同一个数，不符合分数的基本性质，不能用其解释；
选项C：分子、分母同时乘c（c≠0），符合分数的基本性质，能用其解释；
选项D：分子、分母同时除以c（c≠0），符合分数的基本性质，能用其解释。
综上，答案为B选项。
【答案】
B
【知识点】
分数的基本性质
【点评】
本题考查对分数基本性质的理解，核心是区分“分子分母同时乘/除同一个非0数”与“同时加/减同一个数”的差异，属于基础概念类题目，需准确掌握性质的运算规则。
【难度系数】
0.6
首先明确分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以同一个不为0的数，分数的大小不变。解题时需逐一分析选项，判断是否符合“分子分母同时乘或除以同一个非0数”的条件，从而选出不符合的选项。
【解析】
根据分数的基本性质逐一分析选项：
选项A：分子由b变为b+b=2b，分母由a变为a+a=2a，相当于分子、分母同时乘2，符合分数的基本性质，能用其解释；
选项B：分子是b加c，分母是a加c，属于分子、分母同时加同一个数，并非乘或除以同一个数，不符合分数的基本性质，不能用其解释；
选项C：分子、分母同时乘c（c≠0），符合分数的基本性质，能用其解释；
选项D：分子、分母同时除以c（c≠0），符合分数的基本性质，能用其解释。
综上，答案为B选项。
【答案】
B
【知识点】
分数的基本性质
【点评】
本题考查对分数基本性质的理解，核心是区分“分子分母同时乘/除同一个非0数”与“同时加/减同一个数”的差异，属于基础概念类题目，需准确掌握性质的运算规则。
【难度系数】
0.6
20. 在地上平放着如下图所示的四个无盖的空容器。如果下雨，雨水将容器灌满需要一段时间。若比较雨水将这四个容器灌满的时间，则下列说法中正确的是(
A.①号容器所需时间最长
B.④号容器所需时间最长
C.②号容器所需时间最短
D.①号和③号容器所需时间相等
D
)。A.①号容器所需时间最长
B.④号容器所需时间最长
C.②号容器所需时间最短
D.①号和③号容器所需时间相等
答案
20. D 【解析】下雨时单位时间内水位上涨高度相同。所以灌满四个容器的时间和长方体体积无关,只和长方体的高有关,高越大,需要的时间越长。$10＜15＜20$,④号容器所需时间最短,①号和③号容器所需时间相等,②号容器所需时间最长,答案选D。
解析
【分析】
要解决这个问题，需先明确雨水灌满容器的时间由什么决定：下雨时，单位时间内，容器开口处接收的雨水量是固定的（等于单位时间降雨量×开口面积）。容器的体积=开口面积×容器高度，因此灌满时间=容器体积÷单位时间进水量，代入后可发现，开口面积会被约掉，所以灌满时间仅与容器的高度有关，和底面积无关。接下来只需确定四个容器的高度，比较高度即可得出时间关系。
【解析】
1. 推导灌满时间的影响因素：
设单位时间降雨量为$ k $，容器开口面积为$ S $，容器高度为$ h $，则容器体积$ V = S × h $，单位时间进水量为$ k × S $，因此灌满时间$ t = \frac{V}{k × S} = \frac{S × h}{k × S} = \frac{h}{k} $，即时间$ t $与容器高度$ h $成正比，与底面积无关。
2. 确定四个容器的高度：
①号容器高15，②号容器高20，③号容器高15，④号容器高10。
3. 比较时间：
高度越大，灌满时间越长，因此②号时间最长，④号时间最短，①号和③号高度相同，所需时间相等。
4. 对应选项：选项D正确。
【答案】
D
【知识点】
长方体体积、逻辑推理
【点评】
本题核心是推导灌满时间仅与容器高度有关，需避免被体积干扰，考查对实际问题的数学转化能力。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，需先明确雨水灌满容器的时间由什么决定：下雨时，单位时间内，容器开口处接收的雨水量是固定的（等于单位时间降雨量×开口面积）。容器的体积=开口面积×容器高度，因此灌满时间=容器体积÷单位时间进水量，代入后可发现，开口面积会被约掉，所以灌满时间仅与容器的高度有关，和底面积无关。接下来只需确定四个容器的高度，比较高度即可得出时间关系。
【解析】
1. 推导灌满时间的影响因素：
设单位时间降雨量为$ k $，容器开口面积为$ S $，容器高度为$ h $，则容器体积$ V = S × h $，单位时间进水量为$ k × S $，因此灌满时间$ t = \frac{V}{k × S} = \frac{S × h}{k × S} = \frac{h}{k} $，即时间$ t $与容器高度$ h $成正比，与底面积无关。
2. 确定四个容器的高度：
①号容器高15，②号容器高20，③号容器高15，④号容器高10。
3. 比较时间：
高度越大，灌满时间越长，因此②号时间最长，④号时间最短，①号和③号高度相同，所需时间相等。
4. 对应选项：选项D正确。
【答案】
D
【知识点】
长方体体积、逻辑推理
【点评】
本题核心是推导灌满时间仅与容器高度有关，需避免被体积干扰，考查对实际问题的数学转化能力。
【难度系数】
0.5
