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2. $1\dfrac{3}{8}$的分数单位是(
$\frac{1}{8}$
),再加(5
)个这样的分数单位就是最小的质数。答案
2. $\frac{1}{8}$ 5
解析
【分析】
要解决这道题，分两步思考：①先明确分数单位的定义，分数单位是把单位“1”平均分成若干份后取1份的数，即分母为原分数分母的分数，据此确定$1\dfrac{3}{8}$的分数单位；②先确定最小的质数是2，将2和$1\dfrac{3}{8}$转化为同分母分数，计算两者的差，差的分子就是需要添加的分数单位的个数。
【解析】
1. 确定分数单位：
分数单位是把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数。$1\dfrac{3}{8}$的分母是8，所以它的分数单位是$\dfrac{1}{8}$。
2. 计算需要添加的分数单位个数：
最小的质数是2，将2化为分母为8的分数：$2=\dfrac{16}{8}$；
将带分数$1\dfrac{3}{8}$化为假分数：$1\dfrac{3}{8}=\dfrac{1×8+3}{8}=\dfrac{11}{8}$；
两者的差为：$\dfrac{16}{8}-\dfrac{11}{8}=\dfrac{5}{8}$，$\dfrac{5}{8}$里包含5个$\dfrac{1}{8}$，所以需要再加5个这样的分数单位。
【答案】
$\dfrac{1}{8}$；5
【知识点】
分数单位、质数、带分数与假分数的转换
【点评】
本题考查分数单位的概念、质数的认识以及带分数与假分数的互化，是分数相关的基础题，解题关键是掌握分数单位的定义和最小质数的数值，计算过程简单，适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，分两步思考：①先明确分数单位的定义，分数单位是把单位“1”平均分成若干份后取1份的数，即分母为原分数分母的分数，据此确定$1\dfrac{3}{8}$的分数单位；②先确定最小的质数是2，将2和$1\dfrac{3}{8}$转化为同分母分数，计算两者的差，差的分子就是需要添加的分数单位的个数。
【解析】
1. 确定分数单位：
分数单位是把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数。$1\dfrac{3}{8}$的分母是8，所以它的分数单位是$\dfrac{1}{8}$。
2. 计算需要添加的分数单位个数：
最小的质数是2，将2化为分母为8的分数：$2=\dfrac{16}{8}$；
将带分数$1\dfrac{3}{8}$化为假分数：$1\dfrac{3}{8}=\dfrac{1×8+3}{8}=\dfrac{11}{8}$；
两者的差为：$\dfrac{16}{8}-\dfrac{11}{8}=\dfrac{5}{8}$，$\dfrac{5}{8}$里包含5个$\dfrac{1}{8}$，所以需要再加5个这样的分数单位。
【答案】
$\dfrac{1}{8}$；5
【知识点】
分数单位、质数、带分数与假分数的转换
【点评】
本题考查分数单位的概念、质数的认识以及带分数与假分数的互化，是分数相关的基础题，解题关键是掌握分数单位的定义和最小质数的数值，计算过程简单，适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.8
3. $\frac{15}{20}=\frac{60}{(\quad)}=\frac{(\quad)}{4}=45÷(\quad)=(\quad)$(填小数)
答案
3. 80 3 60 0.75
解析
【分析】
这道题考查分数的基本性质、分数与除法的关系以及分数化小数的方法。解题思路：先利用分数的基本性质（分子分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数大小不变），结合已知的$\frac{15}{20}$，分别计算每个括号的数；再根据分数与除法的对应关系，以及分数转小数的除法运算，完成填空。
【解析】
1. 计算$\frac{15}{20}=\frac{60}{( )}$：分子15变为60，扩大了$60÷15=4$倍，根据分数基本性质，分母也需扩大4倍，即$20×4=80$，故第一个括号填80；
2. 计算$\frac{15}{20}=\frac{( )}{4}$：分母20变为4，缩小了$20÷4=5$倍，根据分数基本性质，分子也需缩小5倍，即$15÷5=3$，故第二个括号填3；
3. 计算$\frac{15}{20}=45÷( )$：分数与除法的关系为$\frac{分子}{分母}=分子÷分母$，即$\frac{15}{20}=15÷20$；被除数15变为45，扩大了$45÷15=3$倍，除数也需扩大3倍，即$20×3=60$，故第三个括号填60；
4. 计算最后一个空（小数）：用分子除以分母，$15÷20=0.75$，故最后一个括号填0.75。
【答案】
80 3 60 0.75
【知识点】
分数的基本性质，分数与除法的关系，分数化小数
【点评】
本题是分数相关的基础题型，核心考查分数基本性质的应用，同时结合分数与除法的转换、分数化小数的方法，只要熟练掌握分数的基本性质，就能顺利完成填空，属于必须掌握的基础知识点。
【难度系数】
0.8
这道题考查分数的基本性质、分数与除法的关系以及分数化小数的方法。解题思路：先利用分数的基本性质（分子分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数大小不变），结合已知的$\frac{15}{20}$，分别计算每个括号的数；再根据分数与除法的对应关系，以及分数转小数的除法运算，完成填空。
【解析】
1. 计算$\frac{15}{20}=\frac{60}{( )}$：分子15变为60，扩大了$60÷15=4$倍，根据分数基本性质，分母也需扩大4倍，即$20×4=80$，故第一个括号填80；
2. 计算$\frac{15}{20}=\frac{( )}{4}$：分母20变为4，缩小了$20÷4=5$倍，根据分数基本性质，分子也需缩小5倍，即$15÷5=3$，故第二个括号填3；
3. 计算$\frac{15}{20}=45÷( )$：分数与除法的关系为$\frac{分子}{分母}=分子÷分母$，即$\frac{15}{20}=15÷20$；被除数15变为45，扩大了$45÷15=3$倍，除数也需扩大3倍，即$20×3=60$，故第三个括号填60；
4. 计算最后一个空（小数）：用分子除以分母，$15÷20=0.75$，故最后一个括号填0.75。
【答案】
80 3 60 0.75
【知识点】
分数的基本性质，分数与除法的关系，分数化小数
【点评】
本题是分数相关的基础题型，核心考查分数基本性质的应用，同时结合分数与除法的转换、分数化小数的方法，只要熟练掌握分数的基本性质，就能顺利完成填空，属于必须掌握的基础知识点。
【难度系数】
0.8
4. $2025\ \mathrm{mL}=(\quad)\mathrm{L}\quad7.08\ \mathrm{m}^3=(\quad)\mathrm{m}^3(\quad)\mathrm{dm}^3$
答案
4. 2.025 7 80
解析
【分析】
本题考查体积、容积单位的换算，需牢记单位间的进率：1升=1000毫升，1立方米=1000立方分米。低级单位换算为高级单位时除以进率，复名数拆分时，整数部分为高级单位的数值，小数部分乘进率得到低级单位的数值。
【解析】
1. 因为$1\ \mathrm{L}=1000\ \mathrm{mL}$，将$2025\ \mathrm{mL}$换算为$\mathrm{L}$，需除以进率1000：$2025÷1000=2.025$，故$2025\ \mathrm{mL}=2.025\ \mathrm{L}$；
2. 对于$7.08\ \mathrm{m}^3$，整数部分7即为立方米的数值，小数部分$0.08\ \mathrm{m}^3$换算为$\mathrm{dm}^3$，需乘进率1000：$0.08×1000=80$，故$7.08\ \mathrm{m}^3=7\ \mathrm{m}^380\ \mathrm{dm}^3$。
【答案】
2.025；7；80
【知识点】
体积单位换算、容积单位换算
【点评】
本题是基础的单位换算题，核心考察学生对体积、容积单位进率的掌握，只要牢记进率并掌握换算方法即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
本题考查体积、容积单位的换算，需牢记单位间的进率：1升=1000毫升，1立方米=1000立方分米。低级单位换算为高级单位时除以进率，复名数拆分时，整数部分为高级单位的数值，小数部分乘进率得到低级单位的数值。
【解析】
1. 因为$1\ \mathrm{L}=1000\ \mathrm{mL}$，将$2025\ \mathrm{mL}$换算为$\mathrm{L}$，需除以进率1000：$2025÷1000=2.025$，故$2025\ \mathrm{mL}=2.025\ \mathrm{L}$；
2. 对于$7.08\ \mathrm{m}^3$，整数部分7即为立方米的数值，小数部分$0.08\ \mathrm{m}^3$换算为$\mathrm{dm}^3$，需乘进率1000：$0.08×1000=80$，故$7.08\ \mathrm{m}^3=7\ \mathrm{m}^380\ \mathrm{dm}^3$。
【答案】
2.025；7；80
【知识点】
体积单位换算、容积单位换算
【点评】
本题是基础的单位换算题，核心考察学生对体积、容积单位进率的掌握，只要牢记进率并掌握换算方法即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
5. 一条彩带长2 m,用去$\frac{5}{9}$m,还剩下(
$1\frac{4}{9}$
)m。如果用去全长的$\frac{5}{9}$,则还剩下全长的($\frac{4}{9}$
)。答案
5. $1\frac{4}{9}$ $\frac{4}{9}$
解析
【分析】
这道题考查分数的实际应用，需分两个小问题思考：第一个问题已知彩带总长度和用去的具体长度，求剩余长度，用总长度减去用去的具体长度即可；第二个问题需把彩带全长看作单位“1”，求剩余的分率，用单位“1”减去用去的分率。
【解析】
1. 计算剩余具体长度：彩带总长2m，用去$\frac{5}{9}$m，剩余长度为$2 - \frac{5}{9} = \frac{18}{9} - \frac{5}{9} = \frac{13}{9} = 1\frac{4}{9}$（m）；
2. 计算剩余分率：把全长看作单位“1”，用去全长的$\frac{5}{9}$，则剩余全长的$1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}$。
【答案】
$1\frac{4}{9}$；$\frac{4}{9}$
【知识点】
分数减法、分数的意义
【点评】
本题是分数应用的基础题型，核心是区分“用去具体长度”和“用去分率”的不同，需学生准确理解题意，避免概念混淆，属于小学分数知识的常规考查内容。
【难度系数】
0.8
这道题考查分数的实际应用，需分两个小问题思考：第一个问题已知彩带总长度和用去的具体长度，求剩余长度，用总长度减去用去的具体长度即可；第二个问题需把彩带全长看作单位“1”，求剩余的分率，用单位“1”减去用去的分率。
【解析】
1. 计算剩余具体长度：彩带总长2m，用去$\frac{5}{9}$m，剩余长度为$2 - \frac{5}{9} = \frac{18}{9} - \frac{5}{9} = \frac{13}{9} = 1\frac{4}{9}$（m）；
2. 计算剩余分率：把全长看作单位“1”，用去全长的$\frac{5}{9}$，则剩余全长的$1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}$。
【答案】
$1\frac{4}{9}$；$\frac{4}{9}$
【知识点】
分数减法、分数的意义
【点评】
本题是分数应用的基础题型，核心是区分“用去具体长度”和“用去分率”的不同，需学生准确理解题意，避免概念混淆，属于小学分数知识的常规考查内容。
【难度系数】
0.8
6. 下列直线上的A点用小数表示是(
0.6
),B点用分数表示是($1\frac{4}{7}$
)。答案
6. 0.6 $1\frac{4}{7}$
解析
【分析】
要确定数轴上点对应的数，需先观察数轴上相邻整数之间被平均分成的份数，计算出每份代表的数值，再根据点的位置确定其对应的数。先分析0到1的分段情况，找到A点的对应值；再分析1到2的分段情况，找到B点的对应值。
【解析】
1. 求A点对应的数：观察数轴，0到1之间被平均分成5份，每份的大小为$1÷5=0.2$，A点距离0有3份，因此A点表示的数是$0.2×3=0.6$；
2. 求B点对应的数：观察数轴，1到2之间被平均分成7份，每份的大小为$1÷7=\frac{1}{7}$，B点距离1有4份，因此B点表示的数是$1+\frac{1}{7}×4=1\frac{4}{7}$。
【答案】
0.6；$1\frac{4}{7}$
【知识点】
数轴、小数、分数
【点评】
本题考查数轴上数的表示，核心是准确判断相邻整数间的平均分份数，确定每份代表的数值，属于基础题型，需仔细观察刻度位置。
【难度系数】
0.6
要确定数轴上点对应的数，需先观察数轴上相邻整数之间被平均分成的份数，计算出每份代表的数值，再根据点的位置确定其对应的数。先分析0到1的分段情况，找到A点的对应值；再分析1到2的分段情况，找到B点的对应值。
【解析】
1. 求A点对应的数：观察数轴，0到1之间被平均分成5份，每份的大小为$1÷5=0.2$，A点距离0有3份，因此A点表示的数是$0.2×3=0.6$；
2. 求B点对应的数：观察数轴，1到2之间被平均分成7份，每份的大小为$1÷7=\frac{1}{7}$，B点距离1有4份，因此B点表示的数是$1+\frac{1}{7}×4=1\frac{4}{7}$。
【答案】
0.6；$1\frac{4}{7}$
【知识点】
数轴、小数、分数
【点评】
本题考查数轴上数的表示，核心是准确判断相邻整数间的平均分份数，确定每份代表的数值，属于基础题型，需仔细观察刻度位置。
【难度系数】
0.6
7. 已知分数$\dfrac{b}{a}$是最简分数,则$a$和$b$的最大公因数是(
1
),最小公倍数是($ab$
)。答案
7. 1 $ab$
解析
【分析】首先明确最简分数的定义：分子和分母是互质数的分数为最简分数，互质数的公因数只有1。再结合互质数的性质，推导其最大公因数和最小公倍数，即可得出答案。
【解析】因为分数$\dfrac{b}{a}$是最简分数，所以$a$和$b$是互质数（公因数只有1的两个数）。根据互质数的性质：互质数的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积，即$a× b=ab$。因此，$a$和$b$的最大公因数是1，最小公倍数是$ab$。
【答案】1 $ab$
【知识点】最简分数，最大公因数，最小公倍数
【点评】本题考查最简分数的定义及互质数的性质，属于基础概念题，主要检验学生对基础知识点的掌握程度，难度较低。
【难度系数】0.9
【解析】因为分数$\dfrac{b}{a}$是最简分数，所以$a$和$b$是互质数（公因数只有1的两个数）。根据互质数的性质：互质数的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积，即$a× b=ab$。因此，$a$和$b$的最大公因数是1，最小公倍数是$ab$。
【答案】1 $ab$
【知识点】最简分数，最大公因数，最小公倍数
【点评】本题考查最简分数的定义及互质数的性质，属于基础概念题，主要检验学生对基础知识点的掌握程度，难度较低。
【难度系数】0.9
8. 把一个六面都涂上颜色的长方体木块，切成120个大小相同的小正方体（如右图）。两面涂色的小正方体有(
36
)个，空白的小正方体有(24
)个。答案
8. 36 24 【解析】如图:
每个顶点处的小正方体是三面涂色，每个面上(不含棱)的小正方体是一面涂色，每条棱上(不含顶点)的小正方体是两面涂色
通过观察可以发现:三面涂色的小正方体有8个;两面涂色的小正方体有$(4+3+2)×4=36$(个);一面涂色的小正方体有$(12+6+8)×2=52$(个)。空白的小正方体个数=总个数-一面涂色的个数-两面涂色的个数-三面涂色的个数$=120-52-36-8=24$(个)。
解析
【分析】
首先确定长方体的长、宽、高：观察图形可知，长方体的长为6，宽为5，高为4，总小正方体数量为6×5×4=120，符合题目条件。要计算两面涂色和空白的小正方体数量，需利用涂色小正方体的位置规律：三面涂色的在长方体顶点处（共8个），两面涂色的在每条棱上（不含顶点），空白小正方体是长方体内部未涂色的部分（即去掉表面一层后的内部长方体）。
【解析】
1. 确定长方体参数：由图可知，长方体的长=6，宽=5，高=4，验证总小正方体数：6×5×4=120，与题目一致。
2. 计算两面涂色的小正方体数量：
长方体有12条棱，其中4条长、4条宽、4条高。每条棱上两面涂色的小正方体数量为该棱长度减去2个顶点的小正方体，因此：
长棱上两面涂色的数量：6-2=4，4条长棱共4×4=16；
宽棱上两面涂色的数量：5-2=3，4条宽棱共4×3=12；
高棱上两面涂色的数量：4-2=2，4条高棱共4×2=8；
两面涂色的总数量：16+12+8=36（个）。
3. 计算空白的小正方体数量：
空白小正方体是内部未涂色的长方体，其长、宽、高分别为原长方体的长、宽、高各减去2（去掉表面一层），即内部长=6-2=4，内部宽=5-2=3，内部高=4-2=2，因此空白数量=4×3×2=24（个）。
【答案】
36 24
【知识点】
长方体的棱长特征、正方体涂色问题
【点评】
本题考查长方体切割后小正方体的涂色规律，核心是明确不同涂色位置的小正方体分布特点，利用长方体的棱长和体积公式计算，需准确区分不同位置小正方体的计算方法，避免混淆。
【难度系数】
0.5
首先确定长方体的长、宽、高：观察图形可知，长方体的长为6，宽为5，高为4，总小正方体数量为6×5×4=120，符合题目条件。要计算两面涂色和空白的小正方体数量，需利用涂色小正方体的位置规律：三面涂色的在长方体顶点处（共8个），两面涂色的在每条棱上（不含顶点），空白小正方体是长方体内部未涂色的部分（即去掉表面一层后的内部长方体）。
【解析】
1. 确定长方体参数：由图可知，长方体的长=6，宽=5，高=4，验证总小正方体数：6×5×4=120，与题目一致。
2. 计算两面涂色的小正方体数量：
长方体有12条棱，其中4条长、4条宽、4条高。每条棱上两面涂色的小正方体数量为该棱长度减去2个顶点的小正方体，因此：
长棱上两面涂色的数量：6-2=4，4条长棱共4×4=16；
宽棱上两面涂色的数量：5-2=3，4条宽棱共4×3=12；
高棱上两面涂色的数量：4-2=2，4条高棱共4×2=8；
两面涂色的总数量：16+12+8=36（个）。
3. 计算空白的小正方体数量：
空白小正方体是内部未涂色的长方体，其长、宽、高分别为原长方体的长、宽、高各减去2（去掉表面一层），即内部长=6-2=4，内部宽=5-2=3，内部高=4-2=2，因此空白数量=4×3×2=24（个）。
【答案】
36 24
【知识点】
长方体的棱长特征、正方体涂色问题
【点评】
本题考查长方体切割后小正方体的涂色规律，核心是明确不同涂色位置的小正方体分布特点，利用长方体的棱长和体积公式计算，需准确区分不同位置小正方体的计算方法，避免混淆。
【难度系数】
0.5
9. 如右图所示,一个大梯形被分成了甲、乙两部分,甲三角形面积是乙梯形面积的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$,乙梯形面积是大梯形面积的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$。
答案
9. $\frac{1}{6}$ $\frac{6}{7}$ 【解析】观察题图可知甲、乙两个图形的高是相等的,可以用$h$表示,甲三角形的面积$=2×h÷2=h(\mathrm{cm}^2)$,乙梯形的面积$=(3+9)×h÷2=6h(\mathrm{cm}^2)$,大梯形的面积$=(3+2+9)×h÷2=7h(\mathrm{cm}^2)$,所以甲三角形面积是乙梯形面积的$h÷6h=\frac{1}{6}$,乙梯形面积是大梯形面积的$6h÷7h=\frac{6}{7}$。
解析
【分析】首先观察图形，甲是三角形，乙是梯形，二者的高相等，设该高为$h$。我们可以利用三角形和梯形的面积公式，分别计算出甲、乙及大梯形的面积，再根据“求一个数是另一个数的几分之几用除法”计算对应比例。
【解析】设甲、乙两部分的高为$h\ \mathrm{cm}$。
1. 计算甲三角形面积：根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，甲的底为$2\ \mathrm{cm}$，则甲的面积$=\frac{1}{2}×2× h = h\ (\mathrm{cm}^2)$。
2. 计算乙梯形面积：根据梯形面积公式$S=\frac{1}{2}×(上底+下底)×高$，乙的上底为$3\ \mathrm{cm}$，下底为$9\ \mathrm{cm}$，则乙的面积$=\frac{1}{2}×(3+9)× h = 6h\ (\mathrm{cm}^2)$。
3. 计算大梯形面积：大梯形的上底为$3+2=5\ \mathrm{cm}$，下底为$9\ \mathrm{cm}$，高为$h$，则大梯形面积$=\frac{1}{2}×(5+9)× h =7h\ (\mathrm{cm}^2)$。
4. 求比例：甲面积是乙面积的$h÷6h=\frac{1}{6}$；乙面积是大梯形面积的$6h÷7h=\frac{6}{7}$。
【答案】$\frac{1}{6}$；$\frac{6}{7}$
【知识点】三角形面积计算、梯形面积计算、分数的意义
【点评】本题利用甲、乙等高的特点简化计算，核心是掌握三角形和梯形的面积公式，通过除法求比例，属于基础几何应用题型。
【难度系数】0.5
【解析】设甲、乙两部分的高为$h\ \mathrm{cm}$。
1. 计算甲三角形面积：根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，甲的底为$2\ \mathrm{cm}$，则甲的面积$=\frac{1}{2}×2× h = h\ (\mathrm{cm}^2)$。
2. 计算乙梯形面积：根据梯形面积公式$S=\frac{1}{2}×(上底+下底)×高$，乙的上底为$3\ \mathrm{cm}$，下底为$9\ \mathrm{cm}$，则乙的面积$=\frac{1}{2}×(3+9)× h = 6h\ (\mathrm{cm}^2)$。
3. 计算大梯形面积：大梯形的上底为$3+2=5\ \mathrm{cm}$，下底为$9\ \mathrm{cm}$，高为$h$，则大梯形面积$=\frac{1}{2}×(5+9)× h =7h\ (\mathrm{cm}^2)$。
4. 求比例：甲面积是乙面积的$h÷6h=\frac{1}{6}$；乙面积是大梯形面积的$6h÷7h=\frac{6}{7}$。
【答案】$\frac{1}{6}$；$\frac{6}{7}$
【知识点】三角形面积计算、梯形面积计算、分数的意义
【点评】本题利用甲、乙等高的特点简化计算，核心是掌握三角形和梯形的面积公式，通过除法求比例，属于基础几何应用题型。
【难度系数】0.5
10. 一根长方体木料，正好可以锯成三个相同的正方体。锯开后三个正方体的表面积总和比长方体增加了$36\ \mathrm{cm}^2$。则长方体的表面积是( )$\mathrm{cm}^2$，体积是( )$\mathrm{cm}^3$。
答案
10. 126 81 【解析】把一根长方体木料锯成三个相同的正方体,如图:
,表面积与原来相比,增加了4个截面的面积,已知表面积增加了$36\ \mathrm{cm}^2$,所以每个截面的面积是$36÷4=9(\mathrm{cm}^2)$,$3×3=9$,即每个小正方体的棱长为3 cm,原来长方体的长是$3×3=9(\mathrm{cm})$,宽和高都是3 cm。由此可得原来长方体木料的表面积是$(9×3+9×3+3×3)×2=126(\mathrm{cm}^2)$,体积是$9×3×3=81(\mathrm{cm}^3)$。解析
【分析】
要解决本题，需先明确长方体锯成3个相同正方体时的面数变化：锯成3个正方体需要锯2次，每锯1次增加2个正方形截面，因此共增加4个相同的正方形面。先通过增加的表面积求出单个正方形截面的面积，进而得到正方体的棱长，再确定长方体的长、宽、高，最后利用长方体表面积和体积公式计算结果。
【解析】
1. 计算增加的正方形面数：把长方体锯成3个相同的正方体，需要锯2次，每锯1次增加2个正方形面，所以共增加 $2×2=4$ 个正方形截面。
2. 求单个正方形截面的面积：已知表面积增加了 $36\ \mathrm{cm}^2$，因此每个截面的面积为 $36÷4=9\ \mathrm{cm}^2$。
3. 确定正方体的棱长：因为正方形面积=棱长×棱长，且 $3×3=9$，所以小正方体的棱长为 $3\ \mathrm{cm}$。
4. 确定长方体的长、宽、高：长方体的宽和高等于小正方体的棱长，即宽=高=3 cm；长方体的长是小正方体棱长的3倍，即长= $3×3=9\ \mathrm{cm}$。
5. 计算长方体表面积：根据长方体表面积公式 $S=(ab+ah+bh)×2$，代入得 $(9×3 + 9×3 + 3×3)×2=(27+27+9)×2=126\ \mathrm{cm}^2$。
6. 计算长方体体积：根据长方体体积公式 $V=abh$，代入得 $9×3×3=81\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】126 81
【知识点】长方体表面积计算、长方体体积计算、正方体特征
【点评】本题考查立体图形切割后的表面积变化，核心是理解切割时增加的面数，结合正方体与长方体的公式计算，需具备空间想象能力，难度适中。
【难度系数】0.5
要解决本题，需先明确长方体锯成3个相同正方体时的面数变化：锯成3个正方体需要锯2次，每锯1次增加2个正方形截面，因此共增加4个相同的正方形面。先通过增加的表面积求出单个正方形截面的面积，进而得到正方体的棱长，再确定长方体的长、宽、高，最后利用长方体表面积和体积公式计算结果。
【解析】
1. 计算增加的正方形面数：把长方体锯成3个相同的正方体，需要锯2次，每锯1次增加2个正方形面，所以共增加 $2×2=4$ 个正方形截面。
2. 求单个正方形截面的面积：已知表面积增加了 $36\ \mathrm{cm}^2$，因此每个截面的面积为 $36÷4=9\ \mathrm{cm}^2$。
3. 确定正方体的棱长：因为正方形面积=棱长×棱长，且 $3×3=9$，所以小正方体的棱长为 $3\ \mathrm{cm}$。
4. 确定长方体的长、宽、高：长方体的宽和高等于小正方体的棱长，即宽=高=3 cm；长方体的长是小正方体棱长的3倍，即长= $3×3=9\ \mathrm{cm}$。
5. 计算长方体表面积：根据长方体表面积公式 $S=(ab+ah+bh)×2$，代入得 $(9×3 + 9×3 + 3×3)×2=(27+27+9)×2=126\ \mathrm{cm}^2$。
6. 计算长方体体积：根据长方体体积公式 $V=abh$，代入得 $9×3×3=81\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】126 81
【知识点】长方体表面积计算、长方体体积计算、正方体特征
【点评】本题考查立体图形切割后的表面积变化，核心是理解切割时增加的面数，结合正方体与长方体的公式计算，需具备空间想象能力，难度适中。
【难度系数】0.5
五、判断。（正确的在括号里画“√”，错误的画“×”）（4分）
11. 棱长为6 dm的正方体的表面积和体积相等。 （
12. 两个不同质数相乘的积一定是合数，相加的和一定是偶数。 （
13. 从任意三个方向观察几何体，一定可以确定这个几何体的形状。 （
14. 20袋糖中有1袋质量较轻，用天平至少称3次能保证找出这袋糖。 （
11. 棱长为6 dm的正方体的表面积和体积相等。 （
×
）12. 两个不同质数相乘的积一定是合数，相加的和一定是偶数。 （
×
）13. 从任意三个方向观察几何体，一定可以确定这个几何体的形状。 （
×
）14. 20袋糖中有1袋质量较轻，用天平至少称3次能保证找出这袋糖。 （
√
）答案
11. ×
12. × 【解析】两个不同的质数相乘的积一定是合数,相加的和不一定是偶数,如$2×3=6$,积是合数,$2+3=5$,和是奇数,所以本题说法错误。
13. ×
14. √
12. × 【解析】两个不同的质数相乘的积一定是合数,相加的和不一定是偶数,如$2×3=6$,积是合数,$2+3=5$,和是奇数,所以本题说法错误。
13. ×
14. √
解析
【分析】
本题是关于正方体表面积与体积的意义、质数与合数的性质、几何体的观察、找次品问题的判断题。解题思路：1. 明确表面积和体积的概念，区分二者的意义与单位，判断第11题；2. 掌握质数、合数的定义，通过举例验证质数和的奇偶性，判断第12题；3. 理解观察几何体的局限性，举例说明仅从三个方向无法确定几何体形状，判断第13题；4. 运用找次品的规律，结合物品数量判断所需次数，确定第14题。
【解析】
11. 正方体的表面积是6个面的总面积，单位为面积单位；体积是正方体所占空间的大小，单位为体积单位，二者意义不同，无法比较，故答案为×。
12. 两个不同质数相乘的积，因数除了1和它本身，还有这两个质数，因此一定是合数；但两个质数相加的和不一定是偶数，例如2和3都是质数，和为5是奇数，故答案为×。
13. 存在不同的几何体，从正面、左面、上面（三个方向）观察到的图形完全相同，仅从三个方向观察无法确定几何体的唯一形状，故答案为×。
14. 找次品时，物品数量在10~27之间，至少需要3次能保证找出次品，20袋糖在此范围内，因此至少称3次能保证找出较轻的那袋，故答案为√。
【答案】
11.×；12.×；13.×；14.√
【知识点】
正方体表面积与体积、质数与合数、观察物体、找次品
【点评】
本题考查多个数学基础概念和规律，需准确区分易混淆知识点（如表面积与体积、质数和的奇偶性），掌握找次品的规律，是对基础知识的综合考查，需仔细分析每个选项的逻辑。
【难度系数】
0.6
本题是关于正方体表面积与体积的意义、质数与合数的性质、几何体的观察、找次品问题的判断题。解题思路：1. 明确表面积和体积的概念，区分二者的意义与单位，判断第11题；2. 掌握质数、合数的定义，通过举例验证质数和的奇偶性，判断第12题；3. 理解观察几何体的局限性，举例说明仅从三个方向无法确定几何体形状，判断第13题；4. 运用找次品的规律，结合物品数量判断所需次数，确定第14题。
【解析】
11. 正方体的表面积是6个面的总面积，单位为面积单位；体积是正方体所占空间的大小，单位为体积单位，二者意义不同，无法比较，故答案为×。
12. 两个不同质数相乘的积，因数除了1和它本身，还有这两个质数，因此一定是合数；但两个质数相加的和不一定是偶数，例如2和3都是质数，和为5是奇数，故答案为×。
13. 存在不同的几何体，从正面、左面、上面（三个方向）观察到的图形完全相同，仅从三个方向观察无法确定几何体的唯一形状，故答案为×。
14. 找次品时，物品数量在10~27之间，至少需要3次能保证找出次品，20袋糖在此范围内，因此至少称3次能保证找出较轻的那袋，故答案为√。
【答案】
11.×；12.×；13.×；14.√
【知识点】
正方体表面积与体积、质数与合数、观察物体、找次品
【点评】
本题考查多个数学基础概念和规律，需准确区分易混淆知识点（如表面积与体积、质数和的奇偶性），掌握找次品的规律，是对基础知识的综合考查，需仔细分析每个选项的逻辑。
【难度系数】
0.6
