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21. 按要求画图。
（1）画出将图①绕点A顺时针旋转$90°$后的图形。（1分）
（2）画出将图②绕点B逆时针旋转$90°$后的图形。（1分）
（1）画出将图①绕点A顺时针旋转$90°$后的图形。（1分）
（2）画出将图②绕点B逆时针旋转$90°$后的图形。（1分）
答案
21. (1)画图见上图
(2)画图见上图
解析
【分析】
要画出旋转后的图形，需明确旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。对于图①，旋转中心是点A，顺时针旋转90°，需先确定图①各顶点，再将每个顶点绕点A按顺时针方向旋转90°得到对应点，最后按原图形顺序连接对应点；对于图②，旋转中心是点B，逆时针旋转90°，同理将图②各顶点绕点B按逆时针方向旋转90°得到对应点，再连线即可。
【解析】
（1）画图形①绕点A顺时针旋转90°：①找出图①的所有顶点；②将每个顶点与点A相连，把每条线段绕点A顺时针旋转90°，得到各顶点的对应点；③按照原图形的连接方式，依次连接对应点，得到旋转后的图形。
（2）画图形②绕点B逆时针旋转90°：①找出图②的所有顶点；②将每个顶点与点B相连，把每条线段绕点B逆时针旋转90°，得到各顶点的对应点；③按照原图形的连接方式，依次连接对应点，得到旋转后的图形。
【答案】
21. (1)画图见上图
(2)画图见上图
【知识点】
图形的旋转
【点评】
本题考查图形旋转的作图方法，核心是确定旋转后各顶点的对应位置，属于基础操作类题目，需掌握旋转的基本规则。
【难度系数】
0.3
要画出旋转后的图形，需明确旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。对于图①，旋转中心是点A，顺时针旋转90°，需先确定图①各顶点，再将每个顶点绕点A按顺时针方向旋转90°得到对应点，最后按原图形顺序连接对应点；对于图②，旋转中心是点B，逆时针旋转90°，同理将图②各顶点绕点B按逆时针方向旋转90°得到对应点，再连线即可。
【解析】
（1）画图形①绕点A顺时针旋转90°：①找出图①的所有顶点；②将每个顶点与点A相连，把每条线段绕点A顺时针旋转90°，得到各顶点的对应点；③按照原图形的连接方式，依次连接对应点，得到旋转后的图形。
（2）画图形②绕点B逆时针旋转90°：①找出图②的所有顶点；②将每个顶点与点B相连，把每条线段绕点B逆时针旋转90°，得到各顶点的对应点；③按照原图形的连接方式，依次连接对应点，得到旋转后的图形。
【答案】
21. (1)画图见上图
(2)画图见上图
【知识点】
图形的旋转
【点评】
本题考查图形旋转的作图方法，核心是确定旋转后各顶点的对应位置，属于基础操作类题目，需掌握旋转的基本规则。
【难度系数】
0.3
22. 如下图所示,一个长方形的每一条边都被点平均分成了4份。请用一条线段连接其中两个点,将长方形分成一个三角形和一个梯形,并使分成的三角形面积分别是梯形面积的$\frac{1}{3}$和$\frac{3}{5}$。(4分)
答案
22. 第一个分法见
，第二个分法见
（画法不唯一）解析
【分析】
要解决这个问题，需先明确：将长方形分成三角形和梯形，两者面积之和等于长方形面积。
1. 当三角形面积是梯形面积的$\frac{1}{3}$时，三角形面积占长方形面积的$\frac{1}{1+3}=\frac{1}{4}$；
2. 当三角形面积是梯形面积的$\frac{3}{5}$时，三角形面积占长方形面积的$\frac{3}{3+5}=\frac{3}{8}$。
结合长方形每边被平均分成4份，每份为边长的$\frac{1}{4}$，利用三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，计算对应底或高的长度，找到合适分点连接线段即可。
【解析】
设长方形长为4单位，宽为4单位，面积为$4×4=16$平方单位。
1. 三角形面积为梯形面积$\frac{1}{3}$的分法：
三角形面积需为$16×\frac{1}{4}=4$平方单位。取长方形左上角顶点，连接到底边从左数第2个分点，此时三角形底为2，高为4，面积为$\frac{1}{2}×2×4=4$，剩余梯形面积12，满足$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$，对应分法见。
2. 三角形面积为梯形面积$\frac{3}{5}$的分法：
三角形面积需为$16×\frac{3}{8}=6$平方单位。取长方形左上角顶点，连接到右侧边从下数第1个分点，此时三角形底为3，高为4，面积为$\frac{1}{2}×3×4=6$，剩余梯形面积10，满足$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$，对应分法见。
【答案】
第一个分法见，第二个分法见（画法不唯一）
【知识点】
三角形面积、梯形面积、长方形面积
【点评】
本题结合分数关系考查长方形内图形的面积分割，需灵活运用面积公式确定分点，属于几何基础应用题型，需掌握面积与分数的转化方法。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，需先明确：将长方形分成三角形和梯形，两者面积之和等于长方形面积。
1. 当三角形面积是梯形面积的$\frac{1}{3}$时，三角形面积占长方形面积的$\frac{1}{1+3}=\frac{1}{4}$；
2. 当三角形面积是梯形面积的$\frac{3}{5}$时，三角形面积占长方形面积的$\frac{3}{3+5}=\frac{3}{8}$。
结合长方形每边被平均分成4份，每份为边长的$\frac{1}{4}$，利用三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，计算对应底或高的长度，找到合适分点连接线段即可。
【解析】
设长方形长为4单位，宽为4单位，面积为$4×4=16$平方单位。
1. 三角形面积为梯形面积$\frac{1}{3}$的分法：
三角形面积需为$16×\frac{1}{4}=4$平方单位。取长方形左上角顶点，连接到底边从左数第2个分点，此时三角形底为2，高为4，面积为$\frac{1}{2}×2×4=4$，剩余梯形面积12，满足$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$，对应分法见
。2. 三角形面积为梯形面积$\frac{3}{5}$的分法：
三角形面积需为$16×\frac{3}{8}=6$平方单位。取长方形左上角顶点，连接到右侧边从下数第1个分点，此时三角形底为3，高为4，面积为$\frac{1}{2}×3×4=6$，剩余梯形面积10，满足$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$，对应分法见
。【答案】
第一个分法见
，第二个分法见（画法不唯一）【知识点】
三角形面积、梯形面积、长方形面积
【点评】
本题结合分数关系考查长方形内图形的面积分割，需灵活运用面积公式确定分点，属于几何基础应用题型，需掌握面积与分数的转化方法。
【难度系数】
0.5
23. 某科技公司研发出A、B两款智能扫地机器人,并进行了六天的试验(试验条件完全相同)。下面是根据试验期间的清扫时长制成的折线统计图。
(1)同一天中两款扫地机器人的清扫时长相等的是第(
(2)总体来看,这六天中每天清扫时长变化较大的是(
(3)第六天B款扫地机器人清扫时长比A款扫地机器人少$\frac{(\quad)}{(\quad)}$。(1分)
(4)同一天中,两款扫地机器人的清扫时长相差的量是A款扫地机器人清扫时长的$\frac{1}{3}$的是第(
(1)同一天中两款扫地机器人的清扫时长相等的是第(
二
)天,相差最大的是第(六
)天。(2分)(2)总体来看,这六天中每天清扫时长变化较大的是(
B
)款机器人,每天清扫时长相对稳定的是(A
)款机器人。(2分)(3)第六天B款扫地机器人清扫时长比A款扫地机器人少$\frac{(\quad)}{(\quad)}$。(1分)
(4)同一天中,两款扫地机器人的清扫时长相差的量是A款扫地机器人清扫时长的$\frac{1}{3}$的是第(
三
)天。(1分)答案
23. (1)二 六
(2)B A
(3)$\frac{5}{8}$
(4)三
(2)B A
(3)$\frac{5}{8}$
(4)三
解析
【分析】
本题需结合折线统计图读取A、B两款扫地机器人六天的清扫时长数据，逐一分析各问题：
1. 问题（1）需对比每天两款的清扫时长，找出时长相等的日期，再计算每天的时长差，确定差值最大的日期；
2. 问题（2）通过观察两款数据的波动幅度，判断哪款变化大、哪款稳定；
3. 问题（3）利用第六天两款的清扫时长，根据“求一个数比另一个数少几分之几”的方法计算；
4. 问题（4）计算每天两款的时长差，再判断差值是否等于当天A款时长的$\frac{1}{3}$，找到对应日期。
【解析】
（1）读取每天数据：
第一天：A款14分钟，B款15分钟，差1分钟；
第二天：A款13分钟，B款13分钟，时长相等；
第三天：A款15分钟，B款10分钟，差5分钟；
第四天：A款13分钟，B款6分钟，差7分钟；
第五天：A款14分钟，B款7分钟，差7分钟；
第六天：A款16分钟，B款6分钟，差10分钟；
因此，清扫时长相等的是第二天，相差最大的是第六天。
（2）观察数据波动：B款清扫时长从15→13→10→6→7→6，波动幅度大；A款从14→13→15→13→14→16，波动幅度小，所以变化较大的是B款，相对稳定的是A款。
（3）第六天A款时长16分钟，B款6分钟，B款比A款少的比例为：$(16-6)÷16=\frac{10}{16}=\frac{5}{8}$。
（4）计算每天差值与A款时长$\frac{1}{3}$的关系：
第一天：差1，A款的$\frac{1}{3}$约为4.67，不相等；
第二天：差0，不相等；
第三天：差5，A款的$\frac{1}{3}=15÷3=5$，相等；
后续日期差值均不满足条件，因此对应第三天。
【答案】
(1)二 六
(2)B A
(3)$\frac{5}{8}$
(4)三
【知识点】
折线统计图、分数的应用、数据的分析
【点评】
本题结合折线统计图考查数据读取与分析能力，需准确提取图中数据，掌握分数运算的应用，整体难度适中，适合小学阶段学生练习。
【难度系数】
0.5
本题需结合折线统计图读取A、B两款扫地机器人六天的清扫时长数据，逐一分析各问题：
1. 问题（1）需对比每天两款的清扫时长，找出时长相等的日期，再计算每天的时长差，确定差值最大的日期；
2. 问题（2）通过观察两款数据的波动幅度，判断哪款变化大、哪款稳定；
3. 问题（3）利用第六天两款的清扫时长，根据“求一个数比另一个数少几分之几”的方法计算；
4. 问题（4）计算每天两款的时长差，再判断差值是否等于当天A款时长的$\frac{1}{3}$，找到对应日期。
【解析】
（1）读取每天数据：
第一天：A款14分钟，B款15分钟，差1分钟；
第二天：A款13分钟，B款13分钟，时长相等；
第三天：A款15分钟，B款10分钟，差5分钟；
第四天：A款13分钟，B款6分钟，差7分钟；
第五天：A款14分钟，B款7分钟，差7分钟；
第六天：A款16分钟，B款6分钟，差10分钟；
因此，清扫时长相等的是第二天，相差最大的是第六天。
（2）观察数据波动：B款清扫时长从15→13→10→6→7→6，波动幅度大；A款从14→13→15→13→14→16，波动幅度小，所以变化较大的是B款，相对稳定的是A款。
（3）第六天A款时长16分钟，B款6分钟，B款比A款少的比例为：$(16-6)÷16=\frac{10}{16}=\frac{5}{8}$。
（4）计算每天差值与A款时长$\frac{1}{3}$的关系：
第一天：差1，A款的$\frac{1}{3}$约为4.67，不相等；
第二天：差0，不相等；
第三天：差5，A款的$\frac{1}{3}=15÷3=5$，相等；
后续日期差值均不满足条件，因此对应第三天。
【答案】
(1)二 六
(2)B A
(3)$\frac{5}{8}$
(4)三
【知识点】
折线统计图、分数的应用、数据的分析
【点评】
本题结合折线统计图考查数据读取与分析能力，需准确提取图中数据，掌握分数运算的应用，整体难度适中，适合小学阶段学生练习。
【难度系数】
0.5
