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24. 下图是用棱长为1 cm的正方体木块所搭的几何体从上面看到的平面图,方格中数字表示该位置的小正方体个数。
(1)请你在方格图中画出从前面和左面看到的图形。(2分)
(2)这个几何体的体积是(
(3)如果把这个几何体继续补搭成一个大正方体,补搭成的这个大正方体的棱长至少是(
(1)请你在方格图中画出从前面和左面看到的图形。(2分)
(2)这个几何体的体积是(
12
)$\mathrm{cm}^3$,占地面积是(5
)$\mathrm{cm}^2$。(2分)(3)如果把这个几何体继续补搭成一个大正方体,补搭成的这个大正方体的棱长至少是(
4
)$\mathrm{cm}$,体积是(64
)$\mathrm{cm}^3$。(2分)答案
24. (1)画图见
(2)12 5
(3)4 64
解析
【分析】
要解决本题，分三步思考：①画视图：根据俯视图的数字，确定从前面看时左右每列的最大高度，从左面看时前后每列的最大高度，对应画出图形；②算体积和占地面积：体积是所有小正方体个数之和（每个体积1cm³），占地面积是俯视图中正方形的数量；③补大正方体：大正方体棱长需等于原几何体的最大高度，再计算体积。
【解析】
(1) 绘制视图：
从前面看：对应俯视图的左右3列，左列最大高度为2，中列最大高度为3，右列最大高度为4，据此画出前面视图；
从左面看：对应俯视图的前后3列，左列最大高度为2，中列最大高度为3，右列最大高度为4，据此画出左面视图（图形见参考答案）。
(2) 体积：俯视图中数字总和为2+1+3+4+2=12，每个小正方体体积1cm³，故体积为12cm³；占地面积为俯视图的正方形个数，共5个，故占地面积为5cm²。
(3) 补大正方体：原几何体最大高度为4，因此大正方体棱长至少为4cm，体积为4×4×4=64cm³。
【答案】
(1) 画图见；(2) 12，5；(3) 4，64
【知识点】
三视图、正方体体积、占地面积
【点评】
本题考查根据俯视图绘制三视图，以及正方体体积、占地面积的计算和补搭大正方体的问题，需理解视图与几何体的对应关系，难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决本题，分三步思考：①画视图：根据俯视图的数字，确定从前面看时左右每列的最大高度，从左面看时前后每列的最大高度，对应画出图形；②算体积和占地面积：体积是所有小正方体个数之和（每个体积1cm³），占地面积是俯视图中正方形的数量；③补大正方体：大正方体棱长需等于原几何体的最大高度，再计算体积。
【解析】
(1) 绘制视图：
从前面看：对应俯视图的左右3列，左列最大高度为2，中列最大高度为3，右列最大高度为4，据此画出前面视图；
从左面看：对应俯视图的前后3列，左列最大高度为2，中列最大高度为3，右列最大高度为4，据此画出左面视图（图形见参考答案）。
(2) 体积：俯视图中数字总和为2+1+3+4+2=12，每个小正方体体积1cm³，故体积为12cm³；占地面积为俯视图的正方形个数，共5个，故占地面积为5cm²。
(3) 补大正方体：原几何体最大高度为4，因此大正方体棱长至少为4cm，体积为4×4×4=64cm³。
【答案】
(1) 画图见
；(2) 12，5；(3) 4，64【知识点】
三视图、正方体体积、占地面积
【点评】
本题考查根据俯视图绘制三视图，以及正方体体积、占地面积的计算和补搭大正方体的问题，需理解视图与几何体的对应关系，难度适中。
【难度系数】
0.5
25. 计算下面长方体的表面积。（2分）
答案
25. $(6×2+6×3+2×3)×2=72(\mathrm{cm}^2)$
解析
【分析】要计算长方体的表面积，首先回忆长方体表面积的计算公式：长方体表面积 =（长×宽 + 长×高 + 宽×高）×2。先从图中确定该长方体的长为6cm、宽为2cm、高为3cm，再将数值代入公式计算即可。
【解析】已知长方体的长$a=6\mathrm{cm}$，宽$b=2\mathrm{cm}$，高$h=3\mathrm{cm}$，根据长方体表面积公式$S=(ab + ah + bh)×2$，代入数值计算：
$\begin{aligned}S&=(6×2 + 6×3 + 2×3)×2\\&=(12 + 18 + 6)×2\\&=36×2\\&=72(\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
【答案】$72\mathrm{cm}^2$
【知识点】长方体表面积计算
【点评】本题考查长方体表面积公式的基本应用，属于基础题型，只要牢记公式并正确代入数值即可求解。
【难度系数】0.7
【解析】已知长方体的长$a=6\mathrm{cm}$，宽$b=2\mathrm{cm}$，高$h=3\mathrm{cm}$，根据长方体表面积公式$S=(ab + ah + bh)×2$，代入数值计算：
$\begin{aligned}S&=(6×2 + 6×3 + 2×3)×2\\&=(12 + 18 + 6)×2\\&=36×2\\&=72(\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
【答案】$72\mathrm{cm}^2$
【知识点】长方体表面积计算
【点评】本题考查长方体表面积公式的基本应用，属于基础题型，只要牢记公式并正确代入数值即可求解。
【难度系数】0.7
26. 随着2025年4月24日神舟二十号的发射成功，我国已有26名航天员、41人次进入太空执行任务，展现了中国航天事业的蓬勃发展与强大实力。在所有进入太空的我国航天员中有3名是女航天员，男航天员占航天员总数的几分之几？（3分）
答案
26. $26-3=23$(名) $23÷26=\frac{23}{26}$
答:男航天员占航天员总数的$\frac{23}{26}$。
答:男航天员占航天员总数的$\frac{23}{26}$。
解析
【分析】要解决“男航天员占航天员总数的几分之几”的问题，需先求出男航天员的人数，再根据“求一个数是另一个数的几分之几用除法计算”，用男航天员人数除以航天员总人数即可得到结果。
【解析】1. 计算男航天员人数：已知航天员总人数为26名，女航天员有3名，因此男航天员人数为 $26 - 3 = 23$（名）；2. 计算占比：用男航天员人数除以总人数，即 $23 ÷ 26 = \frac{23}{26}$。
【答案】$\frac{23}{26}$
【知识点】分数的意义、求一个数是另一个数的几分之几
【点评】本题是基础分数应用题，核心考查对“求一个数是另一个数的几分之几”的计算方法的掌握，步骤清晰，难度较低，适合巩固分数相关基础知识点。
【难度系数】0.7
【解析】1. 计算男航天员人数：已知航天员总人数为26名，女航天员有3名，因此男航天员人数为 $26 - 3 = 23$（名）；2. 计算占比：用男航天员人数除以总人数，即 $23 ÷ 26 = \frac{23}{26}$。
【答案】$\frac{23}{26}$
【知识点】分数的意义、求一个数是另一个数的几分之几
【点评】本题是基础分数应用题，核心考查对“求一个数是另一个数的几分之几”的计算方法的掌握，步骤清晰，难度较低，适合巩固分数相关基础知识点。
【难度系数】0.7
27. 被列入世界文化遗产名录的我省武当山古建筑群，占地总面积100多万平方米。其中，太和宫古建筑群约占总面积的$\frac{3}{40}$，南岩宫古建筑群约占总面积的$\frac{1}{15}$。其他古建筑群约占总面积的几分之几？（3分）
答案
27. $1-\frac{3}{40}-\frac{1}{15}=\frac{103}{120}$
答:其他古建筑群约占总面积的$\frac{103}{120}$。
答:其他古建筑群约占总面积的$\frac{103}{120}$。
解析
【分析】
把总面积看作单位“1”，要求其他古建筑群占总面积的几分之几，只需用单位“1”依次减去太和宫古建筑群、南岩宫古建筑群占总面积的分率，计算时需先对异分母分数通分，再进行同分母分数的减法运算。
【解析】
解：将总面积看作单位“1”，则其他古建筑群占总面积的比例为：
$1 - \frac{3}{40} - \frac{1}{15}$
先通分，40和15的最小公倍数是120，转化为同分母分数计算：
$=\frac{120}{120} - \frac{9}{120} - \frac{8}{120}$
$=\frac{120 - 9 - 8}{120}$
$=\frac{103}{120}$
【答案】
$\frac{103}{120}$
【知识点】
分数减法、单位“1”的应用
【点评】
本题是分数运算在实际场景的基础应用，核心是确定单位“1”并掌握异分母分数减法的通分方法，难度适中，考查学生对分数运算的基本掌握。
【难度系数】
0.7
把总面积看作单位“1”，要求其他古建筑群占总面积的几分之几，只需用单位“1”依次减去太和宫古建筑群、南岩宫古建筑群占总面积的分率，计算时需先对异分母分数通分，再进行同分母分数的减法运算。
【解析】
解：将总面积看作单位“1”，则其他古建筑群占总面积的比例为：
$1 - \frac{3}{40} - \frac{1}{15}$
先通分，40和15的最小公倍数是120，转化为同分母分数计算：
$=\frac{120}{120} - \frac{9}{120} - \frac{8}{120}$
$=\frac{120 - 9 - 8}{120}$
$=\frac{103}{120}$
【答案】
$\frac{103}{120}$
【知识点】
分数减法、单位“1”的应用
【点评】
本题是分数运算在实际场景的基础应用，核心是确定单位“1”并掌握异分母分数减法的通分方法，难度适中，考查学生对分数运算的基本掌握。
【难度系数】
0.7
