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28. 工厂原有煤2 t,用去$\frac{13}{8}$t后,又运来$\frac{11}{12}$t,工厂现在有多少吨煤？(4分)
答案
28. $2-\frac{13}{8}+\frac{11}{12}=1\frac{7}{24}(\mathrm{t})$
答:工厂现在有$1\frac{7}{24}\ \mathrm{t}$煤。
答:工厂现在有$1\frac{7}{24}\ \mathrm{t}$煤。
解析
【分析】
这是一道分数加减的实际应用题，解题思路为：先明确数量关系，工厂现在的煤量 = 原有煤量 - 用去的煤量 + 又运来的煤量；再代入对应数值计算，计算时需注意异分母分数相加减要先通分，再按同分母分数法则计算，结果需化为最简形式。
【解析】
根据题意，列式计算：
$2 - \frac{13}{8} + \frac{11}{12}$
第一步，计算减法：将2化为分母为8的分数，$2=\frac{16}{8}$，则$\frac{16}{8}-\frac{13}{8}=\frac{3}{8}$；
第二步，计算加法：$\frac{3}{8}$和$\frac{11}{12}$的公分母是24，通分后$\frac{3}{8}=\frac{9}{24}$，$\frac{11}{12}=\frac{22}{24}$，因此$\frac{9}{24}+\frac{22}{24}=\frac{31}{24}=1\frac{7}{24}$（t）。
【答案】
工厂现在有$1\frac{7}{24}\ \mathrm{t}$煤。
【知识点】
分数加减混合运算、异分母分数加减法
【点评】
本题是分数运算在实际场景中的基础应用，数量关系清晰，核心考察异分母分数的通分加减，属于基础题型，能有效检验学生对分数运算的掌握情况。
【难度系数】
0.7
这是一道分数加减的实际应用题，解题思路为：先明确数量关系，工厂现在的煤量 = 原有煤量 - 用去的煤量 + 又运来的煤量；再代入对应数值计算，计算时需注意异分母分数相加减要先通分，再按同分母分数法则计算，结果需化为最简形式。
【解析】
根据题意，列式计算：
$2 - \frac{13}{8} + \frac{11}{12}$
第一步，计算减法：将2化为分母为8的分数，$2=\frac{16}{8}$，则$\frac{16}{8}-\frac{13}{8}=\frac{3}{8}$；
第二步，计算加法：$\frac{3}{8}$和$\frac{11}{12}$的公分母是24，通分后$\frac{3}{8}=\frac{9}{24}$，$\frac{11}{12}=\frac{22}{24}$，因此$\frac{9}{24}+\frac{22}{24}=\frac{31}{24}=1\frac{7}{24}$（t）。
【答案】
工厂现在有$1\frac{7}{24}\ \mathrm{t}$煤。
【知识点】
分数加减混合运算、异分母分数加减法
【点评】
本题是分数运算在实际场景中的基础应用，数量关系清晰，核心考察异分母分数的通分加减，属于基础题型，能有效检验学生对分数运算的掌握情况。
【难度系数】
0.7
29. 学校布置“学生美术作品展”，一块长24 dm、宽18 dm的长方形彩板，要裁成同样大小的正方形小展板（长方形彩板无剩余），至少可以裁成多少块？（4分）
答案
29. 24和18的最大公因数是6。
$(24÷6)×(18÷6)=12$(块)
答:至少可以裁成12块。
$(24÷6)×(18÷6)=12$(块)
答:至少可以裁成12块。
解析
【分析】要解决这个问题，需明确：将长方形彩板裁成同样大小且无剩余的正方形，正方形的边长必须是长方形长和宽的公因数；要使裁成的块数最少，需让正方形的边长尽可能大，即取长和宽的最大公因数。接下来分别计算长、宽方向能裁出的正方形数量，两者相乘即为总块数。
【解析】先求24和18的最大公因数：通过短除法可得，24和18的公有质因数为2和3，因此最大公因数是2×3=6。再计算长、宽方向可裁的正方形数量：长方向可裁24÷6=4（个），宽方向可裁18÷6=3（个），总块数为4×3=12（块）。
【答案】至少可以裁成12块。
【知识点】最大公因数的应用
【点评】本题是最大公因数在实际裁剪问题中的典型应用，核心是理解“最少块数”与最大公因数的关联，需掌握最大公因数的求法，结合实际场景分析数量关系，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】先求24和18的最大公因数：通过短除法可得，24和18的公有质因数为2和3，因此最大公因数是2×3=6。再计算长、宽方向可裁的正方形数量：长方向可裁24÷6=4（个），宽方向可裁18÷6=3（个），总块数为4×3=12（块）。
【答案】至少可以裁成12块。
【知识点】最大公因数的应用
【点评】本题是最大公因数在实际裁剪问题中的典型应用，核心是理解“最少块数”与最大公因数的关联，需掌握最大公因数的求法，结合实际场景分析数量关系，难度适中。
【难度系数】0.5
30. 一个水池从外面量得长是1.5 m,宽是1 m,高是0.5 m,要在水池四周(外侧)刷一层油漆,如果平均每平方米用油漆0.54 kg,一共要用油漆多少千克?(4分)
答案
30. $(1.5×0.5+1×0.5)×2=2.5(\mathrm{m}^2)$
$2.5×0.54=1.35(\mathrm{kg})$
答:一共要用油漆1.35 kg。
$2.5×0.54=1.35(\mathrm{kg})$
答:一共要用油漆1.35 kg。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确刷油漆的部分是水池四周的外侧，即长方体的四个侧面，无需计算上下底面的面积。解题思路为：先通过长方体侧面积公式算出四个侧面的总面积，再用总面积乘以每平方米的用漆量，即可得到总共需要的油漆量。
【解析】
1. 计算水池四周外侧的面积（四个侧面的总面积）：
长方体侧面积公式为 $ S=(长×高 + 宽×高)×2 $，代入长1.5m、宽1m、高0.5m，得：
$(1.5×0.5 + 1×0.5)×2 = (0.75 + 0.5)×2 = 1.25×2 = 2.5 (\mathrm{m}^2)$
2. 计算总共需要的油漆量：
已知每平方米用油漆0.54kg，因此总油漆量为：
$2.5×0.54 = 1.35 (\mathrm{kg})$
【答案】
1.35 kg
【知识点】
长方体侧面积、小数乘法
【点评】
本题考查长方体侧面积的实际应用，核心是准确判断需计算的面（仅四周侧面），避免多算上下底面，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，首先明确刷油漆的部分是水池四周的外侧，即长方体的四个侧面，无需计算上下底面的面积。解题思路为：先通过长方体侧面积公式算出四个侧面的总面积，再用总面积乘以每平方米的用漆量，即可得到总共需要的油漆量。
【解析】
1. 计算水池四周外侧的面积（四个侧面的总面积）：
长方体侧面积公式为 $ S=(长×高 + 宽×高)×2 $，代入长1.5m、宽1m、高0.5m，得：
$(1.5×0.5 + 1×0.5)×2 = (0.75 + 0.5)×2 = 1.25×2 = 2.5 (\mathrm{m}^2)$
2. 计算总共需要的油漆量：
已知每平方米用油漆0.54kg，因此总油漆量为：
$2.5×0.54 = 1.35 (\mathrm{kg})$
【答案】
1.35 kg
【知识点】
长方体侧面积、小数乘法
【点评】
本题考查长方体侧面积的实际应用，核心是准确判断需计算的面（仅四周侧面），避免多算上下底面，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】
0.6
31. 一个长方体水槽，底面是长16 cm、宽10 cm的长方形。开始水槽中有6 cm高的水和6 cm高的油（油水分离，且油在水上面，如图1）。若在水槽中放入一个长8 cm、宽8 cm、高12 cm的长方体铁块（如图2），那么此时水层的高度是多少厘米？油层的高度是多少厘米？（5分）
答案
31. $16×10×6÷(16×10-8×8)=10(\mathrm{cm})$
$8×8×(12-10)=128(\mathrm{cm}^3)$
$128÷(16×10)=0.8(\mathrm{cm})$
$6+0.8=6.8(\mathrm{cm})$
答:此时水层的高度是10 cm,油层的高度是6.8 cm。
$8×8×(12-10)=128(\mathrm{cm}^3)$
$128÷(16×10)=0.8(\mathrm{cm})$
$6+0.8=6.8(\mathrm{cm})$
答:此时水层的高度是10 cm,油层的高度是6.8 cm。
解析
【分析】
要解决这个问题，需分两步推导：第一步，先求放入铁块后水层的高度，因为水的体积不变，放入铁块后水的底面积变为水槽底面积减去铁块底面积，用水的体积除以新底面积即可得到水层高度；第二步，铁块总高度为12cm，水层高度为10cm，因此铁块浸入油中的高度为12-10=2cm，这部分铁块占据了油的空间，油的体积加上铁块浸入油中的体积等于水槽底面积乘以油层高度，据此算出油层高度。
【解析】
1. 计算水层高度：
原来水的体积：$ V_{水} = 16×10×6 = 960 \, \mathrm{cm}^3 $
放入铁块后，水的底面积：$ S_{水} = 16×10 - 8×8 = 96 \, \mathrm{cm}^2 $
水层高度：$ h_{水} = V_{水} ÷ S_{水} = 960 ÷ 96 = 10 \, \mathrm{cm} $
2. 计算油层高度：
铁块浸入油中的高度：$ h_{铁油} = 12 - 10 = 2 \, \mathrm{cm} $
铁块浸入油中的体积：$ V_{铁油} = 8×8×2 = 128 \, \mathrm{cm}^3 $
油层高度：$ h_{油} = (16×10×6 + 128) ÷ (16×10) = (960 + 128) ÷ 160 = 6.8 \, \mathrm{cm} $
【答案】
水层的高度是10 cm，油层的高度是6.8 cm。
【知识点】
长方体体积计算，体积的实际应用
【点评】
本题结合油水分离和铁块浸入的情境，考查长方体体积的灵活运用，关键是理解放入铁块后水和油的体积与底面积的变化关系，分步骤理清各部分量的联系，难度适中。
【难度系数】
0.4
要解决这个问题，需分两步推导：第一步，先求放入铁块后水层的高度，因为水的体积不变，放入铁块后水的底面积变为水槽底面积减去铁块底面积，用水的体积除以新底面积即可得到水层高度；第二步，铁块总高度为12cm，水层高度为10cm，因此铁块浸入油中的高度为12-10=2cm，这部分铁块占据了油的空间，油的体积加上铁块浸入油中的体积等于水槽底面积乘以油层高度，据此算出油层高度。
【解析】
1. 计算水层高度：
原来水的体积：$ V_{水} = 16×10×6 = 960 \, \mathrm{cm}^3 $
放入铁块后，水的底面积：$ S_{水} = 16×10 - 8×8 = 96 \, \mathrm{cm}^2 $
水层高度：$ h_{水} = V_{水} ÷ S_{水} = 960 ÷ 96 = 10 \, \mathrm{cm} $
2. 计算油层高度：
铁块浸入油中的高度：$ h_{铁油} = 12 - 10 = 2 \, \mathrm{cm} $
铁块浸入油中的体积：$ V_{铁油} = 8×8×2 = 128 \, \mathrm{cm}^3 $
油层高度：$ h_{油} = (16×10×6 + 128) ÷ (16×10) = (960 + 128) ÷ 160 = 6.8 \, \mathrm{cm} $
【答案】
水层的高度是10 cm，油层的高度是6.8 cm。
【知识点】
长方体体积计算，体积的实际应用
【点评】
本题结合油水分离和铁块浸入的情境，考查长方体体积的灵活运用，关键是理解放入铁块后水和油的体积与底面积的变化关系，分步骤理清各部分量的联系，难度适中。
【难度系数】
0.4
