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1. 下列运算中,正确的是 (
A.$x^2 · x^3 = x^6$
B.$(-x^2)^3 = x^6$
C.$(x+y)^2 = x^2 + y^2$
D.$3x^2 - 4x^2 = -x^2$
D
)A.$x^2 · x^3 = x^6$
B.$(-x^2)^3 = x^6$
C.$(x+y)^2 = x^2 + y^2$
D.$3x^2 - 4x^2 = -x^2$
答案
1.D
解析
【分析】
本题考查整式的基本运算，需结合同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式、合并同类项的运算法则，逐一分析每个选项的计算结果，判断正确性。
【解析】
选项A：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，因此$x^2 · x^3 = x^{2+3}=x^5≠x^6$，A错误；
选项B：根据幂的乘方与积的乘方法则，$(-x^2)^3 = (-1)^3·(x^2)^3=-x^6≠x^6$，B错误；
选项C：根据完全平方公式，$(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2≠x^2 + y^2$，C错误；
选项D：根据合并同类项法则，同类项的系数相加减，字母和指数不变，因此$3x^2 - 4x^2 = (3-4)x^2=-x^2$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
合并同类项、整式的乘法公式
【点评】
本题为基础题型，考查整式运算的核心法则，需熟练掌握同底数幂乘法、幂的乘方、完全平方公式及合并同类项的规则，逐一验证即可得出正确答案，侧重基础知识的应用。
【难度系数】
0.7
本题考查整式的基本运算，需结合同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式、合并同类项的运算法则，逐一分析每个选项的计算结果，判断正确性。
【解析】
选项A：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，因此$x^2 · x^3 = x^{2+3}=x^5≠x^6$，A错误；
选项B：根据幂的乘方与积的乘方法则，$(-x^2)^3 = (-1)^3·(x^2)^3=-x^6≠x^6$，B错误；
选项C：根据完全平方公式，$(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2≠x^2 + y^2$，C错误；
选项D：根据合并同类项法则，同类项的系数相加减，字母和指数不变，因此$3x^2 - 4x^2 = (3-4)x^2=-x^2$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
合并同类项、整式的乘法公式
【点评】
本题为基础题型，考查整式运算的核心法则，需熟练掌握同底数幂乘法、幂的乘方、完全平方公式及合并同类项的规则，逐一验证即可得出正确答案，侧重基础知识的应用。
【难度系数】
0.7
2. 若$\dfrac{x}{x - 3}$有意义，则下列说法中，正确的是 (
A.$x＞3$
B.$x≠3$
C.$x＞3$且$x≠0$
D.$x≠0$
B
)A.$x＞3$
B.$x≠3$
C.$x＞3$且$x≠0$
D.$x≠0$
答案
2.B
解析
【分析】
要判断分式$\dfrac{x}{x - 3}$有意义的条件，需回忆分式有意义的核心规则：分式的分母不能为0，因此只需令该分式的分母不等于0，解出对应的x的取值，再匹配选项即可。
【解析】
分式有意义的条件是分母不为0。对于分式$\dfrac{x}{x - 3}$，其分母为$x - 3$，要使分式有意义，需满足$x - 3 ≠ 0$，解得$x ≠ 3$。逐一分析选项：A选项$x＞3$不全面，C选项多了$x≠0$（分子取值不影响分式有意义），D选项$x≠0$错误，只有B选项符合要求。
【答案】
B
【知识点】
分式有意义的条件
【点评】
本题考查分式有意义的基础知识点，核心是区分“分式有意义”与“分式值为0”的条件，只需关注分母不为0即可，属于易得分的基础题。
【难度系数】
0.8
要判断分式$\dfrac{x}{x - 3}$有意义的条件，需回忆分式有意义的核心规则：分式的分母不能为0，因此只需令该分式的分母不等于0，解出对应的x的取值，再匹配选项即可。
【解析】
分式有意义的条件是分母不为0。对于分式$\dfrac{x}{x - 3}$，其分母为$x - 3$，要使分式有意义，需满足$x - 3 ≠ 0$，解得$x ≠ 3$。逐一分析选项：A选项$x＞3$不全面，C选项多了$x≠0$（分子取值不影响分式有意义），D选项$x≠0$错误，只有B选项符合要求。
【答案】
B
【知识点】
分式有意义的条件
【点评】
本题考查分式有意义的基础知识点，核心是区分“分式有意义”与“分式值为0”的条件，只需关注分母不为0即可，属于易得分的基础题。
【难度系数】
0.8
3. 在数学活动课上，小丽同学将含$30°$角的三角尺的一个顶点按如图所示的方式放置在直尺的一边上，测得$∠ 1=26°$，则$∠ 2$的度数为(
A.$46°$
B.$64°$
C.$52°$
D.$56°$
D
)A.$46°$
B.$64°$
C.$52°$
D.$56°$
答案
3.D
解析
【分析】本题需结合平行线的性质和含30°角三角尺的角度特征求解。首先，直尺的对边互相平行，根据平行线的内错角相等，可建立∠2与三角尺上角度的关系；再利用三角尺的固定锐角30°，即可计算出∠2的度数。
【解析】因为直尺的两边互相平行，根据“两直线平行，内错角相等”，可知∠2等于三角尺中与∠2成内错角的角；又因为该三角尺是含30°角的三角尺，所以这个内错角等于∠1 + 30°。已知∠1=26°，因此∠2=26°+30°=56°。
【答案】D
【知识点】平行线的性质、三角尺的角度
【点评】本题结合直尺的平行特征，利用三角尺的固定角度进行角度计算，核心是掌握平行线的内错角相等的性质，属于基础几何题，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】因为直尺的两边互相平行，根据“两直线平行，内错角相等”，可知∠2等于三角尺中与∠2成内错角的角；又因为该三角尺是含30°角的三角尺，所以这个内错角等于∠1 + 30°。已知∠1=26°，因此∠2=26°+30°=56°。
【答案】D
【知识点】平行线的性质、三角尺的角度
【点评】本题结合直尺的平行特征，利用三角尺的固定角度进行角度计算，核心是掌握平行线的内错角相等的性质，属于基础几何题，难度适中。
【难度系数】0.6
4.下列等式中,从左到右的变形属于因式分解的是 (
A.$(a+1)(a-1)=a^2-1$
B.$6x=2· 3x$
C.$x^2+2x+1=x(x+2)+1$
D.$-a^2+6a-9=-(a-3)^2$
D
)A.$(a+1)(a-1)=a^2-1$
B.$6x=2· 3x$
C.$x^2+2x+1=x(x+2)+1$
D.$-a^2+6a-9=-(a-3)^2$
答案
4.D
解析
【分析】要判断从左到右的变形是否属于因式分解，需依据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解。需注意区分三类情况：一是整式乘法（与因式分解互逆，是“积化多项式”）、二是变形对象非多项式、三是结果非整式乘积形式。接下来逐一分析选项：A选项是整式乘法，B选项变形对象是单项式且不符合乘积形式，C选项结果是和的形式，D选项符合因式分解的定义。
【解析】根据因式分解的定义，对各选项分析如下：
选项A：$(a+1)(a-1)=a^2-1$，属于整式的乘法运算，是“积转化为多项式”，不是因式分解；
选项B：$6x=2·3x$，左边是单项式，因式分解的对象是多项式，且变形后不是几个整式的积的形式，不属于因式分解；
选项C：$x^2+2x+1=x(x+2)+1$，右边是“和的形式”，不是几个整式的积，不符合因式分解的要求；
选项D：$-a^2+6a-9=-(a-3)^2$，左边是多项式，右边是整式的积的形式，完全符合因式分解的定义，属于因式分解。
【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【点评】本题考查因式分解的基础概念，核心是准确把握因式分解的两个关键特征：变形对象为多项式，结果为几个整式的乘积形式，属于易掌握的基础题，需注意区分因式分解与整式乘法、非乘积形式的变形。
【难度系数】0.8
【解析】根据因式分解的定义，对各选项分析如下：
选项A：$(a+1)(a-1)=a^2-1$，属于整式的乘法运算，是“积转化为多项式”，不是因式分解；
选项B：$6x=2·3x$，左边是单项式，因式分解的对象是多项式，且变形后不是几个整式的积的形式，不属于因式分解；
选项C：$x^2+2x+1=x(x+2)+1$，右边是“和的形式”，不是几个整式的积，不符合因式分解的要求；
选项D：$-a^2+6a-9=-(a-3)^2$，左边是多项式，右边是整式的积的形式，完全符合因式分解的定义，属于因式分解。
【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【点评】本题考查因式分解的基础概念，核心是准确把握因式分解的两个关键特征：变形对象为多项式，结果为几个整式的乘积形式，属于易掌握的基础题，需注意区分因式分解与整式乘法、非乘积形式的变形。
【难度系数】0.8
5. 把分式方程$\dfrac{2}{2x - 4} = \dfrac{3}{2x}$化为整式方程，方程两边需同时乘以最简公分母 (
A.$2x$
B.$2x - 4$
C.$2x(x - 2)$
D.$2x(2x - 4)$
C
)A.$2x$
B.$2x - 4$
C.$2x(x - 2)$
D.$2x(2x - 4)$
答案
5.C
解析
【分析】要确定分式方程化为整式方程时两边需乘的最简公分母，需先对各分母因式分解，再根据最简公分母的定义（取各分母系数的最小公倍数与所有不同因式的最高次幂的乘积）来计算。
【解析】先对原方程的分母因式分解：第一个分母$2x - 4 = 2(x - 2)$，第二个分母为$2x$。根据最简公分母的确定规则，系数取2和2的最小公倍数2，因式取不同的$(x - 2)$和$x$，因此最简公分母为$2×x×(x - 2)=2x(x - 2)$，即方程两边需同时乘以该式，对应选项C。
【答案】C
【知识点】分式方程、最简公分母
【点评】本题考查分式方程中最简公分母的确定，核心是正确分解分母并按规则找最简公分母，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.6
【解析】先对原方程的分母因式分解：第一个分母$2x - 4 = 2(x - 2)$，第二个分母为$2x$。根据最简公分母的确定规则，系数取2和2的最小公倍数2，因式取不同的$(x - 2)$和$x$，因此最简公分母为$2×x×(x - 2)=2x(x - 2)$，即方程两边需同时乘以该式，对应选项C。
【答案】C
【知识点】分式方程、最简公分母
【点评】本题考查分式方程中最简公分母的确定，核心是正确分解分母并按规则找最简公分母，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.6
6.某校在“爱护水资源”活动中组织学生进行社会调查,并对学生的调查报告进行了评比。如图所示为将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理后画出的频率分布直方图。已知从左至右4个小组的频率分别是0.05,0.15,0.35,0.30,那么在这次评比中,被评为优秀的调查报告有(分数大于或等于80分为优秀,且分数为整数)
(
A.27篇
B.25篇
C.24篇
D.18篇
(
A
)A.27篇
B.25篇
C.24篇
D.18篇
答案
6.A
解析
【分析】
首先明确频率分布直方图的核心性质：所有小组的频率之和为1；优秀的标准是分数≥80分，对应图中79.5~89.5和89.5~99.5两个小组。解题思路为：先利用频率和为1求出未知小组的频率，再计算优秀对应小组的频率和，最后用总篇数乘以优秀频率得到优秀报告的数量。
【解析】
1. 求第五个小组（89.5~99.5）的频率：根据频率分布直方图的性质，所有小组频率之和为1，因此第五组频率 = 1 - 0.05 - 0.15 - 0.35 - 0.30 = 0.15。
2. 计算优秀对应的频率：优秀是分数≥80分，对应79.5~89.5和89.5~99.5两组，频率和为0.30 + 0.15 = 0.45。
3. 计算优秀报告的篇数：总共有60篇报告，因此优秀篇数 = 60 × 0.45 = 27（篇）。
【答案】
A
【知识点】
频率分布直方图、频率计算
【点评】
本题考查频率分布直方图的基础应用，关键是利用频率和为1求出未知组频率，再结合优秀标准计算对应数量，属于常规基础题，难度不大。
【难度系数】
0.5
首先明确频率分布直方图的核心性质：所有小组的频率之和为1；优秀的标准是分数≥80分，对应图中79.5~89.5和89.5~99.5两个小组。解题思路为：先利用频率和为1求出未知小组的频率，再计算优秀对应小组的频率和，最后用总篇数乘以优秀频率得到优秀报告的数量。
【解析】
1. 求第五个小组（89.5~99.5）的频率：根据频率分布直方图的性质，所有小组频率之和为1，因此第五组频率 = 1 - 0.05 - 0.15 - 0.35 - 0.30 = 0.15。
2. 计算优秀对应的频率：优秀是分数≥80分，对应79.5~89.5和89.5~99.5两组，频率和为0.30 + 0.15 = 0.45。
3. 计算优秀报告的篇数：总共有60篇报告，因此优秀篇数 = 60 × 0.45 = 27（篇）。
【答案】
A
【知识点】
频率分布直方图、频率计算
【点评】
本题考查频率分布直方图的基础应用，关键是利用频率和为1求出未知组频率，再结合优秀标准计算对应数量，属于常规基础题，难度不大。
【难度系数】
0.5
