24.(12分)某商家推出三款纪念品A,B,C,其中C的单价比B贵2元/件。如果买10件A、15件B、5件C,总价格为520元;如果买15件A、10件B、5件C,总价格为505元。设纪念品A的单价为x元/件,纪念品B的单价为y元/件。
(1)求x和y的值。
(2)商家将A,B各取1件组成套装M,将B,C各取1件组成套装N,均以两种相应纪念品的单价之和作为套装定价。为促进销售,对两款套装实施优惠政策,套装定价都下调t元。此时用200元购买到的M的套数,与240元购买到的N的套数一样多,且钱均无剩余,求t的值。

24.(1)根据题意得$\begin{cases} 10x + 15y + 5(y + 2)= 520, \\ 15x + 10y + 5(y + 2)= 505, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} x=15, \\ y=18。 \end{cases}$(2)根据题意得$\frac{200}{15+18-t}=\frac{240}{18+18+2-t}$,解得$t=8$,经检验,$t=8$是原方程的解,且符合题意。所以$t$的值为8。

【分析】
本题分为两小问，第(1)问需先根据“C的单价比B贵2元/件”确定C的单价，再结合两次购买的总价格列出二元一次方程组，解方程组即可得到A、B的单价；第(2)问先求出两款套装下调t元后的单价，再根据“200元购买M的套数与240元购买N的套数相等”这一等量关系列出分式方程，求解后需检验解是否符合实际意义。
【解析】
(1) 由题意知，C的单价为$(y+2)$元/件，根据两次购买的总价格列方程组：
$\begin{cases}10x + 15y + 5(y + 2)=520 \\15x + 10y + 5(y + 2)=505 \end{cases}$
化简第一个方程：$10x + 20y = 510$，即$x + 2y = 51$；
化简第二个方程：$15x + 15y = 495$，即$x + y = 33$；
两式相减得$y=18$，代入$x + y = 33$得$x=15$，故$\begin{cases}x=15 \\y=18 \end{cases}$。
(2) 套装M下调t元后的单价为$(15+18 - t)=(33 - t)$元，套装N下调t元后的单价为$(18 + 18+2 - t)=(38 - t)$元；
根据套数相等列方程：$\frac{200}{33 - t} = \frac{240}{38 - t}$，
交叉相乘得：$200(38 - t)=240(33 - t)$，
化简得：$7600 - 200t = 7920 - 240t$，
移项得：$40t=320$，解得$t=8$；
经检验，$t=8$时，分母不为0，且套数均为整数，符合题意，故$t=8$。
【答案】
(1) $x=15$，$y=18$；(2) $t=8$
【知识点】
二元一次方程组的应用，分式方程的应用
【点评】
本题结合实际购物场景，考查方程的应用，关键是准确提取等量关系，列分式方程后必须检验解的合理性，属于中等难度的实际应用问题。
【难度系数】
0.6