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1. 下列调查中,适合全面调查的是 (
A.七年级数学课本中的错别字
B.某品牌护眼灯的使用寿命
C.“五一”长假期间某景点的游客流量
D.浙江省中小学生的睡眠情况
A
)A.七年级数学课本中的错别字
B.某品牌护眼灯的使用寿命
C.“五一”长假期间某景点的游客流量
D.浙江省中小学生的睡眠情况
答案
A
解析
【分析】
首先明确全面调查（普查）和抽样调查的适用场景：全面调查适用于调查对象数量少、易操作、调查无破坏性的情况；抽样调查适用于调查对象数量多、调查具有破坏性或难以全面调查的情况。接下来逐一分析选项：A选项七年级数学课本中的错别字，调查对象数量少，可对所有课本进行检查，适合全面调查；B选项某品牌护眼灯的使用寿命，调查具有破坏性，无法对所有护眼灯测试，适合抽样调查；C选项“五一”长假某景点的游客流量，游客数量大，难以全面统计，适合抽样调查；D选项浙江省中小学生的睡眠情况，调查对象范围广、数量多，适合抽样调查。因此适合全面调查的是A选项。
【解析】
根据全面调查与抽样调查的适用条件判断：
选项A：七年级数学课本的错别字，调查范围小，无破坏性，适合全面调查；
选项B：测试护眼灯使用寿命具有破坏性，适合抽样调查；
选项C：某景点游客流量大，难以全面统计，适合抽样调查；
选项D：浙江省中小学生数量多，范围广，适合抽样调查。
综上，答案为A。
【答案】
A
【知识点】
全面调查与抽样调查
【点评】
本题考查全面调查与抽样调查的概念及适用场景，属于基础题，需准确区分两种调查方式的适用情况即可解答。
【难度系数】
0.8
首先明确全面调查（普查）和抽样调查的适用场景：全面调查适用于调查对象数量少、易操作、调查无破坏性的情况；抽样调查适用于调查对象数量多、调查具有破坏性或难以全面调查的情况。接下来逐一分析选项：A选项七年级数学课本中的错别字，调查对象数量少，可对所有课本进行检查，适合全面调查；B选项某品牌护眼灯的使用寿命，调查具有破坏性，无法对所有护眼灯测试，适合抽样调查；C选项“五一”长假某景点的游客流量，游客数量大，难以全面统计，适合抽样调查；D选项浙江省中小学生的睡眠情况，调查对象范围广、数量多，适合抽样调查。因此适合全面调查的是A选项。
【解析】
根据全面调查与抽样调查的适用条件判断：
选项A：七年级数学课本的错别字，调查范围小，无破坏性，适合全面调查；
选项B：测试护眼灯使用寿命具有破坏性，适合抽样调查；
选项C：某景点游客流量大，难以全面统计，适合抽样调查；
选项D：浙江省中小学生数量多，范围广，适合抽样调查。
综上，答案为A。
【答案】
A
【知识点】
全面调查与抽样调查
【点评】
本题考查全面调查与抽样调查的概念及适用场景，属于基础题，需准确区分两种调查方式的适用情况即可解答。
【难度系数】
0.8
2. 下列方程中,属于二元一次方程的是 (
A.$x=5x-4$
B.$x^2 - 3y=1$
C.$\dfrac{1}{x} + x=y$
D.$2x=y - 5$
D
)A.$x=5x-4$
B.$x^2 - 3y=1$
C.$\dfrac{1}{x} + x=y$
D.$2x=y - 5$
答案
D
解析
【分析】要判断一个方程是否为二元一次方程，需紧扣其定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程。解题思路是先明确定义的三个核心条件，再逐一分析每个选项是否满足这三个条件，不符合的排除，最终确定正确选项。
【解析】根据二元一次方程的定义（含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程），对各选项分析如下：
1. 选项A：仅含未知数x，属于一元一次方程，不满足“两个未知数”的要求，排除；
2. 选项B：未知数x的次数为2，属于二元二次方程，不满足“含未知数的项的次数都是1”的要求，排除；
3. 选项C：分母中含有未知数x，不是整式方程，不满足“整式方程”的要求，排除；
4. 选项D：含有两个未知数x、y，且含未知数的项的次数均为1，属于整式方程，符合二元一次方程的定义。
【答案】D
【知识点】二元一次方程的定义
【点评】本题是对二元一次方程定义的基础考查，只需准确掌握定义的核心要素，逐一排查选项即可快速得出答案，属于易得分的基础题。
【难度系数】0.8
【解析】根据二元一次方程的定义（含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程），对各选项分析如下：
1. 选项A：仅含未知数x，属于一元一次方程，不满足“两个未知数”的要求，排除；
2. 选项B：未知数x的次数为2，属于二元二次方程，不满足“含未知数的项的次数都是1”的要求，排除；
3. 选项C：分母中含有未知数x，不是整式方程，不满足“整式方程”的要求，排除；
4. 选项D：含有两个未知数x、y，且含未知数的项的次数均为1，属于整式方程，符合二元一次方程的定义。
【答案】D
【知识点】二元一次方程的定义
【点评】本题是对二元一次方程定义的基础考查，只需准确掌握定义的核心要素，逐一排查选项即可快速得出答案，属于易得分的基础题。
【难度系数】0.8
3. 空气的密度为$0.00129\ \mathrm{g/cm}^3$，0.00129这个数用科学记数法可表示为(
A.$0.129× 10^{-2}$
B.$1.29× 10^{-2}$
C.$1.29× 10^{-3}$
D.$12.9× 10^{-1}$
C
)A.$0.129× 10^{-2}$
B.$1.29× 10^{-2}$
C.$1.29× 10^{-3}$
D.$12.9× 10^{-1}$
答案
C
解析
【分析】首先明确绝对值小于1的数用科学记数法的表示规则：需写成$a×10^{-n}$的形式，其中$1≤|a|＜10$，$n$是原数中左边第一个非零数字前所有零的个数（包含小数点前的零）。接下来对$0.00129$进行转化，确定对应的$a$和$n$，再对比选项选出正确答案。
【解析】绝对值小于1的数的科学记数法形式为$a×10^{-n}$（$1≤|a|＜10$，$n$为正整数）。对于$0.00129$，左边第一个非零数字是1，其前面共有3个零，因此$a=1.29$，$n=3$，故$0.00129=1.29×10^{-3}$。逐一分析选项：A选项中$a=0.129＜1$，不符合科学记数法要求；B选项$1.29×10^{-2}=0.0129≠0.00129$，错误；C选项符合转化结果；D选项$12.9×10^{-1}=1.29≠0.00129$，错误。
【答案】C
【知识点】科学记数法（绝对值小于1的数）
【点评】本题考查科学记数法的基础应用，是初中数学的常考基础题，主要考查学生对科学记数法规则的掌握情况，难度较低。
【难度系数】0.9
【解析】绝对值小于1的数的科学记数法形式为$a×10^{-n}$（$1≤|a|＜10$，$n$为正整数）。对于$0.00129$，左边第一个非零数字是1，其前面共有3个零，因此$a=1.29$，$n=3$，故$0.00129=1.29×10^{-3}$。逐一分析选项：A选项中$a=0.129＜1$，不符合科学记数法要求；B选项$1.29×10^{-2}=0.0129≠0.00129$，错误；C选项符合转化结果；D选项$12.9×10^{-1}=1.29≠0.00129$，错误。
【答案】C
【知识点】科学记数法（绝对值小于1的数）
【点评】本题考查科学记数法的基础应用，是初中数学的常考基础题，主要考查学生对科学记数法规则的掌握情况，难度较低。
【难度系数】0.9
4. 如图,已知直线a，b被直线c所截,那么∠1的内错角是 (
A.∠2
B.∠3
C.∠4
D.∠5
D
)A.∠2
B.∠3
C.∠4
D.∠5
答案
D
解析
【分析】首先明确内错角的定义：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，这样的一对角叫做内错角。本题中直线a、b被直线c所截，要找∠1的内错角，需结合定义判断：∠1在直线a、b之间，截线c的左侧，需找到在截线c右侧、且夹在a、b之间的角，即为∠1的内错角。
【解析】根据内错角定义，逐一分析选项：
选项A：∠2在截线c的左侧，与∠1在截线同侧，不符合“截线两侧”，不是内错角；
选项B：∠3在直线b的下方，不在直线a、b之间，不符合“夹在被截直线之间”，不是内错角；
选项C：∠4在直线b的下方，不在直线a、b之间，不符合“夹在被截直线之间”，不是内错角；
选项D：∠5在直线a、b之间，且在截线c的右侧，与∠1在截线两侧，符合内错角的定义，是∠1的内错角。
【答案】D
【知识点】内错角的识别
【点评】本题考查内错角的概念，核心是掌握内错角“截线两侧、被截线之间”的位置特征，属于基础几何概念题，难度较低。
【难度系数】0.3
【解析】根据内错角定义，逐一分析选项：
选项A：∠2在截线c的左侧，与∠1在截线同侧，不符合“截线两侧”，不是内错角；
选项B：∠3在直线b的下方，不在直线a、b之间，不符合“夹在被截直线之间”，不是内错角；
选项C：∠4在直线b的下方，不在直线a、b之间，不符合“夹在被截直线之间”，不是内错角；
选项D：∠5在直线a、b之间，且在截线c的右侧，与∠1在截线两侧，符合内错角的定义，是∠1的内错角。
【答案】D
【知识点】内错角的识别
【点评】本题考查内错角的概念，核心是掌握内错角“截线两侧、被截线之间”的位置特征，属于基础几何概念题，难度较低。
【难度系数】0.3
5. 下列各式中,计算正确的是 (
A.$a^{3}+a^{3}=a^{6}$
B.$(ab)^{2}=ab^{2}$
C.$3a· 3a=9a$
D.$a^{7}÷ a^{3}=a^{4}$
D
)A.$a^{3}+a^{3}=a^{6}$
B.$(ab)^{2}=ab^{2}$
C.$3a· 3a=9a$
D.$a^{7}÷ a^{3}=a^{4}$
答案
D
解析
【分析】
本题是整式运算的正误判断题，需逐一运用整式相关运算法则分析各选项：①合并同类项法则：同类项相加，系数相加，字母及指数不变；②积的乘方法则：$(ab)^n=a^nb^n$；③单项式乘单项式法则：系数相乘，同底数幂分别相乘；④同底数幂除法法则：$a^m÷a^n=a^{m-n}$（$a≠0$，$m＞n$），据此判断各选项对错。
【解析】
A选项：根据合并同类项法则，$a^3+a^3=(1+1)a^3=2a^3≠a^6$，计算错误；
B选项：根据积的乘方法则，$(ab)^2=a^2b^2≠ab^2$，计算错误；
C选项：根据单项式乘单项式法则，$3a·3a=(3×3)·(a·a)=9a^2≠9a$，计算错误；
D选项：根据同底数幂除法法则，$a^7÷a^3=a^{7-3}=a^4$，计算正确。
【答案】
D
【知识点】
整式的运算、同底数幂的除法、积的乘方
【点评】
本题考查整式运算的基础法则，涵盖合并同类项、积的乘方、单项式乘法、同底数幂除法等核心知识点，属于初中数学整式部分的入门基础题，需熟练掌握各运算法则才能准确判断，是巩固整式运算的典型题型。
【难度系数】
0.8
本题是整式运算的正误判断题，需逐一运用整式相关运算法则分析各选项：①合并同类项法则：同类项相加，系数相加，字母及指数不变；②积的乘方法则：$(ab)^n=a^nb^n$；③单项式乘单项式法则：系数相乘，同底数幂分别相乘；④同底数幂除法法则：$a^m÷a^n=a^{m-n}$（$a≠0$，$m＞n$），据此判断各选项对错。
【解析】
A选项：根据合并同类项法则，$a^3+a^3=(1+1)a^3=2a^3≠a^6$，计算错误；
B选项：根据积的乘方法则，$(ab)^2=a^2b^2≠ab^2$，计算错误；
C选项：根据单项式乘单项式法则，$3a·3a=(3×3)·(a·a)=9a^2≠9a$，计算错误；
D选项：根据同底数幂除法法则，$a^7÷a^3=a^{7-3}=a^4$，计算正确。
【答案】
D
【知识点】
整式的运算、同底数幂的除法、积的乘方
【点评】
本题考查整式运算的基础法则，涵盖合并同类项、积的乘方、单项式乘法、同底数幂除法等核心知识点，属于初中数学整式部分的入门基础题，需熟练掌握各运算法则才能准确判断，是巩固整式运算的典型题型。
【难度系数】
0.8
6. 下列各式中,从左到右的变形属于因式分解的是 (
A.$(x+2)(x-2)=x^2-4$
B.$x^2-y^2=(x+y)(x-y)$
C.$x+2y=(x+y)+y$
D.$x^2-2x-1=(x-1)^2$
B
)A.$(x+2)(x-2)=x^2-4$
B.$x^2-y^2=(x+y)(x-y)$
C.$x+2y=(x+y)+y$
D.$x^2-2x-1=(x-1)^2$
答案
B
解析
【分析】首先明确因式分解的核心定义：把一个多项式转化为几个整式的积的形式，该变形才属于因式分解，它与整式乘法是互逆过程。接下来逐一分析选项：A是整式乘积变多项式，属于整式乘法；B是多项式变整式乘积，符合定义；C右边不是整式的积；D变形后等式不成立，不符合要求。
【解析】根据因式分解的定义：将一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形称为因式分解。对各选项分析如下：
1. 选项A：$(x+2)(x-2)=x^2-4$，是整式的乘法运算（将整式的积转化为多项式），不属于因式分解；
2. 选项B：$x^2-y^2=(x+y)(x-y)$，是将多项式转化为两个整式的积的形式，完全符合因式分解的定义；
3. 选项C：$x+2y=(x+y)+y$，右边不是几个整式的积的形式，不符合因式分解要求；
4. 选项D：$(x-1)^2=x^2-2x+1≠x^2-2x-1$，变形后等式不成立，不属于正确的因式分解。
【答案】B
【知识点】因式分解的定义
【点评】本题考查因式分解的基础概念，关键是准确把握“多项式化为几个整式的积”这一核心特征，同时区分整式乘法与因式分解的互逆关系，属于基础概念题。
【难度系数】0.7
【解析】根据因式分解的定义：将一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形称为因式分解。对各选项分析如下：
1. 选项A：$(x+2)(x-2)=x^2-4$，是整式的乘法运算（将整式的积转化为多项式），不属于因式分解；
2. 选项B：$x^2-y^2=(x+y)(x-y)$，是将多项式转化为两个整式的积的形式，完全符合因式分解的定义；
3. 选项C：$x+2y=(x+y)+y$，右边不是几个整式的积的形式，不符合因式分解要求；
4. 选项D：$(x-1)^2=x^2-2x+1≠x^2-2x-1$，变形后等式不成立，不属于正确的因式分解。
【答案】B
【知识点】因式分解的定义
【点评】本题考查因式分解的基础概念，关键是准确把握“多项式化为几个整式的积”这一核心特征，同时区分整式乘法与因式分解的互逆关系，属于基础概念题。
【难度系数】0.7
7. 将分式$\dfrac{x^2 + y^2}{xy}$中的$x,y$都扩大2倍,则分式的值 (
A.不变
B.扩大2倍
C.扩大4倍
D.扩大6倍
A
)A.不变
B.扩大2倍
C.扩大4倍
D.扩大6倍
答案
A
解析
【分析】要判断分式中x、y都扩大2倍后的值变化，需先将扩大后的x、y代入原分式，化简后与原分式比较，即可得出结论。具体步骤：1. 确定扩大后的x、y为2x、2y；2. 将其代入原分式计算新分式；3. 化简新分式并与原分式对比。
【解析】解：当x、y都扩大2倍时，新的x=2x，新的y=2y，代入原分式得：
$\frac{(2x)^2 + (2y)^2}{(2x)(2y)} = \frac{4x^2 + 4y^2}{4xy} = \frac{4(x^2 + y^2)}{4xy} = \frac{x^2 + y^2}{xy}$
新分式与原分式相等，因此分式的值不变，故选A。
【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【点评】本题考查分式基本性质的基础应用，核心是通过代入变量变化后的数值化简分式，对比原值得出结果，属于分式变形的基础题型，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】解：当x、y都扩大2倍时，新的x=2x，新的y=2y，代入原分式得：
$\frac{(2x)^2 + (2y)^2}{(2x)(2y)} = \frac{4x^2 + 4y^2}{4xy} = \frac{4(x^2 + y^2)}{4xy} = \frac{x^2 + y^2}{xy}$
新分式与原分式相等，因此分式的值不变，故选A。
【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【点评】本题考查分式基本性质的基础应用，核心是通过代入变量变化后的数值化简分式，对比原值得出结果，属于分式变形的基础题型，难度较低。
【难度系数】0.8
8. 若$a+b=10,a^2+b^2=84$,则$ab$等于(
A.7
B.8
C.9
D.10
B
)A.7
B.8
C.9
D.10
答案
B
解析
【分析】
要计算ab的值，需利用完全平方公式的变形：完全平方公式为$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，将其变形可得$ab=\frac{(a+b)^2-(a^2+b^2)}{2}$，代入已知的$a+b$和$a^2+b^2$的值即可求解。
【解析】
根据完全平方公式：$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，
将$a+b=10$，$a^2+b^2=84$代入公式：
$10^2 = 84 + 2ab$，
计算得：$100 = 84 + 2ab$，
移项得：$2ab = 100 - 84 = 16$，
两边同时除以2，得：$ab = 8$。
【答案】
B
【知识点】
完全平方公式，代数式求值
【点评】
本题考查完全平方公式的灵活变形应用，属于基础题型，只要掌握完全平方公式的结构并进行简单变形即可快速求解，难度较低。
【难度系数】
0.8
要计算ab的值，需利用完全平方公式的变形：完全平方公式为$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，将其变形可得$ab=\frac{(a+b)^2-(a^2+b^2)}{2}$，代入已知的$a+b$和$a^2+b^2$的值即可求解。
【解析】
根据完全平方公式：$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，
将$a+b=10$，$a^2+b^2=84$代入公式：
$10^2 = 84 + 2ab$，
计算得：$100 = 84 + 2ab$，
移项得：$2ab = 100 - 84 = 16$，
两边同时除以2，得：$ab = 8$。
【答案】
B
【知识点】
完全平方公式，代数式求值
【点评】
本题考查完全平方公式的灵活变形应用，属于基础题型，只要掌握完全平方公式的结构并进行简单变形即可快速求解，难度较低。
【难度系数】
0.8
9. 某煤厂原计划$x$天生产120吨煤，由于采用新技术，每天增产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为 (
A.$\dfrac{120}{x-2}=\dfrac{120}{x}-3$
B.$\dfrac{120}{x}=\dfrac{120}{x+2}-3$
C.$\dfrac{120}{x+2}=\dfrac{120}{x}-3$
D.$\dfrac{120}{x}=\dfrac{120}{x-2}-3$
D
)A.$\dfrac{120}{x-2}=\dfrac{120}{x}-3$
B.$\dfrac{120}{x}=\dfrac{120}{x+2}-3$
C.$\dfrac{120}{x+2}=\dfrac{120}{x}-3$
D.$\dfrac{120}{x}=\dfrac{120}{x-2}-3$
答案
D
解析
【分析】
要列出正确的方程，需先明确原计划和实际的工作效率，再根据“每天增产3吨”的等量关系推导。步骤如下：
1. 原计划x天生产120吨，根据“工作效率=工作总量÷工作时间”，可得原计划每天生产的煤量为$\dfrac{120}{x}$吨；
2. 实际提前2天完成，所以实际用的天数是$(x-2)$天，同理可得实际每天生产的煤量为$\dfrac{120}{x-2}$吨；
3. 题目中“每天增产3吨”，即实际每天产量比原计划多3吨，因此等量关系为：实际每天产量 = 原计划每天产量 + 3；
4. 将两个效率代入等量关系，整理后即可得到对应方程，再与选项匹配。
【解析】
解：根据工作效率公式：工作效率 = 工作总量÷工作时间，
原计划每天生产煤：$\dfrac{120}{x}$吨；
实际完成任务的天数为$x - 2$天，因此实际每天生产煤：$\dfrac{120}{x - 2}$吨；
由“实际每天比原计划每天增产3吨”，可得：
$\dfrac{120}{x - 2} = \dfrac{120}{x} + 3$；
将方程移项变形，得：$\dfrac{120}{x} = \dfrac{120}{x - 2} - 3$，与选项D一致。
【答案】
D
【知识点】
分式方程的应用、列代数式
【点评】
本题是分式方程应用的基础题型，核心是找准工作效率的等量关系，考查学生对工程问题基本数量关系的理解，难度较低，属于基础必拿分题。
【难度系数】
0.6
要列出正确的方程，需先明确原计划和实际的工作效率，再根据“每天增产3吨”的等量关系推导。步骤如下：
1. 原计划x天生产120吨，根据“工作效率=工作总量÷工作时间”，可得原计划每天生产的煤量为$\dfrac{120}{x}$吨；
2. 实际提前2天完成，所以实际用的天数是$(x-2)$天，同理可得实际每天生产的煤量为$\dfrac{120}{x-2}$吨；
3. 题目中“每天增产3吨”，即实际每天产量比原计划多3吨，因此等量关系为：实际每天产量 = 原计划每天产量 + 3；
4. 将两个效率代入等量关系，整理后即可得到对应方程，再与选项匹配。
【解析】
解：根据工作效率公式：工作效率 = 工作总量÷工作时间，
原计划每天生产煤：$\dfrac{120}{x}$吨；
实际完成任务的天数为$x - 2$天，因此实际每天生产煤：$\dfrac{120}{x - 2}$吨；
由“实际每天比原计划每天增产3吨”，可得：
$\dfrac{120}{x - 2} = \dfrac{120}{x} + 3$；
将方程移项变形，得：$\dfrac{120}{x} = \dfrac{120}{x - 2} - 3$，与选项D一致。
【答案】
D
【知识点】
分式方程的应用、列代数式
【点评】
本题是分式方程应用的基础题型，核心是找准工作效率的等量关系，考查学生对工程问题基本数量关系的理解，难度较低，属于基础必拿分题。
【难度系数】
0.6
