4.奇奇的爸爸开车从A地去B地,平均每时行驶61.7千米,共行驶了1.9时。A,B两地之间大约相距()千米。
A.60
B.90
C.120
A.60
B.90
C.120
答案
C
解析
根据路程=速度×时间,列式为61.7×1.9。用估算计算,把61.7看作60,1.9看作2,60×2=120,因此A、B两地之间大约相距120千米。
四、明辨是非。
1. 一个三角形里如果有两个锐角,它必定是一个锐角三角形。 ()
2. 把一个三角形分成两个三角形,三角形内角和变成了 $90°$。 ()
3. 如果 $2x + y = 10$,那么 $4x + 2y = 20$。 ()
4. 两个小数相加,所得的和一定比其中任意一个小数大。 ()
1. 一个三角形里如果有两个锐角,它必定是一个锐角三角形。 ()
2. 把一个三角形分成两个三角形,三角形内角和变成了 $90°$。 ()
3. 如果 $2x + y = 10$,那么 $4x + 2y = 20$。 ()
4. 两个小数相加,所得的和一定比其中任意一个小数大。 ()
答案
1. × 2. × 3. √ 4. ×
解析
1. 锐角三角形要求三个角全是锐角,直角三角形、钝角三角形也都存在两个锐角,因此仅知道三角形有两个锐角,无法判定它是锐角三角形,该说法错误。
2. 所有三角形的内角和都是固定的180°,把大三角形分成两个小三角形后,每个小三角形的内角和仍然是180°,不会变成90°,该说法错误。
3. 根据等式的性质:等式两边同时乘同一个不为0的数,等式仍然成立。把2x+y=10的两边同时乘2,就可以得到4x+2y=20,该说法正确。
4. 举反例:比如0.3 + 0.0 = 0.3,计算得到的和等于其中一个加数,并不比任意一个小数大,该说法错误。
2. 所有三角形的内角和都是固定的180°,把大三角形分成两个小三角形后,每个小三角形的内角和仍然是180°,不会变成90°,该说法错误。
3. 根据等式的性质:等式两边同时乘同一个不为0的数,等式仍然成立。把2x+y=10的两边同时乘2,就可以得到4x+2y=20,该说法正确。
4. 举反例:比如0.3 + 0.0 = 0.3,计算得到的和等于其中一个加数,并不比任意一个小数大,该说法错误。
五、用竖式计算。
$15.4 - 9.48$
$2.05 × 8.2$
$8.44 + 16.39$
$15.4 - 9.48$
$2.05 × 8.2$
$8.44 + 16.39$
答案
15.4 - 9.48 = 5.92;2.05 × 8.2 = 16.81;8.44 + 16.39 = 24.83
解析
小数竖式计算的基本规则:
1. 小数加减法:先将各数的小数点对齐,保证相同数位对齐,再按照整数加减法的计算法则运算,最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点即可。
2. 小数乘法:先按照整数乘法的计算法则算出乘积,再统计两个因数的小数总位数,从乘积的右侧往左数出对应位数点上小数点,小数末尾的0可以省略去掉。
三道题的竖式运算过程:
1. 计算15.4 - 9.48:将15.4补为15.40对齐数位
```
15.40
9.48
--------
5.92
```
2. 计算2.05 × 8.2:先按整数205×82计算得16810,因数共3位小数,点小数点后去掉末尾0
```
2.05
× 8.2
-------
410
1640
-------
16.810
```
3. 计算8.44 + 16.39:对齐小数点相加
```
8.44
+ 16.39
--------
24.83
```
1. 小数加减法:先将各数的小数点对齐,保证相同数位对齐,再按照整数加减法的计算法则运算,最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点即可。
2. 小数乘法:先按照整数乘法的计算法则算出乘积,再统计两个因数的小数总位数,从乘积的右侧往左数出对应位数点上小数点,小数末尾的0可以省略去掉。
三道题的竖式运算过程:
1. 计算15.4 - 9.48:将15.4补为15.40对齐数位
```
15.40
9.48
--------
5.92
```
2. 计算2.05 × 8.2:先按整数205×82计算得16810,因数共3位小数,点小数点后去掉末尾0
```
2.05
× 8.2
-------
410
1640
-------
16.810
```
3. 计算8.44 + 16.39:对齐小数点相加
```
8.44
+ 16.39
--------
24.83
```
六、计算下面各题,能简算的用简便方法计算。
$5.8+3.46+6.54$
$9.5×80×1.25$
$4.6×0.77+0.46×2.3$
$5.8+3.46+6.54$
$9.5×80×1.25$
$4.6×0.77+0.46×2.3$
答案
15.8;950;4.6
解析
我们可以利用已经学过的加法、乘法运算定律进行简便计算:
1. 第一题使用加法结合律,先计算后两个数的和凑整:
$\begin{aligned}5.8+3.46+6.54&=5.8+(3.46+6.54)\\&=5.8+10\\&=15.8\end{aligned}$
2. 第二题使用乘法结合律,先计算后两个数的乘积凑整:
$\begin{aligned}9.5×80×1.25&=9.5×(80×1.25)\\&=9.5×100\\&=950\end{aligned}$
3. 第三题先根据积不变的规律把0.46×2.3转化为4.6×0.23,再用乘法分配律凑整计算:
$\begin{aligned}4.6×0.77+0.46×2.3&=4.6×0.77+4.6×0.23\\&=4.6×(0.77+0.23)\\&=4.6×1\\&=4.6\end{aligned}$
1. 第一题使用加法结合律,先计算后两个数的和凑整:
$\begin{aligned}5.8+3.46+6.54&=5.8+(3.46+6.54)\\&=5.8+10\\&=15.8\end{aligned}$
2. 第二题使用乘法结合律,先计算后两个数的乘积凑整:
$\begin{aligned}9.5×80×1.25&=9.5×(80×1.25)\\&=9.5×100\\&=950\end{aligned}$
3. 第三题先根据积不变的规律把0.46×2.3转化为4.6×0.23,再用乘法分配律凑整计算:
$\begin{aligned}4.6×0.77+0.46×2.3&=4.6×0.77+4.6×0.23\\&=4.6×(0.77+0.23)\\&=4.6×1\\&=4.6\end{aligned}$
七、解方程。
$6x - 3 × 4 = 24$
$7(x - 0.5) = 98$
$5x + 12 - x = 84$
$6x - 3 × 4 = 24$
$7(x - 0.5) = 98$
$5x + 12 - x = 84$
答案
$x=6$;$x=14.5$;$x=18$
解析
我们根据等式的性质逐步求解每个方程:
1. 求解$6x - 3 × 4 = 24$
第一步:先计算乘法部分$3×4=12$,方程化简为$6x - 12 = 24$
第二步:等式两边同时加12,得到$6x = 24 + 12$,即$6x=36$
第三步:等式两边同时除以6,解得$x=6$
2. 求解$7(x - 0.5) = 98$
第一步:等式两边同时除以7,得到$x - 0.5 = 98÷7$,即$x - 0.5 =14$
第二步:等式两边同时加0.5,解得$x=14.5$
3. 求解$5x + 12 - x = 84$
第一步:先合并同类项,$5x - x =4x$,方程化简为$4x +12 =84$
第二步:等式两边同时减12,得到$4x = 84 -12$,即$4x=72$
第三步:等式两边同时除以4,解得$x=18$
1. 求解$6x - 3 × 4 = 24$
第一步:先计算乘法部分$3×4=12$,方程化简为$6x - 12 = 24$
第二步:等式两边同时加12,得到$6x = 24 + 12$,即$6x=36$
第三步:等式两边同时除以6,解得$x=6$
2. 求解$7(x - 0.5) = 98$
第一步:等式两边同时除以7,得到$x - 0.5 = 98÷7$,即$x - 0.5 =14$
第二步:等式两边同时加0.5,解得$x=14.5$
3. 求解$5x + 12 - x = 84$
第一步:先合并同类项,$5x - x =4x$,方程化简为$4x +12 =84$
第二步:等式两边同时减12,得到$4x = 84 -12$,即$4x=72$
第三步:等式两边同时除以4,解得$x=18$
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