1. 用铁丝焊接一个长 12 厘米、宽 8 厘米、高 6 厘米的长方体框架,至少需要铁丝(
104
)厘米。如果用白纸贴满长方体框架的各个面,至少要用白纸(432
)平方厘米。这个长方体的体积是(576
)立方厘米。答案
解析：本题主要考查长方体的棱长总和、表面积和体积的计算。
首先，计算长方体框架所需铁丝的长度，即长方体的棱长总和。
长方体有12条棱，其中4条长棱，4条宽棱，4条高棱。
所以，总长度 = 4 × 长 + 4 × 宽 + 4 × 高
= 4 × 12 + 4 × 8 + 4 × 6
= 48 + 32 + 24
= 104（厘米）
接着，计算贴满长方体框架各个面所需的白纸面积，即长方体的表面积。
长方体有6个面，其中2个长×宽的面，2个长×高的面，2个宽×高的面。
所以，总面积 = 2 × (长×宽 + 长×高 + 宽×高)
= 2 × (12×8 + 12×6 + 8×6)
= 2 × (96 + 72 + 48)
= 2 × 216
= 432（平方厘米）
最后，计算长方体的体积。
体积 = 长 × 宽 × 高
= 12 × 8 × 6
= 576（立方厘米）
答案：104；432；576。
首先，计算长方体框架所需铁丝的长度，即长方体的棱长总和。
长方体有12条棱，其中4条长棱，4条宽棱，4条高棱。
所以，总长度 = 4 × 长 + 4 × 宽 + 4 × 高
= 4 × 12 + 4 × 8 + 4 × 6
= 48 + 32 + 24
= 104（厘米）
接着，计算贴满长方体框架各个面所需的白纸面积，即长方体的表面积。
长方体有6个面，其中2个长×宽的面，2个长×高的面，2个宽×高的面。
所以，总面积 = 2 × (长×宽 + 长×高 + 宽×高)
= 2 × (12×8 + 12×6 + 8×6)
= 2 × (96 + 72 + 48)
= 2 × 216
= 432（平方厘米）
最后，计算长方体的体积。
体积 = 长 × 宽 × 高
= 12 × 8 × 6
= 576（立方厘米）
答案：104；432；576。
解析
解：
长方体棱长总和 = 4×(长 + 宽 + 高) = 4×(12 + 8 + 6) = 4×26 = 104（厘米）
长方体表面积 = 2×(长×宽 + 长×高 + 宽×高) = 2×(12×8 + 12×6 + 8×6) = 2×(96 + 72 + 48) = 2×216 = 432（平方厘米）
长方体体积 = 长×宽×高 = 12×8×6 = 576（立方厘米）
104，432，576
长方体棱长总和 = 4×(长 + 宽 + 高) = 4×(12 + 8 + 6) = 4×26 = 104（厘米）
长方体表面积 = 2×(长×宽 + 长×高 + 宽×高) = 2×(12×8 + 12×6 + 8×6) = 2×(96 + 72 + 48) = 2×216 = 432（平方厘米）
长方体体积 = 长×宽×高 = 12×8×6 = 576（立方厘米）
104，432，576
2. 一个正方体的棱长是 8 厘米,这个正方体的底面周长是(
32
)厘米,底面积是(64
)平方厘米,表面积是(384
)平方厘米,体积是(512
)立方厘米。答案
解析：
本题主要考查正方体的底面周长、底面积、表面积和体积的计算。
正方体的棱长已知为8厘米，
正方体的底面为正方形，正方形周长=边长$×4$，正方形面积=边长$×$边长，
正方体表面积=底面积$×6$，正方体体积=底面积$×$高，代入有：
底面周长：$8 × 4 = 32(厘米)$；
底面积：$8 × 8 = 64(平方厘米)$；
表面积：$64 × 6 = 384(平方厘米)$；
体积：$64 × 8 = 512(立方厘米)$。
答案：
底面周长是$32$厘米，底面积是$64$平方厘米，表面积是$384$平方厘米，体积是$512$立方厘米。
本题主要考查正方体的底面周长、底面积、表面积和体积的计算。
正方体的棱长已知为8厘米，
正方体的底面为正方形，正方形周长=边长$×4$，正方形面积=边长$×$边长，
正方体表面积=底面积$×6$，正方体体积=底面积$×$高，代入有：
底面周长：$8 × 4 = 32(厘米)$；
底面积：$8 × 8 = 64(平方厘米)$；
表面积：$64 × 6 = 384(平方厘米)$；
体积：$64 × 8 = 512(立方厘米)$。
答案：
底面周长是$32$厘米，底面积是$64$平方厘米，表面积是$384$平方厘米，体积是$512$立方厘米。
解析
正方体底面为正方形，棱长$a = 8$厘米。
底面周长：$4a = 4×8 = 32$（厘米）
底面积：$a^2 = 8×8 = 64$（平方厘米）
表面积：$6a^2 = 6×64 = 384$（平方厘米）
体积：$a^3 = 8×8×8 = 512$（立方厘米）
答案依次为：32；64；384；512。
底面周长：$4a = 4×8 = 32$（厘米）
底面积：$a^2 = 8×8 = 64$（平方厘米）
表面积：$6a^2 = 6×64 = 384$（平方厘米）
体积：$a^3 = 8×8×8 = 512$（立方厘米）
答案依次为：32；64；384；512。
3. 一个长方体的体积是 72 立方厘米,如果它的底面积是 40 平方厘米,那么它的高是(
1.8
)厘米；如果它的横截面面积是 9 平方厘米,那么它的长是(8
)厘米。答案
解析：
本题考查长方体的体积公式。
根据长方体的体积公式：体积 = 底面积 × 高，可得：高 = 体积 ÷ 底面积。
代入数值，得到：高 = 72 ÷ 40 = 1.8（厘米）。
长方体的体积还可以表示为：体积 = 横截面面积 × 长。
由此可得：长 = 体积 ÷ 横截面面积。
代入数值，得到：长 = 72 ÷ 9 = 8（厘米）。
答案：
1.8；8。
本题考查长方体的体积公式。
根据长方体的体积公式：体积 = 底面积 × 高，可得：高 = 体积 ÷ 底面积。
代入数值，得到：高 = 72 ÷ 40 = 1.8（厘米）。
长方体的体积还可以表示为：体积 = 横截面面积 × 长。
由此可得：长 = 体积 ÷ 横截面面积。
代入数值，得到：长 = 72 ÷ 9 = 8（厘米）。
答案：
1.8；8。
解析
长方体体积=底面积×高，所以高=体积÷底面积。
72÷40=1.8（厘米）
长方体体积=横截面面积×长，所以长=体积÷横截面面积。
72÷9=8（厘米）
答案：1.8；8
72÷40=1.8（厘米）
长方体体积=横截面面积×长，所以长=体积÷横截面面积。
72÷9=8（厘米）
答案：1.8；8
4. $0.45m^{3}= $(
450
)$dm^{3}$ $3.2dm^{3}= $(3200
)$cm^{3}$ $5670cm^{3}= $(5.67
)$dm^{3}$ $800dm^{3}= $(0.8
)$m^{3}$ $0.74L= $(740
)$mL= $(740
)$cm^{3}$ $3600mL= $(3.6
)$L= $(3.6
)$dm^{3}$答案
解析：本题考查单位换算，需要用到立方米、立方分米、立方厘米以及升和毫升之间的换算关系。
换算关系如下：
$1m^{3} = 1000dm^{3}$；
$1dm^{3} = 1000cm^{3} $；
$1L = 1000mL$；
$1mL = 1cm^{3} $；
$1L = 1dm^{3} $。
答案：$450$；$3200$；$5.67$；$0.8$；$740$，$740$；$3.6$，$3.6$。
换算关系如下：
$1m^{3} = 1000dm^{3}$；
$1dm^{3} = 1000cm^{3} $；
$1L = 1000mL$；
$1mL = 1cm^{3} $；
$1L = 1dm^{3} $。
答案：$450$；$3200$；$5.67$；$0.8$；$740$，$740$；$3.6$，$3.6$。
解析
0.45m³ = 0.45×1000 = 450dm³
3.2dm³ = 3.2×1000 = 3200cm³
5670cm³ = 5670÷1000 = 5.67dm³
800dm³ = 800÷1000 = 0.8m³
0.74L = 0.74×1000 = 740mL = 740cm³
3600mL = 3600÷1000 = 3.6L = 3.6dm³
3.2dm³ = 3.2×1000 = 3200cm³
5670cm³ = 5670÷1000 = 5.67dm³
800dm³ = 800÷1000 = 0.8m³
0.74L = 0.74×1000 = 740mL = 740cm³
3600mL = 3600÷1000 = 3.6L = 3.6dm³
5. 一个长方体铁盒,长 12 厘米,宽 10 厘米,高 8 厘米；一个正方体铁盒,棱长 10 厘米。做这两个铁盒,哪个用的铁皮少一些？少多少平方厘米？
答案
解析：
本题考查的知识点是长方体和正方体的表面积计算。
长方体的表面积计算公式是$2×(长× 宽 + 长× 高 + 宽× 高)$，正方体的表面积计算公式是$6 × 棱长^2$。
长方体铁盒的表面积：
$2 × (12 × 10 + 12 × 8 + 10 × 8)$
$= 2 × (120 + 96 + 80)$
$= 2 × 296$
$= 592 （平方厘米）$
正方体铁盒的表面积：
$6 × 10^2 = 6 × 100 = 600（平方厘米）$
比较两个铁盒的表面积：
长方体铁盒的表面积是592平方厘米，正方体铁盒的表面积是600平方厘米。
计算差值：
$600 - 592 = 8（平方厘米）$
答案：
做这两个铁盒，长方体铁盒用的铁皮少一些，少8平方厘米。
本题考查的知识点是长方体和正方体的表面积计算。
长方体的表面积计算公式是$2×(长× 宽 + 长× 高 + 宽× 高)$，正方体的表面积计算公式是$6 × 棱长^2$。
长方体铁盒的表面积：
$2 × (12 × 10 + 12 × 8 + 10 × 8)$
$= 2 × (120 + 96 + 80)$
$= 2 × 296$
$= 592 （平方厘米）$
正方体铁盒的表面积：
$6 × 10^2 = 6 × 100 = 600（平方厘米）$
比较两个铁盒的表面积：
长方体铁盒的表面积是592平方厘米，正方体铁盒的表面积是600平方厘米。
计算差值：
$600 - 592 = 8（平方厘米）$
答案：
做这两个铁盒，长方体铁盒用的铁皮少一些，少8平方厘米。
解析
解：长方体铁盒表面积：
$\begin{aligned}&(12×10 + 12×8 + 10×8)×2\\=&(120 + 96 + 80)×2\\=&296×2\\=&592 \text{（平方厘米）}\end{aligned}$
正方体铁盒表面积：
$10×10×6 = 600 \text{（平方厘米）}$
因为 $592 ＜ 600$，所以长方体铁盒用的铁皮少。
少的面积：$600 - 592 = 8$（平方厘米）
答：长方体铁盒用的铁皮少一些，少8平方厘米。
$\begin{aligned}&(12×10 + 12×8 + 10×8)×2\\=&(120 + 96 + 80)×2\\=&296×2\\=&592 \text{（平方厘米）}\end{aligned}$
正方体铁盒表面积：
$10×10×6 = 600 \text{（平方厘米）}$
因为 $592 ＜ 600$，所以长方体铁盒用的铁皮少。
少的面积：$600 - 592 = 8$（平方厘米）
答：长方体铁盒用的铁皮少一些，少8平方厘米。
