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1. 下列说法正确的是(
A.经过证明为正确的真命题叫作公理
B.假命题不是命题
C.要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，说明它错误即可
D.要证明一个命题是真命题，只要举一个例子，说明它正确即可
C
)。A.经过证明为正确的真命题叫作公理
B.假命题不是命题
C.要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，说明它错误即可
D.要证明一个命题是真命题，只要举一个例子，说明它正确即可
答案
1. C
解析
【分析】
解题时需先明确命题、公理、真假命题判定的核心概念，再逐一排查每个选项：首先回忆公理是无需证明的公认真命题；命题包含真命题和假命题两类；判定假命题仅需举反例，判定真命题需严谨推理论证，结合这些概念就能判断各选项正误。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：公理是不需要证明、被公认为正确的基本真命题，经过证明的真命题是定理而非公理，故A错误；
B选项：命题是能够判断真假的陈述句，分为真命题和假命题两类，假命题也属于命题，故B错误；
C选项：要证明一个命题是假命题，只需举出一个满足命题条件、但不满足命题结论的反例，即可说明命题不成立，故C正确；
D选项：要证明一个命题是真命题，不能仅通过举个别例子验证，必须经过严谨的逻辑推理证明其普遍成立，故D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
命题的定义与分类，真假命题的判定，公理的概念
【点评】
本题考查命题相关的基础概念，易错点是混淆公理和定理的区别、不清楚真假命题的判定方法，只要准确掌握相关基础概念就能轻松作答。
【难度系数】
0.8
解题时需先明确命题、公理、真假命题判定的核心概念，再逐一排查每个选项：首先回忆公理是无需证明的公认真命题；命题包含真命题和假命题两类；判定假命题仅需举反例，判定真命题需严谨推理论证，结合这些概念就能判断各选项正误。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：公理是不需要证明、被公认为正确的基本真命题，经过证明的真命题是定理而非公理，故A错误；
B选项：命题是能够判断真假的陈述句，分为真命题和假命题两类，假命题也属于命题，故B错误；
C选项：要证明一个命题是假命题，只需举出一个满足命题条件、但不满足命题结论的反例，即可说明命题不成立，故C正确；
D选项：要证明一个命题是真命题，不能仅通过举个别例子验证，必须经过严谨的逻辑推理证明其普遍成立，故D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
命题的定义与分类，真假命题的判定，公理的概念
【点评】
本题考查命题相关的基础概念，易错点是混淆公理和定理的区别、不清楚真假命题的判定方法，只要准确掌握相关基础概念就能轻松作答。
【难度系数】
0.8
2.“同位角相等，两直线平行”是(
A.公理
B.定理
C.定义
D.待证的命题
A
)。A.公理
B.定理
C.定义
D.待证的命题
答案
2. A
解析
【分析】
解题时首先要明确四个选项对应的概念含义，再结合“同位角相等，两直线平行”这一结论的教材定位判断即可。首先回忆各概念的区别：公理是无需证明、被公认的基本事实，是推导其他定理的基础；定理是由公理或已证真命题推导得出的真命题；定义是对名词、术语的含义进行的描述；待证命题是尚未被证明真假的命题。再结合所学平行线判定的相关知识，“同位角相等，两直线平行”是大家公认的不需要证明的基本事实，是推导其他平行线判定结论的基础，由此即可判断类别。
【解析】
我们逐一辨析各选项：
1. 定义是对某一概念的本质特征的描述，本题语句是判定两直线平行的结论，不是对概念的描述，因此C选项错误；
2. 待证命题是还未被证明真假的命题，“同位角相等，两直线平行”是已经被公认的真命题，因此D选项错误；
3. 公理是无需证明、公认的基本事实，定理是通过公理推导证明得到的真命题。“同位角相等，两直线平行”是几何体系中基础的基本事实，不需要证明，是推导其余平行线判定定理的依据，因此属于公理，不属于定理，A选项正确，B选项错误。
【答案】
A
【知识点】
公理与定理的区分；平行线判定公理
【点评】
本题考查几何基础概念的辨析，只要准确掌握公理、定理、定义等概念的差异，结合教材中平行线判定相关结论的定位就能轻松解题，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确四个选项对应的概念含义，再结合“同位角相等，两直线平行”这一结论的教材定位判断即可。首先回忆各概念的区别：公理是无需证明、被公认的基本事实，是推导其他定理的基础；定理是由公理或已证真命题推导得出的真命题；定义是对名词、术语的含义进行的描述；待证命题是尚未被证明真假的命题。再结合所学平行线判定的相关知识，“同位角相等，两直线平行”是大家公认的不需要证明的基本事实，是推导其他平行线判定结论的基础，由此即可判断类别。
【解析】
我们逐一辨析各选项：
1. 定义是对某一概念的本质特征的描述，本题语句是判定两直线平行的结论，不是对概念的描述，因此C选项错误；
2. 待证命题是还未被证明真假的命题，“同位角相等，两直线平行”是已经被公认的真命题，因此D选项错误；
3. 公理是无需证明、公认的基本事实，定理是通过公理推导证明得到的真命题。“同位角相等，两直线平行”是几何体系中基础的基本事实，不需要证明，是推导其余平行线判定定理的依据，因此属于公理，不属于定理，A选项正确，B选项错误。
【答案】
A
【知识点】
公理与定理的区分；平行线判定公理
【点评】
本题考查几何基础概念的辨析，只要准确掌握公理、定理、定义等概念的差异，结合教材中平行线判定相关结论的定位就能轻松解题，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
3. 公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得编写了《原本》。他在编写这本书时挑选一部分数学名词和公认的真命题（即公理）作为证实其他命题的出发点和依据，除公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断。在此基础上，逐渐形成了一种重要的数学思想，这种思想是（
A.公理化思想
B.数形结合思想
C.分类讨论思想
D.转化思想
A
）。A.公理化思想
B.数形结合思想
C.分类讨论思想
D.转化思想
答案
3. A
解析
【分析】
解题时首先提取题干核心关键信息，再结合四个选项对应的数学思想的定义逐一匹配判断即可。题干核心内容为：以公认的真命题（公理）和基础数学名词作为推理出发点，通过演绎推理判断其他命题的真假，构建命题体系，接下来只需明确各选项对应思想的核心特征，就能匹配到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：公理化思想的核心就是从少数不加定义的原始概念和不加证明的公理出发，运用演绎推理的方法推导其他命题的正确性，进而建立整个理论体系，和题干描述完全吻合。
B选项：数形结合思想是把抽象的数量关系和直观的几何图形结合起来解决问题，题干中没有涉及数与形的结合相关内容，不符合。
C选项：分类讨论思想是当问题包含多种可能情况时，将问题拆分后分类别逐一讨论求解，题干没有涉及分类相关内容，不符合。
D选项：转化思想是将未知的、复杂的问题转化为已知的、简单的问题来求解，题干描述不符合转化思想的特征。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
公理化思想；数学思想辨析
【点评】
本题考查对不同数学思想核心特征的识别，解题的关键是抓住题干描述的核心要素，对应各类数学思想的内涵进行匹配，属于基础概念类考题。
【难度系数】
0.9
解题时首先提取题干核心关键信息，再结合四个选项对应的数学思想的定义逐一匹配判断即可。题干核心内容为：以公认的真命题（公理）和基础数学名词作为推理出发点，通过演绎推理判断其他命题的真假，构建命题体系，接下来只需明确各选项对应思想的核心特征，就能匹配到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：公理化思想的核心就是从少数不加定义的原始概念和不加证明的公理出发，运用演绎推理的方法推导其他命题的正确性，进而建立整个理论体系，和题干描述完全吻合。
B选项：数形结合思想是把抽象的数量关系和直观的几何图形结合起来解决问题，题干中没有涉及数与形的结合相关内容，不符合。
C选项：分类讨论思想是当问题包含多种可能情况时，将问题拆分后分类别逐一讨论求解，题干没有涉及分类相关内容，不符合。
D选项：转化思想是将未知的、复杂的问题转化为已知的、简单的问题来求解，题干描述不符合转化思想的特征。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
公理化思想；数学思想辨析
【点评】
本题考查对不同数学思想核心特征的识别，解题的关键是抓住题干描述的核心要素，对应各类数学思想的内涵进行匹配，属于基础概念类考题。
【难度系数】
0.9
4. 请举反例说明命题“对于任意实数$x,x^2$一定大于$x$”是假命题。你举的反例是$x=$
0
。（写出一个值即可）答案
4. 0(答案不唯一)
解析
【分析】
要判断一个命题是假命题，最常用的方法是举反例：即找到一个符合命题题设（这里题设为x是实数），但不符合命题结论（这里结论为x²＞x）的例子即可。我们只需要找实数x，使得x²≤x就行，优先尝试特殊的实数比如0、1，或者0到1之间的数，代入验证即可找到符合要求的反例。
【解析】
要证明该命题为假命题，只需找到一个实数x，使得x²≤x即可。
当取x=0时，计算得x²=0²=0，此时x²=x，不满足“x²大于x”的结论，因此x=0可作为该命题的反例。
（注：x=1、x=0.5等取值均符合要求）
【答案】
0(答案不唯一)
【知识点】
1. 假命题的判定
2. 乘方运算
3. 实数大小比较
【点评】
本题考查假命题的验证方法，解题核心是明确举反例的要求：反例需满足命题的条件，但不满足命题的结论，属于基础类题型，掌握举反例的逻辑即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要判断一个命题是假命题，最常用的方法是举反例：即找到一个符合命题题设（这里题设为x是实数），但不符合命题结论（这里结论为x²＞x）的例子即可。我们只需要找实数x，使得x²≤x就行，优先尝试特殊的实数比如0、1，或者0到1之间的数，代入验证即可找到符合要求的反例。
【解析】
要证明该命题为假命题，只需找到一个实数x，使得x²≤x即可。
当取x=0时，计算得x²=0²=0，此时x²=x，不满足“x²大于x”的结论，因此x=0可作为该命题的反例。
（注：x=1、x=0.5等取值均符合要求）
【答案】
0(答案不唯一)
【知识点】
1. 假命题的判定
2. 乘方运算
3. 实数大小比较
【点评】
本题考查假命题的验证方法，解题核心是明确举反例的要求：反例需满足命题的条件，但不满足命题的结论，属于基础类题型，掌握举反例的逻辑即可快速求解。
【难度系数】
0.9
5.“回文诗”即正念倒念都有意思，均成文章的诗，如：“秋江楚雁宿沙洲，雁宿沙洲浅水流。流水浅洲沙宿雁，洲沙宿雁楚江秋。”其意境与韵味读起来都是一种美的享受。在数学中也有这样一类数有这样的特征，即正读倒读都一样的自然数，我们称之为“回文数”，例如11，343等。下列命题：①2222是“回文数”；②所有两位数中，有9个“回文数”；③所有三位数中，有81个“回文数”；④任意四位数的“回文数”都是11的倍数。其中，真命题有
①②④
。（填序号）答案
5. ①②④
解析
【分析】
解题核心是先准确理解“回文数”的定义：正读和倒读完全相同的自然数。接下来对4个命题逐一分析判断：①直接根据定义验证即可；②两位数的回文数需满足十位与个位数字相同，且十位不为0，计数即可；③三位数的回文数需满足百位与个位数字相同，百位不为0，十位无限制，计算总数判断；④先将四位回文数用含数位字母的代数式表示，再变形判断是否为11的倍数。
【解析】
我们逐个判断命题真假：
1. 判断命题①：2222正读和倒读均为2222，符合回文数定义，故①是真命题；
2. 判断命题②：两位数的回文数需满足十位数字=个位数字，十位数字可取1~9（十位不能为0），对应的回文数为11,22,33,…,99，共9个，故②是真命题；
3. 判断命题③：三位数的回文数需满足百位数字=个位数字，百位数字可取1~9，十位数字可取0~9，个位数字与百位相同，总个数为$9×10=90$个，不是81个，故③是假命题；
4. 判断命题④：设四位回文数的千位数字为$a$（$1≤a≤9$，$a$为整数），百位数字为$b$（$0≤b≤9$，$b$为整数），则该回文数的数值为：
$1000a + 100b + 10b + a = 1001a + 110b = 11×(91a + 10b)$
显然该数是11的倍数，故④是真命题。
综上，真命题为①②④。
【答案】
①②④
【知识点】
回文数新定义，整数数位表示，整除判定
【点评】
本题结合传统文化中的回文诗考查新定义类问题，解题的关键是准确把握回文数的特征，结合数位计数规则和整式变形完成判断，需要注意计数时不要遗漏数位的取值范围。
【难度系数】
0.7
解题核心是先准确理解“回文数”的定义：正读和倒读完全相同的自然数。接下来对4个命题逐一分析判断：①直接根据定义验证即可；②两位数的回文数需满足十位与个位数字相同，且十位不为0，计数即可；③三位数的回文数需满足百位与个位数字相同，百位不为0，十位无限制，计算总数判断；④先将四位回文数用含数位字母的代数式表示，再变形判断是否为11的倍数。
【解析】
我们逐个判断命题真假：
1. 判断命题①：2222正读和倒读均为2222，符合回文数定义，故①是真命题；
2. 判断命题②：两位数的回文数需满足十位数字=个位数字，十位数字可取1~9（十位不能为0），对应的回文数为11,22,33,…,99，共9个，故②是真命题；
3. 判断命题③：三位数的回文数需满足百位数字=个位数字，百位数字可取1~9，十位数字可取0~9，个位数字与百位相同，总个数为$9×10=90$个，不是81个，故③是假命题；
4. 判断命题④：设四位回文数的千位数字为$a$（$1≤a≤9$，$a$为整数），百位数字为$b$（$0≤b≤9$，$b$为整数），则该回文数的数值为：
$1000a + 100b + 10b + a = 1001a + 110b = 11×(91a + 10b)$
显然该数是11的倍数，故④是真命题。
综上，真命题为①②④。
【答案】
①②④
【知识点】
回文数新定义，整数数位表示，整除判定
【点评】
本题结合传统文化中的回文诗考查新定义类问题，解题的关键是准确把握回文数的特征，结合数位计数规则和整式变形完成判断，需要注意计数时不要遗漏数位的取值范围。
【难度系数】
0.7
6. 下列命题:①垂线段最短;②若$a^2=b^2$,则$a=b$;③两直线平行,同位角相等;④如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线垂直。其中真命题有
①③
。(填序号)答案
6. ①③
解析
【分析】
要判断哪些是真命题，只需逐个验证每个命题的正确性即可：首先明确真命题是描述符合事实、逻辑成立的命题，我们结合已学的代数、几何基础知识点，逐一分析4个命题是否成立，最后筛选出所有真命题。
【解析】
我们对每个命题逐一判断：
① 垂线段最短是垂线的基本性质，属于公认的正确结论，是真命题；
② 若$a^2=b^2$，则$a=b$或$a=-b$，例如$a=3$，$b=-3$时，$a^2=b^2=9$，但$a≠b$，因此该命题是假命题；
③ 两直线平行，同位角相等是平行线的核心性质定理，是真命题；
④ 在同一平面内，若两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行，而非互相垂直，因此该命题是假命题。
综上，真命题为①③。
【答案】
①③
【知识点】
真假命题判断；垂线的性质；平行线的性质
【点评】
本题侧重考查基础概念的掌握情况，需要学生熟练记忆常见的几何公理、性质，同时注意平方运算的特点，避免因概念混淆失分。
【难度系数】
0.8
要判断哪些是真命题，只需逐个验证每个命题的正确性即可：首先明确真命题是描述符合事实、逻辑成立的命题，我们结合已学的代数、几何基础知识点，逐一分析4个命题是否成立，最后筛选出所有真命题。
【解析】
我们对每个命题逐一判断：
① 垂线段最短是垂线的基本性质，属于公认的正确结论，是真命题；
② 若$a^2=b^2$，则$a=b$或$a=-b$，例如$a=3$，$b=-3$时，$a^2=b^2=9$，但$a≠b$，因此该命题是假命题；
③ 两直线平行，同位角相等是平行线的核心性质定理，是真命题；
④ 在同一平面内，若两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行，而非互相垂直，因此该命题是假命题。
综上，真命题为①③。
【答案】
①③
【知识点】
真假命题判断；垂线的性质；平行线的性质
【点评】
本题侧重考查基础概念的掌握情况，需要学生熟练记忆常见的几何公理、性质，同时注意平方运算的特点，避免因概念混淆失分。
【难度系数】
0.8
7. 指出下列命题的条件和结论，并判断它们是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例。
(1)两个角的和等于直角时，这两个角互为余角；
(2)同旁内角互补。
(1)两个角的和等于直角时，这两个角互为余角；
(2)同旁内角互补。
答案
7. 解:(1)条件:两个角的和等于直角,结论:这两个角互为余角。此命题是真命题。
(2)条件:两个角是同旁内角,结论:这两个角互补。此命题是假命题。反例:如
,∠1与∠2是同旁内角,但∠1+∠2≠180°。解析
【分析】
要拆分命题的条件和结论，可先将命题改写为“如果……，那么……”的形式，“如果”后面的内容为条件，“那么”后面的内容为结论。判断命题真假时，符合数学定义、定理的是真命题；不成立的是假命题，需举出符合条件但不符合结论的反例。对于(1)，结合余角的定义直接判断即可；对于(2)，注意同旁内角互补的前提是两直线平行，缺少前提时命题不成立，可结合给出的图形举反例。
【解析】
(1) 将命题改写为“如果两个角的和等于直角，那么这两个角互为余角”，由此可得条件：两个角的和等于直角，结论：这两个角互为余角。根据余角的定义“和为90°（直角）的两个角互为余角”，可知该命题符合定义，是真命题。
(2) 将命题改写为“如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补”，由此可得条件：两个角是同旁内角，结论：这两个角互补。只有两条被截直线平行时，同旁内角才互补，若两直线不平行，同旁内角不互补，因此该命题是假命题，反例可参考给出的图形：∠1与∠2是同旁内角，但两直线不平行，故∠1+∠2≠180°。
【答案】
7. 解:(1)条件:两个角的和等于直角,结论:这两个角互为余角。此命题是真命题。
(2)条件:两个角是同旁内角,结论:这两个角互补。此命题是假命题。反例:如,∠1与∠2是同旁内角,但∠1+∠2≠180°。
【知识点】
命题的结构，余角的定义，同旁内角的性质
【点评】
本题重点考查命题的组成拆分与真假判断，解题核心是掌握通过“如果…那么…”的改写形式区分条件和结论，判断假命题时要注意举出符合条件但不满足结论的反例，同时要牢记各类几何性质成立的前提条件，避免忽略前提误判命题真假。
【难度系数】
0.8
要拆分命题的条件和结论，可先将命题改写为“如果……，那么……”的形式，“如果”后面的内容为条件，“那么”后面的内容为结论。判断命题真假时，符合数学定义、定理的是真命题；不成立的是假命题，需举出符合条件但不符合结论的反例。对于(1)，结合余角的定义直接判断即可；对于(2)，注意同旁内角互补的前提是两直线平行，缺少前提时命题不成立，可结合给出的图形举反例。
【解析】
(1) 将命题改写为“如果两个角的和等于直角，那么这两个角互为余角”，由此可得条件：两个角的和等于直角，结论：这两个角互为余角。根据余角的定义“和为90°（直角）的两个角互为余角”，可知该命题符合定义，是真命题。
(2) 将命题改写为“如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补”，由此可得条件：两个角是同旁内角，结论：这两个角互补。只有两条被截直线平行时，同旁内角才互补，若两直线不平行，同旁内角不互补，因此该命题是假命题，反例可参考给出的图形：∠1与∠2是同旁内角，但两直线不平行，故∠1+∠2≠180°。
【答案】
7. 解:(1)条件:两个角的和等于直角,结论:这两个角互为余角。此命题是真命题。
(2)条件:两个角是同旁内角,结论:这两个角互补。此命题是假命题。反例:如
,∠1与∠2是同旁内角,但∠1+∠2≠180°。【知识点】
命题的结构，余角的定义，同旁内角的性质
【点评】
本题重点考查命题的组成拆分与真假判断，解题核心是掌握通过“如果…那么…”的改写形式区分条件和结论，判断假命题时要注意举出符合条件但不满足结论的反例，同时要牢记各类几何性质成立的前提条件，避免忽略前提误判命题真假。
【难度系数】
0.8
8. 在你所学过的几何知识中，可以证明两个角相等的定理有哪些？（任意写出3个即可）
答案
8. 解:可以证明两个角相等的定理有:两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;全等三角形的对应角相等。(答案不唯一)
解析
【分析】
本题要求写出3个可证明两个角相等的几何定理，解题时可按几何知识模块分类回忆：首先回忆平行线的性质类定理，其中有多条定理可直接得出角相等的结论；其次回忆全等图形的性质类定理，也有对应角相等的相关结论；还可以回忆特殊图形或角的基本性质，比如对顶角、等腰三角形的相关性质等，从中任选3个表述准确的定理即可。
【解析】
从已学的几何定理中任选3个符合要求的即可，示例推导思路如下：
1. 若两条平行线被第三条直线所截，根据平行线的性质，可得同位角相等；
2. 若两条平行线被第三条直线所截，根据平行线的性质，可得内错角相等；
3. 若两个三角形全等，根据全等三角形的性质，可得它们的对应角相等。
除此之外，对顶角相等、同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等等定理均符合要求，答案不唯一。
【答案】
可以证明两个角相等的定理有:两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;全等三角形的对应角相等。(答案不唯一)
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的性质；对顶角的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考查对常见几何定理的积累与归纳能力，日常学习中注意对同类型的定理分类整理，能更高效地提取运用。
【难度系数】
0.9
本题要求写出3个可证明两个角相等的几何定理，解题时可按几何知识模块分类回忆：首先回忆平行线的性质类定理，其中有多条定理可直接得出角相等的结论；其次回忆全等图形的性质类定理，也有对应角相等的相关结论；还可以回忆特殊图形或角的基本性质，比如对顶角、等腰三角形的相关性质等，从中任选3个表述准确的定理即可。
【解析】
从已学的几何定理中任选3个符合要求的即可，示例推导思路如下：
1. 若两条平行线被第三条直线所截，根据平行线的性质，可得同位角相等；
2. 若两条平行线被第三条直线所截，根据平行线的性质，可得内错角相等；
3. 若两个三角形全等，根据全等三角形的性质，可得它们的对应角相等。
除此之外，对顶角相等、同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等等定理均符合要求，答案不唯一。
【答案】
可以证明两个角相等的定理有:两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;全等三角形的对应角相等。(答案不唯一)
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的性质；对顶角的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考查对常见几何定理的积累与归纳能力，日常学习中注意对同类型的定理分类整理，能更高效地提取运用。
【难度系数】
0.9
9. 命题:在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
（1）请将此命题改写成“如果……那么……”的形式：
（2）如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程(注明理由)。
已知:如图7-2-3,b⊥a，
求证:
（1）请将此命题改写成“如果……那么……”的形式：
在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线互相平行
；（2）如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程(注明理由)。
已知:如图7-2-3,b⊥a，
$c⊥ a$
。求证:
$b// c$
。答案
9. (1)在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线互相平行
(2)$c⊥ a$ $b// c$
证明:如
,因为$b⊥ a$(已知),所以$∠ 1=90°$(垂直的定义)。因为$c⊥ a$(已知),所以$∠ 2=90°$(垂直的定义),所以$∠ 1=∠ 2$(等量代换),所以$b// c$(同位角相等,两直线平行)。
解析
【分析】
（1）将命题改写为“如果……那么……”的形式，首先需要拆分原命题的题设和结论：题设为“在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线”，结论为“这两条直线互相平行”，将两部分分别套入对应句式即可。
（2）补充已知和求证需对应命题的条件和结论：已知已经给出$b⊥a$，还需补充另一条直线$c$也垂直于$a$；求证对应命题的结论，即两条直线$b$、$c$互相平行。证明时先根据垂直的定义得到两个同位角均为$90°$，通过等量代换得到同位角相等，再利用平行线的判定定理即可完成证明。
【解析】
（1）根据命题改写规则，拆分题设和结论可得改写结果。
（2）补充已知为$c⊥a$，求证为$b// c$，证明过程如下：
如，因为$b⊥ a$(已知)，所以$∠ 1=90°$(垂直的定义)。
因为$c⊥ a$(已知)，所以$∠ 2=90°$(垂直的定义)，
所以$∠ 1=∠ 2$(等量代换)，
所以$b// c$(同位角相等,两直线平行)。
【答案】
(1)在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线互相平行
(2)$c⊥ a$ $b// c$
证明:如,因为$b⊥ a$(已知),所以$∠ 1=90°$(垂直的定义)。
因为$c⊥ a$(已知),所以$∠ 2=90°$(垂直的定义),所以$∠ 1=∠ 2$(等量代换),所以$b// c$(同位角相等,两直线平行)。
【知识点】
命题的改写；垂直的定义；平行线的判定
【点评】
本题是几何基础类题目，既考查了命题的结构与改写方法，也考查了平行线判定的规范证明，要求学生掌握几何证明的逻辑顺序，每一步推导都要有对应的已知或定理作为依据。
【难度系数】
0.8
（1）将命题改写为“如果……那么……”的形式，首先需要拆分原命题的题设和结论：题设为“在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线”，结论为“这两条直线互相平行”，将两部分分别套入对应句式即可。
（2）补充已知和求证需对应命题的条件和结论：已知已经给出$b⊥a$，还需补充另一条直线$c$也垂直于$a$；求证对应命题的结论，即两条直线$b$、$c$互相平行。证明时先根据垂直的定义得到两个同位角均为$90°$，通过等量代换得到同位角相等，再利用平行线的判定定理即可完成证明。
【解析】
（1）根据命题改写规则，拆分题设和结论可得改写结果。
（2）补充已知为$c⊥a$，求证为$b// c$，证明过程如下：
如
，因为$b⊥ a$(已知)，所以$∠ 1=90°$(垂直的定义)。因为$c⊥ a$(已知)，所以$∠ 2=90°$(垂直的定义)，
所以$∠ 1=∠ 2$(等量代换)，
所以$b// c$(同位角相等,两直线平行)。
【答案】
(1)在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线互相平行
(2)$c⊥ a$ $b// c$
证明:如
,因为$b⊥ a$(已知),所以$∠ 1=90°$(垂直的定义)。因为$c⊥ a$(已知),所以$∠ 2=90°$(垂直的定义),所以$∠ 1=∠ 2$(等量代换),所以$b// c$(同位角相等,两直线平行)。
【知识点】
命题的改写；垂直的定义；平行线的判定
【点评】
本题是几何基础类题目，既考查了命题的结构与改写方法，也考查了平行线判定的规范证明，要求学生掌握几何证明的逻辑顺序，每一步推导都要有对应的已知或定理作为依据。
【难度系数】
0.8
