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(1)3的平方根是（
A.3
B.±3
C.－3
D.$\pm\sqrt{3}$
D
）A.3
B.±3
C.－3
D.$\pm\sqrt{3}$
答案
1. D
解析
【分析】
解题核心是掌握平方根的定义，首先明确：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，且正数有两个互为相反数的平方根。接下来我们可以先推导3的平方根的形式，再逐一验证选项，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
根据平方根的定义，若$x^2 = 3$，则x就是3的平方根。
因为$(\sqrt{3})^2 = 3$，$(-\sqrt{3})^2 = 3$，所以3的平方根是$\pm\sqrt{3}$。
逐一分析选项：
A. $3^2=9≠3$，不符合要求，错误；
B. $(±3)^2=9≠3$，不符合要求，错误；
C. $(-3)^2=9≠3$，不符合要求，错误；
D. 符合3的平方根的形式，正确。
【答案】
D
【知识点】
平方根的定义；正数平方根的性质
【点评】
本题属于基础概念题，解题时要注意区分平方根和算术平方根，正数的平方根有两个，不要漏记负的平方根，同时避免把平方根运算和平方运算混淆。
【难度系数】
0.9
解题核心是掌握平方根的定义，首先明确：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，且正数有两个互为相反数的平方根。接下来我们可以先推导3的平方根的形式，再逐一验证选项，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
根据平方根的定义，若$x^2 = 3$，则x就是3的平方根。
因为$(\sqrt{3})^2 = 3$，$(-\sqrt{3})^2 = 3$，所以3的平方根是$\pm\sqrt{3}$。
逐一分析选项：
A. $3^2=9≠3$，不符合要求，错误；
B. $(±3)^2=9≠3$，不符合要求，错误；
C. $(-3)^2=9≠3$，不符合要求，错误；
D. 符合3的平方根的形式，正确。
【答案】
D
【知识点】
平方根的定义；正数平方根的性质
【点评】
本题属于基础概念题，解题时要注意区分平方根和算术平方根，正数的平方根有两个，不要漏记负的平方根，同时避免把平方根运算和平方运算混淆。
【难度系数】
0.9
(2)$|-9|$的算术平方根是（
A.81
B.$\pm 3$
C.3
D.$-3$
C
）A.81
B.$\pm 3$
C.3
D.$-3$
答案
2. C
解析
【分析】
解题时需分两步完成：第一步先根据绝对值的性质计算$|-9|$的结果，第二步再根据算术平方根的定义求该结果的算术平方根。要注意算术平方根的结果是非负数，不要和平方根的概念混淆，同时不要跳过计算绝对值的步骤直接对-9求平方根。
【解析】
首先计算绝对值：根据负数的绝对值等于它的相反数，可得$|-9|=9$；
再求9的算术平方根：若一个正数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，则这个正数$x$叫做$a$的算术平方根。因为$3^2=9$，所以9的算术平方根是3。
因此$|-9|$的算术平方根是3。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质；算术平方根的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点有两处：一是忽略先计算绝对值直接对-9求平方根，二是混淆算术平方根与平方根的概念，误选带正负的结果，解题时需牢记算术平方根的结果为非负数。
【难度系数】
0.8
解题时需分两步完成：第一步先根据绝对值的性质计算$|-9|$的结果，第二步再根据算术平方根的定义求该结果的算术平方根。要注意算术平方根的结果是非负数，不要和平方根的概念混淆，同时不要跳过计算绝对值的步骤直接对-9求平方根。
【解析】
首先计算绝对值：根据负数的绝对值等于它的相反数，可得$|-9|=9$；
再求9的算术平方根：若一个正数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，则这个正数$x$叫做$a$的算术平方根。因为$3^2=9$，所以9的算术平方根是3。
因此$|-9|$的算术平方根是3。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质；算术平方根的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点有两处：一是忽略先计算绝对值直接对-9求平方根，二是混淆算术平方根与平方根的概念，误选带正负的结果，解题时需牢记算术平方根的结果为非负数。
【难度系数】
0.8
(3)下列各数中，比0小的数是（
A.$-3$
B.$\frac{1}{3}$
C.$3$
D.$\sqrt{3}$
A
）A.$-3$
B.$\frac{1}{3}$
C.$3$
D.$\sqrt{3}$
答案
3. A
解析
【分析】
这道题考查实数与0的大小比较，解题时首先回忆实数大小比较的基本规则：所有正数都大于0，所有负数都小于0。接下来只需逐个判断每个选项对应的数是正数还是负数，就能快速选出比0小的数。
【解析】
根据实数大小比较的性质：正数＞0＞负数，逐个分析选项：
A. $-3$是负数，因此$-3＜0$，符合要求；
B. $\frac{1}{3}$是正分数，因此$\frac{1}{3}＞0$，不符合要求；
C. $3$是正整数，因此$3＞0$，不符合要求；
D. $\sqrt{3}$是正无理数（$\sqrt{3}\approx1.732$），因此$\sqrt{3}＞0$，不符合要求。
综上，符合条件的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
1. 实数大小比较
2. 正负数的性质
【点评】
本题属于基础概念题，难度较低，只要熟练掌握正负数和0的大小关系就能快速得出答案，是实数相关知识点中的常见基础题型。
【难度系数】
0.95
这道题考查实数与0的大小比较，解题时首先回忆实数大小比较的基本规则：所有正数都大于0，所有负数都小于0。接下来只需逐个判断每个选项对应的数是正数还是负数，就能快速选出比0小的数。
【解析】
根据实数大小比较的性质：正数＞0＞负数，逐个分析选项：
A. $-3$是负数，因此$-3＜0$，符合要求；
B. $\frac{1}{3}$是正分数，因此$\frac{1}{3}＞0$，不符合要求；
C. $3$是正整数，因此$3＞0$，不符合要求；
D. $\sqrt{3}$是正无理数（$\sqrt{3}\approx1.732$），因此$\sqrt{3}＞0$，不符合要求。
综上，符合条件的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
1. 实数大小比较
2. 正负数的性质
【点评】
本题属于基础概念题，难度较低，只要熟练掌握正负数和0的大小关系就能快速得出答案，是实数相关知识点中的常见基础题型。
【难度系数】
0.95
(4)下列判断中，不正确的是（
A.-1的立方根是-1
B.-1的平方根是±1
C.1的算术平方根是1
D.0的平方根是0
B
）A.-1的立方根是-1
B.-1的平方根是±1
C.1的算术平方根是1
D.0的平方根是0
答案
4. B
解析
【分析】
本题主要考查平方根、算术平方根、立方根的概念与性质，解题时可先回忆三类根的核心性质：①任何实数都有唯一的立方根，正数的立方根为正，负数的立方根为负，0的立方根是0；②只有非负数才有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有两个且互为相反数，0的平方根是0；③正数的正平方根叫做它的算术平方根，0的算术平方根是0。再逐一判断每个选项是否符合上述性质即可找到错误选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 因为$(-1)^3=-1$，所以-1的立方根是-1，该选项判断正确；
B. 根据平方根的性质，负数没有平方根，-1是负数，因此-1没有平方根，该选项判断错误；
C. 1是正数，它的正平方根就是它的算术平方根，即1的算术平方根是1，该选项判断正确；
D. 根据平方根的性质，0的平方根是0，该选项判断正确。
本题要求选出不正确的判断，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
立方根的定义；平方根的定义；算术平方根的定义
【点评】
本题属于基础概念题，易错点是忽略负数没有平方根这一性质，解题的关键是准确区分立方根、平方根、算术平方根的适用范围和性质。
【难度系数】
0.9
本题主要考查平方根、算术平方根、立方根的概念与性质，解题时可先回忆三类根的核心性质：①任何实数都有唯一的立方根，正数的立方根为正，负数的立方根为负，0的立方根是0；②只有非负数才有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有两个且互为相反数，0的平方根是0；③正数的正平方根叫做它的算术平方根，0的算术平方根是0。再逐一判断每个选项是否符合上述性质即可找到错误选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 因为$(-1)^3=-1$，所以-1的立方根是-1，该选项判断正确；
B. 根据平方根的性质，负数没有平方根，-1是负数，因此-1没有平方根，该选项判断错误；
C. 1是正数，它的正平方根就是它的算术平方根，即1的算术平方根是1，该选项判断正确；
D. 根据平方根的性质，0的平方根是0，该选项判断正确。
本题要求选出不正确的判断，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
立方根的定义；平方根的定义；算术平方根的定义
【点评】
本题属于基础概念题，易错点是忽略负数没有平方根这一性质，解题的关键是准确区分立方根、平方根、算术平方根的适用范围和性质。
【难度系数】
0.9
(5)下列说法中，正确的个数是（
①任何无理数都是无限小数；
②有理数与数轴上的点一一对应；
③在1和3之间的无理数有且只有$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$，$\sqrt{5}$，$\sqrt{7}$这4个；
④$\frac{π}{2}$是分数，也是有理数；
⑤近似数7.30所表示的准确数a的范
B
）①任何无理数都是无限小数；
②有理数与数轴上的点一一对应；
③在1和3之间的无理数有且只有$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$，$\sqrt{5}$，$\sqrt{7}$这4个；
④$\frac{π}{2}$是分数，也是有理数；
⑤近似数7.30所表示的准确数a的范
答案
5. B
解析
【分析】
本题需要结合实数相关的基础概念，逐一判断每个说法的正误，最终统计正确说法的个数匹配选项。解题时先回忆无理数、有理数的定义，实数与数轴的对应关系，近似数的取值范围这些核心知识点，再逐个验证每个命题：①根据无理数的定义判断；②根据实数和数轴的对应关系判断；③根据无理数的无限性判断；④根据π的属性判断；⑤根据近似数的精确度规则判断。
【解析】
我们对每个说法逐一分析：
1. 关于①：无理数的定义是无限不循环小数，所有无限不循环小数都属于无限小数，因此①说法正确；
2. 关于②：实数与数轴上的点是一一对应的关系，有理数仅为实数的一部分，不存在一一对应，因此②说法错误；
3. 关于③：任意两个数之间都存在无数个无理数，1和3之间除了√2、√3、√5、√7外，还有√2.1、√2.3等无数个无理数，因此③说法错误；
4. 关于④：π是无限不循环小数，属于无理数，因此π/2也是无理数，不属于有理数范畴的分数，因此④说法错误；
5. 关于⑤：近似数7.30精确到百分位，按照四舍五入规则，其对应的准确数a的取值范围是7.295≤a＜7.305，因此⑤说法正确。
综上，正确的说法有①和⑤共2个，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
无理数的定义；实数与数轴的关系；近似数的精确度
【点评】
本题侧重考查实数相关的基础概念辨析，易错点在于混淆有理数和实数与数轴的对应关系、误将含π的代数式当作有理数，以及对近似数取值范围的边界判断，熟练掌握基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.7
本题需要结合实数相关的基础概念，逐一判断每个说法的正误，最终统计正确说法的个数匹配选项。解题时先回忆无理数、有理数的定义，实数与数轴的对应关系，近似数的取值范围这些核心知识点，再逐个验证每个命题：①根据无理数的定义判断；②根据实数和数轴的对应关系判断；③根据无理数的无限性判断；④根据π的属性判断；⑤根据近似数的精确度规则判断。
【解析】
我们对每个说法逐一分析：
1. 关于①：无理数的定义是无限不循环小数，所有无限不循环小数都属于无限小数，因此①说法正确；
2. 关于②：实数与数轴上的点是一一对应的关系，有理数仅为实数的一部分，不存在一一对应，因此②说法错误；
3. 关于③：任意两个数之间都存在无数个无理数，1和3之间除了√2、√3、√5、√7外，还有√2.1、√2.3等无数个无理数，因此③说法错误；
4. 关于④：π是无限不循环小数，属于无理数，因此π/2也是无理数，不属于有理数范畴的分数，因此④说法错误；
5. 关于⑤：近似数7.30精确到百分位，按照四舍五入规则，其对应的准确数a的取值范围是7.295≤a＜7.305，因此⑤说法正确。
综上，正确的说法有①和⑤共2个，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
无理数的定义；实数与数轴的关系；近似数的精确度
【点评】
本题侧重考查实数相关的基础概念辨析，易错点在于混淆有理数和实数与数轴的对应关系、误将含π的代数式当作有理数，以及对近似数取值范围的边界判断，熟练掌握基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.7
(6)下列说法中，正确的是 （
A.实数可分为正实数和负实数
B.无限小数是无理数
C.实数可分为有理数、0和无理数
D.无理数可分为正无理数和负无理数
D
）A.实数可分为正实数和负实数
B.无限小数是无理数
C.实数可分为有理数、0和无理数
D.无理数可分为正无理数和负无理数
答案
6. D
解析
【分析】
本题考查实数相关的分类概念，解题时需紧扣实数、无理数的分类规则，逐一核对每个选项的分类是否存在遗漏、重复或者概念混淆的问题：首先回忆实数的两种分类方式，一是按正负性分为正实数、0、负实数，二是按定义分为有理数（有限小数或无限循环小数）和无理数（无限不循环小数），再逐个判断选项的正误。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：实数按正负性分类时，包含正实数、0、负实数三类，该选项遗漏了0，说法错误；
B选项：无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数属于有理数，只有无限不循环小数才是无理数，该选项概念混淆，说法错误；
C选项：实数按定义分为有理数和无理数，0本身属于有理数，该分类出现重复，分类标准不统一，说法错误；
D选项：无理数是无限不循环小数，不包含0，可按正负性分为正无理数和负无理数，说法正确。
【答案】
D
【知识点】
实数的分类；无理数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点在于分类时遗漏0、混淆无限小数和无理数的概念，或是分类时出现重复，学习时要牢记各类数的定义和分类标准，避免概念错误。
【难度系数】
0.8
本题考查实数相关的分类概念，解题时需紧扣实数、无理数的分类规则，逐一核对每个选项的分类是否存在遗漏、重复或者概念混淆的问题：首先回忆实数的两种分类方式，一是按正负性分为正实数、0、负实数，二是按定义分为有理数（有限小数或无限循环小数）和无理数（无限不循环小数），再逐个判断选项的正误。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：实数按正负性分类时，包含正实数、0、负实数三类，该选项遗漏了0，说法错误；
B选项：无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数属于有理数，只有无限不循环小数才是无理数，该选项概念混淆，说法错误；
C选项：实数按定义分为有理数和无理数，0本身属于有理数，该分类出现重复，分类标准不统一，说法错误；
D选项：无理数是无限不循环小数，不包含0，可按正负性分为正无理数和负无理数，说法正确。
【答案】
D
【知识点】
实数的分类；无理数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点在于分类时遗漏0、混淆无限小数和无理数的概念，或是分类时出现重复，学习时要牢记各类数的定义和分类标准，避免概念错误。
【难度系数】
0.8
(7)若$a$是实数，则下列四个式子的值一定是正数的是（
A.$a^2$
B.$(a+1)^2$
C.$a^2+1$
D.$|a|$
C
）A.$a^2$
B.$(a+1)^2$
C.$a^2+1$
D.$|a|$
答案
7. C
解析
【分析】
要判断哪个式子的值一定是正数，首先明确正数是大于0的数，结合平方和绝对值的非负性（任意实数的平方、绝对值都大于等于0），逐个分析每个选项：先看每个选项是否存在实数a使得式子的值等于0或者小于0，如果存在就不符合要求，排除后即可找到正确答案。
【解析】
我们逐一分析各选项：
1. 选项A：$a^2$具有非负性，即对任意实数$a$，$a^2≥0$。当$a=0$时，$a^2=0$，0不是正数，因此A不符合要求。
2. 选项B：$(a+1)^2$同样是非负数，当$a=-1$时，$(a+1)^2=(-1+1)^2=0$，0不是正数，因此B不符合要求。
3. 选项C：对任意实数$a$，$a^2≥0$，因此$a^2+1≥0+1=1＞0$，无论$a$取何值，该式子的值都大于0，一定是正数，符合要求。
4. 选项D：$|a|$具有非负性，当$a=0$时，$|a|=0$，0不是正数，因此D不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
平方的非负性；绝对值的非负性；正数的定义
【点评】
本题考查非负性质的应用，解题核心是牢记平方、绝对值的运算结果均为非负数，判断式子是否恒为正数时，只需验证是否存在取值使式子结果小于等于0即可，属于基础题型，易错点是容易忽略0不是正数，误选其他非负但可等于0的选项。
【难度系数】
0.85
要判断哪个式子的值一定是正数，首先明确正数是大于0的数，结合平方和绝对值的非负性（任意实数的平方、绝对值都大于等于0），逐个分析每个选项：先看每个选项是否存在实数a使得式子的值等于0或者小于0，如果存在就不符合要求，排除后即可找到正确答案。
【解析】
我们逐一分析各选项：
1. 选项A：$a^2$具有非负性，即对任意实数$a$，$a^2≥0$。当$a=0$时，$a^2=0$，0不是正数，因此A不符合要求。
2. 选项B：$(a+1)^2$同样是非负数，当$a=-1$时，$(a+1)^2=(-1+1)^2=0$，0不是正数，因此B不符合要求。
3. 选项C：对任意实数$a$，$a^2≥0$，因此$a^2+1≥0+1=1＞0$，无论$a$取何值，该式子的值都大于0，一定是正数，符合要求。
4. 选项D：$|a|$具有非负性，当$a=0$时，$|a|=0$，0不是正数，因此D不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
平方的非负性；绝对值的非负性；正数的定义
【点评】
本题考查非负性质的应用，解题核心是牢记平方、绝对值的运算结果均为非负数，判断式子是否恒为正数时，只需验证是否存在取值使式子结果小于等于0即可，属于基础题型，易错点是容易忽略0不是正数，误选其他非负但可等于0的选项。
【难度系数】
0.85
(8)若$\sqrt{x - 2y + 9}$与$|x - y - 3|$互为相反数，则$x + y$的值为（
A.3
B.9
C.12
D.27
D
）A.3
B.9
C.12
D.27
答案
8. D
解析
【分析】
首先根据互为相反数的两个数之和为0，可列出两个式子相加等于0的等式。我们已知算术平方根和绝对值都具有非负性，即二者的结果都大于等于0，两个非负数的和为0时，只能是这两个非负数各自都等于0，由此可得到关于x和y的二元一次方程组，解方程组求出x、y的值后，代入计算x+y即可得到答案。
【解析】
解：
∵$\sqrt{x - 2y + 9}$与$|x - y - 3|$互为相反数
∴$\sqrt{x - 2y + 9} + |x - y - 3| = 0$
又
∵$\sqrt{x - 2y + 9} ≥ 0$，$|x - y - 3| ≥ 0$
∴要使两个非负数的和为0，需满足：
$\begin{cases}x - 2y + 9 = 0 \quad ① \\x - y - 3 = 0 \quad \quad ②\end{cases}$
用②$-$①得：$(x - y - 3) - (x - 2y + 9) = 0$
化简得：$y - 12 = 0$，解得$y = 12$
将$y = 12$代入②得：$x - 12 - 3 = 0$，解得$x = 15$
∴$x + y = 15 + 12 = 27$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
非负数的性质、二元一次方程组的解法、相反数的定义
【点评】
本题是代数基础常考题，解题的关键是熟练掌握算术平方根、绝对值的非负性，明确多个非负数相加和为0时，每一个非负数的值都为0，再通过解二元一次方程组求出未知数的值即可完成求解。
【难度系数】
0.7
首先根据互为相反数的两个数之和为0，可列出两个式子相加等于0的等式。我们已知算术平方根和绝对值都具有非负性，即二者的结果都大于等于0，两个非负数的和为0时，只能是这两个非负数各自都等于0，由此可得到关于x和y的二元一次方程组，解方程组求出x、y的值后，代入计算x+y即可得到答案。
【解析】
解：
∵$\sqrt{x - 2y + 9}$与$|x - y - 3|$互为相反数
∴$\sqrt{x - 2y + 9} + |x - y - 3| = 0$
又
∵$\sqrt{x - 2y + 9} ≥ 0$，$|x - y - 3| ≥ 0$
∴要使两个非负数的和为0，需满足：
$\begin{cases}x - 2y + 9 = 0 \quad ① \\x - y - 3 = 0 \quad \quad ②\end{cases}$
用②$-$①得：$(x - y - 3) - (x - 2y + 9) = 0$
化简得：$y - 12 = 0$，解得$y = 12$
将$y = 12$代入②得：$x - 12 - 3 = 0$，解得$x = 15$
∴$x + y = 15 + 12 = 27$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
非负数的性质、二元一次方程组的解法、相反数的定义
【点评】
本题是代数基础常考题，解题的关键是熟练掌握算术平方根、绝对值的非负性，明确多个非负数相加和为0时，每一个非负数的值都为0，再通过解二元一次方程组求出未知数的值即可完成求解。
【难度系数】
0.7
(9)下列计算中，正确的是（
A.$a^6 ÷ a^2 = a^3$
B.$(a^3)^2 = a^5$
C.$\sqrt{25} = \pm5$
D.$\sqrt[3]{-8} = -2$
D
）A.$a^6 ÷ a^2 = a^3$
B.$(a^3)^2 = a^5$
C.$\sqrt{25} = \pm5$
D.$\sqrt[3]{-8} = -2$
答案
9. D
解析
【分析】
本题为运算正确性判断类选择题，解题时需逐个验证每个选项：首先回忆同底数幂除法、幂的乘方、算术平方根、立方根的相关运算法则与概念，再对应每个选项逐一计算排查，排除错误选项后即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：根据同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减，所以$a^6 ÷ a^2 = a^{6-2}=a^4≠a^3$，该选项错误；
B选项：根据幂的乘方法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘，所以$(a^3)^2 = a^{3×2}=a^6≠a^5$，该选项错误；
C选项：$\sqrt{25}$表示25的算术平方根，算术平方根是指一个非负数的非负平方根，因此$\sqrt{25}=5$，$\pm5$是25的平方根，不是算术平方根，该选项错误；
D选项：根据立方根的定义，若$x^3=a$，则x是a的立方根，因为$(-2)^3=-8$，所以$\sqrt[3]{-8}=-2$，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的除法、幂的乘方运算、平方根与立方根的定义
【点评】
本题属于基础常考题，主要考查基础运算规则和概念的掌握，学习中要注意区分易混淆的知识点，比如算术平方根和平方根的差异、幂运算的指数变化规律，避免因概念模糊出错。
【难度系数】
0.8
本题为运算正确性判断类选择题，解题时需逐个验证每个选项：首先回忆同底数幂除法、幂的乘方、算术平方根、立方根的相关运算法则与概念，再对应每个选项逐一计算排查，排除错误选项后即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：根据同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减，所以$a^6 ÷ a^2 = a^{6-2}=a^4≠a^3$，该选项错误；
B选项：根据幂的乘方法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘，所以$(a^3)^2 = a^{3×2}=a^6≠a^5$，该选项错误；
C选项：$\sqrt{25}$表示25的算术平方根，算术平方根是指一个非负数的非负平方根，因此$\sqrt{25}=5$，$\pm5$是25的平方根，不是算术平方根，该选项错误；
D选项：根据立方根的定义，若$x^3=a$，则x是a的立方根，因为$(-2)^3=-8$，所以$\sqrt[3]{-8}=-2$，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的除法、幂的乘方运算、平方根与立方根的定义
【点评】
本题属于基础常考题，主要考查基础运算规则和概念的掌握，学习中要注意区分易混淆的知识点，比如算术平方根和平方根的差异、幂运算的指数变化规律，避免因概念模糊出错。
【难度系数】
0.8
(10)比$\sqrt{7}$小且比$-\sqrt{3}$大的整数的个数是（
A.2
B.3
C.4
D.5
C
）A.2
B.3
C.4
D.5
答案
10. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要估算出无理数$\sqrt{7}$和$-\sqrt{3}$的大致取值范围，再在这个范围内找出所有整数，最后统计整数的个数即可。第一步先利用平方数估算正无理数的范围：找到与被开方数相邻的两个完全平方数，就能确定无理数介于哪两个相邻整数之间；第二步再根据正无理数的范围推出负无理数的范围；第三步列出两个范围之间的所有整数，数出个数就得到答案。
【解析】
解：先估算两个无理数的取值范围：
① 因为$2^2=4$，$3^2=9$，且$4＜7＜9$，所以$2＜\sqrt{7}＜3$；
② 因为$1^2=1$，$2^2=4$，且$1＜3＜4$，所以$1＜\sqrt{3}＜2$，不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，可得$-2＜-\sqrt{3}＜-1$。
接下来找满足$-\sqrt{3}＜x＜\sqrt{7}$的整数$x$：
结合两个范围可知，$x$需要大于$-2$且小于$3$，符合条件的整数为$-1,0,1,2$，共4个。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
无理数的估算；实数的大小比较
【点评】
本题解题的核心是准确估算无理数的取值范围，找范围内整数时要注意不要遗漏负整数，也不要多算超出范围的整数，属于基础题型，熟练掌握无理数估算的方法就能快速解题。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要估算出无理数$\sqrt{7}$和$-\sqrt{3}$的大致取值范围，再在这个范围内找出所有整数，最后统计整数的个数即可。第一步先利用平方数估算正无理数的范围：找到与被开方数相邻的两个完全平方数，就能确定无理数介于哪两个相邻整数之间；第二步再根据正无理数的范围推出负无理数的范围；第三步列出两个范围之间的所有整数，数出个数就得到答案。
【解析】
解：先估算两个无理数的取值范围：
① 因为$2^2=4$，$3^2=9$，且$4＜7＜9$，所以$2＜\sqrt{7}＜3$；
② 因为$1^2=1$，$2^2=4$，且$1＜3＜4$，所以$1＜\sqrt{3}＜2$，不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，可得$-2＜-\sqrt{3}＜-1$。
接下来找满足$-\sqrt{3}＜x＜\sqrt{7}$的整数$x$：
结合两个范围可知，$x$需要大于$-2$且小于$3$，符合条件的整数为$-1,0,1,2$，共4个。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
无理数的估算；实数的大小比较
【点评】
本题解题的核心是准确估算无理数的取值范围，找范围内整数时要注意不要遗漏负整数，也不要多算超出范围的整数，属于基础题型，熟练掌握无理数估算的方法就能快速解题。
【难度系数】
0.7
(1) $-\sqrt{5}$的相反数是
$\sqrt{5}$
，绝对值是$\sqrt{5}$
。答案
(1) $\sqrt{5}$，$\sqrt{5}$
解析
【分析】
解题时先明确题目要求是计算负无理数的相反数与绝对值，首先回忆相关概念：①相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，求一个数的相反数只需在该数前添加负号后化简即可；②绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。先根据相反数定义计算相反数，再判断$-\sqrt{5}$的正负，结合绝对值性质计算绝对值即可。
【解析】
1. 计算$-\sqrt{5}$的相反数：
根据相反数的定义，任意数$a$的相反数为$-a$，因此$-\sqrt{5}$的相反数为$-(-\sqrt{5})=\sqrt{5}$。
2. 计算$-\sqrt{5}$的绝对值：
因为$\sqrt{5}＞0$，所以$-\sqrt{5}＜0$，属于负数。根据负数的绝对值等于它的相反数的性质，可得$|-\sqrt{5}|=-(-\sqrt{5})=\sqrt{5}$。
【答案】
$\sqrt{5}$，$\sqrt{5}$
【知识点】
相反数的定义；绝对值的性质
【点评】
本题是基础概念类考题，主要考查对相反数、绝对值核心概念的理解与运用，牢记相关定义和性质即可快速解答，是实数模块的常见基础题型。
【难度系数】
0.9
解题时先明确题目要求是计算负无理数的相反数与绝对值，首先回忆相关概念：①相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，求一个数的相反数只需在该数前添加负号后化简即可；②绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。先根据相反数定义计算相反数，再判断$-\sqrt{5}$的正负，结合绝对值性质计算绝对值即可。
【解析】
1. 计算$-\sqrt{5}$的相反数：
根据相反数的定义，任意数$a$的相反数为$-a$，因此$-\sqrt{5}$的相反数为$-(-\sqrt{5})=\sqrt{5}$。
2. 计算$-\sqrt{5}$的绝对值：
因为$\sqrt{5}＞0$，所以$-\sqrt{5}＜0$，属于负数。根据负数的绝对值等于它的相反数的性质，可得$|-\sqrt{5}|=-(-\sqrt{5})=\sqrt{5}$。
【答案】
$\sqrt{5}$，$\sqrt{5}$
【知识点】
相反数的定义；绝对值的性质
【点评】
本题是基础概念类考题，主要考查对相反数、绝对值核心概念的理解与运用，牢记相关定义和性质即可快速解答，是实数模块的常见基础题型。
【难度系数】
0.9
(2)0.01的平方根是
$\pm0.1$
，16的算术平方根是4
。答案
(2) $\pm0.1$，4
解析
【分析】
解题前先明确平方根和算术平方根的核心区别：①平方根：若$x^2=a(a≥0)$，则$x$是$a$的平方根，正数有两个互为相反数的平方根；②算术平方根：正数$a$的正的平方根叫做$a$的算术平方根，仅有1个非负值。求解时对应概念分别计算即可，求平方根要写正负两个结果，求算术平方根仅写正的结果。
【解析】
1. 计算0.01的平方根：
根据平方根的定义，若一个数的平方等于0.01，这个数就是0.01的平方根。
因为$(±0.1)^2=0.01$，所以0.01的平方根是$±0.1$。
2. 计算16的算术平方根：
根据算术平方根的定义，正数的正的平方根为它的算术平方根。
因为$4^2=16$，且4为正数，所以16的算术平方根是4。
【答案】
$\pm0.1$，4
【知识点】
平方根的定义；算术平方根的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是区分平方根与算术平方根的概念，要注意正数的平方根有两个且互为相反数，算术平方根仅取非负值，属于实数基础运算的常考题型。
【难度系数】
0.8
解题前先明确平方根和算术平方根的核心区别：①平方根：若$x^2=a(a≥0)$，则$x$是$a$的平方根，正数有两个互为相反数的平方根；②算术平方根：正数$a$的正的平方根叫做$a$的算术平方根，仅有1个非负值。求解时对应概念分别计算即可，求平方根要写正负两个结果，求算术平方根仅写正的结果。
【解析】
1. 计算0.01的平方根：
根据平方根的定义，若一个数的平方等于0.01，这个数就是0.01的平方根。
因为$(±0.1)^2=0.01$，所以0.01的平方根是$±0.1$。
2. 计算16的算术平方根：
根据算术平方根的定义，正数的正的平方根为它的算术平方根。
因为$4^2=16$，且4为正数，所以16的算术平方根是4。
【答案】
$\pm0.1$，4
【知识点】
平方根的定义；算术平方根的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是区分平方根与算术平方根的概念，要注意正数的平方根有两个且互为相反数，算术平方根仅取非负值，属于实数基础运算的常考题型。
【难度系数】
0.8
(3)在数轴上表示$-\sqrt{6}$的点到原点的距离为________，与$-\sqrt{17}$最接近的整数是________。
答案
(3) $\sqrt{6}$，$-4$
解析
【分析】
本题分两个小问逐步思考：①第一问求数轴上点到原点的距离，回忆数轴性质：数轴上任意一点到原点的距离等于该点所表示数的绝对值，负数的绝对值是它的相反数，据此即可计算结果；②第二问找与$-\sqrt{17}$最接近的整数，先通过找和17相邻的两个完全平方数，确定$\sqrt{17}$在哪两个相邻正整数之间，再判断$\sqrt{17}$更接近哪个正整数，对应得到负无理数最接近的负整数即可。
【解析】
1. 求数轴上表示$-\sqrt{6}$的点到原点的距离：
根据数轴上点到原点的距离的定义，距离等于该点对应数的绝对值，因此：
$\left|-\sqrt{6}\right|=\sqrt{6}$，即第一个空填$\sqrt{6}$。
2. 求与$-\sqrt{17}$最接近的整数：
先估算$\sqrt{17}$的取值范围：
因为$4^2=16$，$5^2=25$，且$16＜17＜25$，所以$4＜\sqrt{17}＜5$；
再比较$\sqrt{17}$与4、5的接近程度：$17-16=1$，$25-17=8$，$1＜8$，因此$\sqrt{17}$更接近整数4，所以$-\sqrt{17}$更接近整数$-4$，即第二个空填$-4$。
【答案】
$\sqrt{6}$，$-4$
【知识点】
绝对值的几何意义；无理数的估算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查数轴上点到原点距离的计算方法，以及无理数大小估算的常用技巧（找相邻完全平方数确定无理数范围），熟练掌握上述知识点即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题分两个小问逐步思考：①第一问求数轴上点到原点的距离，回忆数轴性质：数轴上任意一点到原点的距离等于该点所表示数的绝对值，负数的绝对值是它的相反数，据此即可计算结果；②第二问找与$-\sqrt{17}$最接近的整数，先通过找和17相邻的两个完全平方数，确定$\sqrt{17}$在哪两个相邻正整数之间，再判断$\sqrt{17}$更接近哪个正整数，对应得到负无理数最接近的负整数即可。
【解析】
1. 求数轴上表示$-\sqrt{6}$的点到原点的距离：
根据数轴上点到原点的距离的定义，距离等于该点对应数的绝对值，因此：
$\left|-\sqrt{6}\right|=\sqrt{6}$，即第一个空填$\sqrt{6}$。
2. 求与$-\sqrt{17}$最接近的整数：
先估算$\sqrt{17}$的取值范围：
因为$4^2=16$，$5^2=25$，且$16＜17＜25$，所以$4＜\sqrt{17}＜5$；
再比较$\sqrt{17}$与4、5的接近程度：$17-16=1$，$25-17=8$，$1＜8$，因此$\sqrt{17}$更接近整数4，所以$-\sqrt{17}$更接近整数$-4$，即第二个空填$-4$。
【答案】
$\sqrt{6}$，$-4$
【知识点】
绝对值的几何意义；无理数的估算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查数轴上点到原点距离的计算方法，以及无理数大小估算的常用技巧（找相邻完全平方数确定无理数范围），熟练掌握上述知识点即可快速解题。
【难度系数】
0.8
(4)在实数－3.14，0，－$\sqrt{5}$，π，$\frac{7}{22}$中，无理数有
$-\sqrt{5}$，$π$
.答案
(4) $-\sqrt{5}$，$π$
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确无理数的定义和常见类型，再对给出的每个实数逐一判断是否符合无理数的特征，排除有理数后剩下的就是所求的无理数。首先回忆知识点：无理数是无限不循环小数，初中阶段常见的无理数有三类：①开方开不尽的数；②含π的数；③无限不循环的小数。整数、有限小数、无限循环小数、分数都属于有理数，可先把这些类型的数排除。
【解析】
解：根据无理数的定义（无限不循环小数叫做无理数），对题中各数逐一判断：
1. $-3.14$是有限小数，属于有理数；
2. $0$是整数，属于有理数；
3. $-\sqrt{5}$是开平方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数；
4. $π$是公认的无限不循环小数，是无理数；
5. $\frac{7}{22}$是分数，属于有理数。
综上可得题中的无理数为$-\sqrt{5}$、$π$。
【答案】
$-\sqrt{5}$，$π$
【知识点】
无理数的识别；实数的分类
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是牢记无理数的定义和常见类型，注意不要混淆有理数和无理数的边界：带根号的数不一定是无理数，只有开方开不尽的才是无理数；分数、有限小数、无限循环小数都属于有理数，只有无限不循环小数才是无理数。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需明确无理数的定义和常见类型，再对给出的每个实数逐一判断是否符合无理数的特征，排除有理数后剩下的就是所求的无理数。首先回忆知识点：无理数是无限不循环小数，初中阶段常见的无理数有三类：①开方开不尽的数；②含π的数；③无限不循环的小数。整数、有限小数、无限循环小数、分数都属于有理数，可先把这些类型的数排除。
【解析】
解：根据无理数的定义（无限不循环小数叫做无理数），对题中各数逐一判断：
1. $-3.14$是有限小数，属于有理数；
2. $0$是整数，属于有理数；
3. $-\sqrt{5}$是开平方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数；
4. $π$是公认的无限不循环小数，是无理数；
5. $\frac{7}{22}$是分数，属于有理数。
综上可得题中的无理数为$-\sqrt{5}$、$π$。
【答案】
$-\sqrt{5}$，$π$
【知识点】
无理数的识别；实数的分类
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是牢记无理数的定义和常见类型，注意不要混淆有理数和无理数的边界：带根号的数不一定是无理数，只有开方开不尽的才是无理数；分数、有限小数、无限循环小数都属于有理数，只有无限不循环小数才是无理数。
【难度系数】
0.9
(5)一个正方形的面积为 $200\ \mathrm{cm}^{2}$，则这个正方形的边长为
(6)把下列各数填入相应的括号内.（填序号）
①$\dfrac{1}{2}$；②$-6$；③$-0.54$；④$-(-1)^{2\,025}$；⑤$-π$；⑥$0$；⑦$200\%$；⑧$3$万；⑨$-\dfrac{22}{7}$；⑩$1.212\ 212\ 221···$（每两个1之间依次多一个2）；⑪$-\sqrt{25}$；⑫$\sqrt[3]{4}$；⑬$\sqrt[3]{-8}$.
负数：$\qquad···\}.$
非负整数：$\qquad···\}.$
无理数：$\qquad···\}.$
有理数：$\qquad···\}.$
14.1
cm.（结果精确到0.1）(6)把下列各数填入相应的括号内.（填序号）
①$\dfrac{1}{2}$；②$-6$；③$-0.54$；④$-(-1)^{2\,025}$；⑤$-π$；⑥$0$；⑦$200\%$；⑧$3$万；⑨$-\dfrac{22}{7}$；⑩$1.212\ 212\ 221···$（每两个1之间依次多一个2）；⑪$-\sqrt{25}$；⑫$\sqrt[3]{4}$；⑬$\sqrt[3]{-8}$.
负数：$\qquad···\}.$
非负整数：$\qquad···\}.$
无理数：$\qquad···\}.$
有理数：$\qquad···\}.$
答案
(5) 14.1
(6) 负数：{②③⑤⑨⑪⑬…}.
非负整数：{④⑥⑦⑧…}.
无理数：{⑤⑩⑫…}.
有理数：{①②③④⑥⑦⑧⑨⑪⑬…}.
(6) 负数：{②③⑤⑨⑪⑬…}.
非负整数：{④⑥⑦⑧…}.
无理数：{⑤⑩⑫…}.
有理数：{①②③④⑥⑦⑧⑨⑪⑬…}.
解析
【分析】
第(5)题：已知正方形面积求边长，核心是利用正方形面积公式（面积=边长²），边长为正数，因此只需计算面积的算术平方根，再按照“精确到0.1”的要求对计算结果取近似值即可。
第(6)题：解决实数分类问题的第一步是先对所有可化简的数进行化简，再结合各类数的定义逐一判断：①负数是小于0的数；②非负整数是大于等于0的整数；③无理数是无限不循环小数，常见类型有含π的数、开方开不尽的数、有规律但不循环的无限小数；④有理数是整数和分数的统称，包含有限小数和无限循环小数。
【解析】
(5) 设正方形的边长为$a\ \mathrm{cm}$（$a＞0$），由正方形面积公式得：
$a^2=200$
$a=\sqrt{200}=10\sqrt{2}$
$\because \sqrt{2}\approx1.414$
$\therefore a\approx10×1.414=14.14\approx14.1$
(6) 先对题中可化简的数化简：
④$-(-1)^{2025}=-(-1)=1$；⑦$200\%=2$；⑪$-\sqrt{25}=-5$；⑬$\sqrt[3]{-8}=-2$
根据定义分类：
负数：小于0的数，对应序号为②③⑤⑨⑪⑬；
非负整数：大于等于0的整数，对应序号为④⑥⑦⑧；
无理数：无限不循环小数，对应序号为⑤⑩⑫；
有理数：整数和分数的统称，对应序号为①②③④⑥⑦⑧⑨⑪⑬。
【答案】
(5) $14.1$
(6) 负数：$\{②③⑤⑨⑪⑬···\}$；
非负整数：$\{④⑥⑦⑧···\}$；
无理数：$\{⑤⑩⑫···\}$；
有理数：$\{①②③④⑥⑦⑧⑨⑪⑬···\}$
【知识点】
1. 算术平方根的应用
2. 实数的分类
3. 近似数的取值
【点评】
这两道题均为基础题型，第(5)题结合正方形性质考查算术平方根的计算和近似值的取舍，难度较低；第(6)题考查实数的相关概念，解题时需注意先化简再分类，避免因未化简直接判断导致分类错误。
【难度系数】
0.8
第(5)题：已知正方形面积求边长，核心是利用正方形面积公式（面积=边长²），边长为正数，因此只需计算面积的算术平方根，再按照“精确到0.1”的要求对计算结果取近似值即可。
第(6)题：解决实数分类问题的第一步是先对所有可化简的数进行化简，再结合各类数的定义逐一判断：①负数是小于0的数；②非负整数是大于等于0的整数；③无理数是无限不循环小数，常见类型有含π的数、开方开不尽的数、有规律但不循环的无限小数；④有理数是整数和分数的统称，包含有限小数和无限循环小数。
【解析】
(5) 设正方形的边长为$a\ \mathrm{cm}$（$a＞0$），由正方形面积公式得：
$a^2=200$
$a=\sqrt{200}=10\sqrt{2}$
$\because \sqrt{2}\approx1.414$
$\therefore a\approx10×1.414=14.14\approx14.1$
(6) 先对题中可化简的数化简：
④$-(-1)^{2025}=-(-1)=1$；⑦$200\%=2$；⑪$-\sqrt{25}=-5$；⑬$\sqrt[3]{-8}=-2$
根据定义分类：
负数：小于0的数，对应序号为②③⑤⑨⑪⑬；
非负整数：大于等于0的整数，对应序号为④⑥⑦⑧；
无理数：无限不循环小数，对应序号为⑤⑩⑫；
有理数：整数和分数的统称，对应序号为①②③④⑥⑦⑧⑨⑪⑬。
【答案】
(5) $14.1$
(6) 负数：$\{②③⑤⑨⑪⑬···\}$；
非负整数：$\{④⑥⑦⑧···\}$；
无理数：$\{⑤⑩⑫···\}$；
有理数：$\{①②③④⑥⑦⑧⑨⑪⑬···\}$
【知识点】
1. 算术平方根的应用
2. 实数的分类
3. 近似数的取值
【点评】
这两道题均为基础题型，第(5)题结合正方形性质考查算术平方根的计算和近似值的取舍，难度较低；第(6)题考查实数的相关概念，解题时需注意先化简再分类，避免因未化简直接判断导致分类错误。
【难度系数】
0.8
