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1. 使$\sqrt{x-1}$有意义的$x$的取值范围是 （
A.$x＞1$
B.$x＜1$
C.$x≥1$
D.$x≠1$
C
）A.$x＞1$
B.$x＜1$
C.$x≥1$
D.$x≠1$
答案
1. C
解析
【分析】
解题时首先要明确二次根式有意义的核心要求：被开方数必须是非负数（即大于或等于0）。本题中二次根式$\sqrt{x-1}$的被开方数是$x-1$，我们只需根据这个要求列出关于$x$的不等式，再解出不等式的解集，就能得到$x$的取值范围，对应选项选出答案即可。
【解析】
要使二次根式$\sqrt{x-1}$有意义，需满足被开方数为非负数，因此列不等式：
$x-1≥0$
解这个不等式，移项可得$x≥1$，即$x$的取值范围是$x≥1$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 二次根式有意义的条件
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题是基础常考题，解题关键是牢记二次根式的被开方数需大于等于0，计算量小，属于易得分题型。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确二次根式有意义的核心要求：被开方数必须是非负数（即大于或等于0）。本题中二次根式$\sqrt{x-1}$的被开方数是$x-1$，我们只需根据这个要求列出关于$x$的不等式，再解出不等式的解集，就能得到$x$的取值范围，对应选项选出答案即可。
【解析】
要使二次根式$\sqrt{x-1}$有意义，需满足被开方数为非负数，因此列不等式：
$x-1≥0$
解这个不等式，移项可得$x≥1$，即$x$的取值范围是$x≥1$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 二次根式有意义的条件
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题是基础常考题，解题关键是牢记二次根式的被开方数需大于等于0，计算量小，属于易得分题型。
【难度系数】
0.9
2. 在下列图形中，是中心对称图形的是（
D
）答案
2. D
解析
【分析】
解题时首先明确中心对称图形的判断标准：平面内，一个图形绕某一点旋转180°后，若旋转后的图形与原图形完全重合，该图形就是中心对称图形。接下来我们逐一验证四个选项：首先验证A，数字“30”旋转180°后形态发生变化，不符合要求；再验证B，三角形轮廓旋转180°后倒置，箭头方向也与原图形不符，不符合；接着验证C，环岛箭头旋转180°后指向与原图形相反，无法重合，不符合；最后验证D，两个反向箭头旋转180°后刚好与原图形的箭头对应重合，符合要求，即可选出正确答案。
【解析】
根据中心对称图形的定义：在平面内，将一个图形绕某一固定点旋转180°，旋转后的图形能与原图形完全重合的，称为中心对称图形，逐一判断：
选项A：该限速标志绕中心旋转180°后，数字“30”的形状发生改变，与原图形不重合，不是中心对称图形；
选项B：该会车警告标志绕中心旋转180°后，三角形倒置，箭头方向也与原图形不一致，与原图形不重合，不是中心对称图形；
选项C：该环岛行驶标志绕中心旋转180°后，环形箭头的指向全部反向，与原图形不重合，不是中心对称图形；
选项D：该会车指示标志绕中心旋转180°后，左侧向下箭头旋转至右侧变为向上箭头，右侧向上箭头旋转至左侧变为向下箭头，整体与原图形完全重合，是中心对称图形。
故本题选D。
【答案】
D
【知识点】
中心对称图形的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是抓住中心对称图形“旋转180°后与自身重合”的判定特征，平时学习中要注意区分中心对称图形和轴对称图形的不同判定标准，避免混淆。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确中心对称图形的判断标准：平面内，一个图形绕某一点旋转180°后，若旋转后的图形与原图形完全重合，该图形就是中心对称图形。接下来我们逐一验证四个选项：首先验证A，数字“30”旋转180°后形态发生变化，不符合要求；再验证B，三角形轮廓旋转180°后倒置，箭头方向也与原图形不符，不符合；接着验证C，环岛箭头旋转180°后指向与原图形相反，无法重合，不符合；最后验证D，两个反向箭头旋转180°后刚好与原图形的箭头对应重合，符合要求，即可选出正确答案。
【解析】
根据中心对称图形的定义：在平面内，将一个图形绕某一固定点旋转180°，旋转后的图形能与原图形完全重合的，称为中心对称图形，逐一判断：
选项A：该限速标志绕中心旋转180°后，数字“30”的形状发生改变，与原图形不重合，不是中心对称图形；
选项B：该会车警告标志绕中心旋转180°后，三角形倒置，箭头方向也与原图形不一致，与原图形不重合，不是中心对称图形；
选项C：该环岛行驶标志绕中心旋转180°后，环形箭头的指向全部反向，与原图形不重合，不是中心对称图形；
选项D：该会车指示标志绕中心旋转180°后，左侧向下箭头旋转至右侧变为向上箭头，右侧向上箭头旋转至左侧变为向下箭头，整体与原图形完全重合，是中心对称图形。
故本题选D。
【答案】
D
【知识点】
中心对称图形的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是抓住中心对称图形“旋转180°后与自身重合”的判定特征，平时学习中要注意区分中心对称图形和轴对称图形的不同判定标准，避免混淆。
【难度系数】
0.8
3. 若分式$\frac{x^2 -9}{x}$的值为0，则x的值为（
A.3或-3
B.-3
C.0
D.3
A
）A.3或-3
B.-3
C.0
D.3
答案
3. A
解析
【分析】
要使分式的值为0，必须同时满足两个核心条件：①分子的计算结果等于0；②分母不能为0（否则分式无意义，不存在值为0的情况），两个条件缺一不可。解题时先通过分子等于0求出x的所有可能取值，再代入分母验证，排除会让分母为0的x值，剩下的就是符合要求的答案。
【解析】
解：若分式$\frac{x^2 -9}{x}$的值为0，需同时满足以下两个条件：
1. 分子的值为0：
$x^2 - 9 = 0$
移项得$x^2 = 9$，解得$x=3$或$x=-3$
2. 分母的值不为0：
$x ≠ 0$
经检验，$x=3$和$x=-3$都满足$x ≠ 0$的要求，因此x的值为3或-3。
【答案】
A
【知识点】
1. 分式值为零的条件
2. 解一元二次方程
【点评】
本题是分式相关的基础常考题，核心考查分式值为0的限制要求，解题时切忌只关注分子为0的条件，忽略分母不为0的前提，避免出现多解、错解的问题。
【难度系数】
0.8
要使分式的值为0，必须同时满足两个核心条件：①分子的计算结果等于0；②分母不能为0（否则分式无意义，不存在值为0的情况），两个条件缺一不可。解题时先通过分子等于0求出x的所有可能取值，再代入分母验证，排除会让分母为0的x值，剩下的就是符合要求的答案。
【解析】
解：若分式$\frac{x^2 -9}{x}$的值为0，需同时满足以下两个条件：
1. 分子的值为0：
$x^2 - 9 = 0$
移项得$x^2 = 9$，解得$x=3$或$x=-3$
2. 分母的值不为0：
$x ≠ 0$
经检验，$x=3$和$x=-3$都满足$x ≠ 0$的要求，因此x的值为3或-3。
【答案】
A
【知识点】
1. 分式值为零的条件
2. 解一元二次方程
【点评】
本题是分式相关的基础常考题，核心考查分式值为0的限制要求，解题时切忌只关注分子为0的条件，忽略分母不为0的前提，避免出现多解、错解的问题。
【难度系数】
0.8
4. 用四舍五入法将50.47精确到0.1的近似值为（
A.50
B.50.0
C.50.4
D.50.5
D
）A.50
B.50.0
C.50.4
D.50.5
答案
4. D
解析
【分析】
解题时首先要明确精确到0.1的含义，就是将数保留到十分位（小数点后第一位）。根据四舍五入的规则，取近似值时需要看精确位数的下一位，也就是百分位（小数点后第二位）的数字，若该数字≥5则向前一位进1，若＜5则直接舍去后面的数，按照这个规则逐步计算就能得到正确结果。
【解析】
要将50.47精确到0.1，即保留一位小数，此时需要观察百分位（小数点后第二位）上的数字。50.47的百分位数字是7，7＞5，根据四舍五入的规则，需要向十分位进1。十分位上原本的数字是4，加上进位的1后变为5，因此50.47精确到0.1的近似值为50.5，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
近似数、四舍五入法
【点评】
这道题是近似值求取的基础题型，核心考查对四舍五入规则的理解和应用，解题时只要明确精确的数位，准确判断下一位数字的舍入情况即可快速得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确精确到0.1的含义，就是将数保留到十分位（小数点后第一位）。根据四舍五入的规则，取近似值时需要看精确位数的下一位，也就是百分位（小数点后第二位）的数字，若该数字≥5则向前一位进1，若＜5则直接舍去后面的数，按照这个规则逐步计算就能得到正确结果。
【解析】
要将50.47精确到0.1，即保留一位小数，此时需要观察百分位（小数点后第二位）上的数字。50.47的百分位数字是7，7＞5，根据四舍五入的规则，需要向十分位进1。十分位上原本的数字是4，加上进位的1后变为5，因此50.47精确到0.1的近似值为50.5，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
近似数、四舍五入法
【点评】
这道题是近似值求取的基础题型，核心考查对四舍五入规则的理解和应用，解题时只要明确精确的数位，准确判断下一位数字的舍入情况即可快速得分。
【难度系数】
0.9
5. 如图，已知△ABC，其三边的长分别为a，b，c.在甲、乙、丙三个三角形中，与△ABC全等的是（
A.甲和乙
B.乙和丙
C.甲和丙
D.只有丙
B
）A.甲和乙
B.乙和丙
C.甲和丙
D.只有丙
答案
5. B
解析
【分析】
要判断甲、乙、丙是否与△ABC全等，首先明确△ABC的边角对应关系，再结合全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS）逐一对比即可。首先确定△ABC的已知条件：∠B=50°，∠C=58°，可算出∠A=72°，BC=a，AB=c，AC=b。接下来逐一验证：甲的50°角对边为a，而△ABC中50°角的对边为b，不相等，排除甲；乙的50°角夹边为a、c，与△ABC中∠B的夹边完全对应，符合SAS判定；丙有72°、50°两个角和边a，对应△ABC的对应边角符合AAS判定，因此乙、丙与△ABC全等。
【解析】
第一步：计算△ABC的未知内角
根据三角形内角和为180°，可得∠A=180°-∠B-∠C=180°-50°-58°=72°。
△ABC的边角对应关系：∠A=72°对边BC=a，∠B=50°对边AC=b，∠C=58°对边AB=c，∠B的两条夹边为BC=a、AB=c。
第二步：逐个对比三个三角形
1. 甲三角形：甲的50°角对边为a，△ABC中50°角（∠B）的对边为AC=b，边不对应相等，因此甲与△ABC不全等。
2. 乙三角形：乙的50°角的两条夹边分别为a和c，与△ABC中∠B的夹边BC=a、AB=c对应相等，满足SAS（两边及其夹角对应相等）的全等判定条件，因此乙与△ABC全等。
3. 丙三角形：丙的两个内角为72°、50°，可算出第三个角为180°-72°-50°=58°，且边a是72°角的对边，与△ABC中∠A=72°的对边BC=a对应相等，满足AAS（两角及其中一角的对边对应相等）的全等判定条件，因此丙与△ABC全等。
综上，与△ABC全等的是乙和丙。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定，三角形内角和定理
【点评】
本题重点考查全等三角形判定定理的实际应用，解题核心是准确匹配两个三角形的对应边和对应角，严格按照判定条件验证，避免因对应关系混淆出错。
【难度系数】
0.7
要判断甲、乙、丙是否与△ABC全等，首先明确△ABC的边角对应关系，再结合全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS）逐一对比即可。首先确定△ABC的已知条件：∠B=50°，∠C=58°，可算出∠A=72°，BC=a，AB=c，AC=b。接下来逐一验证：甲的50°角对边为a，而△ABC中50°角的对边为b，不相等，排除甲；乙的50°角夹边为a、c，与△ABC中∠B的夹边完全对应，符合SAS判定；丙有72°、50°两个角和边a，对应△ABC的对应边角符合AAS判定，因此乙、丙与△ABC全等。
【解析】
第一步：计算△ABC的未知内角
根据三角形内角和为180°，可得∠A=180°-∠B-∠C=180°-50°-58°=72°。
△ABC的边角对应关系：∠A=72°对边BC=a，∠B=50°对边AC=b，∠C=58°对边AB=c，∠B的两条夹边为BC=a、AB=c。
第二步：逐个对比三个三角形
1. 甲三角形：甲的50°角对边为a，△ABC中50°角（∠B）的对边为AC=b，边不对应相等，因此甲与△ABC不全等。
2. 乙三角形：乙的50°角的两条夹边分别为a和c，与△ABC中∠B的夹边BC=a、AB=c对应相等，满足SAS（两边及其夹角对应相等）的全等判定条件，因此乙与△ABC全等。
3. 丙三角形：丙的两个内角为72°、50°，可算出第三个角为180°-72°-50°=58°，且边a是72°角的对边，与△ABC中∠A=72°的对边BC=a对应相等，满足AAS（两角及其中一角的对边对应相等）的全等判定条件，因此丙与△ABC全等。
综上，与△ABC全等的是乙和丙。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定，三角形内角和定理
【点评】
本题重点考查全等三角形判定定理的实际应用，解题核心是准确匹配两个三角形的对应边和对应角，严格按照判定条件验证，避免因对应关系混淆出错。
【难度系数】
0.7
6. 估计$\sqrt{5}+2$的值在（
A.2和3之间
B.3和4之间
C.4和5之间
D.5和6之间
C
）A.2和3之间
B.3和4之间
C.4和5之间
D.5和6之间
答案
6. C
解析
【分析】
要估算$\sqrt{5}+2$的取值范围，首先需要先确定无理数$\sqrt{5}$的取值范围：先找到与5相邻的两个正的完全平方数，利用算术平方根的性质得到$\sqrt{5}$的范围，再根据不等式的性质，给不等式三边同时加上2，就能得到$\sqrt{5}+2$的范围，进而选出正确选项。
【解析】
解：$\because 2^2=4$，$3^2=9$，且$4＜5＜9$
$\therefore$根据算术平方根的性质，可得$\sqrt{4}＜\sqrt{5}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{5}＜3$
给不等式三边同时加2，得：
$2+2＜\sqrt{5}+2＜3+2$
即$4＜\sqrt{5}+2＜5$
因此$\sqrt{5}+2$的值在4和5之间。
【答案】
C
【知识点】
1. 无理数的估算 2. 不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查无理数的估算方法，解题的关键是找到与被开方数相邻的两个完全平方数，确定无理数部分的取值范围，再通过简单运算即可得到所求式子的范围。
【难度系数】
0.8
要估算$\sqrt{5}+2$的取值范围，首先需要先确定无理数$\sqrt{5}$的取值范围：先找到与5相邻的两个正的完全平方数，利用算术平方根的性质得到$\sqrt{5}$的范围，再根据不等式的性质，给不等式三边同时加上2，就能得到$\sqrt{5}+2$的范围，进而选出正确选项。
【解析】
解：$\because 2^2=4$，$3^2=9$，且$4＜5＜9$
$\therefore$根据算术平方根的性质，可得$\sqrt{4}＜\sqrt{5}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{5}＜3$
给不等式三边同时加2，得：
$2+2＜\sqrt{5}+2＜3+2$
即$4＜\sqrt{5}+2＜5$
因此$\sqrt{5}+2$的值在4和5之间。
【答案】
C
【知识点】
1. 无理数的估算 2. 不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查无理数的估算方法，解题的关键是找到与被开方数相邻的两个完全平方数，确定无理数部分的取值范围，再通过简单运算即可得到所求式子的范围。
【难度系数】
0.8
