14. 计算：
(1) $28 × (-36) ÷ 72$；
(2) $-3\dfrac{1}{3} ÷ 2\dfrac{1}{3} × (-2)$；
(3) $-\dfrac{3}{4} × (-1\dfrac{1}{2}) ÷ (-2\dfrac{1}{4})$；
(4) $(-12) ÷ (-4) ÷ (-1\dfrac{1}{5})$；
(5) $(-2) × (-\dfrac{5}{4}) ÷ (-\dfrac{3}{8})$；
(6) $(-56) × (-1\dfrac{5}{16}) ÷ (-1\dfrac{3}{4}) × \dfrac{4}{7}$。

14. (1) 原式$= 28 × (- 36 ÷ 72) = 28 × (- 0.5) =- 14$
(2) 原式$=-\dfrac{10}{3}×\dfrac{3}{7}×(-2)=2\dfrac{6}{7}$
(3) 原式$=-\dfrac{3}{4}×(-\dfrac{3}{2})×(-\dfrac{4}{9})=-\dfrac{1}{2}$
(4) 原式$= 3 × (- \dfrac{5}{6} ) =-2 \dfrac{1}{2}$
(5) 原式$= \dfrac{5}{2} × (- \dfrac{8}{3} ) =-6 \dfrac{2}{3}$
(6) 原式$= (-56) × \dfrac{4}{7} × (- \dfrac{21}{16} ) × (- \dfrac{4}{7} ) = (-32) × \dfrac{3}{4} =-24$

【分析】
有理数乘除混合运算的解题思路如下：1. 先将所有带分数转化为假分数，方便后续计算；2. 依据“除以一个数等于乘这个数的倒数”，把所有除法运算统一为乘法运算；3. 先确定最终结果的符号：几个非0有理数相乘，负因数的个数为奇数时结果为负，负因数个数为偶数时结果为正；4. 再计算所有因数绝对值的乘积，计算过程中可以灵活调整运算顺序，优先计算能约分的项，简化运算过程。
【解析】
(1) 观察式子可先算除法简化计算：
原式$=28×(-36÷72)=28×(-0.5)=-14$
(2) 先把带分数化为假分数，除法变乘法：
$-3\dfrac{1}{3}=-\dfrac{10}{3}$，$2\dfrac{1}{3}=\dfrac{7}{3}$，
原式$=-\dfrac{10}{3}×\dfrac{3}{7}×(-2)=\dfrac{20}{7}=2\dfrac{6}{7}$
(3) 带分数化假分数，除法转乘法：
$-1\dfrac{1}{2}=-\dfrac{3}{2}$，$-2\dfrac{1}{4}=-\dfrac{9}{4}$，
原式$=-\dfrac{3}{4}×(-\dfrac{3}{2})×(-\dfrac{4}{9})=-\dfrac{1}{2}$
(4) 先算前两个的除法，再把带分数化假分数转乘法：
原式$=3÷(-1\dfrac{1}{5})=3×(-\dfrac{5}{6})=-\dfrac{5}{2}=-2\dfrac{1}{2}$
(5) 先算乘法，再转除法为乘法：
原式$=\dfrac{5}{2}×(-\dfrac{8}{3})=-\dfrac{20}{3}=-6\dfrac{2}{3}$
(6) 先带分数化假分数，除法转乘法，调整运算顺序优先约分：
$-1\dfrac{5}{16}=-\dfrac{21}{16}$，$-1\dfrac{3}{4}=-\dfrac{7}{4}$，
原式$=(-56)×\dfrac{4}{7}×(-\dfrac{21}{16})×(-\dfrac{4}{7})=(-32)×\dfrac{3}{4}=-24$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-14}$；(2) $\boldsymbol{2\dfrac{6}{7}}$；(3) $\boldsymbol{-\dfrac{1}{2}}$；(4) $\boldsymbol{-2\dfrac{1}{2}}$；(5) $\boldsymbol{-6\dfrac{2}{3}}$；(6) $\boldsymbol{-24}$
【知识点】
有理数乘除混合运算、带分数化假分数、有理数除法法则
【点评】
本题核心考察有理数乘除混合运算的运算规范，计算时要注意先判定结果符号，再计算绝对值，带分数提前化为假分数、合理调整运算顺序约分可有效降低计算错误率，符号判断是本题的易错点。
【难度系数】
0.7

15. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题.
【提出问题】三个有理数a、b、c满足$abc ＞ 0$，求$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}$的值.
【解决问题】
解:由题意知，a、b、c三个有理数都为正数，或者其中一个为正数，另两个为负数.
① 当a、b、c都为正数，即$a ＞ 0$，$b ＞ 0$，$c ＞ 0$时，
$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}=\frac{a}{a}+\frac{b}{b}+\frac{c}{c}=1+1+1=3$；
② 当a、b、c中一个为正数，另两个为负数时，不妨设$a ＞ 0$，$b ＜ 0$，$c ＜ 0$，则
$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}=\frac{a}{a}+\frac{-b}{b}+\frac{-c}{c}=1+(-1)+(-1)=-1$.
综上所述，$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}$的值为3或-1.
【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题:
(1) 已知a、b是不为0的有理数，当$ab ＞ 0$时，$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}$的值为；
(2) 已知a、b、c是有理数，当$abc ＜ 0$时，求$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}$的值；
(3) 已知a、b、c是有理数，$a + b + c = 0$，$abc ＜ 0$，求$\frac{b+c}{|a|}+\frac{c+a}{|b|}+\frac{a+b}{|c|}$的值.

15. (1) 2或−2
(2) 1或−3
(3) 因为$abc ＜ 0$,所以a、b、c中有一个负数、两个正数,或者a、b、c都是负数.又因为$a + b + c = 0$,所以a、b、c中只能有一个负数、两个正数.不妨设$a ＞ 0, b ＞ 0, c ＜ 0$.由题意,得$a + b = -c, a + c = -b, b + c = -a$,所以$\dfrac{b + c}{|a|} + \dfrac{c + a}{|b|} + \dfrac{a + b}{|c|} = \dfrac{-a}{a} + \dfrac{-b}{b} + \dfrac{-c}{-c} = -1 - 1 + 1 = -1$

【分析】
(1) 先根据$ab＞0$判断a、b同号，分为都为正、都为负两类情况，分别化简绝对值计算即可；
(2) 根据有理数乘法符号法则，$abc＜0$时负因数个数为奇数，即1个负数或3个负数，分两类分别化简求值；
(3) 先由$abc＜0$得到负因数个数的两种可能，再结合$a+b+c=0$排除三个数均为负数的情况，确定只有1个负数、2个正数，再利用$a+b+c=0$将分子替换为对应字母的相反数，代入化简计算即可。
【解析】
(1) 由$ab＞0$可知a、b同号，分两种情况：
① 当$a＞0$，$b＞0$时，$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}=\frac{a}{a}+\frac{b}{b}=1+1=2$；
② 当$a＜0$，$b＜0$时，$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}=\frac{a}{-a}+\frac{b}{-b}=-1+(-1)=-2$。
(2) 由$abc＜0$可知，a、b、c中负数个数为1个或3个，分两种情况：
① 当a、b、c均为负数，即$a＜0$，$b＜0$，$c＜0$时，$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}=\frac{a}{-a}+\frac{b}{-b}+\frac{c}{-c}=-1-1-1=-3$；
② 当a、b、c中有1个负数、2个正数时，不妨设$a＜0$，$b＞0$，$c＞0$，则$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}=\frac{a}{-a}+\frac{b}{b}+\frac{c}{c}=-1+1+1=1$。
综上，原式的值为1或-3。
(3) 因为$abc＜0$，所以a、b、c中负数个数为1个或3个；又因为$a+b+c=0$，若三个数均为负数，和为负数，不符合$a+b+c=0$，因此a、b、c中只有1个负数、2个正数。
不妨设$a＞0$，$b＞0$，$c＜0$，由$a+b+c=0$得：$b+c=-a$，$c+a=-b$，$a+b=-c$，代入原式：
$\frac{b+c}{|a|}+\frac{c+a}{|b|}+\frac{a+b}{|c|}=\frac{-a}{a}+\frac{-b}{b}+\frac{-c}{-c}=-1-1+1=-1$。
【答案】
(1) $2$或$-2$
(2) $1$或$-3$
(3) $-1$
【知识点】
绝对值化简；有理数乘法符号法则；分类讨论思想
【点评】
本题结合阅读材料考察分类讨论思想的应用，解题关键是根据有理数乘法的符号规律确定字母的正负情况，分类时做到不重不漏，第三问需结合给定的和为0的条件排除不符合题意的情况，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.7