6. 倒数等于它本身的数是.

6. $\pm1$

【分析】
解题时首先要回忆倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，且0没有倒数，可先排除0。接下来我们可以通过验证的方式找符合条件的数：分别考虑正负有理数，计算它们的倒数，判断是否等于自身即可，最后总结符合要求的数。
【解析】
根据倒数的定义：若两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数，0不能作除数，因此0没有倒数，首先排除0。
对有理数逐一验证：
1. 当数为1时，1×1=1，因此1的倒数是1，等于它本身，符合条件；
2. 当数为-1时，$(-1)×(-1)=1$，因此-1的倒数是-1，等于它本身，符合条件；
3. 除±1外的其余有理数，倒数均不等于自身，不符合要求。
综上，倒数等于它本身的数是±1。
【答案】
$\pm1$
【知识点】
倒数的定义；有理数的乘法运算
【点评】
本题是基础概念考查题，主要检验对倒数概念的理解程度，解题时容易出现只写1遗漏-1，或者误将0算入答案的错误，要牢记0没有倒数，负数同样有倒数。
【难度系数】
0.8

7. 若$ab=1$，且$a=-1\dfrac{2}{3}$，则$b$的值为。

7. $-\dfrac{3}{5}$

【分析】
已知两个数的乘积为1，根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，因此b是a的倒数。我们可以先将a的带分数形式转化为假分数，再求其倒数得到b的值；也可以根据等式性质推导出b=1÷a，再按照有理数除法法则计算结果。
【解析】
第一步：先将带分数$a=-1\dfrac{2}{3}$化为假分数：
$-1\dfrac{2}{3}=-\dfrac{1×3+2}{3}=-\dfrac{5}{3}$
第二步：根据$ab=1$，可得$b=1÷ a$，代入$a=-\dfrac{5}{3}$计算：
$b=1÷(-\dfrac{5}{3})$
根据有理数除法法则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，因此：
$b=1×(-\dfrac{3}{5})=-\dfrac{3}{5}$
【答案】
$-\dfrac{3}{5}$
【知识点】
倒数的定义；有理数的除法运算；带分数化假分数
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查对倒数概念的理解和有理数除法法则的运用，计算时注意带分数转化为假分数的规则以及结果的符号即可顺利解答。
【难度系数】
0.9

8. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则10(a+b)−7cd的值为.

8. $-7$

【分析】
解题时首先回忆相反数、倒数的基本性质：互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数乘积为1，再将对应的值代入所求代数式进行有理数的运算即可得到结果。
【解析】
解：
∵a、b互为相反数，
∴a + b = 0，
∵c、d互为倒数，
∴cd = 1，
将a+b=0，cd=1代入代数式10(a+b)−7cd得：
原式=10×0 - 7×1
=0 - 7
=-7
【答案】
-7
【知识点】
相反数的性质；倒数的性质；代数式求值
【点评】
本题是基础运算题，核心是对相反数和倒数概念的理解，熟练掌握相关性质代入计算即可，不易出错。
【难度系数】
0.9

9. 计算：
(1) $(-\dfrac{3}{5}) ÷ (-\dfrac{3}{4})$；
(2) $\dfrac{15}{8} ÷ (-\dfrac{15}{4}) ÷ (-\dfrac{3}{10})$；
(3) $(-12) ÷ [(-3)+(-15)÷5]$；
(4) $3\dfrac{1}{2} ÷ (-\dfrac{4}{11}) ÷ (-\dfrac{7}{24})$。

9. (1) $\dfrac{4}{5}$ (2) $\dfrac{5}{3}$ (3) 2 (4) 33

【分析】
解决有理数除法及混合运算类题目，核心思路是：①先定运算结果的符号：两数相除同号得正、异号得负，多个有理数相除时，负因数的个数为偶数则结果为正，奇数则结果为负；②再将除法运算转化为乘法运算（除以一个不为0的数等于乘它的倒数）；③有括号的先算括号内的运算，括号内也遵循先乘除后加减的顺序；④最后约分计算绝对值部分即可。
逐题思考方向：
(1)两个负数相除，先确定结果为正，再转化为乘法约分计算；
(2)三个数连除，有2个负因数，结果为正，统一为乘法后逐步约分；
(3)先算中括号内的运算，括号内先算除法、再算加法，最后计算括号外的除法；
(4)先把带分数化为假分数，2个负因数结果为正，统一为乘法后约分计算。
【解析】
(1) 两负数相除，结果为正，将除法转化为乘法：
原式$= \dfrac{3}{5} × \dfrac{4}{3} = \dfrac{4}{5}$
(2) 负因数共2个，结果为正，统一为乘法运算：
原式$= \dfrac{15}{8} × \dfrac{4}{15} × \dfrac{10}{3} = \dfrac{1}{2} × \dfrac{10}{3} = \dfrac{5}{3}$
(3) 先计算中括号内的运算，先算除法再算加法：
中括号内：$(-3) + (-15) ÷ 5 = (-3) + (-3) = -6$
再算括号外除法：$(-12) ÷ (-6) = 2$
(4) 先将带分数$3\dfrac{1}{2}$化为假分数$\dfrac{7}{2}$，负因数共2个，结果为正，统一为乘法：
原式$= \dfrac{7}{2} × \dfrac{11}{4} × \dfrac{24}{7} = (\dfrac{7}{2} × \dfrac{24}{7}) × \dfrac{11}{4} = 12 × \dfrac{11}{4} = 33$
【答案】
(1) $\dfrac{4}{5}$；(2) $\dfrac{5}{3}$；(3) $2$；(4) $33$
【知识点】
有理数除法法则，有理数混合运算顺序，分数约分计算
【点评】
本题是有理数除法的基础训练题，解题的关键是先确定运算结果的符号，避免符号错误，再将除法转化为乘法，通过约分简化计算过程，遇到带分数要先化为假分数，有括号的优先计算括号内的运算。
【难度系数】
0.8

10. 下列计算中，正确的是 【 】

A.$-3.5 ÷ \frac{7}{8} × (-\frac{3}{4}) = -3$
B.$-2 ÷ 3 × \frac{1}{3} = -2$
C.$-6 ÷ (-4) × \frac{5}{6} = \frac{5}{4}$
D.$-\frac{1}{30} ÷ (\frac{1}{6} ÷ \frac{1}{5}) = -1$

C

【分析】
这道题考查有理数的乘除混合运算，解题思路如下：首先明确有理数乘除混合运算的核心规则：①乘除是同级运算，按照从左到右的顺序计算，有括号时先算括号内的运算；②除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数；③计算时先确定结果的符号，再计算数值，最后逐个验证每个选项的计算结果是否正确即可。
【解析】
我们逐个计算每个选项：
A选项：$-3.5 ÷ \frac{7}{8} × (-\frac{3}{4})$
先把小数化为分数：$-3.5=-\frac{7}{2}$，再将除法转化为乘法：
原式$=-\frac{7}{2} × \frac{8}{7} × (-\frac{3}{4})$
先定符号：负×正×负=正，再算数值：$\frac{7}{2}×\frac{8}{7}×\frac{3}{4}=3$，结果为$3≠-3$，A错误。
B选项：$-2 ÷ 3 × \frac{1}{3}$
将除法转化为乘法：原式$=-2 × \frac{1}{3} × \frac{1}{3}=-\frac{2}{9}≠-2$，B错误。
C选项：$-6 ÷ (-4) × \frac{5}{6}$
先定符号：负÷负=正，再将除法转化为乘法：
原式$=6 × \frac{1}{4} × \frac{5}{6}$，约分化简得$\frac{5}{4}$，C正确。
D选项：$-\frac{1}{30} ÷ (\frac{1}{6} ÷ \frac{1}{5})$
先算括号内的运算：$\frac{1}{6} ÷ \frac{1}{5}=\frac{1}{6}×5=\frac{5}{6}$
再算括号外的运算：原式$=-\frac{1}{30} ÷ \frac{5}{6}=-\frac{1}{30}×\frac{6}{5}=-\frac{1}{25}≠-1$，D错误。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘除混合运算；有理数除法法则；同级运算顺序
【点评】
本题属于基础运算题，解题的关键是牢记有理数乘除运算的规则，计算时先判断结果的符号，再计算数值，能有效降低出错率，同时要注意有括号时优先计算括号内的运算。
【难度系数】
0.7

11. 下列说法中,不正确的是 【 】

A.若 $ ab = 1 $, 则 $ a、b $ 互为倒数
B.若 $ ab ＜ 0 $, 则 $ \frac{a}{b} ＜ 0 $
C.若 $ |a| = a $, 则 $ a $ 一定为正数
D.若 $ \frac{a}{b} ＞ 0 $, 则 $ ab ＞ 0 $

C

【分析】
本题要求选出说法不正确的选项，解题时需结合有理数相关的基础概念与运算法则，逐一分析每个选项：首先回忆倒数的定义判断A，再根据有理数乘除运算的符号规律判断B、D，最后结合绝对值的性质判断C，特别注意特殊值0的情况。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，若$ab=1$，则$a、b$互为倒数，该说法正确，不符合题意；
B. 若$ab＜0$，说明$a$和$b$异号，根据有理数除法法则，两数相除，异号得负，因此$\frac{a}{b}＜0$，该说法正确，不符合题意；
C. 若$|a|=a$，则$a$为非负数，即$a$可以是正数，也可以是0，并非一定为正数，该说法错误，符合题意；
D. 若$\frac{a}{b}＞0$，说明$a$和$b$同号，根据有理数乘法法则，两数相乘，同号得正，因此$ab＞0$，该说法正确，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
倒数的定义，绝对值的性质，有理数乘除符号法则
【点评】
本题考查有理数相关的基础概念与运算规律，解题时要注意特殊值0的特性，避免因遗漏0的情况出现判断失误。
【难度系数】
0.8

12. 若$a$的相反数是$5\frac{1}{2}$，$b$的倒数是$-\frac{4}{11}$，则$a$与$b$的商的5倍是 【 】

A.10
B.$-10$
C.7
D.$-7$

A

【分析】
要解决这道题，我们可以分三步思考：第一步，根据相反数的定义求出a的值；第二步，根据倒数的定义求出b的值；第三步，按照题目要求先计算a与b的商，再将商乘5得到最终结果，计算时要注意有理数除法的符号规则。
【解析】
1. 求a的值：
互为相反数的两个数和为0，已知a的相反数是$5\frac{1}{2}=\frac{11}{2}$，所以$a=-\frac{11}{2}$。
2. 求b的值：
互为倒数的两个数乘积为1，已知b的倒数是$-\frac{4}{11}$，所以$b=1÷(-\frac{4}{11})=-\frac{11}{4}$。
3. 计算a与b的商的5倍：
先算$a÷ b$：$(-\frac{11}{2})÷(-\frac{11}{4})=(-\frac{11}{2})×(-\frac{4}{11})=2$
再算商的5倍：$2×5=10$
【答案】
A
【知识点】
相反数的定义；倒数的定义；有理数的除法运算
【点评】
本题核心是对相反数、倒数基本概念的考查，同时涉及有理数除法的计算，解题时需注意负号的处理，避免因符号判断错误丢分。
【难度系数】
0.8

13. 某同学在计算$-8÷a$时，误将“÷”看成“+”而算得的结果是$-12$，则$-8÷a$的正确结果是 【 】

A.3
B.2
C.$-3$
D.$-2$

B

【分析】
本题属于错中求解类题目，解题思路分为两步：第一步先根据错误的运算列出等式，求出未知参数a的值；第二步将求出的a代入正确的算式，按照有理数除法法则计算出最终结果。首先明确看错运算符后的算式是-8+a=-12，先解出a，再代入-8÷a计算即可。
【解析】
第一步：根据错误的运算求a的值
已知误将“÷”看成“+”后计算结果为-12，可列等式：
$-8 + a = -12$
移项计算得：
$a = -12 + 8 = -4$
第二步：计算正确算式的结果
将$a=-4$代入$-8÷ a$得：
$-8÷ (-4) = 2$
【答案】
B
【知识点】
有理数的加减运算、有理数的除法运算、代数式求值
【点评】
本题是典型的错中求解题型，核心是先通过错误的运算过程求出未知参数的取值，再代入正确算式计算，主要考察学生对有理数运算法则的掌握情况，计算时注意符号规则即可。
【难度系数】
0.8