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1. 对于式子$(-3)^2$，下列说法中，正确的是 【 】
A.指数是－3
B.底数是3
C.幂是9
D.表示2个3相乘
A.指数是－3
B.底数是3
C.幂是9
D.表示2个3相乘
答案
C
解析
【分析】
首先回忆有理数乘方的相关概念：在$a^n$中，$a$是底数，$n$是指数，$a^n$整体表示$n$个$a$相乘，运算的结果叫做幂。我们先明确$(-3)^2$的各部分含义，再逐一判断每个选项的正误，即可选出正确答案。
【解析】
根据乘方的定义：
在$(-3)^2$中，底数是$-3$，指数是$2$，它表示2个$-3$相乘，计算结果为$(-3)×(-3)=9$，这个结果9就是该乘方的幂。
逐一分析选项：
A. 指数是2，不是-3，该选项错误；
B. 底数是-3，不是3，该选项错误；
C. 运算得到的幂是9，该选项正确；
D. 表示2个-3相乘，不是2个3相乘，该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
乘方的相关概念；有理数乘方运算
【点评】
本题是乘方的基础概念题，易错点是容易忽略括号，误将$(-3)^2$的底数认成3，学习时要注意区分带括号的乘方和不带括号的乘方的底数差异，掌握基础定义就能轻松解题。
【难度系数】
0.8
首先回忆有理数乘方的相关概念：在$a^n$中，$a$是底数，$n$是指数，$a^n$整体表示$n$个$a$相乘，运算的结果叫做幂。我们先明确$(-3)^2$的各部分含义，再逐一判断每个选项的正误，即可选出正确答案。
【解析】
根据乘方的定义：
在$(-3)^2$中，底数是$-3$，指数是$2$，它表示2个$-3$相乘，计算结果为$(-3)×(-3)=9$，这个结果9就是该乘方的幂。
逐一分析选项：
A. 指数是2，不是-3，该选项错误；
B. 底数是-3，不是3，该选项错误；
C. 运算得到的幂是9，该选项正确；
D. 表示2个-3相乘，不是2个3相乘，该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
乘方的相关概念；有理数乘方运算
【点评】
本题是乘方的基础概念题，易错点是容易忽略括号，误将$(-3)^2$的底数认成3，学习时要注意区分带括号的乘方和不带括号的乘方的底数差异，掌握基础定义就能轻松解题。
【难度系数】
0.8
2. 对于$\underbrace{(-3) × (-3) × \dots × (-3)}_{m个(-3)相乘}$，若$m = 2025$，则其结果为【 】
A.正数
B.负数
C.0
D.不能确定
A.正数
B.负数
C.0
D.不能确定
答案
B
解析
【分析】
解题时首先明确题目要求是判断2025个-3相乘的结果符号，可按照以下思路思考：第一步回忆多个非零有理数相乘的符号判断法则：积的符号由负因数的个数决定，负因数个数为奇数时积为负，为偶数时积为正；第二步判断本题中负因数的个数2025是奇数还是偶数；第三步结合法则即可得出结果的符号，选出对应选项。
【解析】
1. 首先明确运算本质：本题是求2025个非零因数-3的乘积，即$(-3)^{2025}$，所有因数均不为0，乘积符号由负因数的个数决定。
2. 根据多个非零有理数相乘的符号法则：当负因数的个数为奇数时，乘积为负数；当负因数的个数为偶数时，乘积为正数。
3. 判断负因数个数的奇偶性：2025不能被2整除，属于奇数，即负因数的个数为奇数。
4. 因此2025个-3相乘的结果为负数，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1.有理数乘方的意义 2.有理数乘法符号法则
【点评】
本题属于基础概念类考题，解题的关键是准确判断负因数个数的奇偶性，熟练掌握有理数乘法的符号规律即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题目要求是判断2025个-3相乘的结果符号，可按照以下思路思考：第一步回忆多个非零有理数相乘的符号判断法则：积的符号由负因数的个数决定，负因数个数为奇数时积为负，为偶数时积为正；第二步判断本题中负因数的个数2025是奇数还是偶数；第三步结合法则即可得出结果的符号，选出对应选项。
【解析】
1. 首先明确运算本质：本题是求2025个非零因数-3的乘积，即$(-3)^{2025}$，所有因数均不为0，乘积符号由负因数的个数决定。
2. 根据多个非零有理数相乘的符号法则：当负因数的个数为奇数时，乘积为负数；当负因数的个数为偶数时，乘积为正数。
3. 判断负因数个数的奇偶性：2025不能被2整除，属于奇数，即负因数的个数为奇数。
4. 因此2025个-3相乘的结果为负数，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1.有理数乘方的意义 2.有理数乘法符号法则
【点评】
本题属于基础概念类考题，解题的关键是准确判断负因数个数的奇偶性，熟练掌握有理数乘法的符号规律即可快速求解。
【难度系数】
0.9
3. 下列各组中，运算结果相等的是 【 】
A.$2^3$ 和 $3^2$
B.$-3^3$ 和 $(-3)^3$
C.$-2^2$ 和 $(-2)^2$
D.$(-\dfrac{2}{3})^3$ 和 $-\dfrac{2^3}{3}$
A.$2^3$ 和 $3^2$
B.$-3^3$ 和 $(-3)^3$
C.$-2^2$ 和 $(-2)^2$
D.$(-\dfrac{2}{3})^3$ 和 $-\dfrac{2^3}{3}$
答案
B
解析
【分析】
要判断各组运算结果是否相等，需先明确有理数乘方的定义：求n个相同因数乘积的运算叫做乘方，运算时要重点区分负号是否在括号内，即明确乘方的底数，再分别计算每个选项中两个式子的结果，对比是否相等即可。
【解析】
我们逐一计算每个选项的结果：
A选项：$2^3=2×2×2=8$，$3^2=3×3=9$，$8≠9$，故A不符合要求；
B选项：$-3^3$的底数是3，先算乘方再取负，即$-3^3=-(3×3×3)=-27$；$(-3)^3$的底数是-3，即$(-3)×(-3)×(-3)=-27$，两个结果相等，故B符合要求；
C选项：$-2^2$的底数是2，计算得$-2^2=-(2×2)=-4$；$(-2)^2$的底数是-2，计算得$(-2)×(-2)=4$，$-4≠4$，故C不符合要求；
D选项：$(-\dfrac{2}{3})^3=(-\dfrac{2}{3})×(-\dfrac{2}{3})×(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{8}{27}$；$-\dfrac{2^3}{3}=-\dfrac{2×2×2}{3}=-\dfrac{8}{3}$，$-\dfrac{8}{27}≠-\dfrac{8}{3}$，故D不符合要求。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘方运算，乘方符号判定，底数判定
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，核心易错点是混淆带负号乘方的底数，做题时只要先明确底数是否包含负号，再按照乘方的定义计算，就能有效避免符号错误。
【难度系数】
0.8
要判断各组运算结果是否相等，需先明确有理数乘方的定义：求n个相同因数乘积的运算叫做乘方，运算时要重点区分负号是否在括号内，即明确乘方的底数，再分别计算每个选项中两个式子的结果，对比是否相等即可。
【解析】
我们逐一计算每个选项的结果：
A选项：$2^3=2×2×2=8$，$3^2=3×3=9$，$8≠9$，故A不符合要求；
B选项：$-3^3$的底数是3，先算乘方再取负，即$-3^3=-(3×3×3)=-27$；$(-3)^3$的底数是-3，即$(-3)×(-3)×(-3)=-27$，两个结果相等，故B符合要求；
C选项：$-2^2$的底数是2，计算得$-2^2=-(2×2)=-4$；$(-2)^2$的底数是-2，计算得$(-2)×(-2)=4$，$-4≠4$，故C不符合要求；
D选项：$(-\dfrac{2}{3})^3=(-\dfrac{2}{3})×(-\dfrac{2}{3})×(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{8}{27}$；$-\dfrac{2^3}{3}=-\dfrac{2×2×2}{3}=-\dfrac{8}{3}$，$-\dfrac{8}{27}≠-\dfrac{8}{3}$，故D不符合要求。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘方运算，乘方符号判定，底数判定
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，核心易错点是混淆带负号乘方的底数，做题时只要先明确底数是否包含负号，再按照乘方的定义计算，就能有效避免符号错误。
【难度系数】
0.8
4. 若$(a+2)^2 + |b - 1| = 0$，则$(a + b)^{2025}$的值是 【 】
A.$-2025$
B.$-1$
C.$1$
D.$2025$
A.$-2025$
B.$-1$
C.$1$
D.$2025$
答案
B
解析
【分析】
解题核心依据是非负数的性质：平方数和绝对值都属于非负数，若两个非负数的和为0，则这两个非负数各自都为0。首先根据该性质列等式求出a、b的值，再代入所求式子，结合乘方的符号规律计算最终结果即可。
【解析】
解：
∵ 任意有理数的平方、绝对值都是非负数，
∴ $(a+2)^2 ≥ 0$，$|b-1| ≥ 0$，
又
∵ $(a+2)^2 + |b - 1| = 0$，
∴ $a+2=0$，$b-1=0$，
解得 $a=-2$，$b=1$，
则 $a+b=-2+1=-1$，
∴ $(a+b)^{2025}=(-1)^{2025}$，
∵ 2025是奇数，负数的奇次幂为负，
∴ $(-1)^{2025}=-1$。
【答案】
B
【知识点】
非负数的性质；有理数的乘方；绝对值的性质
【点评】
本题是基础常考题型，解题的关键是掌握“多个非负数的和为0时，每个非负数都为0”的性质，同时要熟记有理数乘方的符号规律，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8
解题核心依据是非负数的性质：平方数和绝对值都属于非负数，若两个非负数的和为0，则这两个非负数各自都为0。首先根据该性质列等式求出a、b的值，再代入所求式子，结合乘方的符号规律计算最终结果即可。
【解析】
解：
∵ 任意有理数的平方、绝对值都是非负数，
∴ $(a+2)^2 ≥ 0$，$|b-1| ≥ 0$，
又
∵ $(a+2)^2 + |b - 1| = 0$，
∴ $a+2=0$，$b-1=0$，
解得 $a=-2$，$b=1$，
则 $a+b=-2+1=-1$，
∴ $(a+b)^{2025}=(-1)^{2025}$，
∵ 2025是奇数，负数的奇次幂为负，
∴ $(-1)^{2025}=-1$。
【答案】
B
【知识点】
非负数的性质；有理数的乘方；绝对值的性质
【点评】
本题是基础常考题型，解题的关键是掌握“多个非负数的和为0时，每个非负数都为0”的性质，同时要熟记有理数乘方的符号规律，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8
5. 计算:(1) $-5^2 × (-\dfrac{1}{5})^2 =$
-1
; (2) $-\dfrac{2^2}{3} × (-\dfrac{3}{4}) =$ 1
.答案
5. (1) -1 (2) 1
解析
【分析】
这两道题属于有理数乘方与乘法的混合运算，解题时遵循“先乘方，后乘除”的运算顺序即可。首先要注意区分乘方的底数：$-a^n$表示$a^n$的相反数，底数是$a$；$(-a)^n$表示$n$个$-a$相乘，底数是$-a$，计算出各乘方的结果后，再按照有理数乘法的符号法则（同号得正，异号得负）计算最终乘积。
【解析】
(1) 第一步先计算乘方：
$-5^2=-(5×5)=-25$，
$(-\dfrac{1}{5})^2=(-\dfrac{1}{5})×(-\dfrac{1}{5})=\dfrac{1}{25}$，
第二步计算乘法：
原式$=-25×\dfrac{1}{25}=-1$；
(2) 第一步先计算乘方：
$2^2=2×2=4$，因此$-\dfrac{2^2}{3}=-\dfrac{4}{3}$，
第二步计算乘法：
原式$=(-\dfrac{4}{3})×(-\dfrac{3}{4})=\dfrac{4}{3}×\dfrac{3}{4}=1$。
【答案】
(1) $-1$；(2) $1$
【知识点】
有理数乘方运算；有理数乘法运算
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题型，易错点是混淆带负号的乘方的底数，导致符号计算错误，运算时牢记先算乘方再算乘除，仔细判断符号即可顺利得分。
【难度系数】
0.7
这两道题属于有理数乘方与乘法的混合运算，解题时遵循“先乘方，后乘除”的运算顺序即可。首先要注意区分乘方的底数：$-a^n$表示$a^n$的相反数，底数是$a$；$(-a)^n$表示$n$个$-a$相乘，底数是$-a$，计算出各乘方的结果后，再按照有理数乘法的符号法则（同号得正，异号得负）计算最终乘积。
【解析】
(1) 第一步先计算乘方：
$-5^2=-(5×5)=-25$，
$(-\dfrac{1}{5})^2=(-\dfrac{1}{5})×(-\dfrac{1}{5})=\dfrac{1}{25}$，
第二步计算乘法：
原式$=-25×\dfrac{1}{25}=-1$；
(2) 第一步先计算乘方：
$2^2=2×2=4$，因此$-\dfrac{2^2}{3}=-\dfrac{4}{3}$，
第二步计算乘法：
原式$=(-\dfrac{4}{3})×(-\dfrac{3}{4})=\dfrac{4}{3}×\dfrac{3}{4}=1$。
【答案】
(1) $-1$；(2) $1$
【知识点】
有理数乘方运算；有理数乘法运算
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题型，易错点是混淆带负号的乘方的底数，导致符号计算错误，运算时牢记先算乘方再算乘除，仔细判断符号即可顺利得分。
【难度系数】
0.7
6. 平方为36的数是
±6
；立方为－64的数是-4
。答案
6. ±6 -4
解析
【分析】
解题时需结合乘方的逆运算和平方、立方的符号规律思考：1. 求平方为36的数：根据平方的性质，正数和负数的平方均为正数，所以要考虑正负两种情况，找到两个互为相反数且平方等于36的数；2. 求立方为-64的数：根据立方的性质，负数的立方仍为负数，所以只需找负的数，计算其立方是否等于-64即可。
【解析】
1. 求平方为36的数：
根据乘方的定义，若一个数的平方为36，即$x^2=36$。
因为$6^2=6×6=36$，$(-6)^2=(-6)×(-6)=36$，所以满足条件的数是$\pm6$。
2. 求立方为-64的数：
若一个数的立方为-64，即$y^3=-64$。
因为$(-4)^3=(-4)×(-4)×(-4)=-64$，所以满足条件的数是$-4$。
【答案】
$\pm6$；$-4$
【知识点】
有理数的乘方；平方的性质；立方的性质
【点评】
本题考查乘方的逆运算，解题时要注意平方运算的非负性，平方等于正数的数有两个且互为相反数，不要漏写负的结果；而立方运算的符号与原数一致，立方等于负数的数仅有一个负的结果。
【难度系数】
0.9
解题时需结合乘方的逆运算和平方、立方的符号规律思考：1. 求平方为36的数：根据平方的性质，正数和负数的平方均为正数，所以要考虑正负两种情况，找到两个互为相反数且平方等于36的数；2. 求立方为-64的数：根据立方的性质，负数的立方仍为负数，所以只需找负的数，计算其立方是否等于-64即可。
【解析】
1. 求平方为36的数：
根据乘方的定义，若一个数的平方为36，即$x^2=36$。
因为$6^2=6×6=36$，$(-6)^2=(-6)×(-6)=36$，所以满足条件的数是$\pm6$。
2. 求立方为-64的数：
若一个数的立方为-64，即$y^3=-64$。
因为$(-4)^3=(-4)×(-4)×(-4)=-64$，所以满足条件的数是$-4$。
【答案】
$\pm6$；$-4$
【知识点】
有理数的乘方；平方的性质；立方的性质
【点评】
本题考查乘方的逆运算，解题时要注意平方运算的非负性，平方等于正数的数有两个且互为相反数，不要漏写负的结果；而立方运算的符号与原数一致，立方等于负数的数仅有一个负的结果。
【难度系数】
0.9
7. 计算：
(1) $(-4)^3$；
(2) $(-\dfrac{1}{2})^4$；
(3) $-5^3$；
(4) $0^{2025}$。
(1) $(-4)^3$；
(2) $(-\dfrac{1}{2})^4$；
(3) $-5^3$；
(4) $0^{2025}$。
答案
7. (1) -64 (2) $\dfrac{1}{16}$ (3) -125 (4) 0
解析
【分析】
解这组乘方运算题，首先要明确乘方的定义：$a^n$表示n个a相乘，其中a是底数，n是指数。解题时分三步：第一步先确定每个式子的底数，尤其要区分负号在括号内还是括号外；第二步根据乘方的符号规律判断结果符号：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数；第三步计算绝对值的乘方，结合符号得到最终结果。另外牢记0的任意正整数次幂都是0，可直接写出对应结果。
【解析】
(1) $(-4)^3$的底数是$-4$，指数3是奇数，根据负数的奇次幂为负，计算绝对值的乘方：$4^3=4×4×4=64$，因此$(-4)^3=-64$；
(2) $(-\dfrac{1}{2})^4$的底数是$-\dfrac{1}{2}$，指数4是偶数，根据负数的偶次幂为正，计算绝对值的乘方：$(\dfrac{1}{2})^4=\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{16}$，因此$(-\dfrac{1}{2})^4=\dfrac{1}{16}$；
(3) $-5^3$表示$5^3$的相反数，底数是$5$，先计算$5^3=5×5×5=125$，因此$-5^3=-125$；
(4) 根据乘方性质，0的任意正整数次幂都为0，2025是正整数，因此$0^{2025}=0$。
【答案】
(1) -64 (2) $\dfrac{1}{16}$ (3) -125 (4) 0
【知识点】
有理数乘方运算，乘方符号法则，0的乘方性质
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，核心考查对乘方底数的辨识以及乘方符号规律的应用，做题时需先明确底数、判断符号再计算，避免混淆负号是否属于底数导致运算错误。
【难度系数】
0.9
解这组乘方运算题，首先要明确乘方的定义：$a^n$表示n个a相乘，其中a是底数，n是指数。解题时分三步：第一步先确定每个式子的底数，尤其要区分负号在括号内还是括号外；第二步根据乘方的符号规律判断结果符号：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数；第三步计算绝对值的乘方，结合符号得到最终结果。另外牢记0的任意正整数次幂都是0，可直接写出对应结果。
【解析】
(1) $(-4)^3$的底数是$-4$，指数3是奇数，根据负数的奇次幂为负，计算绝对值的乘方：$4^3=4×4×4=64$，因此$(-4)^3=-64$；
(2) $(-\dfrac{1}{2})^4$的底数是$-\dfrac{1}{2}$，指数4是偶数，根据负数的偶次幂为正，计算绝对值的乘方：$(\dfrac{1}{2})^4=\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{16}$，因此$(-\dfrac{1}{2})^4=\dfrac{1}{16}$；
(3) $-5^3$表示$5^3$的相反数，底数是$5$，先计算$5^3=5×5×5=125$，因此$-5^3=-125$；
(4) 根据乘方性质，0的任意正整数次幂都为0，2025是正整数，因此$0^{2025}=0$。
【答案】
(1) -64 (2) $\dfrac{1}{16}$ (3) -125 (4) 0
【知识点】
有理数乘方运算，乘方符号法则，0的乘方性质
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，核心考查对乘方底数的辨识以及乘方符号规律的应用，做题时需先明确底数、判断符号再计算，避免混淆负号是否属于底数导致运算错误。
【难度系数】
0.9
