14. 现给出1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12这12个数，请在其中某些数的前面添上“－”号，使这12个数的和为0.

答案不唯一，如：$1-2+3-4+5-6-7+8-9+10-11+12$

【分析】
要解决这个问题，我们可以按以下思路思考：首先计算这12个数的总和，若添负号后所有数的和为0，说明带正号的数的总和与带负号的数的绝对值总和相等，二者都等于原来总和的一半。接下来只需要找到若干个加起来等于总和一半的数，在它们前面添上“－”号即可。
【解析】
步骤1：计算12个数的总和：$1+2+3+\dots+12=(1+12)×12÷2=78$。
步骤2：要使最终运算结果为0，需满足：正号数的和 $-$ 负号数的绝对值和 $=0$，即正号数的和 $=$ 负号数的绝对值和 $=78÷2=39$。
步骤3：寻找和为39的数，在其前面添加负号即可。例如选择2、4、6、7、9、11，它们的和为$2+4+6+7+9+11=39$，在这些数前加负号，其余数保留正号，得到的算式运算结果就为0，答案不唯一，只要负号对应的数总和为39均符合要求。
【答案】
答案不唯一，如：$1-2+3-4+5-6-7+8-9+10-11+12$
【知识点】
有理数加减混合运算，加法运算律应用，开放性问题探究
【点评】
本题属于开放型题型，解题核心是先通过总和确定需添加负号的数的总数值，再灵活组合数字即可，能很好地锻炼逻辑思维与发散思维能力。
【难度系数】
0.7

15. 若$a$、$b$、$c$都不为0，且$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}+\frac{abc}{|abc|}$的最大值是$m$，最小值是$n$，求$\frac{m}{2}+3n$的值。

15. -10

【分析】
对于任意不为0的数x，x除以|x|的结果只有两种：x为正数时结果为1，x为负数时结果为-1。要计算原式的最大值m和最小值n，我们只需分类讨论a、b、c的正负情况，计算不同情况下原式的取值，找到最值后代入代数式$\frac{m}{2}+3n$计算即可。
【解析】
解：
∵对于任意非零数x，当x＞0时，$\frac{x}{|x|}=1$；当x＜0时，$\frac{x}{|x|}=-1$，
∴$\frac{a}{|a|}$、$\frac{b}{|b|}$、$\frac{c}{|c|}$、$\frac{abc}{|abc|}$的取值只能是1或-1。
①求最大值m：
当a、b、c均为正数时，abc也为正数，此时原式取最大值：
$m=1+1+1+1=4$
②求最小值n：
当a、b、c均为负数时，abc为负数，此时原式取最小值：
$n=(-1)+(-1)+(-1)+(-1)=-4$
③代入计算：
将m=4，n=-4代入$\frac{m}{2}+3n$得：
$\frac{m}{2}+3n=\frac{4}{2}+3×(-4)=2-12=-10$
【答案】
-10
【知识点】
绝对值的性质，有理数加减运算，分类讨论
【点评】
本题解题的核心是掌握非零数与其绝对值的商的取值规律，通过分类讨论三个数的正负性确定原式的最值，考查了对绝对值性质的灵活运用能力。
【难度系数】
0.6

1.（自贡中考）若$(-4) × □ = 8$，则$□$内的数字是 【 】

A.$-2$
B.$2$
C.$4$
D.$-4$

A

【分析】
这道题已知两个数的乘积和其中一个乘数，求另一个乘数，我们可以利用乘法和除法的互逆关系解题：另一个乘数=积÷已知乘数。计算时先根据有理数除法的符号规则判断结果符号，再计算绝对值的商即可。
【解析】
根据乘除法的互逆关系可得：
$□ = 8÷(-4)$
根据有理数除法法则，异号两数相除，商为负，再将两数的绝对值相除：
$8÷4=2$，因此$8÷(-4)=-2$
所以$□$内的数字是$-2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 乘除互逆关系
2. 有理数除法法则
【点评】
本题是基础运算类题目，核心考查有理数乘除的运算规则，只要熟练掌握运算时的符号判断方法，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9

2. 有下列计算：①$(-5)×(-6)=-30$；②$16×(-3)=-48$；③$(-5)×24=-120$；④$(-35)×(-1)=35$。其中，正确的有 【 】

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

C

【分析】
解决本题首先要明确有理数乘法的计算法则：两数相乘，同号得正，异号得负，再将两数的绝对值相乘。我们只需逐个验证4个计算式子的结果是否符合法则，统计正确的个数，即可匹配对应的选项。
【解析】
根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，逐一判断：
① $(-5)×(-6)$：两个因数同号，结果为正，绝对值乘积为$5×6=30$，正确结果应为30，故①错误；
② $16×(-3)$：两个因数异号，结果为负，绝对值乘积为$16×3=48$，结果为$-48$，故②正确；
③ $(-5)×24$：两个因数异号，结果为负，绝对值乘积为$5×24=120$，结果为$-120$，故③正确；
④ $(-35)×(-1)$：两个因数同号，结果为正，绝对值乘积为$35×1=35$，结果为$35$，故④正确。
综上，正确的有②③④，共3个。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘法法则
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题核心是先准确判断乘积的符号，再计算绝对值的乘积，避免因忽略符号判断导致出错。
【难度系数】
0.8

3. 有下列说法:① 同号两数相乘,符号不变;② 异号两数相乘,取绝对值较大的因数的符号;③ 一个数与0相乘毫无意义.其中,正确的个数是 【 】

A.0
B.1
C.2
D.3

A

【分析】
要确定正确说法的个数，需结合有理数乘法的相关规则，逐一验证3个说法的正误：首先回忆有理数乘法的符号法则、含0的乘法的运算意义，注意不要将乘法的符号规则和加法的符号规则混淆，逐个判断每个说法是否成立，最后统计正确说法的数量即可选出对应选项。
【解析】
我们结合有理数乘法法则逐一判断：
有理数乘法法则规定：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，都得0。
1. 分析说法①：同号两数包括两个正数、两个负数两类，两个负数相乘时，积的符号为正，与因数的符号不同，例如$(-2)×(-3)=6$，两个因数都是负号，积为正号，符号发生了改变，因此说法①错误。
2. 分析说法②：异号两数相乘时，积的符号固定为负，和两个因数的绝对值大小无关，“取绝对值较大的因数的符号”是有理数加法的符号规则，不属于乘法规则，例如$3×(-5)=-15$，$(-3)×5=-15$，无论哪个因数绝对值更大，积的符号都是负的，因此说法②错误。
3. 分析说法③：任何数与0相乘都得0，有确定的运算结果，是有意义的，只有0作为除数时才无意义，因此说法③错误。
综上，3个说法全部错误，正确的个数是0。
【答案】
A
【知识点】
1.有理数乘法法则 2.含0的乘法运算
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是混淆有理数乘法和加法的符号判定规则，或是误解0参与乘法运算的意义，学习时要注意区分不同运算的规则，避免张冠李戴。
【难度系数】
0.7

4. 若$a+b＜0$，且$ab＞0$，则 【 】

A.$a＞0$，$b＞0$
B.$a＜0$，$b＜0$
C.$a＞0$，$b＜0$
D.$a＜0$，$b＞0$

B

【分析】
解题时先从已知条件入手，第一步先根据$ab＞0$判断a、b的符号关系：根据有理数乘法的符号规律，两数相乘同号得正、异号得负，可先确定a和b同号，缩小范围后再结合$a+b＜0$的条件判断具体符号：如果两个数都是正数，和必然为正，不符合和小于0的条件，因此只能是两个数都为负数。
【解析】
解：① 由$ab＞0$，根据有理数乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负”，可得a、b同号，即a、b同时为正，或同时为负。
② 再由$a+b＜0$，若a、b同时为正，两个正数的和一定为正数，与$a+b＜0$矛盾，因此排除a、b同时为正的情况。
综上可得，a、b同时为负，即$a＜0$，$b＜0$。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘法法则；有理数加法法则
【点评】
本题是有理数符号判定的基础题型，需要结合乘法和加法的运算符号规律逐步推导，考查对有理数运算法则的理解和应用能力，做题时可先根据一个条件缩小范围，再用另一个条件锁定最终结论。
【难度系数】
0.8

5. 若■表示最大的负整数，则2025×■=。

5. -2025

【分析】
解题需分两步思考：第一步先明确符号■代表的数值，回忆负整数的相关概念，确定最大的负整数的取值；第二步将得到的数值代入算式，运用有理数的乘法法则计算最终结果即可。
【解析】
首先，根据负整数的概念，最大的负整数是-1，因此■=-1。
把■=-1代入算式计算：
根据有理数乘法法则：异号两数相乘，积为负，并把绝对值相乘，可得
2025×(-1)=-(2025×1)=-2025
【答案】
-2025
【知识点】
负整数的概念、有理数乘法法则
【点评】
本题是基础运算题型，重点考查对基础概念的识记和有理数乘法运算规则的应用，属于常规得分题。
【难度系数】
0.9