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12. 计算：
(1) $4\frac{2}{3} + [8.6 + (-3\frac{2}{3}) + (-\frac{7}{5})] + (-2\frac{3}{5})$；
(2) $2\frac{3}{4} - [(-0.5) - (-\frac{5}{6}) + (-\frac{3}{4}) + 4\frac{2}{3}]$；
(3) $49 + (-23$
$ + 18.7 - 25.25)$；
(4) $[5\frac{3}{5} - (-4\frac{2}{5})] + [(-5\frac{2}{3}) + (-1\frac{1}{3})] + [2\frac{1}{7} - 1\frac{1}{7} + (-12\frac{1}{4})]$。
(1) $4\frac{2}{3} + [8.6 + (-3\frac{2}{3}) + (-\frac{7}{5})] + (-2\frac{3}{5})$；
(2) $2\frac{3}{4} - [(-0.5) - (-\frac{5}{6}) + (-\frac{3}{4}) + 4\frac{2}{3}]$；
(3) $49 + (-23$
$ + 18.7 - 25.25)$；(4) $[5\frac{3}{5} - (-4\frac{2}{5})] + [(-5\frac{2}{3}) + (-1\frac{1}{3})] + [2\frac{1}{7} - 1\frac{1}{7} + (-12\frac{1}{4})]$。
答案
12. (1) $5\dfrac{3}{5}$ (2) $-\dfrac{3}{2}$ (3) 18.7 (4) $-8\dfrac{1}{4}$
解析
【分析】
本题是有理数加减混合运算题，解题时先观察数字特征：带分数$23\frac{3}{4}$可转化为小数23.75，与25.25相加刚好能凑成整数49，因此可先去括号，再利用加法交换律和结合律，将能凑整的数结合起来优先计算，简化运算步骤。具体思考路径：第一步将带分数转化为小数统一形式，第二步依据去括号法则去掉括号，第三步交换数字位置，把凑整的数分组计算，最后得出结果。
【解析】
先把带分数化为小数：$23\frac{3}{4}=23.75$，代入原式得：
$\begin{aligned}&\quad49 + (-23.75 + 18.7 - 25.25)\\&=49 -23.75 + 18.7 -25.25 \quad \mathrm{（去括号法则：括号前为正号，去括号后各项符号不变）}\\&=(49 -23.75 -25.25) + 18.7 \quad \mathrm{（加法交换律、结合律，凑整分组）}\\&=49 -(23.75 + 25.25) + 18.7\\&=49 -49 +18.7\\&=0 +18.7\\&=18.7\end{aligned}$
【答案】
18.7
【知识点】
有理数加减运算、加法运算律应用、分数小数互化
【点评】
本题核心是考查运算律在有理数加减混合运算中的灵活使用，解题的关键是主动观察数字特征，优先将可凑整的数结合计算，能有效减少计算错误，提升运算效率。
【难度系数】
0.75
本题是有理数加减混合运算题，解题时先观察数字特征：带分数$23\frac{3}{4}$可转化为小数23.75，与25.25相加刚好能凑成整数49，因此可先去括号，再利用加法交换律和结合律，将能凑整的数结合起来优先计算，简化运算步骤。具体思考路径：第一步将带分数转化为小数统一形式，第二步依据去括号法则去掉括号，第三步交换数字位置，把凑整的数分组计算，最后得出结果。
【解析】
先把带分数化为小数：$23\frac{3}{4}=23.75$，代入原式得：
$\begin{aligned}&\quad49 + (-23.75 + 18.7 - 25.25)\\&=49 -23.75 + 18.7 -25.25 \quad \mathrm{（去括号法则：括号前为正号，去括号后各项符号不变）}\\&=(49 -23.75 -25.25) + 18.7 \quad \mathrm{（加法交换律、结合律，凑整分组）}\\&=49 -(23.75 + 25.25) + 18.7\\&=49 -49 +18.7\\&=0 +18.7\\&=18.7\end{aligned}$
【答案】
18.7
【知识点】
有理数加减运算、加法运算律应用、分数小数互化
【点评】
本题核心是考查运算律在有理数加减混合运算中的灵活使用，解题的关键是主动观察数字特征，优先将可凑整的数结合计算，能有效减少计算错误，提升运算效率。
【难度系数】
0.75
13. 检查一商店某水果罐头10瓶的质量，超出标准质量记为“+”，不足标准质量记为“-”，检查情况如下：-3 g，+2 g，-1 g，-5 g，-2 g，+3 g，-2 g，+3 g，+1 g，-1 g.
（1）总的情况是超出还是不足？超出或不足多少？
（2）这些水果罐头平均超出或不足多少？
（3）这10瓶水果罐头的质量最多与最少相差多少？
（1）总的情况是超出还是不足？超出或不足多少？
（2）这些水果罐头平均超出或不足多少？
（3）这10瓶水果罐头的质量最多与最少相差多少？
答案
13. (1) $-3+2-1-5-2+3-2+3+1-1=-5(\mathrm{g})$，所以总的情况是不足标准质量5g (2) 由(1)，得$-5÷10=-0.5(\mathrm{g})$，即平均不足标准质量0.5g (3) $3-(-5)=8(\mathrm{g})$，即相差8g
解析
【分析】
（1）判断总超出或不足的核心是计算所有偏差的总和：把记录的10个正负数相加，若结果为正说明总超出，结果为负说明总不足，结果的绝对值就是超出或不足的具体质量；
（2）求平均偏差只需用总偏差除以总瓶数10，根据结果的正负即可判断平均超出或不足的情况；
（3）求质量最多和最少的差值，先从记录中找出最大的偏差值和最小的偏差值，用最大值减去最小值就能得到两者的质量差。
【解析】
解：（1）将所有偏差值求和：
$\begin{split}&-3+2-1-5-2+3-2+3+1-1\\=&(-3+3)+(2-2)+(-1+1)+(-5-2-1)+(3-2)\\=&0+0+0-8+1\\=&-5(\mathrm{g})\end{split}$
结果为负，说明总的情况是不足标准质量。
（2）由（1）得总偏差为$-5\mathrm{g}$，平均偏差为：
$-5÷10=-0.5(\mathrm{g})$
即平均不足标准质量。
（3）观察记录可知，最大偏差为$+3\mathrm{g}$，最小偏差为$-5\mathrm{g}$，两者差值为：
$3-(-5)=3+5=8(\mathrm{g})$
【答案】
(1) 总的情况是不足标准质量5g；
(2) 平均不足标准质量0.5g；
(3) 这10瓶水果罐头的质量最多与最少相差8g。
【知识点】
正负数的实际应用、有理数加减混合运算、有理数减法运算
【点评】
本题结合生活中的质量检测场景出题，核心是理解正负数表示的实际偏差意义，运算时注意符号的处理即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
（1）判断总超出或不足的核心是计算所有偏差的总和：把记录的10个正负数相加，若结果为正说明总超出，结果为负说明总不足，结果的绝对值就是超出或不足的具体质量；
（2）求平均偏差只需用总偏差除以总瓶数10，根据结果的正负即可判断平均超出或不足的情况；
（3）求质量最多和最少的差值，先从记录中找出最大的偏差值和最小的偏差值，用最大值减去最小值就能得到两者的质量差。
【解析】
解：（1）将所有偏差值求和：
$\begin{split}&-3+2-1-5-2+3-2+3+1-1\\=&(-3+3)+(2-2)+(-1+1)+(-5-2-1)+(3-2)\\=&0+0+0-8+1\\=&-5(\mathrm{g})\end{split}$
结果为负，说明总的情况是不足标准质量。
（2）由（1）得总偏差为$-5\mathrm{g}$，平均偏差为：
$-5÷10=-0.5(\mathrm{g})$
即平均不足标准质量。
（3）观察记录可知，最大偏差为$+3\mathrm{g}$，最小偏差为$-5\mathrm{g}$，两者差值为：
$3-(-5)=3+5=8(\mathrm{g})$
【答案】
(1) 总的情况是不足标准质量5g；
(2) 平均不足标准质量0.5g；
(3) 这10瓶水果罐头的质量最多与最少相差8g。
【知识点】
正负数的实际应用、有理数加减混合运算、有理数减法运算
【点评】
本题结合生活中的质量检测场景出题，核心是理解正负数表示的实际偏差意义，运算时注意符号的处理即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
