登录
8. 用简便方法计算：
(1) $5 - 14 + 11 - 6 + 39 + 15$；
(2) $35 + 47 - 23 - 47 + 23$；
(3) $( +17 \frac{3}{4} ) - (+6.25) - ( -8 \frac{1}{2} ) + (-0.75) - ( -22 \frac{1}{4} )$；
(4) $1 - [ (-1) - ( -\frac{3}{7} ) - (+5) - ( -\frac{4}{7} ) ] + | -4 |$。
(1) $5 - 14 + 11 - 6 + 39 + 15$；
(2) $35 + 47 - 23 - 47 + 23$；
(3) $( +17 \frac{3}{4} ) - (+6.25) - ( -8 \frac{1}{2} ) + (-0.75) - ( -22 \frac{1}{4} )$；
(4) $1 - [ (-1) - ( -\frac{3}{7} ) - (+5) - ( -\frac{4}{7} ) ] + | -4 |$。
答案
8. (1) 50 (2) 35 (3) $41\dfrac{1}{2}$ (4) 10
解析
【分析】
这几道是有理数加减混合运算的简便计算题，解题核心是灵活运用加法交换律和结合律简化运算：第一步先观察数字特征，优先将互为相反数的数结合、能凑成整数的数结合、同分母的分数结合，减少运算量，避免计算错误。
【解析】
(1) 将正数、负数分别分组结合计算：
$\begin{aligned}原式&=(5+11+39+15)+(-14-6)\\&=(20+50)-20\\&=70-20\\&=50\end{aligned}$
(2) 将互为相反数的数结合抵消：
$\begin{aligned}原式&=35+(47-47)+(-23+23)\\&=35+0+0\\&=35\end{aligned}$
(3) 先去括号，再将同分母分数/能凑整的数分组：
$\begin{aligned}原式&=17\frac{3}{4}-6.25+8\frac{1}{2}-0.75+22\frac{1}{4}\\&=(17\frac{3}{4}+22\frac{1}{4})+(-6.25-0.75)+8\frac{1}{2}\\&=40-7+8\frac{1}{2}\\&=41\frac{1}{2}\end{aligned}$
(4) 先去括号、化简绝对值，再将中括号内的整数、分数分别分组：
$\begin{aligned}原式&=1-[-1+\frac{3}{7}-5+\frac{4}{7}]+4\\&=1-[(-1-5)+(\frac{3}{7}+\frac{4}{7})]+4\\&=1-(-6+1)+4\\&=1+5+4\\&=10\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{50}$ (2) $\boxed{35}$ (3) $\boxed{41\dfrac{1}{2}}$ (4) $\boxed{10}$
【知识点】
加法运算律、有理数加减混合运算、绝对值化简
【点评】
这类题重点考察运算律的灵活运用，解题时先观察数字特征再分组计算，能有效提升运算效率和准确率，是有理数运算的基础题型。
【难度系数】
0.7
这几道是有理数加减混合运算的简便计算题，解题核心是灵活运用加法交换律和结合律简化运算：第一步先观察数字特征，优先将互为相反数的数结合、能凑成整数的数结合、同分母的分数结合，减少运算量，避免计算错误。
【解析】
(1) 将正数、负数分别分组结合计算：
$\begin{aligned}原式&=(5+11+39+15)+(-14-6)\\&=(20+50)-20\\&=70-20\\&=50\end{aligned}$
(2) 将互为相反数的数结合抵消：
$\begin{aligned}原式&=35+(47-47)+(-23+23)\\&=35+0+0\\&=35\end{aligned}$
(3) 先去括号，再将同分母分数/能凑整的数分组：
$\begin{aligned}原式&=17\frac{3}{4}-6.25+8\frac{1}{2}-0.75+22\frac{1}{4}\\&=(17\frac{3}{4}+22\frac{1}{4})+(-6.25-0.75)+8\frac{1}{2}\\&=40-7+8\frac{1}{2}\\&=41\frac{1}{2}\end{aligned}$
(4) 先去括号、化简绝对值，再将中括号内的整数、分数分别分组：
$\begin{aligned}原式&=1-[-1+\frac{3}{7}-5+\frac{4}{7}]+4\\&=1-[(-1-5)+(\frac{3}{7}+\frac{4}{7})]+4\\&=1-(-6+1)+4\\&=1+5+4\\&=10\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{50}$ (2) $\boxed{35}$ (3) $\boxed{41\dfrac{1}{2}}$ (4) $\boxed{10}$
【知识点】
加法运算律、有理数加减混合运算、绝对值化简
【点评】
这类题重点考察运算律的灵活运用，解题时先观察数字特征再分组计算，能有效提升运算效率和准确率，是有理数运算的基础题型。
【难度系数】
0.7
9. 下列运用加法结合律变形错误的是 【 】
A.$1+(-0.25)+(-0.75)=1+[(-0.25)+(-0.75)]$
B.$1-2+3-4+5-6=(1-2)+(3-4)+(5-6)$
C.$\frac{3}{4}-\frac{1}{6}-\frac{1}{2}+\frac{2}{3}=(\frac{3}{4}+\frac{1}{2})+(-\frac{1}{6}+\frac{2}{3})$
D.$7-8-3+6+2=(7-3)+[(-8)+(6+2)]$
A.$1+(-0.25)+(-0.75)=1+[(-0.25)+(-0.75)]$
B.$1-2+3-4+5-6=(1-2)+(3-4)+(5-6)$
C.$\frac{3}{4}-\frac{1}{6}-\frac{1}{2}+\frac{2}{3}=(\frac{3}{4}+\frac{1}{2})+(-\frac{1}{6}+\frac{2}{3})$
D.$7-8-3+6+2=(7-3)+[(-8)+(6+2)]$
答案
C
解析
【分析】
首先明确加法结合律的内容：三个或三个以上的数相加时，可以先把其中任意几个数结合在一起相加，和不变。在有理数加减混合运算中运用结合律时，要注意需把每个数连同它前面的符号作为一个整体进行结合，不能改变数的符号。解题时逐个分析每个选项的变形是否符合上述要求，找出错误的选项即可。
【解析】
加法结合律的形式为$a+b+c=a+(b+c)$，加减混合运算可统一为加法运算后再运用结合律，结合时需保留每个数原有的符号：
选项A：$1+(-0.25)+(-0.75)=1+[(-0.25)+(-0.75)]$，将后两个负数结合，符号未改变，符合加法结合律，变形正确。
选项B：$1-2+3-4+5-6=(1-2)+(3-4)+(5-6)$，将相邻两个数分组结合，每组内数的符号均与原式一致，符合加法结合律，变形正确。
选项C：原式为$\frac{3}{4}-\frac{1}{6}-\frac{1}{2}+\frac{2}{3}$，其中$-\frac{1}{2}$的符号为负号，变形后$(\frac{3}{4}+\frac{1}{2})$中把$-\frac{1}{2}$的符号改为了正号，改变了原数的符号，不符合加法结合律的要求，变形错误。
选项D：$7-8-3+6+2=(7-3)+[(-8)+(6+2)]$，将$7$和$-3$结合、$-8$和$(6+2)$结合，所有数的符号均与原式一致，符合加法结合律，变形正确。
【答案】
C
【知识点】
加法结合律；有理数加减混合运算
【点评】
本题考查加法运算律在加减混合运算中的应用，解题的关键是牢记运用结合律时，必须连同数字前面的符号一起进行结合，避免因符号错误导致变形错误。
【难度系数】
0.7
首先明确加法结合律的内容：三个或三个以上的数相加时，可以先把其中任意几个数结合在一起相加，和不变。在有理数加减混合运算中运用结合律时，要注意需把每个数连同它前面的符号作为一个整体进行结合，不能改变数的符号。解题时逐个分析每个选项的变形是否符合上述要求，找出错误的选项即可。
【解析】
加法结合律的形式为$a+b+c=a+(b+c)$，加减混合运算可统一为加法运算后再运用结合律，结合时需保留每个数原有的符号：
选项A：$1+(-0.25)+(-0.75)=1+[(-0.25)+(-0.75)]$，将后两个负数结合，符号未改变，符合加法结合律，变形正确。
选项B：$1-2+3-4+5-6=(1-2)+(3-4)+(5-6)$，将相邻两个数分组结合，每组内数的符号均与原式一致，符合加法结合律，变形正确。
选项C：原式为$\frac{3}{4}-\frac{1}{6}-\frac{1}{2}+\frac{2}{3}$，其中$-\frac{1}{2}$的符号为负号，变形后$(\frac{3}{4}+\frac{1}{2})$中把$-\frac{1}{2}$的符号改为了正号，改变了原数的符号，不符合加法结合律的要求，变形错误。
选项D：$7-8-3+6+2=(7-3)+[(-8)+(6+2)]$，将$7$和$-3$结合、$-8$和$(6+2)$结合，所有数的符号均与原式一致，符合加法结合律，变形正确。
【答案】
C
【知识点】
加法结合律；有理数加减混合运算
【点评】
本题考查加法运算律在加减混合运算中的应用，解题的关键是牢记运用结合律时，必须连同数字前面的符号一起进行结合，避免因符号错误导致变形错误。
【难度系数】
0.7
10. 某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表(盈利为正，亏损为负，单位:元):
表中星期六的盈亏数被墨水污染了，利用所学知识计算出星期六的盈亏情况是 【 】
A.盈利8元
B.盈利38元
C.亏损8元
D.亏损38元
表中星期六的盈亏数被墨水污染了，利用所学知识计算出星期六的盈亏情况是 【 】
A.盈利8元
B.盈利38元
C.亏损8元
D.亏损38元
答案
B
解析
【分析】
首先明确“合计”表示一周七天盈亏的总和，已知一周总盈亏为458元，其余六天的盈亏数均已知，因此用总盈亏减去其余六天盈亏数的和，即可求出星期六的盈亏数，结果为正则盈利，为负则亏损。
【解析】
设星期六的盈亏数为$x$元，根据七天盈亏之和等于合计数，可列等式：
$-27.8 + (-70.3) + 200 + 138.1 + (-8) + x + 188 = 458$
先计算左边已知数的和：
$\begin{aligned}&-27.8-70.3+200+138.1-8+188\\=&(-98.1)+200+138.1-8+188\\=&101.9+138.1-8+188\\=&240-8+188\\=&232+188\\=&420\end{aligned}$
因此等式化简为$420 + x = 458$，解得：
$x = 458 - 420 = 38$
38是正数，说明星期六盈利38元。
【答案】
B
【知识点】
正负数的实际应用；有理数加减混合运算
【点评】
本题结合生活中店铺盈亏的实际场景，考查对正负数意义的理解和有理数加减运算的掌握，只要明确总盈亏等于每日盈亏之和，准确计算即可得到正确答案。
【难度系数】
0.8
首先明确“合计”表示一周七天盈亏的总和，已知一周总盈亏为458元，其余六天的盈亏数均已知，因此用总盈亏减去其余六天盈亏数的和，即可求出星期六的盈亏数，结果为正则盈利，为负则亏损。
【解析】
设星期六的盈亏数为$x$元，根据七天盈亏之和等于合计数，可列等式：
$-27.8 + (-70.3) + 200 + 138.1 + (-8) + x + 188 = 458$
先计算左边已知数的和：
$\begin{aligned}&-27.8-70.3+200+138.1-8+188\\=&(-98.1)+200+138.1-8+188\\=&101.9+138.1-8+188\\=&240-8+188\\=&232+188\\=&420\end{aligned}$
因此等式化简为$420 + x = 458$，解得：
$x = 458 - 420 = 38$
38是正数，说明星期六盈利38元。
【答案】
B
【知识点】
正负数的实际应用；有理数加减混合运算
【点评】
本题结合生活中店铺盈亏的实际场景，考查对正负数意义的理解和有理数加减运算的掌握，只要明确总盈亏等于每日盈亏之和，准确计算即可得到正确答案。
【难度系数】
0.8
11. 若$a=13$，$b=-12.1$，$c=-10.6$，$d=25.1$，则$a-b-c-d=$
10.6
.答案
11. 10.6
解析
【分析】
本题是有理数加减混合运算类题目，解题时首先依据有理数减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数），将所有减法运算统一为加法运算；再观察各数字的特点，利用加法交换律和结合律对数字合理分组，简化计算过程，避免直接硬算出现符号或计算错误。具体操作：先代入各字母的取值，完成减法转加法的变形，再分组计算得到最终结果。
【解析】
解：将$a=13$，$b=-12.1$，$c=-10.6$，$d=25.1$代入$a-b-c-d$，可得：
$\begin{aligned}a-b-c-d&=13 - (-12.1) - (-10.6) - 25.1\\&=13 + 12.1 + 10.6 - 25.1\\&=(13 + 10.6) + (12.1 - 25.1)\\&=23.6 - 13\\&=10.6\end{aligned}$
【答案】
10.6
【知识点】
有理数减法法则、加法运算律、有理数加减混合运算
【点评】
本题主要考查有理数运算中运算律的灵活应用，通过将减法转化为加法后合理分组计算，能够简化运算步骤，减少计算失误，是对有理数运算基础能力的常规考查。
【难度系数】
0.8
本题是有理数加减混合运算类题目，解题时首先依据有理数减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数），将所有减法运算统一为加法运算；再观察各数字的特点，利用加法交换律和结合律对数字合理分组，简化计算过程，避免直接硬算出现符号或计算错误。具体操作：先代入各字母的取值，完成减法转加法的变形，再分组计算得到最终结果。
【解析】
解：将$a=13$，$b=-12.1$，$c=-10.6$，$d=25.1$代入$a-b-c-d$，可得：
$\begin{aligned}a-b-c-d&=13 - (-12.1) - (-10.6) - 25.1\\&=13 + 12.1 + 10.6 - 25.1\\&=(13 + 10.6) + (12.1 - 25.1)\\&=23.6 - 13\\&=10.6\end{aligned}$
【答案】
10.6
【知识点】
有理数减法法则、加法运算律、有理数加减混合运算
【点评】
本题主要考查有理数运算中运算律的灵活应用，通过将减法转化为加法后合理分组计算，能够简化运算步骤，减少计算失误，是对有理数运算基础能力的常规考查。
【难度系数】
0.8
