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10. (★★)某服装厂要生产一批学生服，已知3 m长的面料可做上衣2件或裤子3条，1件上衣和1条裤子为一套，计划用600 m长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套学生服？
答案
解：设用$x\ \mathrm{m}$布料生产上衣，则用$(600 - x)\ \mathrm{m}$布料生产裤子才能恰好配套。
根据题意，$3\ \mathrm{m}$面料可做上衣2件，$x\ \mathrm{m}$面料共可做上衣$\frac{2x}{3}$件；$3\ \mathrm{m}$面料可做裤子3条，$(600-x)\ \mathrm{m}$面料共可做裤子$(600-x)$条。
由配套时上衣数量与裤子数量相等，列方程：
$\frac{2x}{3}=600 - x$
移项，得$\frac{2x}{3}+x=600$
合并同类项，得$\frac{5x}{3}=600$
系数化为1，得$x=360$
则生产裤子的布料长度为：$600 - 360=240\ (\mathrm{m})$
共生产学生服的套数为：$\frac{2×360}{3}=240\ (\mathrm{套})$
答：应用360 m布料生产上衣，240 m布料生产裤子才能恰好配套，共能生产240套学生服。
根据题意，$3\ \mathrm{m}$面料可做上衣2件，$x\ \mathrm{m}$面料共可做上衣$\frac{2x}{3}$件；$3\ \mathrm{m}$面料可做裤子3条，$(600-x)\ \mathrm{m}$面料共可做裤子$(600-x)$条。
由配套时上衣数量与裤子数量相等，列方程：
$\frac{2x}{3}=600 - x$
移项，得$\frac{2x}{3}+x=600$
合并同类项，得$\frac{5x}{3}=600$
系数化为1，得$x=360$
则生产裤子的布料长度为：$600 - 360=240\ (\mathrm{m})$
共生产学生服的套数为：$\frac{2×360}{3}=240\ (\mathrm{套})$
答：应用360 m布料生产上衣，240 m布料生产裤子才能恰好配套，共能生产240套学生服。
解析
【分析】
这是一道一元一次方程配套类应用题，解题核心是抓住“1件上衣和1条裤子为一套”的等量关系，即生产的上衣总数量=生产的裤子总数量。首先设生产上衣的布料长度为$x\ \mathrm{m}$，那么生产裤子的布料长度就是总长度减去$x$，即$(600-x)\ \mathrm{m}$。接下来分别表示出两种布料能生产的上衣、裤子数量：已知3m面料做2件上衣，$x\ \mathrm{m}$面料就能做$\frac{2x}{3}$件上衣；3m面料做3条裤子，即1m面料做1条裤子，所以$(600-x)\ \mathrm{m}$面料能做$(600-x)$条裤子。最后根据上衣和裤子数量相等列方程求解，再算出总套数即可。
【解析】
解：设用$x\ \mathrm{m}$布料生产上衣，则用$(600 - x)\ \mathrm{m}$布料生产裤子才能恰好配套。
根据题意，$3\ \mathrm{m}$面料可做上衣2件，$x\ \mathrm{m}$面料共可做上衣$\frac{2x}{3}$件；$3\ \mathrm{m}$面料可做裤子3条，$(600-x)\ \mathrm{m}$面料共可做裤子$(600-x)$条。
由配套时上衣数量与裤子数量相等，列方程：
$\frac{2x}{3}=600 - x$
移项，得$\frac{2x}{3}+x=600$
合并同类项，得$\frac{5x}{3}=600$
系数化为1，得$x=360$
则生产裤子的布料长度为：$600 - 360=240\ (\mathrm{m})$
共生产学生服的套数为：$\frac{2×360}{3}=240\ (\mathrm{套})$
【答案】
应用360 m布料生产上衣，240 m布料生产裤子才能恰好配套，共能生产240套学生服。
【知识点】
一元一次方程的应用；配套问题求解；一元一次方程的解法
【点评】
本题是典型的配套类实际应用题，解题的关键是准确找到配套时对应物品的数量等量关系，再结合已知条件分别表示出两类物品的总数量，进而列方程求解，掌握等量关系的分析方法就能顺利解题。
【难度系数】
0.75
这是一道一元一次方程配套类应用题，解题核心是抓住“1件上衣和1条裤子为一套”的等量关系，即生产的上衣总数量=生产的裤子总数量。首先设生产上衣的布料长度为$x\ \mathrm{m}$，那么生产裤子的布料长度就是总长度减去$x$，即$(600-x)\ \mathrm{m}$。接下来分别表示出两种布料能生产的上衣、裤子数量：已知3m面料做2件上衣，$x\ \mathrm{m}$面料就能做$\frac{2x}{3}$件上衣；3m面料做3条裤子，即1m面料做1条裤子，所以$(600-x)\ \mathrm{m}$面料能做$(600-x)$条裤子。最后根据上衣和裤子数量相等列方程求解，再算出总套数即可。
【解析】
解：设用$x\ \mathrm{m}$布料生产上衣，则用$(600 - x)\ \mathrm{m}$布料生产裤子才能恰好配套。
根据题意，$3\ \mathrm{m}$面料可做上衣2件，$x\ \mathrm{m}$面料共可做上衣$\frac{2x}{3}$件；$3\ \mathrm{m}$面料可做裤子3条，$(600-x)\ \mathrm{m}$面料共可做裤子$(600-x)$条。
由配套时上衣数量与裤子数量相等，列方程：
$\frac{2x}{3}=600 - x$
移项，得$\frac{2x}{3}+x=600$
合并同类项，得$\frac{5x}{3}=600$
系数化为1，得$x=360$
则生产裤子的布料长度为：$600 - 360=240\ (\mathrm{m})$
共生产学生服的套数为：$\frac{2×360}{3}=240\ (\mathrm{套})$
【答案】
应用360 m布料生产上衣，240 m布料生产裤子才能恰好配套，共能生产240套学生服。
【知识点】
一元一次方程的应用；配套问题求解；一元一次方程的解法
【点评】
本题是典型的配套类实际应用题，解题的关键是准确找到配套时对应物品的数量等量关系，再结合已知条件分别表示出两类物品的总数量，进而列方程求解，掌握等量关系的分析方法就能顺利解题。
【难度系数】
0.75
11. (★★)20名学生在进行一次科学实践活动时，需要组装一种实验仪器，仪器是由3个A部件和2个B部件组成的.在规定时间内，每人可以组装好10个A部件或20个B部件.那么，在规定时间内，最多可以组装出实验仪器的套数为多少？
答案
解：设安排$x$名学生组装A部件，则安排$(20-x)$名学生组装B部件，此时组装的部件刚好配套，得到的仪器套数最多。
根据配套关系列方程：
$\frac{10x}{3}=\frac{20(20-x)}{2}$
化简得：
$\frac{10x}{3}=10(20-x)$
两边同乘3去分母：
$10x=30(20-x)$
展开并移项合并同类项：
$10x=600-30x$
$40x=600$
解得：
$x=15$
最多可组装的仪器套数为$\frac{10×15}{3}=50$。
答：最多可以组装出实验仪器的套数为50。
根据配套关系列方程：
$\frac{10x}{3}=\frac{20(20-x)}{2}$
化简得：
$\frac{10x}{3}=10(20-x)$
两边同乘3去分母：
$10x=30(20-x)$
展开并移项合并同类项：
$10x=600-30x$
$40x=600$
解得：
$x=15$
最多可组装的仪器套数为$\frac{10×15}{3}=50$。
答：最多可以组装出实验仪器的套数为50。
解析
【分析】
要想组装出最多的实验仪器套数，需保证组装出的A、B部件刚好全部配套，无剩余部件，否则会因部件浪费导致总套数减少。解题时先设安排x名学生组装A部件，则剩余(20-x)名学生组装B部件，再根据“1套仪器需要3个A部件、2个B部件”的配套关系，可得A部件总数量÷3 = B部件总数量÷2（即两种部件能组装的仪器套数相等），以此为等量关系列方程求解即可。
【解析】
设安排$x$名学生组装A部件，则安排$(20-x)$名学生组装B部件，此时组装的部件刚好配套，得到的仪器套数最多。
根据配套关系列方程：
$\frac{10x}{3}=\frac{20(20-x)}{2}$
化简得：
$\frac{10x}{3}=10(20-x)$
两边同乘3去分母：
$10x=30(20-x)$
展开并移项合并同类项：
$10x=600-30x$
$40x=600$
解得：
$x=15$
最多可组装的仪器套数为$\frac{10×15}{3}=50$。
【答案】
50套
【知识点】
一元一次方程的应用；配套问题
【点评】
本题是典型的配套类实际应用问题，解题关键是找准配套时两类部件的数量关系，正确列出方程求解，同时要注意计算结果需符合实际场景的要求。
【难度系数】
0.7
要想组装出最多的实验仪器套数，需保证组装出的A、B部件刚好全部配套，无剩余部件，否则会因部件浪费导致总套数减少。解题时先设安排x名学生组装A部件，则剩余(20-x)名学生组装B部件，再根据“1套仪器需要3个A部件、2个B部件”的配套关系，可得A部件总数量÷3 = B部件总数量÷2（即两种部件能组装的仪器套数相等），以此为等量关系列方程求解即可。
【解析】
设安排$x$名学生组装A部件，则安排$(20-x)$名学生组装B部件，此时组装的部件刚好配套，得到的仪器套数最多。
根据配套关系列方程：
$\frac{10x}{3}=\frac{20(20-x)}{2}$
化简得：
$\frac{10x}{3}=10(20-x)$
两边同乘3去分母：
$10x=30(20-x)$
展开并移项合并同类项：
$10x=600-30x$
$40x=600$
解得：
$x=15$
最多可组装的仪器套数为$\frac{10×15}{3}=50$。
【答案】
50套
【知识点】
一元一次方程的应用；配套问题
【点评】
本题是典型的配套类实际应用问题，解题关键是找准配套时两类部件的数量关系，正确列出方程求解，同时要注意计算结果需符合实际场景的要求。
【难度系数】
0.7
12. (★★)某配件厂原计划每天生产60件产品,改进技术后,工作效率提高了20%,这样不仅提前5天完成了生产任务,并且比原计划多生产了48件产品.问:原计划要生产多少件产品?
答案
解：设原计划要生产$x$件产品。
改进技术后每天生产的产品数量为：$60×(1+20\%)=72$件
根据题意列方程：
$\frac{x}{60} - \frac{x+48}{72} = 5$
去分母，两边同乘360，得：
$6x - 5(x+48) = 1800$
去括号，得：
$6x - 5x - 240 = 1800$
合并同类项，得：
$x = 2040$
答：原计划要生产2040件产品。
改进技术后每天生产的产品数量为：$60×(1+20\%)=72$件
根据题意列方程：
$\frac{x}{60} - \frac{x+48}{72} = 5$
去分母，两边同乘360，得：
$6x - 5(x+48) = 1800$
去括号，得：
$6x - 5x - 240 = 1800$
合并同类项，得：
$x = 2040$
答：原计划要生产2040件产品。
解析
【分析】
这是一道工作效率类的实际应用题，解题核心是找准等量关系：原计划生产的天数 - 实际生产的天数 = 提前的5天。我们直接设原计划要生产的产品总数为未知数x，先计算改进技术后的日产量，再根据“生产时间=生产总量÷生产效率”分别表示出原计划和实际的生产天数，代入等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设原计划要生产$x$件产品。
改进技术后每天生产的产品数量为：$60×(1+20\%)=72$（件）
根据题意列方程：
$\frac{x}{60} - \frac{x+48}{72} = 5$
去分母，两边同乘360，得：
$6x - 5(x+48) = 1800$
去括号，得：
$6x - 5x - 240 = 1800$
合并同类项，得：
$x = 2040$
【答案】
原计划要生产2040件产品。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 工作效率问题
3. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础的一元一次方程实际应用题，解题关键是抓住时间差的等量关系，注意实际生产总量比原计划多48件的隐含条件，熟练掌握一元一次方程的求解步骤就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
这是一道工作效率类的实际应用题，解题核心是找准等量关系：原计划生产的天数 - 实际生产的天数 = 提前的5天。我们直接设原计划要生产的产品总数为未知数x，先计算改进技术后的日产量，再根据“生产时间=生产总量÷生产效率”分别表示出原计划和实际的生产天数，代入等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设原计划要生产$x$件产品。
改进技术后每天生产的产品数量为：$60×(1+20\%)=72$（件）
根据题意列方程：
$\frac{x}{60} - \frac{x+48}{72} = 5$
去分母，两边同乘360，得：
$6x - 5(x+48) = 1800$
去括号，得：
$6x - 5x - 240 = 1800$
合并同类项，得：
$x = 2040$
【答案】
原计划要生产2040件产品。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 工作效率问题
3. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础的一元一次方程实际应用题，解题关键是抓住时间差的等量关系，注意实际生产总量比原计划多48件的隐含条件，熟练掌握一元一次方程的求解步骤就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
