登录
7. (★)修建一个运动场，甲工程队单独完成需45天，乙工程队单独完成需30天。如果乙工程队先施工22天，剩下的由甲工程队单独去完成。问：甲工程队、乙工程队一共用几天可以完成全部任务？设甲工程队、乙工程队一共用了$x$天完成全部任务，下列方程符合题意的是 【 】
A.$\frac{x-22}{45} + \frac{22}{30} = 1$
B.$\frac{x+22}{30} + \frac{x}{45} = 1$
C.$\frac{x+22}{45} + \frac{22}{30} = 1$
D.$\frac{x}{30} + \frac{x-22}{45} = 1$
A.$\frac{x-22}{45} + \frac{22}{30} = 1$
B.$\frac{x+22}{30} + \frac{x}{45} = 1$
C.$\frac{x+22}{45} + \frac{22}{30} = 1$
D.$\frac{x}{30} + \frac{x-22}{45} = 1$
答案
A
解析
【分析】
这是典型的工程类一元一次方程应用题，解题时首先把总工作量看作单位“1”，先计算两队的工作效率：甲单独45天完成，效率为$\frac{1}{45}$；乙单独30天完成，效率为$\frac{1}{30}$。接着找核心等量关系：甲的工作量 + 乙的工作量 = 总工作量1。再分析两队的工作时间：设总工期为x天，乙先施工22天，因此乙的工作时长为22天，甲的工作时长为总时长减去乙先施工的时间，即$(x-22)$天。最后根据“工作量=工作效率×工作时间”分别表示两队的工作量，代入等量关系即可得到对应方程。
【解析】
解：将该工程的总工作量看作单位“1”。
甲工程队的工作效率为$\frac{1}{45}$，乙工程队的工作效率为$\frac{1}{30}$。
由题意可知，总工期为x天，乙的工作时长为22天，甲的工作时长为$(x-22)$天。
根据“甲的工作量 + 乙的工作量 = 总工作量1”，可得：
$\frac{x-22}{45} + \frac{22}{30} = 1$
因此符合题意的方程为A选项。
【答案】
A
【知识点】
工程问题；一元一次方程的应用；工作量计算公式
【点评】
本题是工程问题的基础考法，解题核心是将总工作量设为单位“1”，易错点是混淆两队的工作时长，只要准确梳理出两队各自的工作时间，结合工作量公式就能快速列出方程。
【难度系数】
0.8
这是典型的工程类一元一次方程应用题，解题时首先把总工作量看作单位“1”，先计算两队的工作效率：甲单独45天完成，效率为$\frac{1}{45}$；乙单独30天完成，效率为$\frac{1}{30}$。接着找核心等量关系：甲的工作量 + 乙的工作量 = 总工作量1。再分析两队的工作时间：设总工期为x天，乙先施工22天，因此乙的工作时长为22天，甲的工作时长为总时长减去乙先施工的时间，即$(x-22)$天。最后根据“工作量=工作效率×工作时间”分别表示两队的工作量，代入等量关系即可得到对应方程。
【解析】
解：将该工程的总工作量看作单位“1”。
甲工程队的工作效率为$\frac{1}{45}$，乙工程队的工作效率为$\frac{1}{30}$。
由题意可知，总工期为x天，乙的工作时长为22天，甲的工作时长为$(x-22)$天。
根据“甲的工作量 + 乙的工作量 = 总工作量1”，可得：
$\frac{x-22}{45} + \frac{22}{30} = 1$
因此符合题意的方程为A选项。
【答案】
A
【知识点】
工程问题；一元一次方程的应用；工作量计算公式
【点评】
本题是工程问题的基础考法，解题核心是将总工作量设为单位“1”，易错点是混淆两队的工作时长，只要准确梳理出两队各自的工作时间，结合工作量公式就能快速列出方程。
【难度系数】
0.8
8. (★)一项工作,甲单独做需要6 h完成,乙单独做需要9 h完成.如果甲先做2 h后,再由二人合作,那么还需几小时才能完成?
答案
解：设还需$x$小时才能完成。
将总工作量看作单位1，甲每小时的工作效率为$\frac{1}{6}$，乙每小时的工作效率为$\frac{1}{9}$。
根据题意列方程：
$\frac{1}{6} × 2 + ( \frac{1}{6} + \frac{1}{9} )x = 1$
化简得：
$\frac{1}{3} + \frac{5}{18}x = 1$
移项得：
$\frac{5}{18}x = \frac{2}{3}$
系数化为1：
$x = \frac{12}{5}$
答：还需$\frac{12}{5}$小时才能完成。
将总工作量看作单位1，甲每小时的工作效率为$\frac{1}{6}$，乙每小时的工作效率为$\frac{1}{9}$。
根据题意列方程：
$\frac{1}{6} × 2 + ( \frac{1}{6} + \frac{1}{9} )x = 1$
化简得：
$\frac{1}{3} + \frac{5}{18}x = 1$
移项得：
$\frac{5}{18}x = \frac{2}{3}$
系数化为1：
$x = \frac{12}{5}$
答：还需$\frac{12}{5}$小时才能完成。
解析
【分析】
这是典型的工程类应用题，解题时首先把总工作量看作单位“1”，根据“工作效率=总工作量÷单独完成总工作的时间”，先算出甲、乙各自的工作效率。接下来找等量关系：甲单独做2小时的工作量 + 甲乙合作x小时的工作量 = 总工作量1，根据这个等量关系列一元一次方程，再按解一元一次方程的步骤求出x即可。
【解析】
解：设还需$x$小时才能完成。
将总工作量看作单位1，甲每小时的工作效率为$\frac{1}{6}$，乙每小时的工作效率为$\frac{1}{9}$。
根据题意列方程：
$\frac{1}{6} × 2 + ( \frac{1}{6} + \frac{1}{9} )x = 1$
化简得：
$\frac{1}{3} + \frac{5}{18}x = 1$
移项得：
$\frac{5}{18}x = \frac{2}{3}$
系数化为1：
$x = \frac{12}{5}$
答：还需$\frac{12}{5}$小时才能完成。
【答案】
还需$\frac{12}{5}$小时才能完成。
【知识点】
工程问题；一元一次方程的应用；解一元一次方程
【点评】
本题是工程问题的基础题型，核心是掌握将总工作量设为单位1的常用思路，准确找到不同阶段的工作量之和等于总工作量的等量关系，熟练解一元一次方程即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
这是典型的工程类应用题，解题时首先把总工作量看作单位“1”，根据“工作效率=总工作量÷单独完成总工作的时间”，先算出甲、乙各自的工作效率。接下来找等量关系：甲单独做2小时的工作量 + 甲乙合作x小时的工作量 = 总工作量1，根据这个等量关系列一元一次方程，再按解一元一次方程的步骤求出x即可。
【解析】
解：设还需$x$小时才能完成。
将总工作量看作单位1，甲每小时的工作效率为$\frac{1}{6}$，乙每小时的工作效率为$\frac{1}{9}$。
根据题意列方程：
$\frac{1}{6} × 2 + ( \frac{1}{6} + \frac{1}{9} )x = 1$
化简得：
$\frac{1}{3} + \frac{5}{18}x = 1$
移项得：
$\frac{5}{18}x = \frac{2}{3}$
系数化为1：
$x = \frac{12}{5}$
答：还需$\frac{12}{5}$小时才能完成。
【答案】
还需$\frac{12}{5}$小时才能完成。
【知识点】
工程问题；一元一次方程的应用；解一元一次方程
【点评】
本题是工程问题的基础题型，核心是掌握将总工作量设为单位1的常用思路，准确找到不同阶段的工作量之和等于总工作量的等量关系，熟练解一元一次方程即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
9. (★★)在手工制作课上，袁老师组织七年级(1)班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒.七年级(1)班共有学生48名，其中男生比女生多2名，并且每名学生每小时剪筒身30个或剪筒底100个.
(1)七年级(1)班有男生、女生各多少名？
(2)要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？
(1)七年级(1)班有男生、女生各多少名？
(2)要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？
答案
解：
(1) 设七年级(1)班女生有x名，则男生有$(x+2)$名。
根据题意，得
$x + (x + 2) = 48$
$2x + 2 = 48$
$2x = 46$
$x = 23$
男生人数为：$23 + 2 = 25$（名）
(2) 设分配$y$名学生剪筒身，则分配$(48 - y)$名学生剪筒底。
根据“1个筒身配2个筒底，刚好配套时筒底总数量是筒身总数量的2倍”，得
$2×30y = 100(48 - y)$
$60y = 4800 - 100y$
$160y = 4800$
$y = 30$
剪筒底的学生人数为：$48 - 30 = 18$（名）
答：七年级(1)班有男生25名，女生23名；应该分配30名学生剪筒身，18名学生剪筒底。
(1) 设七年级(1)班女生有x名，则男生有$(x+2)$名。
根据题意，得
$x + (x + 2) = 48$
$2x + 2 = 48$
$2x = 46$
$x = 23$
男生人数为：$23 + 2 = 25$（名）
(2) 设分配$y$名学生剪筒身，则分配$(48 - y)$名学生剪筒底。
根据“1个筒身配2个筒底，刚好配套时筒底总数量是筒身总数量的2倍”，得
$2×30y = 100(48 - y)$
$60y = 4800 - 100y$
$160y = 4800$
$y = 30$
剪筒底的学生人数为：$48 - 30 = 18$（名）
答：七年级(1)班有男生25名，女生23名；应该分配30名学生剪筒身，18名学生剪筒底。
解析
【分析】
(1) 第一问属于和差类问题，已知班级总人数和男女生的人数差，我们可以设女生人数为未知数，用含未知数的式子表示男生人数，再根据“男生人数+女生人数=班级总人数”的等量关系列一元一次方程求解即可。
(2) 第二问属于配套问题，解题核心是明确配套规则：1个筒身配2个筒底，即刚好配套时，筒底总数量是筒身总数量的2倍。我们设剪筒身的学生人数为未知数，用总人数表示剪筒底的学生人数，分别计算每小时产出的筒身总数和筒底总数，再根据配套的等量关系列方程求解。
【解析】
(1) 设七年级(1)班女生有x名，则男生有$(x+2)$名。
根据题意列方程：
$x + (x + 2) = 48$
$2x + 2 = 48$
$2x = 46$
解得$x = 23$
男生人数为：$23 + 2 = 25$（名）
(2) 设分配$y$名学生剪筒身，则分配$(48 - y)$名学生剪筒底。
根据“刚好配套时筒底总数量是筒身总数量的2倍”列方程：
$2×30y = 100(48 - y)$
$60y = 4800 - 100y$
$160y = 4800$
解得$y = 30$
剪筒底的学生人数为：$48 - 30 = 18$（名）
【答案】
(1) 七年级(1)班有男生25名，女生23名；
(2) 应该分配30名学生剪筒身，18名学生剪筒底。
【知识点】
一元一次方程应用，和差问题，配套问题
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的典型题型，第一问侧重考察基础和差等量关系的提取，第二问的核心是找准配套对应的数量倍数关系，解题关键是从题干中准确挖掘等量关系列方程，属于方程应用的常考基础题型，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.7
(1) 第一问属于和差类问题，已知班级总人数和男女生的人数差，我们可以设女生人数为未知数，用含未知数的式子表示男生人数，再根据“男生人数+女生人数=班级总人数”的等量关系列一元一次方程求解即可。
(2) 第二问属于配套问题，解题核心是明确配套规则：1个筒身配2个筒底，即刚好配套时，筒底总数量是筒身总数量的2倍。我们设剪筒身的学生人数为未知数，用总人数表示剪筒底的学生人数，分别计算每小时产出的筒身总数和筒底总数，再根据配套的等量关系列方程求解。
【解析】
(1) 设七年级(1)班女生有x名，则男生有$(x+2)$名。
根据题意列方程：
$x + (x + 2) = 48$
$2x + 2 = 48$
$2x = 46$
解得$x = 23$
男生人数为：$23 + 2 = 25$（名）
(2) 设分配$y$名学生剪筒身，则分配$(48 - y)$名学生剪筒底。
根据“刚好配套时筒底总数量是筒身总数量的2倍”列方程：
$2×30y = 100(48 - y)$
$60y = 4800 - 100y$
$160y = 4800$
解得$y = 30$
剪筒底的学生人数为：$48 - 30 = 18$（名）
【答案】
(1) 七年级(1)班有男生25名，女生23名；
(2) 应该分配30名学生剪筒身，18名学生剪筒底。
【知识点】
一元一次方程应用，和差问题，配套问题
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的典型题型，第一问侧重考察基础和差等量关系的提取，第二问的核心是找准配套对应的数量倍数关系，解题关键是从题干中准确挖掘等量关系列方程，属于方程应用的常考基础题型，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.7
