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1. (★)方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具.用一元一次方程解决实际问题的基本过程一般包括设、列、解、检、答等步骤,即、、、、.正确分析问题中的相等关系是列方程的基础.
答案
解：
设未知数
列方程
解方程
检验所得结果
确定答案
设未知数
列方程
解方程
检验所得结果
确定答案
解析
【分析】
本题是基础概念识记类题目，考查一元一次方程解决实际问题的基本步骤，题干已经给出步骤的简称“设、列、解、检、答”，只需将每个简称对应的标准规范表述对应填写即可，熟悉教材相关内容就能轻松作答。
【解析】
用一元一次方程解决实际问题的五个基本步骤对应简称展开如下：
1. “设”对应设未知数，即根据问题需求设出合适的未知量；
2. “列”对应列方程，即结合题目中的相等关系列出一元一次方程；
3. “解”对应解方程，即求出所列一元一次方程的解；
4. “检”对应检验所得结果，即验证解是否满足方程、是否符合实际场景的要求；
5. “答”对应确定答案，即规范写出最终的作答结论。
【答案】
设未知数、列方程、解方程、检验所得结果、确定答案
【知识点】
1. 一元一次方程实际应用
2. 列方程解应用题步骤
【点评】
本题属于基础概念考察题，内容是用一元一次方程解决实际问题的核心流程，熟练掌握这些步骤是后续解决各类实际应用问题的前提，考察形式简单，偏向基础记忆。
【难度系数】
0.9
本题是基础概念识记类题目，考查一元一次方程解决实际问题的基本步骤，题干已经给出步骤的简称“设、列、解、检、答”，只需将每个简称对应的标准规范表述对应填写即可，熟悉教材相关内容就能轻松作答。
【解析】
用一元一次方程解决实际问题的五个基本步骤对应简称展开如下：
1. “设”对应设未知数，即根据问题需求设出合适的未知量；
2. “列”对应列方程，即结合题目中的相等关系列出一元一次方程；
3. “解”对应解方程，即求出所列一元一次方程的解；
4. “检”对应检验所得结果，即验证解是否满足方程、是否符合实际场景的要求；
5. “答”对应确定答案，即规范写出最终的作答结论。
【答案】
设未知数、列方程、解方程、检验所得结果、确定答案
【知识点】
1. 一元一次方程实际应用
2. 列方程解应用题步骤
【点评】
本题属于基础概念考察题，内容是用一元一次方程解决实际问题的核心流程，熟练掌握这些步骤是后续解决各类实际应用问题的前提，考察形式简单，偏向基础记忆。
【难度系数】
0.9
2. (★)在生产配套问题中,配套的物品之间具有一定的数量关系:若$m$个$A$和$n$个$B$配成一套,则$\frac{A的数量}{m}=\frac{B的数量}{n}$,可得数量关系:$× B$的数量$=n×$.
答案
解：
根据等式的性质，将等式$\frac{A的数量}{m}=\frac{B的数量}{n}$两边同时乘$mn$，可得：
$n× A的数量 = m× B的数量$
整理得：
$m× B的数量 = n× A的数量$
所以第一个空填$m$，第二个空填$A的数量$。
根据等式的性质，将等式$\frac{A的数量}{m}=\frac{B的数量}{n}$两边同时乘$mn$，可得：
$n× A的数量 = m× B的数量$
整理得：
$m× B的数量 = n× A的数量$
所以第一个空填$m$，第二个空填$A的数量$。
解析
【分析】
本题考查配套问题的数量关系推导，解题思路如下：第一步先明确题目给出的比例等式$\frac{A的数量}{m}=\frac{B的数量}{n}$，目标是将分式形式的等式转化为题目要求的乘积形式的等式；第二步回忆等式的性质，要消去等式两边的分母，可给等式两边同时乘两个分母m和n的乘积mn（m、n均不为0，符合配套的实际意义）；第三步对变形后的等式整理，对应找到括号内应填的内容即可。
【解析】
已知配套的数量关系满足$\frac{A的数量}{m}=\frac{B的数量}{n}$，
根据等式的性质，等式两边同时乘$mn$（m、n均不为0），可得：
$\frac{A的数量}{m} × mn = \frac{B的数量}{n} × mn$，
化简后得：$n × A的数量 = m × B的数量$，
将等式左右两边调换位置，即可得到$m × B的数量 = n × A的数量$，
因此第一个空填$m$，第二个空填$A的数量$。
【答案】
$m$；$A的数量$
【知识点】
等式的性质；配套问题等量关系；比例的基本性质
【点评】
本题是配套类一元一次方程应用题的基础考点，核心是掌握比例式与整式乘积等式的转化方法，牢记该数量关系可以快速找到配套问题的列方程依据。
【难度系数】
0.9
本题考查配套问题的数量关系推导，解题思路如下：第一步先明确题目给出的比例等式$\frac{A的数量}{m}=\frac{B的数量}{n}$，目标是将分式形式的等式转化为题目要求的乘积形式的等式；第二步回忆等式的性质，要消去等式两边的分母，可给等式两边同时乘两个分母m和n的乘积mn（m、n均不为0，符合配套的实际意义）；第三步对变形后的等式整理，对应找到括号内应填的内容即可。
【解析】
已知配套的数量关系满足$\frac{A的数量}{m}=\frac{B的数量}{n}$，
根据等式的性质，等式两边同时乘$mn$（m、n均不为0），可得：
$\frac{A的数量}{m} × mn = \frac{B的数量}{n} × mn$，
化简后得：$n × A的数量 = m × B的数量$，
将等式左右两边调换位置，即可得到$m × B的数量 = n × A的数量$，
因此第一个空填$m$，第二个空填$A的数量$。
【答案】
$m$；$A的数量$
【知识点】
等式的性质；配套问题等量关系；比例的基本性质
【点评】
本题是配套类一元一次方程应用题的基础考点，核心是掌握比例式与整式乘积等式的转化方法，牢记该数量关系可以快速找到配套问题的列方程依据。
【难度系数】
0.9
3. (★)某眼镜厂有60名工人，每名工人每天可生产镜片200片或生产镜架50个，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品成套？(2片镜片和1个镜架成一套)根据题意，小宇列出方程$200x = 2 × 50 × (60 - x)$。则x代表的数据是 【 】
A.生产镜架的工人数
B.生产镜片的工人数
C.生产镜架的天数
D.生产镜片的天数
A.生产镜架的工人数
B.生产镜片的工人数
C.生产镜架的天数
D.生产镜片的天数
答案
B
解析
【分析】
要确定x代表的意义，首先明确题目中的等量关系：生产的镜片总数量=2×生产的镜架总数量（因为2片镜片和1个镜架配套）。再结合方程中每个已知数的实际含义，对应分析x的意义即可。首先，200是每名工人每天生产镜片的数量，50是每名工人每天生产镜架的数量，总人数是60名，先判断方程左右两边分别代表的量，就能推出x的含义。
【解析】
首先明确配套的等量关系：每天生产的镜片总数量 = 2 × 每天生产的镜架总数量。
观察方程左边：200x，其中200是每名工人每天生产镜片的数量，因此该式表示每天生产的镜片总数量，由此可得x代表生产镜片的工人数。
再验证右边：(60 - x)就是生产镜架的工人数，50×(60 - x)表示每天生产的镜架总数量，乘2刚好符合镜片数是镜架数2倍的配套关系，等式成立。
因此x代表生产镜片的工人数，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的应用；配套问题
【点评】
本题是一元一次方程应用的基础题型，解题核心是抓住配套问题的数量关系，明确方程各部分对应的实际意义，就能快速判断未知数的含义。
【难度系数】
0.9
要确定x代表的意义，首先明确题目中的等量关系：生产的镜片总数量=2×生产的镜架总数量（因为2片镜片和1个镜架配套）。再结合方程中每个已知数的实际含义，对应分析x的意义即可。首先，200是每名工人每天生产镜片的数量，50是每名工人每天生产镜架的数量，总人数是60名，先判断方程左右两边分别代表的量，就能推出x的含义。
【解析】
首先明确配套的等量关系：每天生产的镜片总数量 = 2 × 每天生产的镜架总数量。
观察方程左边：200x，其中200是每名工人每天生产镜片的数量，因此该式表示每天生产的镜片总数量，由此可得x代表生产镜片的工人数。
再验证右边：(60 - x)就是生产镜架的工人数，50×(60 - x)表示每天生产的镜架总数量，乘2刚好符合镜片数是镜架数2倍的配套关系，等式成立。
因此x代表生产镜片的工人数，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的应用；配套问题
【点评】
本题是一元一次方程应用的基础题型，解题核心是抓住配套问题的数量关系，明确方程各部分对应的实际意义，就能快速判断未知数的含义。
【难度系数】
0.9
4. (★)(1)工程问题中的基本量有工作量、、工作时间.它们之间的数量关系是工作量=；工作总量=.
(2)在工程问题中,如果工作量为a,完成这一项工作需要n h,则工作效率是.如果工作量为1,m个人完成这一项工作需要n h,则每个人的工作效率为.
(2)在工程问题中,如果工作量为a,完成这一项工作需要n h,则工作效率是.如果工作量为1,m个人完成这一项工作需要n h,则每个人的工作效率为.
答案
解：
(1) 工作效率；工作效率×工作时间；各部分工作量之和
(2) $\frac{a}{n}$；$\frac{1}{mn}$
(1) 工作效率；工作效率×工作时间；各部分工作量之和
(2) $\frac{a}{n}$；$\frac{1}{mn}$
解析
【分析】
这道题考查工程问题的基础概念与公式应用，解题时先回忆工程问题的核心基本量，再对应推导相关公式即可：①第一问先明确工程问题的三个核心基本量，再填写对应的数量关系，若工作由多部分共同完成，总工作量就是各部分工作量的和；②第二问根据工作效率的定义（单位时间内完成的工作量），用总工作量除以总工作时间得到整体工作效率，涉及多人工作时再除以人数即可得到单人工作效率。
【解析】
(1) 工程问题的三个基本量为工作量、工作效率、工作时间，因此第一个空填工作效率；
三个量的基本数量关系为：工作量=工作效率×工作时间，因此第二个空填工作效率×工作时间；
当一项工作由多部分共同完成时，总工作总量等于各部分工作量之和，因此第三个空填各部分工作量之和。
(2) 根据“工作效率=工作量÷工作时间”，当工作量为a，完成时间为n h时，工作效率为$\frac{a}{n}$；
当工作量为1时，m个人n h完成这项工作，先计算m个人1小时的总工作效率为$\frac{1}{n}$，再除以人数m，即可得到每个人的工作效率为$\frac{1}{n}÷ m=\frac{1}{mn}$。
【答案】
(1) 工作效率；工作效率×工作时间；各部分工作量之和
(2) $\frac{a}{n}$；$\frac{1}{mn}$
【知识点】
工程问题基本量、工程问题数量关系、工作效率计算
【点评】
本题属于工程问题的基础识记类题目，重点考查对工程问题核心概念和公式的掌握，是后续解决复杂工程类应用题的前提，需要牢固记忆相关公式并能灵活应用。
【难度系数】
0.9
这道题考查工程问题的基础概念与公式应用，解题时先回忆工程问题的核心基本量，再对应推导相关公式即可：①第一问先明确工程问题的三个核心基本量，再填写对应的数量关系，若工作由多部分共同完成，总工作量就是各部分工作量的和；②第二问根据工作效率的定义（单位时间内完成的工作量），用总工作量除以总工作时间得到整体工作效率，涉及多人工作时再除以人数即可得到单人工作效率。
【解析】
(1) 工程问题的三个基本量为工作量、工作效率、工作时间，因此第一个空填工作效率；
三个量的基本数量关系为：工作量=工作效率×工作时间，因此第二个空填工作效率×工作时间；
当一项工作由多部分共同完成时，总工作总量等于各部分工作量之和，因此第三个空填各部分工作量之和。
(2) 根据“工作效率=工作量÷工作时间”，当工作量为a，完成时间为n h时，工作效率为$\frac{a}{n}$；
当工作量为1时，m个人n h完成这项工作，先计算m个人1小时的总工作效率为$\frac{1}{n}$，再除以人数m，即可得到每个人的工作效率为$\frac{1}{n}÷ m=\frac{1}{mn}$。
【答案】
(1) 工作效率；工作效率×工作时间；各部分工作量之和
(2) $\frac{a}{n}$；$\frac{1}{mn}$
【知识点】
工程问题基本量、工程问题数量关系、工作效率计算
【点评】
本题属于工程问题的基础识记类题目，重点考查对工程问题核心概念和公式的掌握，是后续解决复杂工程类应用题的前提，需要牢固记忆相关公式并能灵活应用。
【难度系数】
0.9
5. (★)某机械加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，设需要安排x人生产大齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套。根据题意所列方程正确的是
【 】
A.$3×16x=2×[10×(85−x)]$
B.$3×16=2x×[10×(85−x)]$
C.$3x×16=10×(85−x)$
D.$3×16x=2×[10x×(85−x)]$
【 】
A.$3×16x=2×[10×(85−x)]$
B.$3×16=2x×[10×(85−x)]$
C.$3x×16=10×(85−x)$
D.$3×16x=2×[10x×(85−x)]$
答案
A
解析
【分析】
这是典型的一元一次方程配套问题，解题思路可分为三步：第一步先确定生产小齿轮的人数，已知总人数85，安排x人生产大齿轮，那么生产小齿轮的人数为(85-x)人；第二步分别计算每天加工的大、小齿轮总数量，每人每天加工大齿轮16个，x人共加工16x个大齿轮，每人每天加工小齿轮10个，(85-x)人共加工10×(85-x)个小齿轮；第三步根据配套关系列等式，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，说明要刚好配套的话，大齿轮总数量×3 = 小齿轮总数量×2（由比例关系大齿轮数:小齿轮数=2:3交叉相乘得到），代入数值即可得到对应方程。
【解析】
1. 确定生产小齿轮的人数：总共有85名工人，x人生产大齿轮，因此生产小齿轮的人数为$(85-x)$人。
2. 计算每日齿轮总产量：
每日生产大齿轮的总数量为：$16x$个；
每日生产小齿轮的总数量为：$10×(85-x)$个。
3. 根据配套关系列方程：
已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，要刚好配套则满足大齿轮总数:小齿轮总数=2:3，根据比例的基本性质交叉相乘得：
$3× 16x = 2×[10×(85-x)]$
对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程配套问题、根据实际问题列一元一次方程
【点评】
本题是配套类应用题的基础题型，解题核心是准确理解配套规则，将配套的比例关系转化为两类产品总量的等量关系，再结合已知条件列方程即可。
【难度系数】
0.8
这是典型的一元一次方程配套问题，解题思路可分为三步：第一步先确定生产小齿轮的人数，已知总人数85，安排x人生产大齿轮，那么生产小齿轮的人数为(85-x)人；第二步分别计算每天加工的大、小齿轮总数量，每人每天加工大齿轮16个，x人共加工16x个大齿轮，每人每天加工小齿轮10个，(85-x)人共加工10×(85-x)个小齿轮；第三步根据配套关系列等式，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，说明要刚好配套的话，大齿轮总数量×3 = 小齿轮总数量×2（由比例关系大齿轮数:小齿轮数=2:3交叉相乘得到），代入数值即可得到对应方程。
【解析】
1. 确定生产小齿轮的人数：总共有85名工人，x人生产大齿轮，因此生产小齿轮的人数为$(85-x)$人。
2. 计算每日齿轮总产量：
每日生产大齿轮的总数量为：$16x$个；
每日生产小齿轮的总数量为：$10×(85-x)$个。
3. 根据配套关系列方程：
已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，要刚好配套则满足大齿轮总数:小齿轮总数=2:3，根据比例的基本性质交叉相乘得：
$3× 16x = 2×[10×(85-x)]$
对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程配套问题、根据实际问题列一元一次方程
【点评】
本题是配套类应用题的基础题型，解题核心是准确理解配套规则，将配套的比例关系转化为两类产品总量的等量关系，再结合已知条件列方程即可。
【难度系数】
0.8
6. (★★)用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制作盒身15个或盒底42个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有144张白铁皮,用多少张制作盒身,多少张制作盒底,可以正好制成整套罐头盒？
答案
解：设用x张白铁皮制作盒身，则用(144 - x)张白铁皮制作盒底，正好制成整套罐头盒。
根据题意，得
2×15x = 42(144 - x)
去括号，得
30x = 6048 - 42x
移项、合并同类项，得
72x = 6048
系数化为1，得
x = 84
制作盒底的白铁皮张数为：144 - 84 = 60
答：用84张制作盒身，60张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒。
根据题意，得
2×15x = 42(144 - x)
去括号，得
30x = 6048 - 42x
移项、合并同类项，得
72x = 6048
系数化为1，得
x = 84
制作盒底的白铁皮张数为：144 - 84 = 60
答：用84张制作盒身，60张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒。
解析
【分析】
这是典型的一元一次方程配套类应用题，解题核心是找准配套对应的数量等量关系：本题中1个盒身需要搭配2个盒底，因此制成的盒底总数量是盒身总数量的2倍。解题步骤如下：第一步设未知数，设制作盒身的铁皮为x张，则制作盒底的铁皮为总张数减去x；第二步分别表示出盒身总数量和盒底总数量；第三步根据“盒底数量=2×盒身数量”的等量关系列方程，解方程后即可求出两个未知量。
【解析】
解：设用x张白铁皮制作盒身，则用(144 - x)张白铁皮制作盒底，正好制成整套罐头盒。
根据题意，得
2×15x = 42(144 - x)
去括号，得
30x = 6048 - 42x
移项、合并同类项，得
72x = 6048
系数化为1，得
x = 84
制作盒底的白铁皮张数为：144 - 84 = 60（张）
【答案】
用84张制作盒身，60张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒。
【知识点】
一元一次方程应用；配套问题求解
【点评】
本题是配套类应用题的基础题型，解题关键是准确理解配套规则，梳理清楚两个配套部件的数量关系，以此为依据列方程求解即可。
【难度系数】
0.8
这是典型的一元一次方程配套类应用题，解题核心是找准配套对应的数量等量关系：本题中1个盒身需要搭配2个盒底，因此制成的盒底总数量是盒身总数量的2倍。解题步骤如下：第一步设未知数，设制作盒身的铁皮为x张，则制作盒底的铁皮为总张数减去x；第二步分别表示出盒身总数量和盒底总数量；第三步根据“盒底数量=2×盒身数量”的等量关系列方程，解方程后即可求出两个未知量。
【解析】
解：设用x张白铁皮制作盒身，则用(144 - x)张白铁皮制作盒底，正好制成整套罐头盒。
根据题意，得
2×15x = 42(144 - x)
去括号，得
30x = 6048 - 42x
移项、合并同类项，得
72x = 6048
系数化为1，得
x = 84
制作盒底的白铁皮张数为：144 - 84 = 60（张）
【答案】
用84张制作盒身，60张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒。
【知识点】
一元一次方程应用；配套问题求解
【点评】
本题是配套类应用题的基础题型，解题关键是准确理解配套规则，梳理清楚两个配套部件的数量关系，以此为依据列方程求解即可。
【难度系数】
0.8
