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1. 下列计算结果为负数的是 （
A.$(-7)×(-6)$
B.$(-6)×3$
C.$0×(-2)$
D.$(-7)×(-15)$
B
）A.$(-7)×(-6)$
B.$(-6)×3$
C.$0×(-2)$
D.$(-7)×(-15)$
答案
1.B
解析
【分析】
本题考查有理数乘法的计算，解题核心是熟练掌握有理数乘法的符号法则：两数相乘，同号得正，异号得负，0乘任何数都得0。我们只需要逐个判断每个选项结果的符号，或者直接计算出结果，即可找到结果为负数的选项。
【解析】
根据有理数乘法法则逐一分析各选项：
A选项：$(-7)×(-6)$是两个负数相乘，属于同号相乘，结果为正，计算得$(-7)×(-6)=42$，是正数，不符合要求；
B选项：$(-6)×3$是负数和正数相乘，属于异号相乘，结果为负，计算得$(-6)×3=-18$，是负数，符合要求；
C选项：$0×(-2)=0$，0既不是正数也不是负数，不符合要求；
D选项：$(-7)×(-15)$是两个负数相乘，同号相乘结果为正，计算得$(-7)×(-15)=105$，是正数，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘法法则
【点评】
本题属于基础题，重点考察有理数乘法的符号判定规则，只要牢记相关法则就能快速得出答案，计算量极小。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数乘法的计算，解题核心是熟练掌握有理数乘法的符号法则：两数相乘，同号得正，异号得负，0乘任何数都得0。我们只需要逐个判断每个选项结果的符号，或者直接计算出结果，即可找到结果为负数的选项。
【解析】
根据有理数乘法法则逐一分析各选项：
A选项：$(-7)×(-6)$是两个负数相乘，属于同号相乘，结果为正，计算得$(-7)×(-6)=42$，是正数，不符合要求；
B选项：$(-6)×3$是负数和正数相乘，属于异号相乘，结果为负，计算得$(-6)×3=-18$，是负数，符合要求；
C选项：$0×(-2)=0$，0既不是正数也不是负数，不符合要求；
D选项：$(-7)×(-15)$是两个负数相乘，同号相乘结果为正，计算得$(-7)×(-15)=105$，是正数，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘法法则
【点评】
本题属于基础题，重点考察有理数乘法的符号判定规则，只要牢记相关法则就能快速得出答案，计算量极小。
【难度系数】
0.9
2. 计算$(-1)×(-3)$的结果是 （
A.3
B.$\frac{1}{3}$
C.$-3$
D.$-4$
A
）A.3
B.$\frac{1}{3}$
C.$-3$
D.$-4$
答案
2.A
解析
【分析】
解答本题首先回忆有理数的乘法法则，解题分为两步：第一步先判断两个乘数的符号关系，确定乘积的符号；第二步计算两个乘数绝对值的乘积，最终得到结果。本题中两个乘数都是负数，属于同号相乘，按照法则可先确定符号为正，再计算绝对值的乘积即可得到答案。
【解析】
根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
$(-1)$和$(-3)$是同号的两个数，因此乘积的符号为正，再计算绝对值的乘积：$1×3=3$，所以$(-1)×(-3)=3$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
有理数乘法法则
【点评】
本题是有理数乘法的基础题型，核心考查对乘法符号判定规则的掌握，属于基础送分题，只要熟记同号得正、异号得负的符号规律，结合绝对值运算即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解答本题首先回忆有理数的乘法法则，解题分为两步：第一步先判断两个乘数的符号关系，确定乘积的符号；第二步计算两个乘数绝对值的乘积，最终得到结果。本题中两个乘数都是负数，属于同号相乘，按照法则可先确定符号为正，再计算绝对值的乘积即可得到答案。
【解析】
根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
$(-1)$和$(-3)$是同号的两个数，因此乘积的符号为正，再计算绝对值的乘积：$1×3=3$，所以$(-1)×(-3)=3$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
有理数乘法法则
【点评】
本题是有理数乘法的基础题型，核心考查对乘法符号判定规则的掌握，属于基础送分题，只要熟记同号得正、异号得负的符号规律，结合绝对值运算即可快速求解。
【难度系数】
0.9
3.与－2的乘积为1的数是 （
A.2
B.－2
C.$\frac{1}{2}$
D.$-\frac{1}{2}$
D
）A.2
B.－2
C.$\frac{1}{2}$
D.$-\frac{1}{2}$
答案
3.D
解析
【分析】
要解决本题，首先明确题意：寻找与-2相乘等于1的数。可以从两个角度思考：一是设未知数列方程，根据“因数×因数=积”的关系，已知一个因数和积，求另一个因数用除法计算；二是利用倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，所求数就是-2的倒数，直接计算即可。
【解析】
方法1：设所求的数为x，根据题意列方程：
$\boldsymbol{-2x=1}$
根据等式的性质，两边同时除以-2，结合有理数除法法则（两数相除，异号得负，并把绝对值相除）计算得：
$x=1÷(-2)=-\frac{1}{2}$
方法2：根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，因此所求数是-2的倒数。
因为$-2×(-\frac{1}{2})=1$，所以-2的倒数为$-\frac{1}{2}$。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
倒数的定义；有理数的乘除运算
【点评】
本题属于基础题，核心考查倒数的基本概念，解题时注意负数的倒数符号不变，仅需将分子分母调换位置即可，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.9
要解决本题，首先明确题意：寻找与-2相乘等于1的数。可以从两个角度思考：一是设未知数列方程，根据“因数×因数=积”的关系，已知一个因数和积，求另一个因数用除法计算；二是利用倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，所求数就是-2的倒数，直接计算即可。
【解析】
方法1：设所求的数为x，根据题意列方程：
$\boldsymbol{-2x=1}$
根据等式的性质，两边同时除以-2，结合有理数除法法则（两数相除，异号得负，并把绝对值相除）计算得：
$x=1÷(-2)=-\frac{1}{2}$
方法2：根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，因此所求数是-2的倒数。
因为$-2×(-\frac{1}{2})=1$，所以-2的倒数为$-\frac{1}{2}$。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
倒数的定义；有理数的乘除运算
【点评】
本题属于基础题，核心考查倒数的基本概念，解题时注意负数的倒数符号不变，仅需将分子分母调换位置即可，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.9
4.填表：
| 乘数 | 乘数 | 积的组成 | | 积 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| | | 正负号 | 绝对值的积 | |
| +3 | -4 |
| | |
| -4 | -6 | | | |
| -2 | 6 | | | |
| 乘数 | 乘数 | 积的组成 | | 积 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| | | 正负号 | 绝对值的积 | |
| +3 | -4 |
| | || -4 | -6 | | | |
| -2 | 6 | | | |
答案
4. －,12,－12；＋,24,24；－,12,－12
解析
【分析】
解题时需依据有理数乘法法则思考：第一步先判断两个乘数的符号是同号还是异号，按照“同号得正，异号得负”确定积的正负号；第二步计算两个乘数绝对值的乘积；第三步将正负号和绝对值的积组合，得到最终的积。
【解析】
1. 第一组乘数为+3和-4：两数异号，因此积的正负号为“-”；绝对值的积为$|+3|×|-4|=3×4=12$；最终积为$-12$。
2. 第二组乘数为-4和-6：两数同号，因此积的正负号为“+”；绝对值的积为$|-4|×|-6|=4×6=24$；最终积为$24$。
3. 第三组乘数为-2和6：两数异号，因此积的正负号为“-”；绝对值的积为$|-2|×|6|=2×6=12$；最终积为$-12$。
【答案】
－,12,－12；＋,24,24；－,12,－12
【知识点】
有理数乘法法则；绝对值运算
【点评】
本题是有理数乘法的基础练习题，核心考察有理数乘法的符号判定规则和绝对值计算，熟练掌握运算法则即可快速准确作答。
【难度系数】
0.8
解题时需依据有理数乘法法则思考：第一步先判断两个乘数的符号是同号还是异号，按照“同号得正，异号得负”确定积的正负号；第二步计算两个乘数绝对值的乘积；第三步将正负号和绝对值的积组合，得到最终的积。
【解析】
1. 第一组乘数为+3和-4：两数异号，因此积的正负号为“-”；绝对值的积为$|+3|×|-4|=3×4=12$；最终积为$-12$。
2. 第二组乘数为-4和-6：两数同号，因此积的正负号为“+”；绝对值的积为$|-4|×|-6|=4×6=24$；最终积为$24$。
3. 第三组乘数为-2和6：两数异号，因此积的正负号为“-”；绝对值的积为$|-2|×|6|=2×6=12$；最终积为$-12$。
【答案】
－,12,－12；＋,24,24；－,12,－12
【知识点】
有理数乘法法则；绝对值运算
【点评】
本题是有理数乘法的基础练习题，核心考察有理数乘法的符号判定规则和绝对值计算，熟练掌握运算法则即可快速准确作答。
【难度系数】
0.8
5.如果一个数的倒数是$-\dfrac{1}{2}$，那么这个数的绝对值是
2
。答案
5.2
解析
【分析】
解题时先回忆倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，我们可以先根据已知的倒数值求出这个数，再根据绝对值的性质（负数的绝对值是它的相反数）计算出该数的绝对值即可。
【解析】
设这个数为$x$，根据倒数的定义可得：
$x×(-\dfrac{1}{2})=1$
解得$x=1÷(-\dfrac{1}{2})=-2$
再根据绝对值的性质计算$-2$的绝对值：
$|-2|=2$
【答案】
2
【知识点】
倒数的定义；绝对值的性质
【点评】
本题是基础概念应用题，只要熟练掌握倒数和绝对值的相关定义，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，我们可以先根据已知的倒数值求出这个数，再根据绝对值的性质（负数的绝对值是它的相反数）计算出该数的绝对值即可。
【解析】
设这个数为$x$，根据倒数的定义可得：
$x×(-\dfrac{1}{2})=1$
解得$x=1÷(-\dfrac{1}{2})=-2$
再根据绝对值的性质计算$-2$的绝对值：
$|-2|=2$
【答案】
2
【知识点】
倒数的定义；绝对值的性质
【点评】
本题是基础概念应用题，只要熟练掌握倒数和绝对值的相关定义，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
6.倒数等于它本身的数是
1或－1
，即若$\frac{1}{a}=a(a≠0)$，则$a=$1或－1
。答案
$1$或$-1$；$1$或$-1$
解析
【分析】
解题时首先回忆倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，且0没有倒数。题目要求倒数等于本身的数，也就是这个数和它的倒数相等，可设这个数为a（a≠0），根据题意列等式$\frac{1}{a}=a$，再结合有理数的运算求解即可，需要注意不要遗漏负数的情况。
【解析】
1. 求倒数等于它本身的数：
根据倒数的定义，若一个数的倒数等于它本身，设该数为$a$（$a≠0$，因为0没有倒数），则满足$\frac{1}{a}=a$。
等式两边同时乘$a$（$a≠0$，等式仍然成立），可得$a^2=1$。
结合有理数的乘法运算，$1×1=1$，$(-1)×(-1)=1$，因此满足$a^2=1$的数为$1$或$-1$。
2. 求解方程$\frac{1}{a}=a(a≠0)$：
和上述推导过程一致，可得$a=1$或$a=-1$。
【答案】
$1$或$-1$；$1$或$-1$
【知识点】
倒数的概念；有理数的乘法运算
【点评】
本题属于基础概念类题型，重点考查对倒数定义的理解，解题时容易遗漏$-1$这个结果，需注意负数的倒数仍是负数，互为倒数的两个数符号相同。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，且0没有倒数。题目要求倒数等于本身的数，也就是这个数和它的倒数相等，可设这个数为a（a≠0），根据题意列等式$\frac{1}{a}=a$，再结合有理数的运算求解即可，需要注意不要遗漏负数的情况。
【解析】
1. 求倒数等于它本身的数：
根据倒数的定义，若一个数的倒数等于它本身，设该数为$a$（$a≠0$，因为0没有倒数），则满足$\frac{1}{a}=a$。
等式两边同时乘$a$（$a≠0$，等式仍然成立），可得$a^2=1$。
结合有理数的乘法运算，$1×1=1$，$(-1)×(-1)=1$，因此满足$a^2=1$的数为$1$或$-1$。
2. 求解方程$\frac{1}{a}=a(a≠0)$：
和上述推导过程一致，可得$a=1$或$a=-1$。
【答案】
$1$或$-1$；$1$或$-1$
【知识点】
倒数的概念；有理数的乘法运算
【点评】
本题属于基础概念类题型，重点考查对倒数定义的理解，解题时容易遗漏$-1$这个结果，需注意负数的倒数仍是负数，互为倒数的两个数符号相同。
【难度系数】
0.8
7.学校教学楼从每层楼到它上一层楼都要经过20级台阶，小明从一楼到五楼要经过的台阶数是
80
。答案
7.80
解析
【分析】
解题时首先要结合生活实际明确爬楼的间隔数计算逻辑：从1楼到某一楼层，需要爬的间隔数不是该楼层数，而是到达楼层数减去起始楼层数（因为1楼本身不需要爬台阶）。算出间隔数后，再用每层的台阶数乘间隔数，即可通过有理数乘法得到总台阶数。
【解析】
1. 计算从一楼到五楼的楼层间隔数：
$5 - 1 = 4$（层）
2. 已知每层有20级台阶，总台阶数为每层台阶数乘间隔数：
$20 × 4 = 80$（级）
【答案】
80
【知识点】
有理数的乘法，间隔问题应用
【点评】
本题易错点是误将楼层数直接当做间隔数计算，得到错误结果100，解题时只要结合生活场景理清间隔数的计算逻辑，再正确进行乘法运算即可得分。
【难度系数】
0.8
解题时首先要结合生活实际明确爬楼的间隔数计算逻辑：从1楼到某一楼层，需要爬的间隔数不是该楼层数，而是到达楼层数减去起始楼层数（因为1楼本身不需要爬台阶）。算出间隔数后，再用每层的台阶数乘间隔数，即可通过有理数乘法得到总台阶数。
【解析】
1. 计算从一楼到五楼的楼层间隔数：
$5 - 1 = 4$（层）
2. 已知每层有20级台阶，总台阶数为每层台阶数乘间隔数：
$20 × 4 = 80$（级）
【答案】
80
【知识点】
有理数的乘法，间隔问题应用
【点评】
本题易错点是误将楼层数直接当做间隔数计算，得到错误结果100，解题时只要结合生活场景理清间隔数的计算逻辑，再正确进行乘法运算即可得分。
【难度系数】
0.8
