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1. 同底数幂相乘，底数
不变
，指数相加
，即 $a^m · a^n = $$a^{m+n}$
（m，n都是正整数）。答案
1. 不变 相加 $a^{m+n}$
解析
【分析】
本题考查同底数幂的乘法基本法则，属于基础概念识记类题目。解题时只需要回忆课本中同底数幂乘法的运算性质，分别对应填写底数的变化规律、指数的变化规律，再写出对应的字母表达式即可。
【解析】
根据同底数幂的乘法运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；对应的字母表示形式为$a^m · a^n = a^{m+n}$（m、n都是正整数），因此三个空依次填写对应内容即可。
【答案】
不变 相加 $a^{m+n}$
【知识点】
同底数幂的乘法法则
【点评】
本题是对幂的运算基础性质的考查，难度较低，主要考察对基础运算法则的记忆和掌握，熟练记住相关运算性质就能快速解题。
【难度系数】
0.9
本题考查同底数幂的乘法基本法则，属于基础概念识记类题目。解题时只需要回忆课本中同底数幂乘法的运算性质，分别对应填写底数的变化规律、指数的变化规律，再写出对应的字母表达式即可。
【解析】
根据同底数幂的乘法运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；对应的字母表示形式为$a^m · a^n = a^{m+n}$（m、n都是正整数），因此三个空依次填写对应内容即可。
【答案】
不变 相加 $a^{m+n}$
【知识点】
同底数幂的乘法法则
【点评】
本题是对幂的运算基础性质的考查，难度较低，主要考察对基础运算法则的记忆和掌握，熟练记住相关运算性质就能快速解题。
【难度系数】
0.9
2. $a^{m+n}=$
$a^m · a^n$
(m，n都是正整数)。答案
2. $a^m · a^n$
解析
【分析】
解题时首先回忆同底数幂的乘法运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对应的公式为$a^m · a^n = a^{m+n}$（m、n均为正整数）。本题要求写出$a^{m+n}$的等价形式，本质是对上述公式进行逆用，将指数相加的幂拆分为两个同底数幂相乘的形式即可。
【解析】
根据同底数幂的乘法运算性质：对于正整数m、n，有$a^m · a^n = a^{m+n}$，将该公式逆用，可得$a^{m+n}=a^m · a^n$。
【答案】
$a^m · a^n$
【知识点】
同底数幂的乘法；幂的运算公式逆用
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查对幂的运算性质的理解与灵活运用，熟练掌握各类幂运算公式的正用和逆用，是解决幂的相关运算题的基础。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆同底数幂的乘法运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对应的公式为$a^m · a^n = a^{m+n}$（m、n均为正整数）。本题要求写出$a^{m+n}$的等价形式，本质是对上述公式进行逆用，将指数相加的幂拆分为两个同底数幂相乘的形式即可。
【解析】
根据同底数幂的乘法运算性质：对于正整数m、n，有$a^m · a^n = a^{m+n}$，将该公式逆用，可得$a^{m+n}=a^m · a^n$。
【答案】
$a^m · a^n$
【知识点】
同底数幂的乘法；幂的运算公式逆用
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查对幂的运算性质的理解与灵活运用，熟练掌握各类幂运算公式的正用和逆用，是解决幂的相关运算题的基础。
【难度系数】
0.9
1. 计算$m^3 · m^2$的结果，正确的是（
A.$m^2$
B.$m^3$
C.$m^5$
D.$m^6$
C
）.A.$m^2$
B.$m^3$
C.$m^5$
D.$m^6$
答案
1. C
解析
【分析】
本题考查同底数幂的乘法运算，解题时首先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。观察所给算式，两个因式的底数都是m，属于同底数幂相乘，直接套用法则计算，再匹配对应选项即可。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m · a^n = a^{m+n}$（$a ≠ 0$，$m、n$为正整数）。
对于算式$m^3 · m^2$，底数均为$m$，因此底数保持$m$不变，将指数相加：$3+2=5$，可得$m^3 · m^2 = m^{3+2}=m^5$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法
【点评】
本题属于幂运算的基础题型，核心考查同底数幂乘法法则的应用，解题时注意区分同底数幂乘法、幂的乘方等不同幂运算的法则，避免指数运算规则混淆即可得分。
【难度系数】
0.9
本题考查同底数幂的乘法运算，解题时首先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。观察所给算式，两个因式的底数都是m，属于同底数幂相乘，直接套用法则计算，再匹配对应选项即可。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m · a^n = a^{m+n}$（$a ≠ 0$，$m、n$为正整数）。
对于算式$m^3 · m^2$，底数均为$m$，因此底数保持$m$不变，将指数相加：$3+2=5$，可得$m^3 · m^2 = m^{3+2}=m^5$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法
【点评】
本题属于幂运算的基础题型，核心考查同底数幂乘法法则的应用，解题时注意区分同底数幂乘法、幂的乘方等不同幂运算的法则，避免指数运算规则混淆即可得分。
【难度系数】
0.9
2. 计算 $x^2 · (-x)^3$ 的结果是（
A.$x^6$
B.$-x^6$
C.$x^5$
D.$-x^5$
D
）.A.$x^6$
B.$-x^6$
C.$x^5$
D.$-x^5$
答案
2. D
解析
【分析】
要计算该式的结果，首先需先化简$(-x)^3$确定符号，再将原式转化为同底数幂的乘法运算，最后依据同底数幂的乘法法则计算即可。第一步先根据负数的奇次幂为负，结合积的乘方规则化简$(-x)^3$；第二步将化简后的式子代入原式，把系数和幂分别计算，同底数幂相乘时遵循底数不变、指数相加的规则，最后匹配对应选项即可。
【解析】
首先化简$(-x)^3$：
根据积的乘方运算规则，$(-x)^3=(-1)^3· x^3=-x^3$，
将其代入原式得：
$x^2· (-x)^3=x^2· (-x^3)=-(x^2· x^3)$，
再根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：
$x^2· x^3=x^{2+3}=x^5$，
因此原式结果为$-x^5$。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的乘法；积的乘方运算；乘方符号判定
【点评】
本题属于幂运算的基础常考题，核心考查幂的相关运算法则的应用，解题的关键是先准确判断负号的正负，再进行同底数幂的运算，避免因符号判断错误丢分。
【难度系数】
0.85
要计算该式的结果，首先需先化简$(-x)^3$确定符号，再将原式转化为同底数幂的乘法运算，最后依据同底数幂的乘法法则计算即可。第一步先根据负数的奇次幂为负，结合积的乘方规则化简$(-x)^3$；第二步将化简后的式子代入原式，把系数和幂分别计算，同底数幂相乘时遵循底数不变、指数相加的规则，最后匹配对应选项即可。
【解析】
首先化简$(-x)^3$：
根据积的乘方运算规则，$(-x)^3=(-1)^3· x^3=-x^3$，
将其代入原式得：
$x^2· (-x)^3=x^2· (-x^3)=-(x^2· x^3)$，
再根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：
$x^2· x^3=x^{2+3}=x^5$，
因此原式结果为$-x^5$。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的乘法；积的乘方运算；乘方符号判定
【点评】
本题属于幂运算的基础常考题，核心考查幂的相关运算法则的应用，解题的关键是先准确判断负号的正负，再进行同底数幂的运算，避免因符号判断错误丢分。
【难度系数】
0.85
3. 若$3^n × 3^m = 3^6$，则$m + n = (\quad)$.
A.3
B.4
C.5
D.6
A.3
B.4
C.5
D.6
答案
D
解析
【分析】
解题时首先观察等式左边是两个同底数幂相乘的形式，应优先想到运用同底数幂的乘法法则化简左侧式子；再结合“若两个底数相同且不为0、1的幂相等，则它们的指数相等”的性质，即可直接求出m+n的值。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：
$3^n × 3^m = 3^{n+m}$
已知$3^n × 3^m = 3^6$，因此$3^{n+m}=3^6$
由于底数3≠0且3≠1，若两个同底数幂相等，则对应的指数相等，因此：
$n+m=6$，即$m+n=6$
故选：D
【答案】
D
【知识点】
1. 同底数幂的乘法
2. 同底数幂的性质
【点评】
本题是幂运算的基础题型，核心考查对同底数幂乘法法则的记忆与应用，难度较低，熟练掌握基础运算法则即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先观察等式左边是两个同底数幂相乘的形式，应优先想到运用同底数幂的乘法法则化简左侧式子；再结合“若两个底数相同且不为0、1的幂相等，则它们的指数相等”的性质，即可直接求出m+n的值。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：
$3^n × 3^m = 3^{n+m}$
已知$3^n × 3^m = 3^6$，因此$3^{n+m}=3^6$
由于底数3≠0且3≠1，若两个同底数幂相等，则对应的指数相等，因此：
$n+m=6$，即$m+n=6$
故选：D
【答案】
D
【知识点】
1. 同底数幂的乘法
2. 同底数幂的性质
【点评】
本题是幂运算的基础题型，核心考查对同底数幂乘法法则的记忆与应用，难度较低，熟练掌握基础运算法则即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
4. 下列算式中，结果等于$a^6$的是（
A.$a^4+a^2$
B.$a^2+a^2+a^2$
C.$a^2· a^3$
D.$a^2· a^2· a^2$
D
）.A.$a^4+a^2$
B.$a^2+a^2+a^2$
C.$a^2· a^3$
D.$a^2· a^2· a^2$
答案
4. D
解析
【分析】
本题考查整式的加减与同底数幂乘法的运算，解题时先明确两个核心运算法则：1. 合并同类项时，同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，且只有同类项才能合并；2. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。接下来逐个计算四个选项的结果，和$a^6$对比即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$a^4$和$a^2$所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，无法合并，结果不等于$a^6$，排除；
B选项：$a^2+a^2+a^2$是合并同类项，系数相加，字母和指数不变，结果为$3a^2$，不等于$a^6$，排除；
C选项：根据同底数幂乘法法则，$a^2·a^3=a^{2+3}=a^5$，不等于$a^6$，排除；
D选项：根据同底数幂乘法法则，$a^2·a^2·a^2=a^{2+2+2}=a^6$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
合并同类项；同底数幂的乘法
【点评】
本题是幂运算章节的基础题型，主要考查学生对合并同类项和同底数幂乘法法则的区分与应用，解题时需注意不要混淆两类运算中指数的处理规则。
【难度系数】
0.85
本题考查整式的加减与同底数幂乘法的运算，解题时先明确两个核心运算法则：1. 合并同类项时，同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，且只有同类项才能合并；2. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。接下来逐个计算四个选项的结果，和$a^6$对比即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$a^4$和$a^2$所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，无法合并，结果不等于$a^6$，排除；
B选项：$a^2+a^2+a^2$是合并同类项，系数相加，字母和指数不变，结果为$3a^2$，不等于$a^6$，排除；
C选项：根据同底数幂乘法法则，$a^2·a^3=a^{2+3}=a^5$，不等于$a^6$，排除；
D选项：根据同底数幂乘法法则，$a^2·a^2·a^2=a^{2+2+2}=a^6$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
合并同类项；同底数幂的乘法
【点评】
本题是幂运算章节的基础题型，主要考查学生对合并同类项和同底数幂乘法法则的区分与应用，解题时需注意不要混淆两类运算中指数的处理规则。
【难度系数】
0.85
5. 已知$a+b-3=0$，则$2^b · 2^a$的值是（
A.6
B.$-6$
C.$\frac{1}{8}$
D.8
D
）.A.6
B.$-6$
C.$\frac{1}{8}$
D.8
答案
5. D
解析
【分析】
解题时先观察待求式的特征，待求式是两个同底数幂相乘的形式，首先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，因此可以将$2^b · 2^a$化简为$2^{a+b}$，此时只需要求出$a+b$的值即可计算结果。再看已知条件$a+b-3=0$，通过移项就能直接得到$a+b$的整体值，将其代入化简后的式子计算即可得到答案。
【解析】
首先由已知条件$a+b-3=0$，移项可得：
$a + b = 3$
根据同底数幂的乘法法则：$2^b · 2^a = 2^{a+b}$
将$a+b=3$代入上式，得：
$2^{a+b}=2^3=8$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的乘法；代数式求值
【点评】
本题是幂的运算的基础应用题，解题核心是熟练掌握同底数幂的乘法法则，同时运用整体代入的思想代入求值，计算难度较低。
【难度系数】
0.9
解题时先观察待求式的特征，待求式是两个同底数幂相乘的形式，首先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，因此可以将$2^b · 2^a$化简为$2^{a+b}$，此时只需要求出$a+b$的值即可计算结果。再看已知条件$a+b-3=0$，通过移项就能直接得到$a+b$的整体值，将其代入化简后的式子计算即可得到答案。
【解析】
首先由已知条件$a+b-3=0$，移项可得：
$a + b = 3$
根据同底数幂的乘法法则：$2^b · 2^a = 2^{a+b}$
将$a+b=3$代入上式，得：
$2^{a+b}=2^3=8$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的乘法；代数式求值
【点评】
本题是幂的运算的基础应用题，解题核心是熟练掌握同底数幂的乘法法则，同时运用整体代入的思想代入求值，计算难度较低。
【难度系数】
0.9
6. 已知$2^x = 8$，$2^y = 5$，$2^z = 40$，那么下列关于$x$，$y$，$z$之间满足的等量关系正确的是（
A.$x + y = z$
B.$xy = z$
C.$2x + y = z$
D.$2xy = z$
A
）。A.$x + y = z$
B.$xy = z$
C.$2x + y = z$
D.$2xy = z$
答案
6. A
解析
【分析】
解题时首先观察已知条件，所有等式均为底数是2的幂的形式，可联想到同底数幂的乘法运算法则。先找到三个幂对应数值的运算关系：40=8×5，再将数值替换为对应的2的幂，通过幂的运算性质推导x、y、z的关系即可。
【解析】
解：已知$2^x = 8$，$2^y = 5$，$2^z = 40$
观察数值可得运算关系：$40=8×5$
将对应幂代入上式可得：
$2^z = 2^x × 2^y$
根据同底数幂的乘法法则$a^m· a^n=a^{m+n}$（$a\ne0$），化简右边得：
$2^z = 2^{x+y}$
因为底数2不为0且不等于1，同底数幂相等时指数相等，因此可得：
$z=x+y$，即$x+y=z$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
同底数幂的乘法，幂的相等性质
【点评】
本题属于基础运算题，解题的突破口是找到已知幂对应数值的乘积关系，熟练掌握幂的基本运算性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察已知条件，所有等式均为底数是2的幂的形式，可联想到同底数幂的乘法运算法则。先找到三个幂对应数值的运算关系：40=8×5，再将数值替换为对应的2的幂，通过幂的运算性质推导x、y、z的关系即可。
【解析】
解：已知$2^x = 8$，$2^y = 5$，$2^z = 40$
观察数值可得运算关系：$40=8×5$
将对应幂代入上式可得：
$2^z = 2^x × 2^y$
根据同底数幂的乘法法则$a^m· a^n=a^{m+n}$（$a\ne0$），化简右边得：
$2^z = 2^{x+y}$
因为底数2不为0且不等于1，同底数幂相等时指数相等，因此可得：
$z=x+y$，即$x+y=z$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
同底数幂的乘法，幂的相等性质
【点评】
本题属于基础运算题，解题的突破口是找到已知幂对应数值的乘积关系，熟练掌握幂的基本运算性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
7. 若$a^{2}· a^{n}=a^{7}$，那么$n=$
5
。答案
7. 5
解析
【分析】
解题时首先观察等式左侧的运算类型，属于同底数幂相乘，首先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。我们可以先利用该法则化简等式左侧的式子，得到指数和的形式；由于等式两边幂的底数相同且底数不为0，因此两个幂相等时对应的指数也相等，据此可列出关于n的一元一次方程，求解方程即可得到n的值。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：
$a^2 · a^n = a^{2+n}$
已知$a^2 · a^n = a^7$，因此有：
$a^{2+n}=a^7$
由于底数$a ≠ 0$时，相等的两个同底数幂的指数相等，可得：
$2 + n = 7$
解这个一元一次方程，移项得：
$n = 7 - 2 = 5$
【答案】
5
【知识点】
同底数幂的乘法；一元一次方程的解法
【点评】
本题是幂运算的基础题型，核心考查对同底数幂乘法法则的掌握与应用，解题时需注意区分同底数幂乘法的指数运算规则，不要和幂的乘方等其他幂运算的指数规则混淆，熟练掌握基础运算法则是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.9
解题时首先观察等式左侧的运算类型，属于同底数幂相乘，首先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。我们可以先利用该法则化简等式左侧的式子，得到指数和的形式；由于等式两边幂的底数相同且底数不为0，因此两个幂相等时对应的指数也相等，据此可列出关于n的一元一次方程，求解方程即可得到n的值。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：
$a^2 · a^n = a^{2+n}$
已知$a^2 · a^n = a^7$，因此有：
$a^{2+n}=a^7$
由于底数$a ≠ 0$时，相等的两个同底数幂的指数相等，可得：
$2 + n = 7$
解这个一元一次方程，移项得：
$n = 7 - 2 = 5$
【答案】
5
【知识点】
同底数幂的乘法；一元一次方程的解法
【点评】
本题是幂运算的基础题型，核心考查对同底数幂乘法法则的掌握与应用，解题时需注意区分同底数幂乘法的指数运算规则，不要和幂的乘方等其他幂运算的指数规则混淆，熟练掌握基础运算法则是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.9
8. 若$(b-a)·(b-a)^3·(a-b)^m=(a-b)^{11}$，则$m=$
7
.答案
8. 7
解析
【分析】
解题首先要统一等式两边幂的底数，观察发现b-a与a-b互为相反数，可先将左边前两个底数为(b-a)的幂用同底数幂乘法法则合并，再利用相反数的偶次幂相等的性质将底数统一为(a-b)，最后根据同底数幂相等时指数相等的规律列方程求解m即可。
【解析】
第一步：合并左边前两项的同底数幂：
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：
$(b-a)·(b-a)^3=(b-a)^{1+3}=(b-a)^4$
第二步：统一底数：
因为互为相反数的两个数的偶次幂相等，所以$(b-a)^4=(a-b)^4$，因此原式左边可转化为：
$(a-b)^4·(a-b)^m=(a-b)^{4+m}$
第三步：列方程求解：
已知等式右边为$(a-b)^{11}$，当$a≠b$时，同底数幂相等则指数相等，因此：
$4+m=11$
解得$m=7$
【答案】
7
【知识点】
同底数幂的乘法；偶次幂的符号性质
【点评】
本题是幂的运算的基础应用题，解题核心是将不同底数的幂转化为同底数幂，利用偶次幂的性质可以简化运算，避免符号错误，再通过指数相等建立方程即可得到结果。
【难度系数】
0.7
解题首先要统一等式两边幂的底数，观察发现b-a与a-b互为相反数，可先将左边前两个底数为(b-a)的幂用同底数幂乘法法则合并，再利用相反数的偶次幂相等的性质将底数统一为(a-b)，最后根据同底数幂相等时指数相等的规律列方程求解m即可。
【解析】
第一步：合并左边前两项的同底数幂：
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：
$(b-a)·(b-a)^3=(b-a)^{1+3}=(b-a)^4$
第二步：统一底数：
因为互为相反数的两个数的偶次幂相等，所以$(b-a)^4=(a-b)^4$，因此原式左边可转化为：
$(a-b)^4·(a-b)^m=(a-b)^{4+m}$
第三步：列方程求解：
已知等式右边为$(a-b)^{11}$，当$a≠b$时，同底数幂相等则指数相等，因此：
$4+m=11$
解得$m=7$
【答案】
7
【知识点】
同底数幂的乘法；偶次幂的符号性质
【点评】
本题是幂的运算的基础应用题，解题核心是将不同底数的幂转化为同底数幂，利用偶次幂的性质可以简化运算，避免符号错误，再通过指数相等建立方程即可得到结果。
【难度系数】
0.7
