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1. 填一填。
(1) $\frac{3}{4}×( )=( )×0.4=6×( )=2\frac{2}{5}×( )=1$
(2) 因为 $8×\frac{1}{8}=( )$，$\frac{7}{4}×\frac{4}{7}=( )$，所以8和()互为倒数，$\frac{7}{4}$的倒数是()。
(3) ()没有倒数，()的倒数是它本身。
(4) 写出下面各数的倒数。
10() 1.8() 0.75() $1\frac{1}{4}$()
$\frac{13}{8}$() $1\frac{3}{8}$() 1() 1.2()
(1) $\frac{3}{4}×( )=( )×0.4=6×( )=2\frac{2}{5}×( )=1$
(2) 因为 $8×\frac{1}{8}=( )$，$\frac{7}{4}×\frac{4}{7}=( )$，所以8和()互为倒数，$\frac{7}{4}$的倒数是()。
(3) ()没有倒数，()的倒数是它本身。
(4) 写出下面各数的倒数。
10() 1.8() 0.75() $1\frac{1}{4}$()
$\frac{13}{8}$() $1\frac{3}{8}$() 1() 1.2()
答案
(1) $\frac{4}{3}$；$\frac{5}{2}$；$\frac{1}{6}$；$\frac{5}{12}$
(2) $1$；$1$；$\frac{1}{8}$；$\frac{4}{7}$
(3) $0$；$1$
(4) $\frac{1}{10}$；$\frac{5}{9}$；$\frac{4}{3}$；$\frac{4}{5}$
$\frac{8}{13}$；$\frac{8}{11}$；$1$；$\frac{5}{6}$
(2) $1$；$1$；$\frac{1}{8}$；$\frac{4}{7}$
(3) $0$；$1$
(4) $\frac{1}{10}$；$\frac{5}{9}$；$\frac{4}{3}$；$\frac{4}{5}$
$\frac{8}{13}$；$\frac{8}{11}$；$1$；$\frac{5}{6}$
解析
【分析】
本题围绕倒数的核心知识点出题，解题核心是牢记倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。解题思路：①求一个数的倒数，直接用1除以这个数即可；②遇到小数、带分数时，先把小数化为最简分数、带分数化为假分数，再交换分子分母的位置得到倒数；③牢记特殊数的倒数规律：0没有倒数，1的倒数是它本身。
【解析】
(1) 因为各个乘法算式的乘积都是1，所以括号内填对应因数的倒数：
$\frac{3}{4}$的倒数是$\frac{4}{3}$；0.4=$\frac{2}{5}$，倒数是$\frac{5}{2}$；6的倒数是$\frac{1}{6}$；$2\frac{2}{5}=\frac{12}{5}$，倒数是$\frac{5}{12}$。
(2) 先计算乘积：$8×\frac{1}{8}=1$，$\frac{7}{4}×\frac{4}{7}=1$，根据倒数定义，乘积为1的两个数互为倒数，所以8和$\frac{1}{8}$互为倒数，$\frac{7}{4}$的倒数是$\frac{4}{7}$。
(3) 0乘任何数都得0，不可能得到1，所以0没有倒数；$1×1=1$，所以1的倒数是它本身。
(4) 各数倒数计算：
10是整数，倒数为$\frac{1}{10}$；1.8=$\frac{9}{5}$，倒数为$\frac{5}{9}$；0.75=$\frac{3}{4}$，倒数为$\frac{4}{3}$；$1\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$，倒数为$\frac{4}{5}$；
$\frac{13}{8}$交换分子分母得倒数$\frac{8}{13}$；$1\frac{3}{8}=\frac{11}{8}$，倒数为$\frac{8}{11}$；1的倒数是1；1.2=$\frac{6}{5}$，倒数为$\frac{5}{6}$。
【答案】
(1) $\frac{4}{3}$；$\frac{5}{2}$；$\frac{1}{6}$；$\frac{5}{12}$
(2) $1$；$1$；$\frac{1}{8}$；$\frac{4}{7}$
(3) $0$；$1$
(4) $\frac{1}{10}$；$\frac{5}{9}$；$\frac{4}{3}$；$\frac{4}{5}$；$\frac{8}{13}$；$\frac{8}{11}$；$1$；$\frac{5}{6}$
【知识点】
1.倒数的定义 2.倒数的求法 3.特殊数的倒数
【点评】
本题是倒数章节的基础巩固题，覆盖了倒数的核心概念和不同类型数（整数、小数、带分数、分数）的倒数计算，只要熟练掌握倒数定义，会将小数、带分数转化为分数，就能快速解题。
【难度系数】
0.9
本题围绕倒数的核心知识点出题，解题核心是牢记倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。解题思路：①求一个数的倒数，直接用1除以这个数即可；②遇到小数、带分数时，先把小数化为最简分数、带分数化为假分数，再交换分子分母的位置得到倒数；③牢记特殊数的倒数规律：0没有倒数，1的倒数是它本身。
【解析】
(1) 因为各个乘法算式的乘积都是1，所以括号内填对应因数的倒数：
$\frac{3}{4}$的倒数是$\frac{4}{3}$；0.4=$\frac{2}{5}$，倒数是$\frac{5}{2}$；6的倒数是$\frac{1}{6}$；$2\frac{2}{5}=\frac{12}{5}$，倒数是$\frac{5}{12}$。
(2) 先计算乘积：$8×\frac{1}{8}=1$，$\frac{7}{4}×\frac{4}{7}=1$，根据倒数定义，乘积为1的两个数互为倒数，所以8和$\frac{1}{8}$互为倒数，$\frac{7}{4}$的倒数是$\frac{4}{7}$。
(3) 0乘任何数都得0，不可能得到1，所以0没有倒数；$1×1=1$，所以1的倒数是它本身。
(4) 各数倒数计算：
10是整数，倒数为$\frac{1}{10}$；1.8=$\frac{9}{5}$，倒数为$\frac{5}{9}$；0.75=$\frac{3}{4}$，倒数为$\frac{4}{3}$；$1\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$，倒数为$\frac{4}{5}$；
$\frac{13}{8}$交换分子分母得倒数$\frac{8}{13}$；$1\frac{3}{8}=\frac{11}{8}$，倒数为$\frac{8}{11}$；1的倒数是1；1.2=$\frac{6}{5}$，倒数为$\frac{5}{6}$。
【答案】
(1) $\frac{4}{3}$；$\frac{5}{2}$；$\frac{1}{6}$；$\frac{5}{12}$
(2) $1$；$1$；$\frac{1}{8}$；$\frac{4}{7}$
(3) $0$；$1$
(4) $\frac{1}{10}$；$\frac{5}{9}$；$\frac{4}{3}$；$\frac{4}{5}$；$\frac{8}{13}$；$\frac{8}{11}$；$1$；$\frac{5}{6}$
【知识点】
1.倒数的定义 2.倒数的求法 3.特殊数的倒数
【点评】
本题是倒数章节的基础巩固题，覆盖了倒数的核心概念和不同类型数（整数、小数、带分数、分数）的倒数计算，只要熟练掌握倒数定义，会将小数、带分数转化为分数，就能快速解题。
【难度系数】
0.9
2. 下面的说法中，正确的是（）。
A.因为$\frac{7}{6}×\frac{6}{7}=1$，所以$\frac{7}{6}$和$\frac{6}{7}$都是倒数。
B.真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于1。
C.因为a和b互为倒数，所以$ab=1$。
D.因为$\frac{1}{9}×12×\frac{3}{4}=1$，所以它们互为倒数。
A.因为$\frac{7}{6}×\frac{6}{7}=1$，所以$\frac{7}{6}$和$\frac{6}{7}$都是倒数。
B.真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于1。
C.因为a和b互为倒数，所以$ab=1$。
D.因为$\frac{1}{9}×12×\frac{3}{4}=1$，所以它们互为倒数。
答案
C
解析
【分析】
解题时首先要回忆倒数的核心定义：乘积是1的两个数互为倒数，要明确倒数是两个数之间相互依存的关系，不能单独描述某一个数是倒数，且三个及以上的数不存在“互为倒数”的说法；再结合真分数、假分数的特征逐一判断每个选项的对错，最终选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：倒数是相互依存的，不能单独说某一个数是倒数，正确表述应为“$\frac{7}{6}$和$\frac{6}{7}$互为倒数”，因此A错误。
B选项：真分数的分子小于分母，它的倒数分子大于分母，所以真分数的倒数大于1；但假分数是分子大于或等于分母的分数，当假分数的分子和分母相等时（例如$\frac{2}{2}$），它的倒数是1，并非小于1，因此B错误。
C选项：根据倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为1，所以如果a和b互为倒数，那么$ab=1$，该说法正确。
D选项：倒数仅指两个数之间的关系，本选项是三个数相乘的结果为1，不符合倒数的定义，因此D错误。
【答案】
C
【知识点】
1.倒数的定义 2.真分数与假分数的特征
【点评】
本题侧重考查对倒数概念的准确理解，易错点在于容易忽略倒数的“相互依存”属性、适用范围是两个数，以及假分数等于1的特殊情况，牢固掌握基础定义就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
解题时首先要回忆倒数的核心定义：乘积是1的两个数互为倒数，要明确倒数是两个数之间相互依存的关系，不能单独描述某一个数是倒数，且三个及以上的数不存在“互为倒数”的说法；再结合真分数、假分数的特征逐一判断每个选项的对错，最终选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：倒数是相互依存的，不能单独说某一个数是倒数，正确表述应为“$\frac{7}{6}$和$\frac{6}{7}$互为倒数”，因此A错误。
B选项：真分数的分子小于分母，它的倒数分子大于分母，所以真分数的倒数大于1；但假分数是分子大于或等于分母的分数，当假分数的分子和分母相等时（例如$\frac{2}{2}$），它的倒数是1，并非小于1，因此B错误。
C选项：根据倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为1，所以如果a和b互为倒数，那么$ab=1$，该说法正确。
D选项：倒数仅指两个数之间的关系，本选项是三个数相乘的结果为1，不符合倒数的定义，因此D错误。
【答案】
C
【知识点】
1.倒数的定义 2.真分数与假分数的特征
【点评】
本题侧重考查对倒数概念的准确理解，易错点在于容易忽略倒数的“相互依存”属性、适用范围是两个数，以及假分数等于1的特殊情况，牢固掌握基础定义就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
3. 聪聪写了5个连续的奇数，它们和的倒数是$\frac{1}{45}$，这5个奇数中最大的数是多少？
答案
$1÷ \frac{1}{45}=45$
$45÷ 5=9$
$9+2× 2=13$
答：这5个奇数中最大的数是13。
$45÷ 5=9$
$9+2× 2=13$
答：这5个奇数中最大的数是13。
解析
【分析】
首先根据倒数的含义，已知5个连续奇数和的倒数是$\frac{1}{45}$，可以先求出这5个奇数的和；其次，连续奇数相邻两个数相差2，5个连续奇数的平均数就是这组数最中间的那个数，用和除以5就能得到中间的奇数；最后，最大的奇数和中间的奇数间隔2个位置，每个位置差2，所以用中间数加2个2就能得到最大的数。
【解析】
1. 求5个连续奇数的和：根据倒数的意义，乘积为1的两个数互为倒数，因此5个奇数的和为$1÷ \frac{1}{45}=45$
2. 求最中间的奇数：5个连续奇数的平均数就是中间的数，因此中间的奇数为$45÷ 5=9$
3. 求最大的奇数：最大的奇数比中间的数大$2×2=4$，因此最大的数为$9+2× 2=13$
【答案】
13
【知识点】
倒数的认识；奇数的特征；平均数的计算
【点评】
本题综合考查了倒数概念、连续奇数的性质和平均数的应用，解题核心是先通过倒数的意义求出5个奇数的和，再利用连续奇数的平均数等于中间数的规律简化计算，解题时要注意连续奇数之间的差为2，避免算错最大数和中间数的差值。
【难度系数】
0.7
首先根据倒数的含义，已知5个连续奇数和的倒数是$\frac{1}{45}$，可以先求出这5个奇数的和；其次，连续奇数相邻两个数相差2，5个连续奇数的平均数就是这组数最中间的那个数，用和除以5就能得到中间的奇数；最后，最大的奇数和中间的奇数间隔2个位置，每个位置差2，所以用中间数加2个2就能得到最大的数。
【解析】
1. 求5个连续奇数的和：根据倒数的意义，乘积为1的两个数互为倒数，因此5个奇数的和为$1÷ \frac{1}{45}=45$
2. 求最中间的奇数：5个连续奇数的平均数就是中间的数，因此中间的奇数为$45÷ 5=9$
3. 求最大的奇数：最大的奇数比中间的数大$2×2=4$，因此最大的数为$9+2× 2=13$
【答案】
13
【知识点】
倒数的认识；奇数的特征；平均数的计算
【点评】
本题综合考查了倒数概念、连续奇数的性质和平均数的应用，解题核心是先通过倒数的意义求出5个奇数的和，再利用连续奇数的平均数等于中间数的规律简化计算，解题时要注意连续奇数之间的差为2，避免算错最大数和中间数的差值。
【难度系数】
0.7
4.如果$a×\frac{3}{4}=b×\frac{7}{6}=c×1.5=1$，那么，$9a+2.1b-6c$的值是多少？
答案
$a = 1 ÷ \frac{3}{4} = \frac{4}{3}$
$b = 1 ÷ \frac{7}{6} = \frac{6}{7}$
$c = 1 ÷ 1.5 = \frac{2}{3}$
$9a+2.1b-6c$
$=9×\frac{4}{3} + 2.1×\frac{6}{7} - 6×\frac{2}{3}$
$=12 + 1.8 - 4$
$=9.8$
答：$9a+2.1b-6c$的值是9.8。
$b = 1 ÷ \frac{7}{6} = \frac{6}{7}$
$c = 1 ÷ 1.5 = \frac{2}{3}$
$9a+2.1b-6c$
$=9×\frac{4}{3} + 2.1×\frac{6}{7} - 6×\frac{2}{3}$
$=12 + 1.8 - 4$
$=9.8$
答：$9a+2.1b-6c$的值是9.8。
解析
【分析】
要计算$9a+2.1b-6c$的值，首先需要求出a、b、c的具体数值。已知三个乘法算式的乘积都为1，根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，因此可以通过“一个因数=积÷另一个因数”，用1分别除以每个算式中已知的因数，得到a、b、c的值，再将三个值代入待求算式，按照四则运算规则计算即可得到结果。
【解析】
第一步：分别计算a、b、c的值
已知$a×\frac{3}{4}=1$，因此$a = 1 ÷ \frac{3}{4} = \frac{4}{3}$
已知$b×\frac{7}{6}=1$，因此$b = 1 ÷ \frac{7}{6} = \frac{6}{7}$
已知$c×1.5=1$，因此$c = 1 ÷ 1.5 = \frac{2}{3}$
第二步：将a、b、c代入式子计算
$\begin{aligned}9a+2.1b-6c&=9×\frac{4}{3} + 2.1×\frac{6}{7} - 6×\frac{2}{3}\\&=12 + 1.8 - 4\\&=9.8\end{aligned}$
【答案】
9.8
【知识点】
倒数的认识；含字母式子求值；分数小数混合运算
【点评】
本题主要考查倒数概念的运用，先通过倒数的定义求出各字母的值，再代入式子计算即可，解题时需注意分数、小数混合运算的准确性。
【难度系数】
0.8
要计算$9a+2.1b-6c$的值，首先需要求出a、b、c的具体数值。已知三个乘法算式的乘积都为1，根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，因此可以通过“一个因数=积÷另一个因数”，用1分别除以每个算式中已知的因数，得到a、b、c的值，再将三个值代入待求算式，按照四则运算规则计算即可得到结果。
【解析】
第一步：分别计算a、b、c的值
已知$a×\frac{3}{4}=1$，因此$a = 1 ÷ \frac{3}{4} = \frac{4}{3}$
已知$b×\frac{7}{6}=1$，因此$b = 1 ÷ \frac{7}{6} = \frac{6}{7}$
已知$c×1.5=1$，因此$c = 1 ÷ 1.5 = \frac{2}{3}$
第二步：将a、b、c代入式子计算
$\begin{aligned}9a+2.1b-6c&=9×\frac{4}{3} + 2.1×\frac{6}{7} - 6×\frac{2}{3}\\&=12 + 1.8 - 4\\&=9.8\end{aligned}$
【答案】
9.8
【知识点】
倒数的认识；含字母式子求值；分数小数混合运算
【点评】
本题主要考查倒数概念的运用，先通过倒数的定义求出各字母的值，再代入式子计算即可，解题时需注意分数、小数混合运算的准确性。
【难度系数】
0.8
