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(1)请先在图中涂色表示出$\frac{3}{4}$，再按除法算式“$\frac{3}{4}÷4$”分一分，
填一填。$\frac{3}{4}÷4$表示把$\frac{3}{4}$平均分成()份，求其中的()份是多少，也就是求$\frac{3}{4}$的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$是多少。
填一填。$\frac{3}{4}÷4$表示把$\frac{3}{4}$平均分成()份，求其中的()份是多少，也就是求$\frac{3}{4}$的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$是多少。答案
将图中4个等分竖格中的任意3个涂色表示$\frac{3}{4}$，再将涂色部分平均分成4份，标注出其中1份。
$\frac{3}{4}÷4$表示把$\frac{3}{4}$平均分成( 4 )份，求其中的( 1 )份是多少，也就是求$\frac{3}{4}$的$\frac{(1)}{(4)}$是多少。
$\frac{3}{4}÷4$表示把$\frac{3}{4}$平均分成( 4 )份，求其中的( 1 )份是多少，也就是求$\frac{3}{4}$的$\frac{(1)}{(4)}$是多少。
解析
【分析】
首先回忆分数的意义：$\frac{3}{4}$表示把单位“1”平均分成4份，取其中的3份，对应题目里被平均分成4个竖格的长方形，涂其中3个竖格即可表示$\frac{3}{4}$。接下来结合除法平均分的含义思考：除法的意义是把一个数平均分成若干份，求每份是多少，因此$\frac{3}{4}÷4$就是把$\frac{3}{4}$作为整体平均分成4份，求1份的大小。最后结合分数除法和乘法的关系：除以一个不为0的整数等于乘这个数的倒数，因此这个算式也等价于求$\frac{3}{4}$的$\frac{1}{4}$是多少。
【解析】
1. 表示$\frac{3}{4}$：把图中的大长方形看作单位“1”，它被平均分成4个完全相同的竖格，任选3个竖格涂色，涂色部分就表示$\frac{3}{4}$。
2. 理解算式$\frac{3}{4}÷4$的意义：根据除法平均分的含义，这个算式表示把$\frac{3}{4}$平均分成4份，求其中1份是多少。
3. 联系分数乘法的意义：根据分数除法的计算规则，除以4等于乘$\frac{1}{4}$，因此这个算式也就是求$\frac{3}{4}$的$\frac{1}{4}$是多少。
操作上再把涂色的3个竖格整体平均分成4份，标注出其中1份即可。
依次填入空里的数为4、1、$\frac{1}{4}$。
【答案】
将图中4个等分竖格中的任意3个涂色表示$\frac{3}{4}$，再将涂色部分平均分成4份，标注出其中1份。
$\frac{3}{4}÷4$表示把$\frac{3}{4}$平均分成( 4 )份，求其中的( 1 )份是多少，也就是求$\frac{3}{4}$的$\frac{(1)}{(4)}$是多少。
【知识点】
分数的意义；分数除以整数的意义；除法的意义
【点评】
这道题借助数形结合的方式考查分数除以整数的相关意义，能帮助大家直观理解分数除法和分数乘法之间的联系，是分数除法计算的基础题型，熟练掌握相关意义对后续学习分数除法运算有重要作用。
【难度系数】
0.8
首先回忆分数的意义：$\frac{3}{4}$表示把单位“1”平均分成4份，取其中的3份，对应题目里被平均分成4个竖格的长方形，涂其中3个竖格即可表示$\frac{3}{4}$。接下来结合除法平均分的含义思考：除法的意义是把一个数平均分成若干份，求每份是多少，因此$\frac{3}{4}÷4$就是把$\frac{3}{4}$作为整体平均分成4份，求1份的大小。最后结合分数除法和乘法的关系：除以一个不为0的整数等于乘这个数的倒数，因此这个算式也等价于求$\frac{3}{4}$的$\frac{1}{4}$是多少。
【解析】
1. 表示$\frac{3}{4}$：把图中的大长方形看作单位“1”，它被平均分成4个完全相同的竖格，任选3个竖格涂色，涂色部分就表示$\frac{3}{4}$。
2. 理解算式$\frac{3}{4}÷4$的意义：根据除法平均分的含义，这个算式表示把$\frac{3}{4}$平均分成4份，求其中1份是多少。
3. 联系分数乘法的意义：根据分数除法的计算规则，除以4等于乘$\frac{1}{4}$，因此这个算式也就是求$\frac{3}{4}$的$\frac{1}{4}$是多少。
操作上再把涂色的3个竖格整体平均分成4份，标注出其中1份即可。
依次填入空里的数为4、1、$\frac{1}{4}$。
【答案】
将图中4个等分竖格中的任意3个涂色表示$\frac{3}{4}$，再将涂色部分平均分成4份，标注出其中1份。
$\frac{3}{4}÷4$表示把$\frac{3}{4}$平均分成( 4 )份，求其中的( 1 )份是多少，也就是求$\frac{3}{4}$的$\frac{(1)}{(4)}$是多少。
【知识点】
分数的意义；分数除以整数的意义；除法的意义
【点评】
这道题借助数形结合的方式考查分数除以整数的相关意义，能帮助大家直观理解分数除法和分数乘法之间的联系，是分数除法计算的基础题型，熟练掌握相关意义对后续学习分数除法运算有重要作用。
【难度系数】
0.8
(2)先画图表示计算过程，再计算。
$\frac{6}{7} ÷ 3$
方法一：$\frac{6}{7} ÷ 3 = \frac{(\quad) ÷ (\quad)}{(\quad)} = \frac{(\quad)}{(\quad)}$
方法二：$\frac{6}{7} ÷ 3 = \frac{6}{7} × \frac{(\quad)}{(\quad)} = \frac{(\quad)}{(\quad)}$
$\frac{6}{7} ÷ 3$
方法一：$\frac{6}{7} ÷ 3 = \frac{(\quad) ÷ (\quad)}{(\quad)} = \frac{(\quad)}{(\quad)}$
方法二：$\frac{6}{7} ÷ 3 = \frac{6}{7} × \frac{(\quad)}{(\quad)} = \frac{(\quad)}{(\quad)}$
答案
方法一：$\frac{6}{7} ÷ 3 = \frac{6 ÷ 3}{7} = \frac{2}{7}$
方法二：$\frac{6}{7} ÷ 3 = \frac{6}{7} × \frac{1}{3} = \frac{2}{7}$
方法二：$\frac{6}{7} ÷ 3 = \frac{6}{7} × \frac{1}{3} = \frac{2}{7}$
解析
【分析】
解题思路如下：1. 先理解算式含义：$\frac{6}{7}÷3$表示把$\frac{6}{7}$平均分成3份，求每份是多少。2. 方法一从分数单位的角度思考：$\frac{6}{7}$是6个$\frac{1}{7}$，把6个$\frac{1}{7}$平均分成3份，每份就是（6÷3）个$\frac{1}{7}$，因此直接用分子除以整数，分母不变即可。3. 方法二从除法计算法则的角度思考：除以一个不为0的整数等于乘这个整数的倒数，将除法转化为乘法计算即可。画图时先把长方形看作单位“1”，平均分成7份，涂出6份表示$\frac{6}{7}$，再把涂色部分平均分成3份，每份就是所求的结果。
【解析】
首先画图表示计算过程：①将长方形整体看作单位“1”，平均分成7份，给其中6份涂色，表示$\frac{6}{7}$；②把涂色的6份平均分成3份，每份包含2个小份，占整体的$\frac{2}{7}$。
方法一：根据分数的意义，$\frac{6}{7}$里有6个$\frac{1}{7}$，平均分成3份，每份的分数单位个数为6÷3=2，分母不变，计算得：
$\frac{6}{7} ÷ 3 = \frac{6 ÷ 3}{7} = \frac{2}{7}$
方法二：根据分数除以整数的计算法则，除以不为0的整数等于乘这个数的倒数，3的倒数是$\frac{1}{3}$，转化为乘法计算得：
$\frac{6}{7} ÷ 3 = \frac{6}{7} × \frac{1}{3} = \frac{2}{7}$
【答案】
方法一：$\frac{6}{7} ÷ 3 = \frac{6 ÷ 3}{7} = \frac{2}{7}$
方法二：$\frac{6}{7} ÷ 3 = \frac{6}{7} × \frac{1}{3} = \frac{2}{7}$
【知识点】
分数除以整数计算法则；倒数的意义；分数的意义
【点评】
本题考查分数除以整数的算理和计算方法，通过两种不同的计算思路，帮助学生理解分数除法与分数乘法的联系，掌握分数除以整数的计算技巧，是分数除法的基础题型。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：1. 先理解算式含义：$\frac{6}{7}÷3$表示把$\frac{6}{7}$平均分成3份，求每份是多少。2. 方法一从分数单位的角度思考：$\frac{6}{7}$是6个$\frac{1}{7}$，把6个$\frac{1}{7}$平均分成3份，每份就是（6÷3）个$\frac{1}{7}$，因此直接用分子除以整数，分母不变即可。3. 方法二从除法计算法则的角度思考：除以一个不为0的整数等于乘这个整数的倒数，将除法转化为乘法计算即可。画图时先把长方形看作单位“1”，平均分成7份，涂出6份表示$\frac{6}{7}$，再把涂色部分平均分成3份，每份就是所求的结果。
【解析】
首先画图表示计算过程：①将长方形整体看作单位“1”，平均分成7份，给其中6份涂色，表示$\frac{6}{7}$；②把涂色的6份平均分成3份，每份包含2个小份，占整体的$\frac{2}{7}$。
方法一：根据分数的意义，$\frac{6}{7}$里有6个$\frac{1}{7}$，平均分成3份，每份的分数单位个数为6÷3=2，分母不变，计算得：
$\frac{6}{7} ÷ 3 = \frac{6 ÷ 3}{7} = \frac{2}{7}$
方法二：根据分数除以整数的计算法则，除以不为0的整数等于乘这个数的倒数，3的倒数是$\frac{1}{3}$，转化为乘法计算得：
$\frac{6}{7} ÷ 3 = \frac{6}{7} × \frac{1}{3} = \frac{2}{7}$
【答案】
方法一：$\frac{6}{7} ÷ 3 = \frac{6 ÷ 3}{7} = \frac{2}{7}$
方法二：$\frac{6}{7} ÷ 3 = \frac{6}{7} × \frac{1}{3} = \frac{2}{7}$
【知识点】
分数除以整数计算法则；倒数的意义；分数的意义
【点评】
本题考查分数除以整数的算理和计算方法，通过两种不同的计算思路，帮助学生理解分数除法与分数乘法的联系，掌握分数除以整数的计算技巧，是分数除法的基础题型。
【难度系数】
0.8
2. 算一算。
$\frac{5}{12} ÷ 10 =$
$\frac{8}{9} ÷ 6 =$
$\frac{72}{7} ÷ 48 =$
$\frac{14}{15} ÷ 21 =$
$\frac{5}{12} ÷ 10 =$
$\frac{8}{9} ÷ 6 =$
$\frac{72}{7} ÷ 48 =$
$\frac{14}{15} ÷ 21 =$
答案
$\frac{5}{12} ÷ 10 = \frac{5}{12} × \frac{1}{10} = \frac{1}{24}$
$\frac{8}{9} ÷ 6 = \frac{8}{9} × \frac{1}{6} = \frac{4}{27}$
$\frac{72}{7} ÷ 48 = \frac{72}{7} × \frac{1}{48} = \frac{3}{14}$
$\frac{14}{15} ÷ 21 = \frac{14}{15} × \frac{1}{21} = \frac{2}{45}$
$\frac{8}{9} ÷ 6 = \frac{8}{9} × \frac{1}{6} = \frac{4}{27}$
$\frac{72}{7} ÷ 48 = \frac{72}{7} × \frac{1}{48} = \frac{3}{14}$
$\frac{14}{15} ÷ 21 = \frac{14}{15} × \frac{1}{21} = \frac{2}{45}$
解析
【分析】
我们可以依据分数除以整数的计算规则解题：分数除以不为0的整数，等于乘这个整数的倒数。具体思考路径如下：第一步将除法运算转化为乘法运算，把除数替换成它的倒数；第二步计算分数乘法时，先找分子和分母的公因数进行约分，再用分子相乘的积作分子、分母相乘的积作分母；第三步确保最终结果为最简分数即可。
【解析】
1. 计算$\frac{5}{12} ÷ 10$：
将除法转化为乘法得$\frac{5}{12} × \frac{1}{10}$，分子5和分母10约去公因数5，计算得$\frac{1}{12}×\frac{1}{2}=\frac{1}{24}$；
2. 计算$\frac{8}{9} ÷ 6$：
将除法转化为乘法得$\frac{8}{9} × \frac{1}{6}$，分子8和分母6约去公因数2，计算得$\frac{4}{9}×\frac{1}{3}=\frac{4}{27}$；
3. 计算$\frac{72}{7} ÷ 48$：
将除法转化为乘法得$\frac{72}{7} × \frac{1}{48}$，分子72和分母48约去公因数24，计算得$\frac{3}{7}×\frac{1}{2}=\frac{3}{14}$；
4. 计算$\frac{14}{15} ÷ 21$：
将除法转化为乘法得$\frac{14}{15} × \frac{1}{21}$，分子14和分母21约去公因数7，计算得$\frac{2}{15}×\frac{1}{3}=\frac{2}{45}$。
【答案】
$\frac{1}{24}$；$\frac{4}{27}$；$\frac{3}{14}$；$\frac{2}{45}$
【知识点】
分数除以整数、倒数的认识、分数约分
【点评】
本题属于分数除法的基础运算题，重点考察分数除以整数的计算方法，计算时养成先约分再计算的习惯，既可以简化运算过程，也能减少计算错误，注意最终结果要化为最简分数。
【难度系数】
0.8
我们可以依据分数除以整数的计算规则解题：分数除以不为0的整数，等于乘这个整数的倒数。具体思考路径如下：第一步将除法运算转化为乘法运算，把除数替换成它的倒数；第二步计算分数乘法时，先找分子和分母的公因数进行约分，再用分子相乘的积作分子、分母相乘的积作分母；第三步确保最终结果为最简分数即可。
【解析】
1. 计算$\frac{5}{12} ÷ 10$：
将除法转化为乘法得$\frac{5}{12} × \frac{1}{10}$，分子5和分母10约去公因数5，计算得$\frac{1}{12}×\frac{1}{2}=\frac{1}{24}$；
2. 计算$\frac{8}{9} ÷ 6$：
将除法转化为乘法得$\frac{8}{9} × \frac{1}{6}$，分子8和分母6约去公因数2，计算得$\frac{4}{9}×\frac{1}{3}=\frac{4}{27}$；
3. 计算$\frac{72}{7} ÷ 48$：
将除法转化为乘法得$\frac{72}{7} × \frac{1}{48}$，分子72和分母48约去公因数24，计算得$\frac{3}{7}×\frac{1}{2}=\frac{3}{14}$；
4. 计算$\frac{14}{15} ÷ 21$：
将除法转化为乘法得$\frac{14}{15} × \frac{1}{21}$，分子14和分母21约去公因数7，计算得$\frac{2}{15}×\frac{1}{3}=\frac{2}{45}$。
【答案】
$\frac{1}{24}$；$\frac{4}{27}$；$\frac{3}{14}$；$\frac{2}{45}$
【知识点】
分数除以整数、倒数的认识、分数约分
【点评】
本题属于分数除法的基础运算题，重点考察分数除以整数的计算方法，计算时养成先约分再计算的习惯，既可以简化运算过程，也能减少计算错误，注意最终结果要化为最简分数。
【难度系数】
0.8
3. 陆师傅锯一根长$\frac{8}{5}$ m的木料。
(1)陆师傅锯了5次，平均每段长多少米？
(2)陆师傅又将另一根同样长的木料锯成了4段，一共用了$\frac{15}{8}$分钟，他锯一次用了多少分钟？
(1)陆师傅锯了5次，平均每段长多少米？
(2)陆师傅又将另一根同样长的木料锯成了4段，一共用了$\frac{15}{8}$分钟，他锯一次用了多少分钟？
答案
(1)
$5+1=6$（段）
$\frac{8}{5} ÷ 6 = \frac{4}{15}$（m）
(2)
$4-1=3$（次）
$\frac{15}{8} ÷ 3 = \frac{5}{8}$（分钟）
答：平均每段长$\frac{4}{15}$米，他锯一次用了$\frac{5}{8}$分钟。
$5+1=6$（段）
$\frac{8}{5} ÷ 6 = \frac{4}{15}$（m）
(2)
$4-1=3$（次）
$\frac{15}{8} ÷ 3 = \frac{5}{8}$（分钟）
答：平均每段长$\frac{4}{15}$米，他锯一次用了$\frac{5}{8}$分钟。
解析
【分析】
解答本题首先要明确锯木头问题中“段数”和“锯的次数”的核心关系：锯的段数=锯的次数+1，锯的次数=锯的段数-1。
(1) 第一问求平均每段长度，先根据锯的次数算出总段数，再用木料总长度除以总段数，即可得到每段的长度。
(2) 第二问求锯一次的时间，先根据锯成的段数算出实际锯的次数，再用总用时除以锯的次数，就能得到锯一次需要的时间。
【解析】
(1) 先计算锯5次得到的总段数：
$5+1=6$（段）
再根据“平均每段长度=总长度÷总段数”计算：
$\frac{8}{5} ÷ 6 = \frac{8}{5} × \frac{1}{6} = \frac{4}{15}$（m）
(2) 先计算锯成4段需要的锯的次数：
$4-1=3$（次）
再根据“锯一次的时间=总用时÷锯的次数”计算：
$\frac{15}{8} ÷ 3 = \frac{15}{8} × \frac{1}{3} = \frac{5}{8}$（分钟）
答：平均每段长$\frac{4}{15}$米，他锯一次用了$\frac{5}{8}$分钟。
【答案】
(1) 平均每段长$\frac{4}{15}$米；(2) 锯一次用了$\frac{5}{8}$分钟。
【知识点】
分数除以整数；锯木段次关系；平均分应用
【点评】
本题结合生活中的锯木料场景出题，核心易错点是混淆锯的次数和段数的对应关系，掌握段数与次数的换算关系，再熟练运用分数除以整数的计算方法即可正确解题，计算时要注意约分简化。
【难度系数】
0.8
解答本题首先要明确锯木头问题中“段数”和“锯的次数”的核心关系：锯的段数=锯的次数+1，锯的次数=锯的段数-1。
(1) 第一问求平均每段长度，先根据锯的次数算出总段数，再用木料总长度除以总段数，即可得到每段的长度。
(2) 第二问求锯一次的时间，先根据锯成的段数算出实际锯的次数，再用总用时除以锯的次数，就能得到锯一次需要的时间。
【解析】
(1) 先计算锯5次得到的总段数：
$5+1=6$（段）
再根据“平均每段长度=总长度÷总段数”计算：
$\frac{8}{5} ÷ 6 = \frac{8}{5} × \frac{1}{6} = \frac{4}{15}$（m）
(2) 先计算锯成4段需要的锯的次数：
$4-1=3$（次）
再根据“锯一次的时间=总用时÷锯的次数”计算：
$\frac{15}{8} ÷ 3 = \frac{15}{8} × \frac{1}{3} = \frac{5}{8}$（分钟）
答：平均每段长$\frac{4}{15}$米，他锯一次用了$\frac{5}{8}$分钟。
【答案】
(1) 平均每段长$\frac{4}{15}$米；(2) 锯一次用了$\frac{5}{8}$分钟。
【知识点】
分数除以整数；锯木段次关系；平均分应用
【点评】
本题结合生活中的锯木料场景出题，核心易错点是混淆锯的次数和段数的对应关系，掌握段数与次数的换算关系，再熟练运用分数除以整数的计算方法即可正确解题，计算时要注意约分简化。
【难度系数】
0.8
4.旗鱼是吉尼斯世界纪录中速度最快的海洋动物，是公认的短距离游泳冠军。
如果一条旗鱼12分钟游了$\frac{75}{2}$ km，照这样的速度，这条旗鱼40分钟能游120 km吗？
如果一条旗鱼12分钟游了$\frac{75}{2}$ km，照这样的速度，这条旗鱼40分钟能游120 km吗？
答案
$\frac{75}{2} ÷ 12 = \frac{25}{8} (\mathrm{km})$
$\frac{25}{8} × 40 = 125 (\mathrm{km})$
$125 ＞ 120$
答：这条旗鱼40分钟能游120 km。
$\frac{25}{8} × 40 = 125 (\mathrm{km})$
$125 ＞ 120$
答：这条旗鱼40分钟能游120 km。
解析
【分析】
要判断旗鱼40分钟能不能游120km，我们可以按照三步思路解题：第一步先求旗鱼的游泳速度，根据“速度=路程÷时间”，用12分钟游的路程除以12就能得到每分钟游的距离；第二步再求40分钟游的总路程，根据“路程=速度×时间”，用算出的速度乘40即可得到对应路程；第三步把算出的40分钟路程和120km比较大小，若算出的路程大于或等于120km就说明能游到，反之则不能。
【解析】
1. 计算旗鱼每分钟的游泳速度：
$\frac{75}{2} ÷ 12 = \frac{75}{2} × \frac{1}{12} = \frac{25}{8} (\mathrm{km/分钟})$
2. 计算旗鱼40分钟游的总路程：
$\frac{25}{8} × 40 = 125 (\mathrm{km})$
3. 比较路程大小：
$125 ＞ 120$，说明40分钟游的路程超过120km。
【答案】
这条旗鱼40分钟能游120 km。
【知识点】
行程问题数量关系，分数乘除法计算，数的大小比较
【点评】
本题结合真实的动物速度场景命题，既考查了行程问题基本公式的灵活应用，也巩固了分数乘除法的计算能力，解题时注意分数运算过程中先约分再计算可以减少出错概率。
【难度系数】
0.8
要判断旗鱼40分钟能不能游120km，我们可以按照三步思路解题：第一步先求旗鱼的游泳速度，根据“速度=路程÷时间”，用12分钟游的路程除以12就能得到每分钟游的距离；第二步再求40分钟游的总路程，根据“路程=速度×时间”，用算出的速度乘40即可得到对应路程；第三步把算出的40分钟路程和120km比较大小，若算出的路程大于或等于120km就说明能游到，反之则不能。
【解析】
1. 计算旗鱼每分钟的游泳速度：
$\frac{75}{2} ÷ 12 = \frac{75}{2} × \frac{1}{12} = \frac{25}{8} (\mathrm{km/分钟})$
2. 计算旗鱼40分钟游的总路程：
$\frac{25}{8} × 40 = 125 (\mathrm{km})$
3. 比较路程大小：
$125 ＞ 120$，说明40分钟游的路程超过120km。
【答案】
这条旗鱼40分钟能游120 km。
【知识点】
行程问题数量关系，分数乘除法计算，数的大小比较
【点评】
本题结合真实的动物速度场景命题，既考查了行程问题基本公式的灵活应用，也巩固了分数乘除法的计算能力，解题时注意分数运算过程中先约分再计算可以减少出错概率。
【难度系数】
0.8
