登录
3.南京长江大桥铁路桥长约 6800 m,武汉长江大桥的长度相当于南京长江大桥铁路桥长度的$\frac{1}{4}$,武汉长江大桥长约多少米？(6分)
答案
$6800×\frac{1}{4}=1700$（m）
答：武汉长江大桥长约1700米。
答：武汉长江大桥长约1700米。
解析
【分析】
解题时首先要找准单位“1”的量，本题中“武汉长江大桥的长度相当于南京长江大桥铁路桥长度的$\frac{1}{4}$”，是把南京长江大桥铁路桥的长度看作单位“1”，且单位“1”的量是已知的（6800m）。要求武汉长江大桥的长度，本质是求6800m的$\frac{1}{4}$是多少，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，直接用单位“1”的量乘对应分率即可求解。
【解析】
已知南京长江大桥铁路桥长约6800m，武汉长江大桥的长度是它的$\frac{1}{4}$，因此可列乘法算式计算：
$6800×\frac{1}{4}=1700$（m）
答：武汉长江大桥长约1700米。
【答案】
$6800×\frac{1}{4}=1700$（m）
答：武汉长江大桥长约1700米。
【知识点】
分数乘法应用，单位“1”识别，求一个数的几分之几
【点评】
本题属于基础应用型题目，核心考查对分数乘法意义的理解，解题关键是准确判断单位“1”的量，理清数量之间的对应关系，计算难度较低。
【难度系数】
0.9
解题时首先要找准单位“1”的量，本题中“武汉长江大桥的长度相当于南京长江大桥铁路桥长度的$\frac{1}{4}$”，是把南京长江大桥铁路桥的长度看作单位“1”，且单位“1”的量是已知的（6800m）。要求武汉长江大桥的长度，本质是求6800m的$\frac{1}{4}$是多少，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，直接用单位“1”的量乘对应分率即可求解。
【解析】
已知南京长江大桥铁路桥长约6800m，武汉长江大桥的长度是它的$\frac{1}{4}$，因此可列乘法算式计算：
$6800×\frac{1}{4}=1700$（m）
答：武汉长江大桥长约1700米。
【答案】
$6800×\frac{1}{4}=1700$（m）
答：武汉长江大桥长约1700米。
【知识点】
分数乘法应用，单位“1”识别，求一个数的几分之几
【点评】
本题属于基础应用型题目，核心考查对分数乘法意义的理解，解题关键是准确判断单位“1”的量，理清数量之间的对应关系，计算难度较低。
【难度系数】
0.9
4. 有一满瓶水，其中溶有 150 g 奶粉，搅匀后喝去$\frac{3}{5}$；然后加入 20 g 奶粉，加满水搅匀，再喝去$\frac{3}{5}$；再加入 20 g 奶粉，再加满水搅匀，仍喝去$\frac{3}{5}$。此时瓶中还剩下奶粉多少克？（6 分）
答案
150×(1 - 3/5) = 60(g)
(60 + 20)×(1 - 3/5) = 32(g)
(32 + 20)×(1 - 3/5) = 20.8(g)
答：此时瓶中还剩下奶粉20.8克。
(60 + 20)×(1 - 3/5) = 32(g)
(32 + 20)×(1 - 3/5) = 20.8(g)
答：此时瓶中还剩下奶粉20.8克。
解析
【分析】
解题时我们按照操作顺序逐步计算剩余奶粉量即可：每次喝去$\frac{3}{5}$，意味着剩余的奶粉质量是喝之前奶粉总质量的$1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$；每次喝完成后先加入新的奶粉，得到新的奶粉总质量，再计算下一次喝完后的剩余量，分三步依次计算就能得到最终剩下的奶粉质量。
【解析】
第一步：计算第一次喝去$\frac{3}{5}$后剩余的奶粉质量：
$150×(1 - \frac{3}{5}) = 60$（g）
第二步：加入20g奶粉后总奶粉质量为$60+20=80$（g），计算第二次喝去$\frac{3}{5}$后剩余的奶粉质量：
$(60 + 20)×(1 - \frac{3}{5}) = 32$（g）
第三步：再次加入20g奶粉后总奶粉质量为$32+20=52$（g），计算第三次喝去$\frac{3}{5}$后剩余的奶粉质量：
$(32 + 20)×(1 - \frac{3}{5}) = 20.8$（g）
【答案】
20.8克
【知识点】
分数乘法应用、连续剩余量计算
【点评】
本题是分数乘法在实际问题中的典型应用，解题核心是明确每次喝之前的奶粉总质量，牢牢抓住“剩余量为当前总量的$\frac{2}{5}$”这一数量关系，按操作顺序逐步计算即可，计算时注意不要跳步，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.6
解题时我们按照操作顺序逐步计算剩余奶粉量即可：每次喝去$\frac{3}{5}$，意味着剩余的奶粉质量是喝之前奶粉总质量的$1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$；每次喝完成后先加入新的奶粉，得到新的奶粉总质量，再计算下一次喝完后的剩余量，分三步依次计算就能得到最终剩下的奶粉质量。
【解析】
第一步：计算第一次喝去$\frac{3}{5}$后剩余的奶粉质量：
$150×(1 - \frac{3}{5}) = 60$（g）
第二步：加入20g奶粉后总奶粉质量为$60+20=80$（g），计算第二次喝去$\frac{3}{5}$后剩余的奶粉质量：
$(60 + 20)×(1 - \frac{3}{5}) = 32$（g）
第三步：再次加入20g奶粉后总奶粉质量为$32+20=52$（g），计算第三次喝去$\frac{3}{5}$后剩余的奶粉质量：
$(32 + 20)×(1 - \frac{3}{5}) = 20.8$（g）
【答案】
20.8克
【知识点】
分数乘法应用、连续剩余量计算
【点评】
本题是分数乘法在实际问题中的典型应用，解题核心是明确每次喝之前的奶粉总质量，牢牢抓住“剩余量为当前总量的$\frac{2}{5}$”这一数量关系，按操作顺序逐步计算即可，计算时注意不要跳步，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.6
5. 文文用三周的时间读完一本 480 页的书,他前两周读了全书的$\frac{2}{3}$,后两周读了全书的$\frac{7}{12}$,他第 2 周读了多少页？(5 分)
答案
$480×(\dfrac{2}{3}+\dfrac{7}{12}-1)$
$=480×\dfrac{1}{4}$
$=120$（页）
答：他第2周读了120页。
$=480×\dfrac{1}{4}$
$=120$（页）
答：他第2周读了120页。
解析
【分析】
解题时先梳理数量关系：前两周读的页数是第一周页数加第二周页数，后两周读的页数是第二周页数加第三周页数，把这两部分相加，总和是“第一周+第二周+第二周+第三周”的页数，也就是全书总页数加上第二周的页数。因此先算前两周占比与后两周占比的和，减去代表全书的单位“1”，得到的就是第二周读的页数占全书的分率，最后用总页数乘这个分率就能算出第二周读的页数。
【解析】
先计算第二周读的页数占全书的分率，再用总页数乘对应分率即可，列综合算式计算如下：
$480×(\dfrac{2}{3}+\dfrac{7}{12}-1)$
$=480×(\dfrac{8}{12}+\dfrac{7}{12}-\dfrac{12}{12})$
$=480×\dfrac{1}{4}$
$=120$（页）
【答案】
他第2周读了120页。
【知识点】
单位“1”的应用；分数四则混合运算；重叠问题求解
【点评】
这道题是分数应用的常见题型，核心是通过分析数量关系找到重叠部分对应的分率，解题时要先找准单位“1”，再结合分数运算规则计算即可。
【难度系数】
0.7
解题时先梳理数量关系：前两周读的页数是第一周页数加第二周页数，后两周读的页数是第二周页数加第三周页数，把这两部分相加，总和是“第一周+第二周+第二周+第三周”的页数，也就是全书总页数加上第二周的页数。因此先算前两周占比与后两周占比的和，减去代表全书的单位“1”，得到的就是第二周读的页数占全书的分率，最后用总页数乘这个分率就能算出第二周读的页数。
【解析】
先计算第二周读的页数占全书的分率，再用总页数乘对应分率即可，列综合算式计算如下：
$480×(\dfrac{2}{3}+\dfrac{7}{12}-1)$
$=480×(\dfrac{8}{12}+\dfrac{7}{12}-\dfrac{12}{12})$
$=480×\dfrac{1}{4}$
$=120$（页）
【答案】
他第2周读了120页。
【知识点】
单位“1”的应用；分数四则混合运算；重叠问题求解
【点评】
这道题是分数应用的常见题型，核心是通过分析数量关系找到重叠部分对应的分率，解题时要先找准单位“1”，再结合分数运算规则计算即可。
【难度系数】
0.7
6.最近小学生悠悠和妈妈都感冒了，打算服用同一种感冒冲剂，请你参照说明书帮忙算一算。(8分)
(1)悠悠和妈妈一天各要服用多少包感冒冲剂？
(2)如果要连续服用3天，悠悠爸爸一次性购买1盒(10包)感冒冲剂，够吗？
(1)悠悠和妈妈一天各要服用多少包感冒冲剂？
(2)如果要连续服用3天，悠悠爸爸一次性购买1盒(10包)感冒冲剂，够吗？
答案
(1)
悠悠：$\frac{1}{3} × 3 = 1$（包）
妈妈：$\frac{1}{2} × 3 = \frac{3}{2}$（包）
(2)
两人一天共服用：$1 + \frac{3}{2} = \frac{5}{2}$（包）
3天共服用：$\frac{5}{2} × 3 = 7.5$（包）
$7.5 ＜ 10$
答：(1)悠悠一天要服用1包感冒冲剂，妈妈一天要服用$\frac{3}{2}$包感冒冲剂。(2)购买1盒10包的感冒冲剂够。
悠悠：$\frac{1}{3} × 3 = 1$（包）
妈妈：$\frac{1}{2} × 3 = \frac{3}{2}$（包）
(2)
两人一天共服用：$1 + \frac{3}{2} = \frac{5}{2}$（包）
3天共服用：$\frac{5}{2} × 3 = 7.5$（包）
$7.5 ＜ 10$
答：(1)悠悠一天要服用1包感冒冲剂，妈妈一天要服用$\frac{3}{2}$包感冒冲剂。(2)购买1盒10包的感冒冲剂够。
解析
【分析】
解题时我们可以按以下思路逐步推导：
1. 解决第一问：牢记“一天总服用量=单次服用量×每日服用次数”的数量关系，先分别找到悠悠（儿童）和妈妈（成人）对应的单次服用量，再乘每日3次的服用要求，就能算出两人各自一天的服用量。
2. 解决第二问：先将两人一天的服用量相加得到单日总服用量，再乘连续服用的3天，算出3天一共需要的药量，最后和1盒的10包比较大小，总药量小于10包就够用。
【解析】
(1) 悠悠是儿童，单次服用$\frac{1}{3}$包，一天服用3次：
$\frac{1}{3} × 3 = 1$（包）
妈妈是成人，单次服用$\frac{1}{2}$包，一天服用3次：
$\frac{1}{2} × 3 = \frac{3}{2}$（包）
(2) 先计算两人一天总共的服用量：
$1 + \frac{3}{2} = \frac{5}{2}$（包）
再计算连续3天需要的总药量：
$\frac{5}{2} × 3 = 7.5$（包）
比较总药量和1盒的量：$7.5 ＜ 10$，因此药量够用。
【答案】
(1) 悠悠一天要服用1包感冒冲剂，妈妈一天要服用$\frac{3}{2}$包感冒冲剂。
(2) 购买1盒10包的感冒冲剂够。
【知识点】
分数乘法的实际应用、分数加法、数的大小比较
【点评】
本题结合生活中常见的药品说明书场景出题，需要学生自主提取有效信息，将分数运算知识和实际问题结合，能有效锻炼学生的信息提取能力和知识应用能力。
【难度系数】
0.85
解题时我们可以按以下思路逐步推导：
1. 解决第一问：牢记“一天总服用量=单次服用量×每日服用次数”的数量关系，先分别找到悠悠（儿童）和妈妈（成人）对应的单次服用量，再乘每日3次的服用要求，就能算出两人各自一天的服用量。
2. 解决第二问：先将两人一天的服用量相加得到单日总服用量，再乘连续服用的3天，算出3天一共需要的药量，最后和1盒的10包比较大小，总药量小于10包就够用。
【解析】
(1) 悠悠是儿童，单次服用$\frac{1}{3}$包，一天服用3次：
$\frac{1}{3} × 3 = 1$（包）
妈妈是成人，单次服用$\frac{1}{2}$包，一天服用3次：
$\frac{1}{2} × 3 = \frac{3}{2}$（包）
(2) 先计算两人一天总共的服用量：
$1 + \frac{3}{2} = \frac{5}{2}$（包）
再计算连续3天需要的总药量：
$\frac{5}{2} × 3 = 7.5$（包）
比较总药量和1盒的量：$7.5 ＜ 10$，因此药量够用。
【答案】
(1) 悠悠一天要服用1包感冒冲剂，妈妈一天要服用$\frac{3}{2}$包感冒冲剂。
(2) 购买1盒10包的感冒冲剂够。
【知识点】
分数乘法的实际应用、分数加法、数的大小比较
【点评】
本题结合生活中常见的药品说明书场景出题，需要学生自主提取有效信息，将分数运算知识和实际问题结合，能有效锻炼学生的信息提取能力和知识应用能力。
【难度系数】
0.85
