四、动手操作。(8分)
1. 下面左图的大长方形表示1，画图表示$\frac{1}{4}×\frac{5}{6}$。

$\frac{1}{4}×\frac{5}{6}=\frac{5}{24}$
1. 将大长方形平均分成4份，涂出其中1份，表示$\frac{1}{4}$。
2. 把刚才涂出的这部分平均分成6份，用另一种阴影标记出其中5份，双重阴影的区域就表示$\frac{1}{4}×\frac{5}{6}$。
答：按上述步骤操作得到的双重阴影部分即为所求，计算结果为$\frac{5}{24}$。

2. 下面右图的大正方形面积表示 1,求涂色部分面积可列式为。

$\frac{3}{4} × \frac{1}{2} = \frac{3}{8}$

1. 根据图中“？人①”“？人②”“？人③”所表示的意思分别提出问题，并列式计算。（12分）

问题①：？
列式计算：。
问题②：？
列式计算：。
问题③：？
列式计算：。

问题①：围棋班比轮滑班少多少人
列式计算：$70×\frac{4}{7}=40$（人）
问题②：围棋班有多少人
列式计算：$70×(1-\frac{4}{7})=30$（人）
问题③：轮滑班和围棋班一共有多少人
列式计算：$70+30=100$（人）
答：围棋班比轮滑班少40人，围棋班有30人，轮滑班和围棋班一共有100人。

2. $\frac{4}{9}×\frac{3}{5}＜\frac{5}{a}$，非零自然数$a$最大表示几？下面是小宁和小佳的分析。(6分)

(1)你同意谁的分析？为什么？
(2)用你认为正确的方法，计算$\frac{6}{11}×\frac{2}{3}＜\frac{5}{b}$中非零自然数$b$最大表示几。

(1)
同意小佳的分析。
$\frac{4}{9}×\frac{3}{5}=\frac{4}{15}$
将$\frac{4}{15}$和$\frac{5}{a}$化为分子相同的分数：$\frac{4}{15}=\frac{20}{75}$，$\frac{5}{a}=\frac{20}{4a}$
分子相同的分数，分母越小分数越大，要使$\frac{20}{75}＜\frac{20}{4a}$，则$4a＜75$，非零自然数a最大为18，小宁错误缩小了a的取值范围。
(2)
$\frac{6}{11}×\frac{2}{3}=\frac{4}{11}$
将$\frac{4}{11}$和$\frac{5}{b}$化为分子相同的分数：$\frac{4}{11}=\frac{20}{55}$，$\frac{5}{b}=\frac{20}{4b}$
要使$\frac{20}{55}＜\frac{20}{4b}$，则$4b＜55$
非零自然数4b最大为52，$b=52÷4=13$
答：非零自然数b最大表示13。