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2. 两根长为2 m的绳子，第一根用去$\frac{1}{2}$ m，第二根用去$\frac{1}{2}$，两根绳子剩下的谁长？（）。
A.第一根长
B.第二根长
C.一样长
A.第一根长
B.第二根长
C.一样长
答案
A
解析
【分析】
这道题解题的关键是区分带单位的$\frac{1}{2}$m和不带单位的$\frac{1}{2}$的含义：$\frac{1}{2}$m是具体的长度，而$\frac{1}{2}$是用去的长度占绳子总长的分率。解题时我们只需要分别计算出两根绳子剩下的长度，再比较大小就能得出答案。第一步先算第一根绳子剩下的长度，用总长减去用去的具体长度即可；第二步算第二根绳子剩下的长度，先求出剩下的长度占总长的分率，再乘总长得到剩下的具体长度；第三步比较两个剩下的长度大小，选出正确选项。
【解析】
1. 计算第一根绳子剩下的长度：
第一根绳子总长2m，用去$\frac{1}{2}$m，剩下的长度为：
$2 - \frac{1}{2} = 1\frac{1}{2}$（m）
2. 计算第二根绳子剩下的长度：
第二根绳子用去总长的$\frac{1}{2}$，剩下的长度占总长的$1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$，所以剩下的长度为：
$2 × \frac{1}{2} = 1$（m）
3. 比较大小：$1\frac{1}{2}$m ＞ 1m，因此第一根绳子剩下的更长。
【答案】
A
【知识点】
分率与具体量区分；分数减法；分数乘法应用
【点评】
本题是常见的易混题型，核心考查对分数两种不同含义的理解，解题时只要看清分数是否带单位，分别计算对应量再比较即可避免出错。
【难度系数】
0.7
这道题解题的关键是区分带单位的$\frac{1}{2}$m和不带单位的$\frac{1}{2}$的含义：$\frac{1}{2}$m是具体的长度，而$\frac{1}{2}$是用去的长度占绳子总长的分率。解题时我们只需要分别计算出两根绳子剩下的长度，再比较大小就能得出答案。第一步先算第一根绳子剩下的长度，用总长减去用去的具体长度即可；第二步算第二根绳子剩下的长度，先求出剩下的长度占总长的分率，再乘总长得到剩下的具体长度；第三步比较两个剩下的长度大小，选出正确选项。
【解析】
1. 计算第一根绳子剩下的长度：
第一根绳子总长2m，用去$\frac{1}{2}$m，剩下的长度为：
$2 - \frac{1}{2} = 1\frac{1}{2}$（m）
2. 计算第二根绳子剩下的长度：
第二根绳子用去总长的$\frac{1}{2}$，剩下的长度占总长的$1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$，所以剩下的长度为：
$2 × \frac{1}{2} = 1$（m）
3. 比较大小：$1\frac{1}{2}$m ＞ 1m，因此第一根绳子剩下的更长。
【答案】
A
【知识点】
分率与具体量区分；分数减法；分数乘法应用
【点评】
本题是常见的易混题型，核心考查对分数两种不同含义的理解，解题时只要看清分数是否带单位，分别计算对应量再比较即可避免出错。
【难度系数】
0.7
3.小华乘坐电梯从地下一层(停车场)到三楼用了$\frac{3}{7}$分钟，照这样计算，他乘坐电梯从地下一层到八楼要()分钟。
A.3
B.$\frac{8}{7}$
C.$\frac{13}{7}$
A.3
B.$\frac{8}{7}$
C.$\frac{13}{7}$
答案
B
解析
【分析】
这是一道结合间隔问题的分数乘除法应用题，解题核心是先明确电梯实际上升的层数（不能直接用首尾楼层号直接相减，需注意起点是地下一层的特殊情况）。解题思路分三步：第一步先算从地下一层到三楼上升的实际层数，用总时间除以层数得到上升1层需要的时间；第二步再算从地下一层到八楼上升的总层数；第三步用每层所需时间乘总层数就能得到最终总时间。
【解析】
1. 计算上升1层需要的时间
从地下一层到三楼，实际上升的层数为3层（地下1层→1层、1层→2层、2层→3层，共3个间隔）
每层所需时间：$\frac{3}{7} ÷ 3 = \frac{1}{7}$（分钟）
2. 计算从地下一层到八楼上升的总层数
地下1层→1层为1层，1层→8层为$8-1=7$层，总层数：$1+7=8$层
3. 计算总时间
总时间：$\frac{1}{7} × 8 = \frac{8}{7}$（分钟）
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
分数乘除法、间隔问题、行程问题
【点评】
本题的易错点是误把楼层号差当成实际上升层数，只要理清楼层间隔的计算逻辑，结合分数乘除法的基础计算规则，就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
这是一道结合间隔问题的分数乘除法应用题，解题核心是先明确电梯实际上升的层数（不能直接用首尾楼层号直接相减，需注意起点是地下一层的特殊情况）。解题思路分三步：第一步先算从地下一层到三楼上升的实际层数，用总时间除以层数得到上升1层需要的时间；第二步再算从地下一层到八楼上升的总层数；第三步用每层所需时间乘总层数就能得到最终总时间。
【解析】
1. 计算上升1层需要的时间
从地下一层到三楼，实际上升的层数为3层（地下1层→1层、1层→2层、2层→3层，共3个间隔）
每层所需时间：$\frac{3}{7} ÷ 3 = \frac{1}{7}$（分钟）
2. 计算从地下一层到八楼上升的总层数
地下1层→1层为1层，1层→8层为$8-1=7$层，总层数：$1+7=8$层
3. 计算总时间
总时间：$\frac{1}{7} × 8 = \frac{8}{7}$（分钟）
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
分数乘除法、间隔问题、行程问题
【点评】
本题的易错点是误把楼层号差当成实际上升层数，只要理清楼层间隔的计算逻辑，结合分数乘除法的基础计算规则，就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
4.把甲仓库的粮食运走$\frac{1}{5}$后刚好与乙仓库的粮食质量相等，原来乙仓库的粮食质量是甲仓库的粮食质量的（）。
A.$\frac{2}{5}$
B.$\frac{3}{5}$
C.$\frac{4}{5}$
A.$\frac{2}{5}$
B.$\frac{3}{5}$
C.$\frac{4}{5}$
答案
C
解析
【分析】
解题时首先确定单位“1”，本题是求乙仓库粮食质量是甲仓库的几分之几，因此将甲仓库的粮食质量看作单位“1”。再根据“甲运走$\frac{1}{5}$后与乙质量相等”的条件，可知乙仓库的质量等于甲仓库运走部分后剩余的质量，只需计算甲剩余的质量占原甲质量的占比，即可得到答案。
【解析】
把甲仓库的粮食质量看作单位“1”。
甲仓库运走$\frac{1}{5}$后剩余的质量为：$1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$
根据题意，乙仓库的粮食质量与甲仓库剩余质量相等，即乙仓库粮食质量为$\frac{4}{5}$。
因此乙仓库粮食质量是甲仓库的：$\frac{4}{5} ÷ 1 = \frac{4}{5}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
单位“1”的应用、分数减法运算
【点评】
本题属于分数基础应用类题目，解题关键是准确判定单位“1”，理清甲乙两仓库粮食质量的等量关系，计算难度低，掌握单位“1”的相关知识即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先确定单位“1”，本题是求乙仓库粮食质量是甲仓库的几分之几，因此将甲仓库的粮食质量看作单位“1”。再根据“甲运走$\frac{1}{5}$后与乙质量相等”的条件，可知乙仓库的质量等于甲仓库运走部分后剩余的质量，只需计算甲剩余的质量占原甲质量的占比，即可得到答案。
【解析】
把甲仓库的粮食质量看作单位“1”。
甲仓库运走$\frac{1}{5}$后剩余的质量为：$1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$
根据题意，乙仓库的粮食质量与甲仓库剩余质量相等，即乙仓库粮食质量为$\frac{4}{5}$。
因此乙仓库粮食质量是甲仓库的：$\frac{4}{5} ÷ 1 = \frac{4}{5}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
单位“1”的应用、分数减法运算
【点评】
本题属于分数基础应用类题目，解题关键是准确判定单位“1”，理清甲乙两仓库粮食质量的等量关系，计算难度低，掌握单位“1”的相关知识即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
5. 在分析“求$\frac{1}{2}$ km 的$\frac{1}{4}$是多少”的过程中，下列示意图不正确的是()。
答案
B
解析
【分析】
要判断哪个示意图不符合“求$\frac{1}{2}$km的$\frac{1}{4}$是多少”，首先要明确该问题的核心含义：将$\frac{1}{2}$km看作单位“1”，平均分成4份后取其中1份，对应的计算为$\frac{1}{2}×\frac{1}{4}=\frac{1}{8}$km，接下来逐一验证每个选项的示意图是否符合这个逻辑即可。
【解析】
先计算$\frac{1}{2}$km的$\frac{1}{4}$的结果：$\frac{1}{2}×\frac{1}{4}=\frac{1}{8}$km，再逐个分析选项：
1. 选项A：线段里4小段的总长度为$\frac{1}{2}$km，将这部分平均分成4份，1小段的长度就是$\frac{1}{2}$km的$\frac{1}{4}$，符合要求，表述正确。
2. 选项B：图中半圆代表$\frac{1}{2}$km，即整个圆代表1km，阴影部分占整个圆的$\frac{1}{4}$，表示的是1km的$\frac{1}{4}$（即$\frac{1}{4}$km），不是$\frac{1}{2}$km的$\frac{1}{4}$，不符合要求，表述错误。
3. 选项C：长方形高度的$\frac{1}{2}$对应$\frac{1}{2}$km，取宽度的$\frac{1}{4}$对应的阴影部分，就是$\frac{1}{2}$km的$\frac{1}{4}$，符合要求，表述正确。
4. 选项D：大三角形的底长为$\frac{1}{2}$km，阴影部分是底长的$\frac{1}{4}$对应的部分，即表示$\frac{1}{2}$km的$\frac{1}{4}$，符合要求，表述正确。
【答案】
B
【知识点】
分数乘法的意义，单位“1”的判定
【点评】
本题重点考查对分数乘法含义的理解，解题关键是找准单位“1”是$\frac{1}{2}$km，再取它的$\frac{1}{4}$，注意不要混淆单位“1”的对应量。
【难度系数】
0.7
要判断哪个示意图不符合“求$\frac{1}{2}$km的$\frac{1}{4}$是多少”，首先要明确该问题的核心含义：将$\frac{1}{2}$km看作单位“1”，平均分成4份后取其中1份，对应的计算为$\frac{1}{2}×\frac{1}{4}=\frac{1}{8}$km，接下来逐一验证每个选项的示意图是否符合这个逻辑即可。
【解析】
先计算$\frac{1}{2}$km的$\frac{1}{4}$的结果：$\frac{1}{2}×\frac{1}{4}=\frac{1}{8}$km，再逐个分析选项：
1. 选项A：线段里4小段的总长度为$\frac{1}{2}$km，将这部分平均分成4份，1小段的长度就是$\frac{1}{2}$km的$\frac{1}{4}$，符合要求，表述正确。
2. 选项B：图中半圆代表$\frac{1}{2}$km，即整个圆代表1km，阴影部分占整个圆的$\frac{1}{4}$，表示的是1km的$\frac{1}{4}$（即$\frac{1}{4}$km），不是$\frac{1}{2}$km的$\frac{1}{4}$，不符合要求，表述错误。
3. 选项C：长方形高度的$\frac{1}{2}$对应$\frac{1}{2}$km，取宽度的$\frac{1}{4}$对应的阴影部分，就是$\frac{1}{2}$km的$\frac{1}{4}$，符合要求，表述正确。
4. 选项D：大三角形的底长为$\frac{1}{2}$km，阴影部分是底长的$\frac{1}{4}$对应的部分，即表示$\frac{1}{2}$km的$\frac{1}{4}$，符合要求，表述正确。
【答案】
B
【知识点】
分数乘法的意义，单位“1”的判定
【点评】
本题重点考查对分数乘法含义的理解，解题关键是找准单位“1”是$\frac{1}{2}$km，再取它的$\frac{1}{4}$，注意不要混淆单位“1”的对应量。
【难度系数】
0.7
三、用简便算法计算下面各题。(18分)
$(\frac{5}{12}-\frac{1}{9})×3.6$
$99×\frac{1}{7}-\frac{1}{7}$
$0.75×[(\frac{1}{5}+\frac{3}{10})×\frac{3}{4}]$
$\frac{1}{17}+(\frac{5}{8}+\frac{2}{17})×8$
$24×\frac{22}{23}+\frac{1}{23}$
$\frac{7}{31}×\frac{15}{16}+\frac{15}{31}×\frac{9}{16}$
$(\frac{5}{12}-\frac{1}{9})×3.6$
$99×\frac{1}{7}-\frac{1}{7}$
$0.75×[(\frac{1}{5}+\frac{3}{10})×\frac{3}{4}]$
$\frac{1}{17}+(\frac{5}{8}+\frac{2}{17})×8$
$24×\frac{22}{23}+\frac{1}{23}$
$\frac{7}{31}×\frac{15}{16}+\frac{15}{31}×\frac{9}{16}$
答案
$(\frac{5}{12}-\frac{1}{9})×3.6$
$=\frac{5}{12}×3.6 - \frac{1}{9}×3.6$
$=1.5 - 0.4$
$=1.1$
$99×\frac{1}{7}-\frac{1}{7}$
$=(99-1)×\frac{1}{7}$
$=98×\frac{1}{7}$
$=14$
$0.75×[(\frac{1}{5}+\frac{3}{10})×\frac{3}{4}]$
$=\frac{3}{4}×\frac{3}{4}×(\frac{1}{5}+\frac{3}{10})$
$=\frac{9}{16}×\frac{1}{2}$
$=\frac{9}{32}$
$\frac{1}{17}+(\frac{5}{8}+\frac{2}{17})×8$
$=\frac{1}{17}+\frac{5}{8}×8 + \frac{2}{17}×8$
$=\frac{1}{17}+5+\frac{16}{17}$
$=(\frac{1}{17}+\frac{16}{17})+5$
$=1+5$
$=6$
$24×\frac{22}{23}+\frac{1}{23}$
$=(23+1)×\frac{22}{23}+\frac{1}{23}$
$=23×\frac{22}{23}+1×\frac{22}{23}+\frac{1}{23}$
$=22+(\frac{22}{23}+\frac{1}{23})$
$=22+1$
$=23$
$\frac{7}{31}×\frac{15}{16}+\frac{15}{31}×\frac{9}{16}$
$=\frac{15}{31}×\frac{7}{16}+\frac{15}{31}×\frac{9}{16}$
$=\frac{15}{31}×(\frac{7}{16}+\frac{9}{16})$
$=\frac{15}{31}×1$
$=\frac{15}{31}$
$=\frac{5}{12}×3.6 - \frac{1}{9}×3.6$
$=1.5 - 0.4$
$=1.1$
$99×\frac{1}{7}-\frac{1}{7}$
$=(99-1)×\frac{1}{7}$
$=98×\frac{1}{7}$
$=14$
$0.75×[(\frac{1}{5}+\frac{3}{10})×\frac{3}{4}]$
$=\frac{3}{4}×\frac{3}{4}×(\frac{1}{5}+\frac{3}{10})$
$=\frac{9}{16}×\frac{1}{2}$
$=\frac{9}{32}$
$\frac{1}{17}+(\frac{5}{8}+\frac{2}{17})×8$
$=\frac{1}{17}+\frac{5}{8}×8 + \frac{2}{17}×8$
$=\frac{1}{17}+5+\frac{16}{17}$
$=(\frac{1}{17}+\frac{16}{17})+5$
$=1+5$
$=6$
$24×\frac{22}{23}+\frac{1}{23}$
$=(23+1)×\frac{22}{23}+\frac{1}{23}$
$=23×\frac{22}{23}+1×\frac{22}{23}+\frac{1}{23}$
$=22+(\frac{22}{23}+\frac{1}{23})$
$=22+1$
$=23$
$\frac{7}{31}×\frac{15}{16}+\frac{15}{31}×\frac{9}{16}$
$=\frac{15}{31}×\frac{7}{16}+\frac{15}{31}×\frac{9}{16}$
$=\frac{15}{31}×(\frac{7}{16}+\frac{9}{16})$
$=\frac{15}{31}×1$
$=\frac{15}{31}$
解析
【分析】
本组题目均可通过灵活运用乘法运算定律实现简便计算，解题思路如下：首先观察算式结构，若为两数和/差乘一个数，优先用乘法分配律拆分计算，避免复杂通分；若算式中存在相同（或可转化为相同）的因数，优先提取公因数，将剩余部分凑整后再计算；连乘类算式可调整运算顺序，优先计算可约分的部分，简化计算流程。
【解析】
1. $(\frac{5}{12}-\frac{1}{9})×3.6$
$=\frac{5}{12}×3.6 - \frac{1}{9}×3.6$
$=1.5 - 0.4$
$=1.1$
2. $99×\frac{1}{7}-\frac{1}{7}$
$=(99-1)×\frac{1}{7}$
$=98×\frac{1}{7}$
$=14$
3. $0.75×[(\frac{1}{5}+\frac{3}{10})×\frac{3}{4}]$
$=\frac{3}{4}×\frac{3}{4}×(\frac{1}{5}+\frac{3}{10})$
$=\frac{9}{16}×\frac{1}{2}$
$=\frac{9}{32}$
4. $\frac{1}{17}+(\frac{5}{8}+\frac{2}{17})×8$
$=\frac{1}{17}+\frac{5}{8}×8 + \frac{2}{17}×8$
$=\frac{1}{17}+5+\frac{16}{17}$
$=(\frac{1}{17}+\frac{16}{17})+5$
$=1+5$
$=6$
5. $24×\frac{22}{23}+\frac{1}{23}$
$=(23+1)×\frac{22}{23}+\frac{1}{23}$
$=23×\frac{22}{23}+1×\frac{22}{23}+\frac{1}{23}$
$=22+(\frac{22}{23}+\frac{1}{23})$
$=22+1$
$=23$
6. $\frac{7}{31}×\frac{15}{16}+\frac{15}{31}×\frac{9}{16}$
$=\frac{15}{31}×\frac{7}{16}+\frac{15}{31}×\frac{9}{16}$
$=\frac{15}{31}×(\frac{7}{16}+\frac{9}{16})$
$=\frac{15}{31}×1$
$=\frac{15}{31}$
【答案】
$1.1$；$14$；$\frac{9}{32}$；$6$；$23$；$\frac{15}{31}$
【知识点】
乘法分配律；分数简便运算；乘法运算律推广
【点评】
本组题目侧重考查运算定律在分数、小数混合运算中的灵活运用，要求学生具备一定的数字敏感度，能主动观察算式特征，选择合适的运算定律简化计算，减少不必要的通分、约分步骤，提升计算准确率。
【难度系数】
0.7
本组题目均可通过灵活运用乘法运算定律实现简便计算，解题思路如下：首先观察算式结构，若为两数和/差乘一个数，优先用乘法分配律拆分计算，避免复杂通分；若算式中存在相同（或可转化为相同）的因数，优先提取公因数，将剩余部分凑整后再计算；连乘类算式可调整运算顺序，优先计算可约分的部分，简化计算流程。
【解析】
1. $(\frac{5}{12}-\frac{1}{9})×3.6$
$=\frac{5}{12}×3.6 - \frac{1}{9}×3.6$
$=1.5 - 0.4$
$=1.1$
2. $99×\frac{1}{7}-\frac{1}{7}$
$=(99-1)×\frac{1}{7}$
$=98×\frac{1}{7}$
$=14$
3. $0.75×[(\frac{1}{5}+\frac{3}{10})×\frac{3}{4}]$
$=\frac{3}{4}×\frac{3}{4}×(\frac{1}{5}+\frac{3}{10})$
$=\frac{9}{16}×\frac{1}{2}$
$=\frac{9}{32}$
4. $\frac{1}{17}+(\frac{5}{8}+\frac{2}{17})×8$
$=\frac{1}{17}+\frac{5}{8}×8 + \frac{2}{17}×8$
$=\frac{1}{17}+5+\frac{16}{17}$
$=(\frac{1}{17}+\frac{16}{17})+5$
$=1+5$
$=6$
5. $24×\frac{22}{23}+\frac{1}{23}$
$=(23+1)×\frac{22}{23}+\frac{1}{23}$
$=23×\frac{22}{23}+1×\frac{22}{23}+\frac{1}{23}$
$=22+(\frac{22}{23}+\frac{1}{23})$
$=22+1$
$=23$
6. $\frac{7}{31}×\frac{15}{16}+\frac{15}{31}×\frac{9}{16}$
$=\frac{15}{31}×\frac{7}{16}+\frac{15}{31}×\frac{9}{16}$
$=\frac{15}{31}×(\frac{7}{16}+\frac{9}{16})$
$=\frac{15}{31}×1$
$=\frac{15}{31}$
【答案】
$1.1$；$14$；$\frac{9}{32}$；$6$；$23$；$\frac{15}{31}$
【知识点】
乘法分配律；分数简便运算；乘法运算律推广
【点评】
本组题目侧重考查运算定律在分数、小数混合运算中的灵活运用，要求学生具备一定的数字敏感度，能主动观察算式特征，选择合适的运算定律简化计算，减少不必要的通分、约分步骤，提升计算准确率。
【难度系数】
0.7
