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(1)在一块边长为4 cm 的正方形铁皮上,剪半径为1 cm 的小圆片,最多可以剪()个。
A.16 B.4 C.5 D.6
(2)下面说法错误的是()。
A.圆心到圆上任意一点的距离都相等
B.一个圆中有无数条直径
C.直径是半径的2倍
D.半径决定了圆的大小
(1)在一块边长为4 cm 的正方形铁皮上,剪半径为1 cm 的小圆片,最多可以剪()个。
A.16 B.4 C.5 D.6
(2)下面说法错误的是()。
A.圆心到圆上任意一点的距离都相等
B.一个圆中有无数条直径
C.直径是半径的2倍
D.半径决定了圆的大小
答案
(1)
$1×2=2\ \mathrm{cm}$
$4÷2=2$
$2×2=4$
(B)
(2)
(C)
$1×2=2\ \mathrm{cm}$
$4÷2=2$
$2×2=4$
(B)
(2)
(C)
解析
【分析】
(1)计算正方形上最多能剪多少个小圆片时，不能直接用正方形面积除以圆的面积（圆之间存在空隙无法密铺），要先算出小圆的直径，再看正方形边长里包含几个直径，最后用每行可剪的个数乘行数就能得到总个数。
(2)这是圆的基础概念辨析题，需要逐个核对选项表述是否严谨，注意部分结论成立是有前提条件的。
【解析】
(1) 第一步算小圆直径：已知小圆半径是1cm，直径=2×半径，即$1×2=2\ \mathrm{cm}$；
第二步算正方形每条边可剪的小圆数量：正方形边长为4cm，$4÷2=2$（个）；
第三步算总个数：横向可剪2个，纵向也可剪2个，总共有$2×2=4$（个），所以选B。
(2) 逐一分析选项：
A选项：圆心到圆上任意一点的距离是半径，同一个圆的所有半径长度相等，表述正确；
B选项：一个圆里有无数条直径，表述正确；
C选项：只有在同圆或等圆中，直径才是半径的2倍，选项没有说明前提，表述错误；
D选项：圆的大小由半径决定，表述正确。因此错误的是C选项。
【答案】
(1)B；(2)C
【知识点】
圆的基本认识、图形裁剪、直径与半径的关系
【点评】
这两道题侧重考查圆的基础概念掌握程度和实际问题分析能力，做图形裁剪题要避免直接用面积相除的误区，做概念辨析题要留意结论成立的前提，保证表述严谨。
【难度系数】
0.7
(1)计算正方形上最多能剪多少个小圆片时，不能直接用正方形面积除以圆的面积（圆之间存在空隙无法密铺），要先算出小圆的直径，再看正方形边长里包含几个直径，最后用每行可剪的个数乘行数就能得到总个数。
(2)这是圆的基础概念辨析题，需要逐个核对选项表述是否严谨，注意部分结论成立是有前提条件的。
【解析】
(1) 第一步算小圆直径：已知小圆半径是1cm，直径=2×半径，即$1×2=2\ \mathrm{cm}$；
第二步算正方形每条边可剪的小圆数量：正方形边长为4cm，$4÷2=2$（个）；
第三步算总个数：横向可剪2个，纵向也可剪2个，总共有$2×2=4$（个），所以选B。
(2) 逐一分析选项：
A选项：圆心到圆上任意一点的距离是半径，同一个圆的所有半径长度相等，表述正确；
B选项：一个圆里有无数条直径，表述正确；
C选项：只有在同圆或等圆中，直径才是半径的2倍，选项没有说明前提，表述错误；
D选项：圆的大小由半径决定，表述正确。因此错误的是C选项。
【答案】
(1)B；(2)C
【知识点】
圆的基本认识、图形裁剪、直径与半径的关系
【点评】
这两道题侧重考查圆的基础概念掌握程度和实际问题分析能力，做图形裁剪题要避免直接用面积相除的误区，做概念辨析题要留意结论成立的前提，保证表述严谨。
【难度系数】
0.7
（1）圆是轴对称图形，它有（）条对称轴，半圆有（）条对称轴。
答案
无数
1
1
解析
【分析】
解题时首先回忆轴对称图形和对称轴的定义：沿一条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合的图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。先分析圆的特征：所有过圆心的直线对折圆时，两侧都能完全重合，过圆心的直线数量是无限的，就能得出圆的对称轴数量；再分析半圆：只有沿垂直于半圆直径且过圆心的直线对折时，两侧才能完全重合，这样的直线只有1条，即可得出半圆的对称轴数量。
【解析】
根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这条直线就是该图形的对称轴。
1. 分析圆的对称轴：任意一条经过圆心的直线，将圆沿这条直线对折后，直线两侧的部分都能完全重合，而经过圆心的直线有无数条，因此圆有无数条对称轴。
2. 分析半圆的对称轴：只有沿着过圆心且垂直于半圆直径的直线对折，半圆的两侧才能完全重合，符合要求的直线只有1条，因此半圆有1条对称轴。
【答案】
无数；1
【知识点】
1. 轴对称图形的认识
2. 圆的对称性
【点评】
本题考查对轴对称图形概念的理解及常见图形的对称轴数量，注意半圆是圆的一部分，对称轴数量和整圆不同，不要混淆二者的特征。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆轴对称图形和对称轴的定义：沿一条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合的图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。先分析圆的特征：所有过圆心的直线对折圆时，两侧都能完全重合，过圆心的直线数量是无限的，就能得出圆的对称轴数量；再分析半圆：只有沿垂直于半圆直径且过圆心的直线对折时，两侧才能完全重合，这样的直线只有1条，即可得出半圆的对称轴数量。
【解析】
根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这条直线就是该图形的对称轴。
1. 分析圆的对称轴：任意一条经过圆心的直线，将圆沿这条直线对折后，直线两侧的部分都能完全重合，而经过圆心的直线有无数条，因此圆有无数条对称轴。
2. 分析半圆的对称轴：只有沿着过圆心且垂直于半圆直径的直线对折，半圆的两侧才能完全重合，符合要求的直线只有1条，因此半圆有1条对称轴。
【答案】
无数；1
【知识点】
1. 轴对称图形的认识
2. 圆的对称性
【点评】
本题考查对轴对称图形概念的理解及常见图形的对称轴数量，注意半圆是圆的一部分，对称轴数量和整圆不同，不要混淆二者的特征。
【难度系数】
0.9
（2）圆的对称轴是（）所在的直线。
答案
直径
解析
【分析】
首先回忆对称轴的定义：如果沿某条直线对折，直线两侧的图形能完全重合，这条直线就是该图形的对称轴。接下来思考圆的折叠特性：把圆对折时，折痕刚好过圆心且两端都在圆上，也就是圆的直径，沿直径所在的直线对折，圆的两侧可以完全重合，由此就能推导出圆的对称轴对应的是直径所在的直线。
【解析】
解：根据轴对称图形的相关定义，沿一条直线对折后直线两侧部分能完全重合的图形是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。将圆沿着任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，因此圆的对称轴是直径所在的直线。
【答案】
直径
【知识点】
1. 圆的特征 2. 对称轴的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，需要注意区分直径是线段，而对称轴是直线，不能错误表述为“圆的对称轴是直径”，要准确掌握概念的细节。
【难度系数】
0.9
首先回忆对称轴的定义：如果沿某条直线对折，直线两侧的图形能完全重合，这条直线就是该图形的对称轴。接下来思考圆的折叠特性：把圆对折时，折痕刚好过圆心且两端都在圆上，也就是圆的直径，沿直径所在的直线对折，圆的两侧可以完全重合，由此就能推导出圆的对称轴对应的是直径所在的直线。
【解析】
解：根据轴对称图形的相关定义，沿一条直线对折后直线两侧部分能完全重合的图形是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。将圆沿着任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，因此圆的对称轴是直径所在的直线。
【答案】
直径
【知识点】
1. 圆的特征 2. 对称轴的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，需要注意区分直径是线段，而对称轴是直线，不能错误表述为“圆的对称轴是直径”，要准确掌握概念的细节。
【难度系数】
0.9
(3)如图，点O是()，线段OA是圆的()，线段BC是圆的()。若$OA=2\ \mathrm{cm}$，则$OB=$()$\mathrm{cm}$，$BC=$()$\mathrm{cm}$。两端都在这个圆上的线段能画()条，其中最长的线段长()$\mathrm{cm}$。
答案
点O是(圆心)，线段OA是圆的(半径)，线段BC是圆的(直径)。若$OA=2\ \mathrm{cm}$，则$OB=$(2)$\mathrm{cm}$，$BC=$(4)$\mathrm{cm}$。两端都在这个圆上的线段能画(无数)条，其中最长的线段长(4)$\mathrm{cm}$。
解析
【分析】
解决这道题要结合圆的基础概念逐步推导：首先回忆圆心、半径、直径的定义，再利用同圆中半径相等、直径是半径2倍的性质计算长度，最后结合圆上点的特征判断两端在圆上的线段数量和最长线段的长度。
【解析】
1. 识别圆的各部分：点O位于圆的中心，是圆心；线段OA连接圆心O和圆上的点A，是圆的半径；线段BC经过圆心O，且两端点B、C都在圆上，是圆的直径。
2. 计算线段长度：同一个圆内所有半径长度相等，OA是半径长2cm，OB也是半径，因此OB=2cm；直径长度是半径的2倍，所以BC=2×OA=2×2=4cm。
3. 判断线段特征：圆上有无数个点，任意连接两个圆上的点都能得到一条两端在圆上的线段，因此这样的线段可以画无数条；其中最长的线段是直径，长度为4cm。
【答案】
点O是(圆心)，线段OA是圆的(半径)，线段BC是圆的(直径)。若$OA=2\ \mathrm{cm}$，则$OB=$(2)$\mathrm{cm}$，$BC=$(4)$\mathrm{cm}$。两端都在这个圆上的线段能画(无数)条，其中最长的线段长(4)$\mathrm{cm}$。
【知识点】
圆的各部分名称，半径与直径的关系，圆的基本特征
【点评】
本题属于圆的基础概念题，重点考查对圆心、半径、直径的定义及相关性质的掌握，是学习圆相关知识的基础内容，熟练掌握概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
解决这道题要结合圆的基础概念逐步推导：首先回忆圆心、半径、直径的定义，再利用同圆中半径相等、直径是半径2倍的性质计算长度，最后结合圆上点的特征判断两端在圆上的线段数量和最长线段的长度。
【解析】
1. 识别圆的各部分：点O位于圆的中心，是圆心；线段OA连接圆心O和圆上的点A，是圆的半径；线段BC经过圆心O，且两端点B、C都在圆上，是圆的直径。
2. 计算线段长度：同一个圆内所有半径长度相等，OA是半径长2cm，OB也是半径，因此OB=2cm；直径长度是半径的2倍，所以BC=2×OA=2×2=4cm。
3. 判断线段特征：圆上有无数个点，任意连接两个圆上的点都能得到一条两端在圆上的线段，因此这样的线段可以画无数条；其中最长的线段是直径，长度为4cm。
【答案】
点O是(圆心)，线段OA是圆的(半径)，线段BC是圆的(直径)。若$OA=2\ \mathrm{cm}$，则$OB=$(2)$\mathrm{cm}$，$BC=$(4)$\mathrm{cm}$。两端都在这个圆上的线段能画(无数)条，其中最长的线段长(4)$\mathrm{cm}$。
【知识点】
圆的各部分名称，半径与直径的关系，圆的基本特征
【点评】
本题属于圆的基础概念题，重点考查对圆心、半径、直径的定义及相关性质的掌握，是学习圆相关知识的基础内容，熟练掌握概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
3.画一个直径是3 cm的圆，并用字母O、r和d分别标出它的圆心、半径和直径。
C
C
答案
r = 3 ÷ 2 = 1.5 cm
答：将圆规两脚间距调整为1.5cm，把带针尖的一脚固定在纸上标记为点O，旋转圆规带铅笔的脚一周画出圆，画出从O到圆上任意一点的线段标注为r，画出过点O且两端都在圆上的线段标注为d，即得到符合要求的圆。
答：将圆规两脚间距调整为1.5cm，把带针尖的一脚固定在纸上标记为点O，旋转圆规带铅笔的脚一周画出圆，画出从O到圆上任意一点的线段标注为r，画出过点O且两端都在圆上的线段标注为d，即得到符合要求的圆。
解析
【分析】
要画出指定大小的圆，首先要明确画圆的两个必要条件：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。题目只给出了圆的直径，所以首先需要根据直径和半径的关系“半径=直径÷2”算出对应的半径长度，再用圆规按照画圆的步骤操作，最后按要求标注圆心、半径、直径即可。
【解析】
1. 计算半径：已知圆的直径$d=3\mathrm{cm}$，根据同圆中半径和直径的关系$r = d÷2$，可得半径$r=3÷2=1.5\mathrm{cm}$。
2. 画圆操作：将圆规两脚的间距调整为1.5cm，把带针尖的一脚固定在纸面的一点，将这个点标记为圆心O；保持圆规两脚间距不变，旋转带铅笔的脚一周，就能画出直径为3cm的圆。
3. 标注各部分：画一条连接圆心O和圆上任意一点的线段，标注为r（半径）；再画一条经过圆心O，且两个端点都在圆上的线段，标注为d（直径）。
【答案】
$r = 3 ÷ 2 = 1.5 \mathrm{cm}$
答：将圆规两脚间距调整为1.5cm，把带针尖的一脚固定在纸上标记为点O，旋转圆规带铅笔的脚一周画出圆，画出从O到圆上任意一点的线段标注为r，画出过点O且两端都在圆上的线段标注为d，即得到符合要求的圆。
【知识点】
1. 直径与半径的关系
2. 圆的画法
3. 圆各部分的标识
【点评】
本题属于基础操作类题目，主要考查对圆的基本特征的掌握和动手画图能力，牢记圆的直径、半径的关系以及画圆的步骤就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
要画出指定大小的圆，首先要明确画圆的两个必要条件：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。题目只给出了圆的直径，所以首先需要根据直径和半径的关系“半径=直径÷2”算出对应的半径长度，再用圆规按照画圆的步骤操作，最后按要求标注圆心、半径、直径即可。
【解析】
1. 计算半径：已知圆的直径$d=3\mathrm{cm}$，根据同圆中半径和直径的关系$r = d÷2$，可得半径$r=3÷2=1.5\mathrm{cm}$。
2. 画圆操作：将圆规两脚的间距调整为1.5cm，把带针尖的一脚固定在纸面的一点，将这个点标记为圆心O；保持圆规两脚间距不变，旋转带铅笔的脚一周，就能画出直径为3cm的圆。
3. 标注各部分：画一条连接圆心O和圆上任意一点的线段，标注为r（半径）；再画一条经过圆心O，且两个端点都在圆上的线段，标注为d（直径）。
【答案】
$r = 3 ÷ 2 = 1.5 \mathrm{cm}$
答：将圆规两脚间距调整为1.5cm，把带针尖的一脚固定在纸上标记为点O，旋转圆规带铅笔的脚一周画出圆，画出从O到圆上任意一点的线段标注为r，画出过点O且两端都在圆上的线段标注为d，即得到符合要求的圆。
【知识点】
1. 直径与半径的关系
2. 圆的画法
3. 圆各部分的标识
【点评】
本题属于基础操作类题目，主要考查对圆的基本特征的掌握和动手画图能力，牢记圆的直径、半径的关系以及画圆的步骤就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
4.如图,线段AC是大圆的半径,线段BC是小圆的半径,两条半径分别长10 cm和7 cm,求AB的长。
答案
10 + 7 - 4 = 13（cm）
答：AB的长是13 cm。
答：AB的长是13 cm。
解析
【分析】
首先观察图形可知，线段AC是大圆半径，长10cm，线段BC是小圆半径，长7cm。AC和BC两段线段有部分重叠，重叠的长度就是图中标出的4cm。如果直接把AC和BC的长度相加，重叠的4cm会被重复计算1次，所以用AC+BC的和减去重叠的4cm，就能得到AB的实际长度。
【解析】
已知AC=10cm，BC=7cm，两段线段重叠部分长4cm。
AB的长度 = AC的长度 + BC的长度 - 重叠部分的长度
代入数值计算：
$10 + 7 - 4 = 13$（cm）
【答案】
13 cm
【知识点】
1. 线段和差计算
2. 重叠问题求解
【点评】
本题侧重考察图形观察能力和简单的加减运算应用，解题关键是识别出两段半径的重叠部分，避免重复计算，只要理清数量关系就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
首先观察图形可知，线段AC是大圆半径，长10cm，线段BC是小圆半径，长7cm。AC和BC两段线段有部分重叠，重叠的长度就是图中标出的4cm。如果直接把AC和BC的长度相加，重叠的4cm会被重复计算1次，所以用AC+BC的和减去重叠的4cm，就能得到AB的实际长度。
【解析】
已知AC=10cm，BC=7cm，两段线段重叠部分长4cm。
AB的长度 = AC的长度 + BC的长度 - 重叠部分的长度
代入数值计算：
$10 + 7 - 4 = 13$（cm）
【答案】
13 cm
【知识点】
1. 线段和差计算
2. 重叠问题求解
【点评】
本题侧重考察图形观察能力和简单的加减运算应用，解题关键是识别出两段半径的重叠部分，避免重复计算，只要理清数量关系就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
5.王阿姨是一位巧裁缝。一次，她拿着如图所示的两块边角料，只剪了两刀，就奇妙地拼成了一个正方形。王阿姨是怎么剪的？在图中画一画。
答案
剪法：
1. 过右侧曲边四角星的上下两个尖角作竖直线，过它的左右两个尖角作水平线，两条线互相垂直，沿这两条线剪2刀，将四角星分成4个完全相同的曲边直角图形。
2. 将4个曲边直角图形的内凹曲边分别对齐圆形的四分之一圆弧，依次围在完整圆形的外侧，即可拼成一个正方形。
答：王阿姨沿右侧四角星的两条互相垂直的对称轴（分别经过它的上下、左右尖角）剪两刀，得到4块相同的曲边图形，再将这4块曲边图形的内曲边贴合圆形的边缘，围在圆形四周，就拼成了正方形。
1. 过右侧曲边四角星的上下两个尖角作竖直线，过它的左右两个尖角作水平线，两条线互相垂直，沿这两条线剪2刀，将四角星分成4个完全相同的曲边直角图形。
2. 将4个曲边直角图形的内凹曲边分别对齐圆形的四分之一圆弧，依次围在完整圆形的外侧，即可拼成一个正方形。
答：王阿姨沿右侧四角星的两条互相垂直的对称轴（分别经过它的上下、左右尖角）剪两刀，得到4块相同的曲边图形，再将这4块曲边图形的内曲边贴合圆形的边缘，围在圆形四周，就拼成了正方形。
解析
【分析】
要拼成正方形，首先明确正方形的特征：四条边长度相等，四个角都是直角。观察现有两个图形：左侧是完整圆形，右侧曲边四角星的4段内凹弧形，弧度、长度刚好和圆形的四分之一圆弧完全匹配。题目要求仅剪2刀，因此选择拆分四角星：四角星有两条互相垂直的对称轴，分别经过上下、左右尖角，沿这两条对称轴剪2刀，就能得到4个完全相同、各带1段内凹弧的曲边图形。将这4个图形的内凹弧分别对齐圆形的四分之一圆弧，围在圆形外侧，曲边图形的外边缘就会组成正方形的直边，四个尖角对应正方形的四个直角，即可得到正方形。
【解析】
1. 剪裁：在右侧四角星上，作两条互相垂直的直线，竖直线过上下两个尖角，水平线过左右两个尖角，沿这两条线剪2刀，将四角星分成4个完全相同的曲边直角图形。
2. 拼接：把4个曲边直角图形的内凹曲边，分别对准左侧圆形的4段四分之一圆弧，依次贴合在圆形外侧，即可拼成正方形。
【答案】
王阿姨沿右侧四角星的两条互相垂直的对称轴（分别经过它的上下、左右尖角）剪两刀，得到4块相同的曲边图形，再将这4块曲边图形的内曲边贴合圆形的边缘，围在圆形四周，就拼成了正方形。
【知识点】
图形的剪拼、轴对称图形、正方形的特征
【点评】
本题需要结合常见图形的特征，通过观察找到不同图形边的匹配关系，侧重考查空间想象能力和动手操作能力，解题的关键是合理选择要拆分的图形，确定正确的剪裁位置。
【难度系数】
0.6
要拼成正方形，首先明确正方形的特征：四条边长度相等，四个角都是直角。观察现有两个图形：左侧是完整圆形，右侧曲边四角星的4段内凹弧形，弧度、长度刚好和圆形的四分之一圆弧完全匹配。题目要求仅剪2刀，因此选择拆分四角星：四角星有两条互相垂直的对称轴，分别经过上下、左右尖角，沿这两条对称轴剪2刀，就能得到4个完全相同、各带1段内凹弧的曲边图形。将这4个图形的内凹弧分别对齐圆形的四分之一圆弧，围在圆形外侧，曲边图形的外边缘就会组成正方形的直边，四个尖角对应正方形的四个直角，即可得到正方形。
【解析】
1. 剪裁：在右侧四角星上，作两条互相垂直的直线，竖直线过上下两个尖角，水平线过左右两个尖角，沿这两条线剪2刀，将四角星分成4个完全相同的曲边直角图形。
2. 拼接：把4个曲边直角图形的内凹曲边，分别对准左侧圆形的4段四分之一圆弧，依次贴合在圆形外侧，即可拼成正方形。
【答案】
王阿姨沿右侧四角星的两条互相垂直的对称轴（分别经过它的上下、左右尖角）剪两刀，得到4块相同的曲边图形，再将这4块曲边图形的内曲边贴合圆形的边缘，围在圆形四周，就拼成了正方形。
【知识点】
图形的剪拼、轴对称图形、正方形的特征
【点评】
本题需要结合常见图形的特征，通过观察找到不同图形边的匹配关系，侧重考查空间想象能力和动手操作能力，解题的关键是合理选择要拆分的图形，确定正确的剪裁位置。
【难度系数】
0.6
