18.(真题·宁波北仑)小北解一元二次方程$x^2 - 4x - 5 = 0$的过程如下图所示：

(1)小北选用了（填“因式分解法”“配方法”或“公式法”）解该一元二次方程，他的解法从第步开始出现错误。
(2)请你选用合适的方法完成该一元二次方程的解答。

18.(1)配方法 ② (2)$x^2-4x=5$,$(x-2)^2=5+4=9$,$x-2=3$或$x-2=-3$,$x_1=5$,$x_2=-1$。

【分析】
要解决这道题，首先判断小北所用的解方程方法，配方法的核心是通过配方将一元二次方程转化为完全平方式求解。观察小北的步骤，他在移项后配方时，错误地添加了常数，未按配方法要求加一次项系数一半的平方，因此出错。正确解答时，需严格遵循配方法的步骤：移项、配方、开方、求解，也可选用因式分解法等其他合适方法。
【解析】
(1) 小北将方程左边配成完全平方式，选用的是配方法；配方法中，移项后应在两边加一次项系数一半的平方，原方程一次项系数为-4，一半的平方是4，小北在第②步加了2，因此从第②步开始出错。
(2) 用配方法解方程：
① 移项：将常数项移到等号右边，得$x^2 - 4x = 5$；
② 配方：两边同时加上一次项系数一半的平方$(\frac{-4}{2})^2 = 4$，得$(x - 2)^2 = 5 + 4 = 9$；
③ 开方：根据平方根的定义，得$x - 2 = 3$或$x - 2 = -3$；
④ 求解：分别解两个一元一次方程，得$x_1 = 5$，$x_2 = -1$。
【答案】
(1) 配方法；② (2) $x_1 = 5$，$x_2 = -1$
【知识点】
一元二次方程解法、配方法
【点评】
本题考查一元二次方程的配方法，需准确掌握配方法的操作要点：移项后两边加一次项系数一半的平方，避免配方时的计算错误，是一元二次方程解法的基础题型。
【难度系数】
0.6

19.(真题·绍兴上虞)如图,在一个长方形客厅ABCD的一角铺上一块正方形地毯作为会客区,正方形地毯两边到长方形客厅墙的距离分别为2m和4m,已知长方形客厅的面积为$35m^2$,问应选边长为多少米的正方形地毯?

19.应选边长为$x$m的正方形地毯,则长方形客厅的宽为$(x+2)$m,长为$(x+4)$m,由题意,得$(x+2)(x+4)=35$,解这个方程,得$x_1=3$,$x_2=-9$(舍去)。答:应选边长为3m的正方形地毯。

【分析】首先设正方形地毯的边长为$ x $米，根据图形的位置关系可知：长方形客厅的宽等于正方形边长加上2米，长等于正方形边长加上4米；再利用长方形面积公式（面积=长×宽），结合题目给出的客厅面积为$ 35m^2 $，列出关于$ x $的一元二次方程，求解后舍去不符合实际意义的负根，即可得到正方形地毯的边长。
【解析】设正方形地毯的边长为$ x $米，则长方形客厅的宽为$ (x + 2) $米，长为$ (x + 4) $米。
根据长方形面积公式，列方程：
$(x + 2)(x + 4) = 35$
整理方程：
$x^2 + 6x + 8 = 35 \x^2 + 6x - 27 = 0$
因式分解得：
$(x - 3)(x + 9) = 0$
解得：$ x_1 = 3 $，$ x_2 = -9 $。
因为边长不能为负数，舍去$ x = -9 $，故正方形地毯的边长为3米。
【答案】3米
【知识点】一元二次方程应用、长方形面积计算
【点评】本题是一元二次方程在实际生活中的典型应用，解题核心是明确长方形长、宽与正方形边长的数量关系，正确建立方程，求解时需结合实际意义舍去不合理的负根，难度适中，适合多数学生掌握。
【难度系数】0.6