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1.下列图标中,是中心对称图形的是…………………………（
B
）答案
B
解析
【分析】
要判断一个图形是否为中心对称图形，需依据定义：在平面内，将图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形能与原图形完全重合，则该图形是中心对称图形。接下来逐个分析选项：A选项旋转180°后，图形的“Z”形方向改变，无法与原图形重合；B选项绕中心旋转180°后，图形与原图形完全重合；C选项旋转180°后，五角星的朝向改变，无法重合；D选项旋转180°后，图形的曲线和色块位置改变，无法重合。因此只有B符合条件。
【解析】
根据中心对称图形的定义，逐一判断各选项：
1. 选项A：将图形绕任意一点旋转180°，旋转后的图形与原图形不重合，不是中心对称图形；
2. 选项B：将图形绕其中心旋转180°，旋转后的图形与原图形完全重合，是中心对称图形；
3. 选项C：将图形绕任意一点旋转180°，旋转后的图形与原图形不重合，不是中心对称图形；
4. 选项D：将图形绕任意一点旋转180°，旋转后的图形与原图形不重合，不是中心对称图形。
综上，答案为B。
【答案】
B
【知识点】
中心对称图形
【点评】
本题考查中心对称图形的概念，核心是掌握“旋转180°后与原图形重合”的判断方法，属于基础题型，需注意与轴对称图形的概念区分。
【难度系数】
0.5
要判断一个图形是否为中心对称图形，需依据定义：在平面内，将图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形能与原图形完全重合，则该图形是中心对称图形。接下来逐个分析选项：A选项旋转180°后，图形的“Z”形方向改变，无法与原图形重合；B选项绕中心旋转180°后，图形与原图形完全重合；C选项旋转180°后，五角星的朝向改变，无法重合；D选项旋转180°后，图形的曲线和色块位置改变，无法重合。因此只有B符合条件。
【解析】
根据中心对称图形的定义，逐一判断各选项：
1. 选项A：将图形绕任意一点旋转180°，旋转后的图形与原图形不重合，不是中心对称图形；
2. 选项B：将图形绕其中心旋转180°，旋转后的图形与原图形完全重合，是中心对称图形；
3. 选项C：将图形绕任意一点旋转180°，旋转后的图形与原图形不重合，不是中心对称图形；
4. 选项D：将图形绕任意一点旋转180°，旋转后的图形与原图形不重合，不是中心对称图形。
综上，答案为B。
【答案】
B
【知识点】
中心对称图形
【点评】
本题考查中心对称图形的概念，核心是掌握“旋转180°后与原图形重合”的判断方法，属于基础题型，需注意与轴对称图形的概念区分。
【难度系数】
0.5
2.下列二次根式中,是最简二次根式的……………………(
A.$\sqrt{2}$
B.$\sqrt{12}$
C.$\sqrt{\dfrac{1}{2}}$
D.$\sqrt{0.2}$
A
)A.$\sqrt{2}$
B.$\sqrt{12}$
C.$\sqrt{\dfrac{1}{2}}$
D.$\sqrt{0.2}$
答案
A
解析
【分析】
要判断最简二次根式，需先明确最简二次根式的两个判定条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。再逐一分析每个选项是否满足这两个条件，即可得出答案。
【解析】
根据最简二次根式的定义，逐一分析选项：
1. 选项A：$\sqrt{2}$，被开方数2是整数，且2不含能开得尽方的因数，满足最简二次根式的条件，符合要求；
2. 选项B：$\sqrt{12}=\sqrt{4×3}=2\sqrt{3}$，被开方数中含能开得尽方的因数4，不满足条件，排除；
3. 选项C：$\sqrt{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$，被开方数是分数，不满足“被开方数的因数是整数”的条件，排除；
4. 选项D：$\sqrt{0.2}=\sqrt{\dfrac{1}{5}}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}$，被开方数是分数，不满足“被开方数的因数是整数”的条件，排除。
综上，答案为A。
【答案】
A
【知识点】
最简二次根式的判定
【点评】
本题考查最简二次根式的概念，属于二次根式章节的基础考点，难度较低，只要牢记最简二次根式的判定条件即可快速解题，适合作为基础巩固类题目。
【难度系数】
0.8
要判断最简二次根式，需先明确最简二次根式的两个判定条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。再逐一分析每个选项是否满足这两个条件，即可得出答案。
【解析】
根据最简二次根式的定义，逐一分析选项：
1. 选项A：$\sqrt{2}$，被开方数2是整数，且2不含能开得尽方的因数，满足最简二次根式的条件，符合要求；
2. 选项B：$\sqrt{12}=\sqrt{4×3}=2\sqrt{3}$，被开方数中含能开得尽方的因数4，不满足条件，排除；
3. 选项C：$\sqrt{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$，被开方数是分数，不满足“被开方数的因数是整数”的条件，排除；
4. 选项D：$\sqrt{0.2}=\sqrt{\dfrac{1}{5}}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}$，被开方数是分数，不满足“被开方数的因数是整数”的条件，排除。
综上，答案为A。
【答案】
A
【知识点】
最简二次根式的判定
【点评】
本题考查最简二次根式的概念，属于二次根式章节的基础考点，难度较低，只要牢记最简二次根式的判定条件即可快速解题，适合作为基础巩固类题目。
【难度系数】
0.8
3.为落实“双减”政策，增强学生体质，学校开展一分钟跳绳比赛，
某7名选手一分钟跳绳个数分别为182，183，182，194，183，182，
195，则这组数据的中位数是 ……………………………（
A.182
B.183
C.183.5
D.184
某7名选手一分钟跳绳个数分别为182，183，182，194，183，182，
195，则这组数据的中位数是 ……………………………（
B
）A.182
B.183
C.183.5
D.184
答案
B
解析
【分析】
求一组数据的中位数，需先将数据从小到大（或从大到小）排序，再根据数据个数的奇偶性确定中位数：若数据个数为奇数，中位数是排序后中间位置的数；若为偶数，是中间两个数的平均数。本题数据共7个（奇数），需先排序找到对应中间位置的数即可。
【解析】
1. 先将7个数据从小到大排列：182，182，182，183，183，194，195；
2. 数据个数为7（奇数），中位数是排序后第$\frac{7+1}{2}=4$个数，对应数值为183；
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
中位数、数据排序
【点评】
本题考查中位数的基础计算，属于统计板块的基础题型，只要掌握中位数的计算步骤（排序、确定中间位置）就能轻松解答，难度较低。
【难度系数】
0.8
求一组数据的中位数，需先将数据从小到大（或从大到小）排序，再根据数据个数的奇偶性确定中位数：若数据个数为奇数，中位数是排序后中间位置的数；若为偶数，是中间两个数的平均数。本题数据共7个（奇数），需先排序找到对应中间位置的数即可。
【解析】
1. 先将7个数据从小到大排列：182，182，182，183，183，194，195；
2. 数据个数为7（奇数），中位数是排序后第$\frac{7+1}{2}=4$个数，对应数值为183；
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
中位数、数据排序
【点评】
本题考查中位数的基础计算，属于统计板块的基础题型，只要掌握中位数的计算步骤（排序、确定中间位置）就能轻松解答，难度较低。
【难度系数】
0.8
4. 用反证法证明命题“若 $ a ＞ b ＞ 0 $，则 $ a^2 ＞ b^2 $”，首先应假设（
A.$ a^2 ＜ b^2 $
B.$ a^2 = b^2 $
C.$ a^2 ≥ b^2 $
D.$ a^2 ≤ b^2 $
D
）A.$ a^2 ＜ b^2 $
B.$ a^2 = b^2 $
C.$ a^2 ≥ b^2 $
D.$ a^2 ≤ b^2 $
答案
D
解析
【分析】反证法的核心步骤是先假设原命题的结论不成立，即找到原结论的否定形式。原命题的结论是“a²＞b²”，“大于（＞）”的否定是“小于等于（≤）”，因此需假设结论不成立的形式，对应选项即可得出答案。
【解析】用反证法证明命题时，第一步需假设命题的结论不成立。本题中原命题“若a＞b＞0，则a²＞b²”的结论为“a²＞b²”，根据逻辑中命题否定的规则，“＞”的否定是“≤”，因此应假设“a²≤b²”，对应选项D。
【答案】D
【知识点】反证法、命题的否定
【点评】本题考查反证法的基础操作，关键是掌握对命题结论的完整否定，需注意“大于”的否定包含“等于”和“小于”，避免因忽略“等于”部分错选B，属于概念性基础题。
【难度系数】0.5
【解析】用反证法证明命题时，第一步需假设命题的结论不成立。本题中原命题“若a＞b＞0，则a²＞b²”的结论为“a²＞b²”，根据逻辑中命题否定的规则，“＞”的否定是“≤”，因此应假设“a²≤b²”，对应选项D。
【答案】D
【知识点】反证法、命题的否定
【点评】本题考查反证法的基础操作，关键是掌握对命题结论的完整否定，需注意“大于”的否定包含“等于”和“小于”，避免因忽略“等于”部分错选B，属于概念性基础题。
【难度系数】0.5
5. 如图,在$△ ABC$中,$∠ C=50°$,$AC=BC$,点$D$在$AC$边上,以$AB,AD$为边作平行四边形$ABED$,则$∠ E$的度数为$\dots$（
A.$50°$
B.$55°$
C.$65°$
D.$70°$
C
）A.$50°$
B.$55°$
C.$65°$
D.$70°$
答案
C
解析
【分析】要解决本题，需先利用等腰三角形的性质求出△ABC中∠A的度数，再根据平行四边形的对角相等的性质，得到∠E与∠A的关系，进而求出∠E的度数。具体步骤：1. 由AC=BC判断△ABC为等腰三角形，结合三角形内角和计算∠A；2. 利用平行四边形对角相等，得出∠E=∠A，从而确定答案。
【解析】在△ABC中，因为AC=BC，所以△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形两底角相等及三角形内角和为180°，可得：
∠A = (180° - ∠C) ÷ 2 = (180° - 50°) ÷ 2 = 65°。
又因为四边形ABED是平行四边形，根据平行四边形对角相等的性质，可知∠E = ∠A = 65°，因此答案选C。
【答案】C
【知识点】等腰三角形性质，平行四边形性质
【点评】本题结合等腰三角形和平行四边形的基础性质进行角度计算，属于基础题型，解题关键是熟练运用相关几何性质。
【难度系数】0.7
【解析】在△ABC中，因为AC=BC，所以△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形两底角相等及三角形内角和为180°，可得：
∠A = (180° - ∠C) ÷ 2 = (180° - 50°) ÷ 2 = 65°。
又因为四边形ABED是平行四边形，根据平行四边形对角相等的性质，可知∠E = ∠A = 65°，因此答案选C。
【答案】C
【知识点】等腰三角形性质，平行四边形性质
【点评】本题结合等腰三角形和平行四边形的基础性质进行角度计算，属于基础题型，解题关键是熟练运用相关几何性质。
【难度系数】0.7
6.(改编)某款学习机经过两次降价,单价由2500元降为2025元。若两次降价的百分率相同,设每次降价的百分率为x,则x满足的方程是 ……………………………………………………（
A.$2500(1-x^2)=2025$
B.$2500(1-x)^2=2025$
C.$2500(1-2x)=2025$
D.$2500(1-2x)^2=2025$
B
）A.$2500(1-x^2)=2025$
B.$2500(1-x)^2=2025$
C.$2500(1-2x)=2025$
D.$2500(1-2x)^2=2025$
答案
B
解析
【分析】
要解决这个问题，需明确两次降价的计算逻辑：每次降价的百分率为x，第一次降价是在原价基础上降低x，因此第一次降价后的价格为原价×(1-x)；第二次降价是在第一次降价后的价格基础上再降低x，所以第二次降价后的价格为第一次降价后的价格×(1-x)，即原价×(1-x)²。根据两次降价后的单价，即可列出对应方程，再匹配选项。
【解析】
设每次降价的百分率为x，学习机原价为2500元：
1. 第一次降价后的价格：2500(1-x)元；
2. 第二次降价是在第一次降价后的价格基础上进行的，因此第二次降价后的价格为2500(1-x)×(1-x)=2500(1-x)²元；
已知两次降价后单价为2025元，因此可列方程为2500(1-x)²=2025，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程的应用、百分率问题
【点评】
本题考查一元二次方程在实际降价问题中的基础应用，核心是理解两次降价均基于前一次的价格，需掌握两次变化率的计算公式，属于常规基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，需明确两次降价的计算逻辑：每次降价的百分率为x，第一次降价是在原价基础上降低x，因此第一次降价后的价格为原价×(1-x)；第二次降价是在第一次降价后的价格基础上再降低x，所以第二次降价后的价格为第一次降价后的价格×(1-x)，即原价×(1-x)²。根据两次降价后的单价，即可列出对应方程，再匹配选项。
【解析】
设每次降价的百分率为x，学习机原价为2500元：
1. 第一次降价后的价格：2500(1-x)元；
2. 第二次降价是在第一次降价后的价格基础上进行的，因此第二次降价后的价格为2500(1-x)×(1-x)=2500(1-x)²元；
已知两次降价后单价为2025元，因此可列方程为2500(1-x)²=2025，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程的应用、百分率问题
【点评】
本题考查一元二次方程在实际降价问题中的基础应用，核心是理解两次降价均基于前一次的价格，需掌握两次变化率的计算公式，属于常规基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
7.若非零实数$b,c$满足$b^2=4c$,则关于$x$的一元二次方程$x^2+bx+c=0$的两根之差必为 ………………………………（
A.$-b$
B.$c$
C.$b+c$
D.$0$
D
）A.$-b$
B.$c$
C.$b+c$
D.$0$
答案
D
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以利用一元二次方程根的判别式判断方程根的情况：对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$，判别式$\Delta = b^2-4ac$，当$\Delta=0$时，方程有两个相等的实数根，此时两根之差为0。本题已知$b^2=4c$，只需代入判别式计算即可得出结论。
【解析】
对于一元二次方程$x^2+bx+c=0$，其判别式为：
$\Delta = b^2 - 4×1× c = b^2 - 4c$。
已知非零实数$b,c$满足$b^2=4c$，将其代入判别式得：
$\Delta = 4c - 4c = 0$。
因为判别式$\Delta=0$，所以该一元二次方程有两个相等的实数根，因此两根之差必为0。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程根的判别式、一元二次方程的根
【点评】
本题考查一元二次方程根的判别式的应用，属于基础题型，关键是掌握判别式与根的关系，直接代入已知条件计算即可快速得出结果。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，我们可以利用一元二次方程根的判别式判断方程根的情况：对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$，判别式$\Delta = b^2-4ac$，当$\Delta=0$时，方程有两个相等的实数根，此时两根之差为0。本题已知$b^2=4c$，只需代入判别式计算即可得出结论。
【解析】
对于一元二次方程$x^2+bx+c=0$，其判别式为：
$\Delta = b^2 - 4×1× c = b^2 - 4c$。
已知非零实数$b,c$满足$b^2=4c$，将其代入判别式得：
$\Delta = 4c - 4c = 0$。
因为判别式$\Delta=0$，所以该一元二次方程有两个相等的实数根，因此两根之差必为0。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程根的判别式、一元二次方程的根
【点评】
本题考查一元二次方程根的判别式的应用，属于基础题型，关键是掌握判别式与根的关系，直接代入已知条件计算即可快速得出结果。
【难度系数】
0.6
8.如图，E是$□ ABCD$边AD上一点（不包含A，D），连结CE，要求用尺规作$AF// CE$，F是边BC上一点。甲作法：以C为圆心，AE长为半径作弧，交BC
于点F，连结AF，则$AF// CE$。乙作法：以点A为圆心，CE长为半径作弧，交BC于点F，连结AF，则$AF// CE$。在甲、乙两种作法中，一定正确的是 ………………………………………（
A.甲、乙都正确
B.只有甲
C.只有乙
D.甲、乙都不正确
于点F，连结AF，则$AF// CE$。乙作法：以点A为圆心，CE长为半径作弧，交BC于点F，连结AF，则$AF// CE$。在甲、乙两种作法中，一定正确的是 ………………………………………（
B
）A.甲、乙都正确
B.只有甲
C.只有乙
D.甲、乙都不正确
答案
B
解析
【分析】
要判断甲、乙作法是否正确，需结合平行四边形的性质和判定定理分析：已知四边形ABCD是平行四边形，故AD//BC且AD=BC。对于甲作法，需看能否判定四边形AECF为平行四边形；对于乙作法，需看AF与CE是否一定平行。
【解析】
1. 分析甲作法：
因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD//BC，即AE//CF。
甲作法中，以C为圆心，AE长为半径作弧交BC于F，故CF=AE。
根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，可得四边形AECF是平行四边形，因此AF//CE，甲作法正确。
2. 分析乙作法：
乙作法中，以A为圆心，CE长为半径作弧交BC于F，仅能得到AF=CE，无法保证AF与CE平行（例如，当AF与CE为等腰三角形的两腰时，AF和CE不平行），因此四边形AECF不一定是平行四边形，AF不一定平行CE，乙作法错误。
综上，只有甲作法正确，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形判定、尺规作图
【点评】
本题结合尺规作图考查平行四边形的判定，需准确区分“一组对边平行且相等”和“一组对边相等”的不同，是基础几何题，需掌握平行四边形的核心判定条件。
【难度系数】
0.5
要判断甲、乙作法是否正确，需结合平行四边形的性质和判定定理分析：已知四边形ABCD是平行四边形，故AD//BC且AD=BC。对于甲作法，需看能否判定四边形AECF为平行四边形；对于乙作法，需看AF与CE是否一定平行。
【解析】
1. 分析甲作法：
因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD//BC，即AE//CF。
甲作法中，以C为圆心，AE长为半径作弧交BC于F，故CF=AE。
根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，可得四边形AECF是平行四边形，因此AF//CE，甲作法正确。
2. 分析乙作法：
乙作法中，以A为圆心，CE长为半径作弧交BC于F，仅能得到AF=CE，无法保证AF与CE平行（例如，当AF与CE为等腰三角形的两腰时，AF和CE不平行），因此四边形AECF不一定是平行四边形，AF不一定平行CE，乙作法错误。
综上，只有甲作法正确，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形判定、尺规作图
【点评】
本题结合尺规作图考查平行四边形的判定，需准确区分“一组对边平行且相等”和“一组对边相等”的不同，是基础几何题，需掌握平行四边形的核心判定条件。
【难度系数】
0.5
