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9.(真题·台州仙居)如图,选择纸板制作一个圆柱形笔筒(无盖)有(
2
)种方案,你会选择(①③或②④
)(填序号),这个无盖笔筒的表面积是(405.06或301.44
)cm²。(不考虑重叠部分,π取3.14)答案
9. 2 ①③或②④ 405.06或301.44
解析
【分析】
要制作无盖圆柱形笔筒，需选择1个长方形作为侧面、1个圆作为底面，且长方形的长（或宽）等于圆的周长。解题时先计算各圆的周长，再与两个长方形的边长对比，找出匹配的组合；最后根据“无盖圆柱表面积=侧面积+1个底面积”计算对应表面积。
【解析】
1. 计算各圆的周长：
圆③：$ C=2π r=2×3.14×3=18.84\ \mathrm{cm} $
圆④：$ C=π d=3.14×8=25.12\ \mathrm{cm} $
圆⑤：$ C=π d=3.14×10=31.4\ \mathrm{cm} $
2. 匹配侧面与底面：
长方形①的宽为18.84cm，等于圆③的周长，故①和③可配对；
长方形②的长为25.12cm，等于圆④的周长，故②和④可配对；
圆⑤的周长与两个长方形的边长均不匹配，共2种方案。
3. 计算无盖笔筒的表面积：
选①和③：侧面积=长方形①面积=20×18.84=376.8\ \mathrm{cm}^2，底面积=圆③面积=3.14×3²=28.26\ \mathrm{cm}^2，总表面积=376.8+28.26=405.06\ \mathrm{cm}^2；
选②和④：侧面积=长方形②面积=25.12×10=251.2\ \mathrm{cm}^2，底面积=圆④面积=3.14×(8÷2)²=50.24\ \mathrm{cm}^2，总表面积=251.2+50.24=301.44\ \mathrm{cm}^2；
【答案】
2；①③或②④；405.06或301.44
【知识点】
圆柱表面积计算；圆的周长计算
【点评】
本题结合圆柱展开图考查圆柱表面积的应用，关键是明确圆柱侧面与底面的周长关系，计算时需注意“无盖”只需加1个底面积，难度适中。
【难度系数】
0.5
要制作无盖圆柱形笔筒，需选择1个长方形作为侧面、1个圆作为底面，且长方形的长（或宽）等于圆的周长。解题时先计算各圆的周长，再与两个长方形的边长对比，找出匹配的组合；最后根据“无盖圆柱表面积=侧面积+1个底面积”计算对应表面积。
【解析】
1. 计算各圆的周长：
圆③：$ C=2π r=2×3.14×3=18.84\ \mathrm{cm} $
圆④：$ C=π d=3.14×8=25.12\ \mathrm{cm} $
圆⑤：$ C=π d=3.14×10=31.4\ \mathrm{cm} $
2. 匹配侧面与底面：
长方形①的宽为18.84cm，等于圆③的周长，故①和③可配对；
长方形②的长为25.12cm，等于圆④的周长，故②和④可配对；
圆⑤的周长与两个长方形的边长均不匹配，共2种方案。
3. 计算无盖笔筒的表面积：
选①和③：侧面积=长方形①面积=20×18.84=376.8\ \mathrm{cm}^2，底面积=圆③面积=3.14×3²=28.26\ \mathrm{cm}^2，总表面积=376.8+28.26=405.06\ \mathrm{cm}^2；
选②和④：侧面积=长方形②面积=25.12×10=251.2\ \mathrm{cm}^2，底面积=圆④面积=3.14×(8÷2)²=50.24\ \mathrm{cm}^2，总表面积=251.2+50.24=301.44\ \mathrm{cm}^2；
【答案】
2；①③或②④；405.06或301.44
【知识点】
圆柱表面积计算；圆的周长计算
【点评】
本题结合圆柱展开图考查圆柱表面积的应用，关键是明确圆柱侧面与底面的周长关系，计算时需注意“无盖”只需加1个底面积，难度适中。
【难度系数】
0.5
10.(真题·温州乐清)一个圆柱的底面直径为10cm，高为20cm，一个圆锥的底面直径也为10cm。小西用这个圆柱装满水，再将圆锥灌满，结果如图所示。这个圆锥容器高(
30
)cm。答案
10. 30
解析
【分析】首先，圆柱和圆锥底面直径相等，因此二者底面积相同。根据题意，圆柱装满的水倒满圆锥后，圆柱内剩余水的体积等于圆锥体积，说明圆柱体积是圆锥体积的2倍。接下来利用圆柱和圆锥的体积公式，结合底面积相等的条件，即可求出圆锥的高。
【解析】设圆柱和圆锥的底面积为$ S $，圆锥的高为$ h $。
圆柱体积公式：$ V_{柱}=S × h_{柱} $，已知圆柱高$ h_{柱}=20cm $，则$ V_{柱}=20S $。
圆锥体积公式：$ V_{锥}=\frac{1}{3} × S × h $。
由题意得圆柱体积是圆锥体积的2倍，即$ V_{柱}=2V_{锥} $，代入公式：
$ 20S = 2 × \frac{1}{3}Sh $
两边同时除以$ S $，化简得：$ 20 = \frac{2h}{3} $
解得：$ h=30 $
【答案】30
【知识点】圆柱体积、圆锥体积
【点评】本题考查圆柱与圆锥体积公式的应用，关键是根据题意明确两者体积的倍数关系，结合底面积相等的条件求解，属于中等难度的体积应用题型。
【难度系数】0.5
【解析】设圆柱和圆锥的底面积为$ S $，圆锥的高为$ h $。
圆柱体积公式：$ V_{柱}=S × h_{柱} $，已知圆柱高$ h_{柱}=20cm $，则$ V_{柱}=20S $。
圆锥体积公式：$ V_{锥}=\frac{1}{3} × S × h $。
由题意得圆柱体积是圆锥体积的2倍，即$ V_{柱}=2V_{锥} $，代入公式：
$ 20S = 2 × \frac{1}{3}Sh $
两边同时除以$ S $，化简得：$ 20 = \frac{2h}{3} $
解得：$ h=30 $
【答案】30
【知识点】圆柱体积、圆锥体积
【点评】本题考查圆柱与圆锥体积公式的应用，关键是根据题意明确两者体积的倍数关系，结合底面积相等的条件求解，属于中等难度的体积应用题型。
【难度系数】0.5
11.(真题·绍兴柯桥)如图,将一个圆柱转化成一个等底等高的长方体,测得这个长方体的宽是2厘米,高是5厘米,那么这个长方体的长(
6.28
)厘米,原来圆柱的表面积是(87.92
)平方厘米。答案
11. 6.28 87.92
解析
【分析】
要解决本题，需明确圆柱切拼成等底等高长方体的对应关系：长方体的宽等于圆柱底面半径，长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的高等于圆柱的高。先根据长方体的宽求出圆柱底面半径，进而计算长方体的长；再利用圆柱表面积公式计算原圆柱的表面积。
【解析】
1. 计算长方体的长：
长方体的宽是圆柱的底面半径，即$ r = 2 $厘米。
长方体的长等于圆柱底面周长的一半，公式为$ π r $，代入得：$ 3.14×2 = 6.28 $（厘米）。
2. 计算原圆柱的表面积：
圆柱表面积 = 2个底面积 + 侧面积，公式为$ 2π r^2 + 2π rh $，其中圆柱的高$ h = 5 $厘米，代入数值：
$ 2×3.14×2^2 + 2×3.14×2×5 $
$ = 25.12 + 62.8 = 87.92 $（平方厘米）。
【答案】
6.28；87.92
【知识点】
圆柱切拼、圆柱表面积计算
【点评】
本题考查圆柱切拼成长方体的对应关系及圆柱表面积的计算，核心是理解长方体各边与圆柱各部分的对应关系，结合公式即可求解，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需明确圆柱切拼成等底等高长方体的对应关系：长方体的宽等于圆柱底面半径，长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的高等于圆柱的高。先根据长方体的宽求出圆柱底面半径，进而计算长方体的长；再利用圆柱表面积公式计算原圆柱的表面积。
【解析】
1. 计算长方体的长：
长方体的宽是圆柱的底面半径，即$ r = 2 $厘米。
长方体的长等于圆柱底面周长的一半，公式为$ π r $，代入得：$ 3.14×2 = 6.28 $（厘米）。
2. 计算原圆柱的表面积：
圆柱表面积 = 2个底面积 + 侧面积，公式为$ 2π r^2 + 2π rh $，其中圆柱的高$ h = 5 $厘米，代入数值：
$ 2×3.14×2^2 + 2×3.14×2×5 $
$ = 25.12 + 62.8 = 87.92 $（平方厘米）。
【答案】
6.28；87.92
【知识点】
圆柱切拼、圆柱表面积计算
【点评】
本题考查圆柱切拼成长方体的对应关系及圆柱表面积的计算，核心是理解长方体各边与圆柱各部分的对应关系，结合公式即可求解，难度适中。
【难度系数】
0.6
12.(真题·台州黄岩)如图,由两个长方体组合而成的密封容器内部是联通的,其中A部分的容积是36L,B部分的容积是96L。在容器里面装了一些水,再倒置放平,根据图中数据,可以算出水的体积是(
60dm³
)。答案
12. 60dm³ 解析:A,B容积之和为36+96=132(L),组合容器中水的体积+空气的体积=组合容器容积,取左图的空气体积,右图的水体积合成一个规则的体积,该规则的体积以B容器的底面为底面,高为(1.5+1.25)dm。所以B容器的底面积为(96+36)÷(1.5+1.25)=48(dm²),水的体积为48×1.25=60(dm³)
解析
【分析】
要计算水的体积，需利用联通容器中空气体积不变的特点，将正放和倒置后的空气、水的体积转化为规则长方体体积计算。首先明确容器总容积为A、B容积之和，再结合两个图中空气和水对应的高度，求出B部分的底面积，进而计算水的体积。
【解析】
1. 单位换算：因为1L=1dm³，所以A的容积36L=36dm³，B的容积96L=96dm³，容器总容积为36+96=132(dm³)。
2. 体积关系转化：容器联通，正放时的空气体积与倒置后的空气体积相等，将两个图中的空气和水的体积组合，可得到以B的底面积为底、高为(1.5+1.25)dm的长方体，其体积等于容器总容积。
3. 计算B的底面积：底面积S=总容积÷对应高度和=132÷(1.5+1.25)=132÷2.75=48(dm²)。
4. 计算水的体积：倒置后水的体积对应B中高度为1.25dm的部分，即水的体积=S×1.25=48×1.25=60(dm³)。
【答案】
60dm³
【知识点】
长方体体积计算；容积单位换算
【点评】
本题通过联通容器的体积转化，将不规则的空气和水的体积转化为规则长方体体积，关键是利用空气体积不变的特点进行合理转化，考查学生对体积与容积关系的理解应用。
【难度系数】
0.5
要计算水的体积，需利用联通容器中空气体积不变的特点，将正放和倒置后的空气、水的体积转化为规则长方体体积计算。首先明确容器总容积为A、B容积之和，再结合两个图中空气和水对应的高度，求出B部分的底面积，进而计算水的体积。
【解析】
1. 单位换算：因为1L=1dm³，所以A的容积36L=36dm³，B的容积96L=96dm³，容器总容积为36+96=132(dm³)。
2. 体积关系转化：容器联通，正放时的空气体积与倒置后的空气体积相等，将两个图中的空气和水的体积组合，可得到以B的底面积为底、高为(1.5+1.25)dm的长方体，其体积等于容器总容积。
3. 计算B的底面积：底面积S=总容积÷对应高度和=132÷(1.5+1.25)=132÷2.75=48(dm²)。
4. 计算水的体积：倒置后水的体积对应B中高度为1.25dm的部分，即水的体积=S×1.25=48×1.25=60(dm³)。
【答案】
60dm³
【知识点】
长方体体积计算；容积单位换算
【点评】
本题通过联通容器的体积转化，将不规则的空气和水的体积转化为规则长方体体积，关键是利用空气体积不变的特点进行合理转化，考查学生对体积与容积关系的理解应用。
【难度系数】
0.5
13.(真题·金华浦江)下列各图形,不能通过基本图形①作旋转和平移运动后得到的是(
B
)。答案
13. B
解析
【分析】
要判断哪个图形不能由基本图形①通过旋转和平移得到，需明确：平移是图形沿直线移动，形状、方向均不变；旋转是图形绕某一点转动，形状不变但方向会改变，且平移和旋转都不会改变图形的形状和大小，仅改变位置或方向。逐个分析选项：A中图形①可通过平移（或旋转）与下方图形组合；B中两个图形的对应边方向相反，无法通过①的旋转或平移得到；C中图形①平移后可得到右侧图形；D中图形①旋转后可得到右侧图形，因此答案为B。
【解析】
根据平移和旋转的性质：平移不改变图形的形状、大小和方向，仅改变位置；旋转不改变图形的形状和大小，仅改变方向和位置。
选项A：基本图形①经过平移（或旋转）后，能与下方图形组合成该平行四边形，符合要求；
选项B：观察图形，两个图形的对应边方向相反，基本图形①无论平移还是旋转，都无法得到右侧的图形，不符合要求；
选项C：基本图形①平移后，可得到右侧的平行四边形，符合要求；
选项D：基本图形①绕某点旋转后，可得到右侧的三角形，符合要求。
综上，不能通过基本图形①作旋转和平移运动后得到的是B。
【答案】
B
【知识点】
图形的平移、图形的旋转、图形的运动
【点评】
本题考查图形的平移与旋转的性质，需准确区分平移、旋转与轴对称的特点，判断图形变换后的对应关系，是基础的图形运动类题目。
【难度系数】
0.5
要判断哪个图形不能由基本图形①通过旋转和平移得到，需明确：平移是图形沿直线移动，形状、方向均不变；旋转是图形绕某一点转动，形状不变但方向会改变，且平移和旋转都不会改变图形的形状和大小，仅改变位置或方向。逐个分析选项：A中图形①可通过平移（或旋转）与下方图形组合；B中两个图形的对应边方向相反，无法通过①的旋转或平移得到；C中图形①平移后可得到右侧图形；D中图形①旋转后可得到右侧图形，因此答案为B。
【解析】
根据平移和旋转的性质：平移不改变图形的形状、大小和方向，仅改变位置；旋转不改变图形的形状和大小，仅改变方向和位置。
选项A：基本图形①经过平移（或旋转）后，能与下方图形组合成该平行四边形，符合要求；
选项B：观察图形，两个图形的对应边方向相反，基本图形①无论平移还是旋转，都无法得到右侧的图形，不符合要求；
选项C：基本图形①平移后，可得到右侧的平行四边形，符合要求；
选项D：基本图形①绕某点旋转后，可得到右侧的三角形，符合要求。
综上，不能通过基本图形①作旋转和平移运动后得到的是B。
【答案】
B
【知识点】
图形的平移、图形的旋转、图形的运动
【点评】
本题考查图形的平移与旋转的性质，需准确区分平移、旋转与轴对称的特点，判断图形变换后的对应关系，是基础的图形运动类题目。
【难度系数】
0.5
14.(真题·温州平阳)下面几何体中,从左面看,与其他三个不相同的是(
B
)。答案
14. B
解析
【分析】要判断从左面看的图形，需明确左视图是从物体左侧观察得到的平面图形。分别分析四个选项几何体的左视图：选项A、C、D从左面看，均为下层2个正方形，上层1个正方形且靠左；选项B从左面看，下层2个正方形，上层1个正方形靠右，因此不同的是B。
【解析】分别分析各几何体的左视图：
1. 选项A：从左面观察，左视图为两层，下层有2个正方形，上层1个正方形在下层左侧；
2. 选项B：从左面观察，左视图为两层，下层有2个正方形，上层1个正方形在下层右侧；
3. 选项C：从左面观察，左视图为两层，下层有2个正方形，上层1个正方形在下层左侧；
4. 选项D：从左面观察，左视图为两层，下层有2个正方形，上层1个正方形在下层左侧；
对比可知，只有选项B的左视图与其他三个不同。
【答案】B
【知识点】几何体的左视图、三视图
【点评】本题考查几何体的左视图，需掌握从左侧观察几何体的方法，明确左视图的构成，属于基础三视图题型。
【难度系数】0.3
【解析】分别分析各几何体的左视图：
1. 选项A：从左面观察，左视图为两层，下层有2个正方形，上层1个正方形在下层左侧；
2. 选项B：从左面观察，左视图为两层，下层有2个正方形，上层1个正方形在下层右侧；
3. 选项C：从左面观察，左视图为两层，下层有2个正方形，上层1个正方形在下层左侧；
4. 选项D：从左面观察，左视图为两层，下层有2个正方形，上层1个正方形在下层左侧；
对比可知，只有选项B的左视图与其他三个不同。
【答案】B
【知识点】几何体的左视图、三视图
【点评】本题考查几何体的左视图，需掌握从左侧观察几何体的方法，明确左视图的构成，属于基础三视图题型。
【难度系数】0.3
