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1.(真题·宁波鄞州)用圆规画图时,圆规两脚间的距离是(
5
)厘米时,我们可以画出一个周长是31.4厘米的圆,这个圆的面积是(78.5平方厘米
)。答案
1. 5 78.5平方厘米
解析
【分析】首先明确圆规两脚间的距离是所画圆的半径，已知圆的周长，根据圆的周长公式可求出半径；再根据圆的面积公式，代入半径计算面积即可。
【解析】解：圆的周长公式为$ C = 2π r $，已知圆的周长$ C = 31.4 $厘米，取$π = 3.14$，则圆的半径$ r = C ÷ (2π) = 31.4 ÷ (2 × 3.14) = 5 $厘米；圆的面积公式为$ S = π r^2 $，代入$ r = 5 $厘米，可得面积$ S = 3.14 × 5^2 = 3.14 × 25 = 78.5 $平方厘米。
【答案】5；78.5平方厘米
【知识点】圆的周长、圆的面积
【点评】本题考查圆的周长与面积公式的实际应用，核心是理解圆规两脚间距离为圆的半径，代入公式计算即可，属于基础题型。
【难度系数】0.7
【解析】解：圆的周长公式为$ C = 2π r $，已知圆的周长$ C = 31.4 $厘米，取$π = 3.14$，则圆的半径$ r = C ÷ (2π) = 31.4 ÷ (2 × 3.14) = 5 $厘米；圆的面积公式为$ S = π r^2 $，代入$ r = 5 $厘米，可得面积$ S = 3.14 × 5^2 = 3.14 × 25 = 78.5 $平方厘米。
【答案】5；78.5平方厘米
【知识点】圆的周长、圆的面积
【点评】本题考查圆的周长与面积公式的实际应用，核心是理解圆规两脚间距离为圆的半径，代入公式计算即可，属于基础题型。
【难度系数】0.7
2.(真题·丽水龙泉)一个立体图形,从正面和上面看到的图形都是
,那么搭这个立体图形至少需要(
,那么搭这个立体图形至少需要(5
)个同样大小的正方体。答案
2. 5
解析
【分析】要确定搭这个立体图形所需的最少正方体数量，需结合两个视图的特点分析：首先，从上面看到的图形能确定底层正方体的分布，该图形显示底层有4个正方体（下层3个，上层中间1个）；再结合正面看到的图形，可知上层只需在底层中间的正方体上方加1个正方体，就能满足正面视图的要求，由此可算出最少的总数量。
【解析】1. 根据从上面看到的图形，确定底层需要4个同样大小的正方体；2. 根据从正面看到的图形，上层仅需在底层中间的正方体上方放置1个正方体，即可满足正面视图；3. 总正方体数量为底层数量加上层数量：4+1=5个。
【答案】5
【知识点】观察物体（三视图）、立体图形搭建
【点评】本题是小学观察物体部分的典型基础题，考查根据三视图确定立体图形的最少正方体个数，核心是结合两个视图的要求，先确定底层布局，再确定上层最少的正方体数量，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】1. 根据从上面看到的图形，确定底层需要4个同样大小的正方体；2. 根据从正面看到的图形，上层仅需在底层中间的正方体上方放置1个正方体，即可满足正面视图；3. 总正方体数量为底层数量加上层数量：4+1=5个。
【答案】5
【知识点】观察物体（三视图）、立体图形搭建
【点评】本题是小学观察物体部分的典型基础题，考查根据三视图确定立体图形的最少正方体个数，核心是结合两个视图的要求，先确定底层布局，再确定上层最少的正方体数量，难度适中。
【难度系数】0.5
3.(真题·温州乐清)3.08升=(
8平方米6平方分米=(
3080
)毫升 $\frac{2}{5}$时=(24
)分8平方米6平方分米=(
8.06
)平方米答案
3. 3080 24 8.06
解析
【分析】
这是单位换算题，解题思路是先明确每组单位间的进率，再根据“高级单位换算为低级单位乘进率，低级单位换算为高级单位除以进率”的规则计算，分别处理容积、时间、面积三类单位的换算。
【解析】
1. 容积单位换算：因为1升=1000毫升，高级单位“升”转低级单位“毫升”需乘进率，所以$3.08$升=$3.08×1000=3080$毫升；
2. 时间单位换算：因为1时=60分，高级单位“时”转低级单位“分”需乘进率，所以$\frac{2}{5}$时=$\frac{2}{5}×60=24$分；
3. 面积单位换算：因为1平方米=100平方分米，低级单位“平方分米”转高级单位“平方米”需除以进率，6平方分米=$6÷100=0.06$平方米，再加上8平方米，得$8+0.06=8.06$平方米。
【答案】
3080、24、8.06
【知识点】
容积单位换算、时间单位换算、面积单位换算
【点评】
本题为基础的量与计量类题目，考查常见单位的进率及转换方法，属于数学基础考点，只要牢记各单位进率、掌握转换规则即可正确解答，难度较低。
【难度系数】
0.8
这是单位换算题，解题思路是先明确每组单位间的进率，再根据“高级单位换算为低级单位乘进率，低级单位换算为高级单位除以进率”的规则计算，分别处理容积、时间、面积三类单位的换算。
【解析】
1. 容积单位换算：因为1升=1000毫升，高级单位“升”转低级单位“毫升”需乘进率，所以$3.08$升=$3.08×1000=3080$毫升；
2. 时间单位换算：因为1时=60分，高级单位“时”转低级单位“分”需乘进率，所以$\frac{2}{5}$时=$\frac{2}{5}×60=24$分；
3. 面积单位换算：因为1平方米=100平方分米，低级单位“平方分米”转高级单位“平方米”需除以进率，6平方分米=$6÷100=0.06$平方米，再加上8平方米，得$8+0.06=8.06$平方米。
【答案】
3080、24、8.06
【知识点】
容积单位换算、时间单位换算、面积单位换算
【点评】
本题为基础的量与计量类题目，考查常见单位的进率及转换方法，属于数学基础考点，只要牢记各单位进率、掌握转换规则即可正确解答，难度较低。
【难度系数】
0.8
4.(真题·衢州柯城)做一个长12dm、宽5dm、高2dm的无盖长方体铁皮水槽最少需要(
128
)dm²的铁皮,这个水槽最多可以盛水(120
)L。(铁皮厚度忽略不计)答案
4. 128 120
解析
【分析】
要解决这个问题，需分两步思考：第一步求无盖长方体水槽的铁皮面积，关键是明确“无盖”意味着只需计算5个面的面积（少1个顶面，即长×宽的面）；第二步求水槽的盛水量，即求长方体的容积，容积计算方法与体积相同，且1立方分米=1升。
【解析】
1. 计算所需铁皮面积（无盖长方体表面积）：
无盖长方体表面积 = 长×宽 + 2×(长×高 + 宽×高)
代入数值：12×5 + 2×(12×2 + 5×2) = 60 + 2×(24 + 10) = 60 + 68 = 128(dm²)
2. 计算水槽盛水量（容积）：
长方体容积 = 长×宽×高，且1 dm³ = 1 L
代入数值：12×5×2 = 120(dm³) = 120(L)
【答案】
128；120
【知识点】
长方体表面积（无盖）、长方体体积（容积）
【点评】
本题考查长方体表面积和体积的实际应用，核心是注意“无盖”的条件，计算表面积时需减去顶面面积，容积计算要注意单位转换，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，需分两步思考：第一步求无盖长方体水槽的铁皮面积，关键是明确“无盖”意味着只需计算5个面的面积（少1个顶面，即长×宽的面）；第二步求水槽的盛水量，即求长方体的容积，容积计算方法与体积相同，且1立方分米=1升。
【解析】
1. 计算所需铁皮面积（无盖长方体表面积）：
无盖长方体表面积 = 长×宽 + 2×(长×高 + 宽×高)
代入数值：12×5 + 2×(12×2 + 5×2) = 60 + 2×(24 + 10) = 60 + 68 = 128(dm²)
2. 计算水槽盛水量（容积）：
长方体容积 = 长×宽×高，且1 dm³ = 1 L
代入数值：12×5×2 = 120(dm³) = 120(L)
【答案】
128；120
【知识点】
长方体表面积（无盖）、长方体体积（容积）
【点评】
本题考查长方体表面积和体积的实际应用，核心是注意“无盖”的条件，计算表面积时需减去顶面面积，容积计算要注意单位转换，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】
0.6
5.(真题·金华义乌)一台圆柱体扫地机器人底面直径6dm,一座美术馆大厅柱子直径14dm,这台机器人绕着柱子清扫一圈,扫地机器人圆心轨迹长是(
62.8
)dm,它扫过的面积是(376.8
)dm²。答案
5. 62.8 376.8 解析:如图圆心轨迹是外圆周长,外圆半径为14÷2+6÷2=10(dm),周长:3.14×10×2=62.8(dm),扫过的面积是以扫地机器人底面直径为环宽的环形面积,S环=πR²-πr²=3.14×(14÷2+6)²-3.14×(14÷2)²=376.8(dm²)
解析
【分析】
要解决这道题，需明确两个核心：一是扫地机器人绕柱子清扫时，其圆心的轨迹是一个圆，该圆的半径等于柱子的半径加上扫地机器人的底面半径；二是扫地机器人扫过的区域为环形，内圆半径是柱子的半径，外圆半径是圆心轨迹的半径加上扫地机器人的底面半径（等价于柱子半径加扫地机器人的直径）。先计算所需的半径，再利用圆的周长公式、环形面积公式求解。
【解析】
1. 计算圆心轨迹的长度：
柱子的半径为 $14÷2=7\ \mathrm{dm}$，扫地机器人的底面半径为 $6÷2=3\ \mathrm{dm}$，因此圆心轨迹的半径为 $7+3=10\ \mathrm{dm}$。
根据圆的周长公式 $C=2π R$，圆心轨迹长为 $2×3.14×10=62.8\ \mathrm{dm}$。
2. 计算扫过的面积：
扫过的区域是环形，内圆半径 $r=7\ \mathrm{dm}$，外圆半径 $R=10+3=13\ \mathrm{dm}$。
根据环形面积公式 $S=π(R^2-r^2)$，代入得：
$S=3.14×(13^2-7^2)=3.14×(169-49)=3.14×120=376.8\ \mathrm{dm}^2$。
【答案】
62.8；376.8
【知识点】
圆的周长、环形面积
【点评】
本题结合实际场景考查圆的周长与环形面积的计算，关键是将实际问题转化为几何问题，正确确定轨迹半径和环形的内外半径，需具备一定的几何转化能力。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需明确两个核心：一是扫地机器人绕柱子清扫时，其圆心的轨迹是一个圆，该圆的半径等于柱子的半径加上扫地机器人的底面半径；二是扫地机器人扫过的区域为环形，内圆半径是柱子的半径，外圆半径是圆心轨迹的半径加上扫地机器人的底面半径（等价于柱子半径加扫地机器人的直径）。先计算所需的半径，再利用圆的周长公式、环形面积公式求解。
【解析】
1. 计算圆心轨迹的长度：
柱子的半径为 $14÷2=7\ \mathrm{dm}$，扫地机器人的底面半径为 $6÷2=3\ \mathrm{dm}$，因此圆心轨迹的半径为 $7+3=10\ \mathrm{dm}$。
根据圆的周长公式 $C=2π R$，圆心轨迹长为 $2×3.14×10=62.8\ \mathrm{dm}$。
2. 计算扫过的面积：
扫过的区域是环形，内圆半径 $r=7\ \mathrm{dm}$，外圆半径 $R=10+3=13\ \mathrm{dm}$。
根据环形面积公式 $S=π(R^2-r^2)$，代入得：
$S=3.14×(13^2-7^2)=3.14×(169-49)=3.14×120=376.8\ \mathrm{dm}^2$。
【答案】
62.8；376.8
【知识点】
圆的周长、环形面积
【点评】
本题结合实际场景考查圆的周长与环形面积的计算，关键是将实际问题转化为几何问题，正确确定轨迹半径和环形的内外半径，需具备一定的几何转化能力。
【难度系数】
0.5
6.(真题·丽水缙云)从一张长10cm、宽8cm的长方形纸中，剪下一个最大的半圆，这个半圆的周长是(
25.7
)cm。答案
6. 25.7 解析:如图
,半圆直径10cm,半圆周长10×3.14×$\frac{1}{2}$+10=25.7(cm)解析
【分析】
要解决这个问题，首先确定剪下的最大半圆的直径：长方形长10cm、宽8cm，若以长方形的长为半圆的直径，直径10cm，此时半圆半径为5cm，小于长方形的宽8cm，能完整剪下；若以宽为直径，半圆更小，因此最大半圆的直径为10cm。其次，明确半圆周长的组成：半圆的周长是半圆弧长加上直径的长度（区别于圆周长的一半，需额外加直径）。最后代入公式计算即可。
【解析】
1. 确定最大半圆的直径：长方形长10cm，宽8cm，最大半圆的直径为10cm（半径5cm＜8cm，符合长方形宽度限制）。
2. 计算半圆弧长：根据圆的周长公式$C=π d$，半圆弧长为$\frac{1}{2}×π d=\frac{1}{2}×3.14×10=15.7\mathrm{cm}$。
3. 计算半圆周长：半圆周长=半圆弧长+直径，即$15.7+10=25.7\mathrm{cm}$。
【答案】
25.7
【知识点】
半圆周长计算、圆的周长公式
【点评】
本题考查半圆周长的计算，核心是明确半圆周长的构成（半圆弧长+直径），学生易误算为仅半圆弧长，需注意区分概念，避免出错。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，首先确定剪下的最大半圆的直径：长方形长10cm、宽8cm，若以长方形的长为半圆的直径，直径10cm，此时半圆半径为5cm，小于长方形的宽8cm，能完整剪下；若以宽为直径，半圆更小，因此最大半圆的直径为10cm。其次，明确半圆周长的组成：半圆的周长是半圆弧长加上直径的长度（区别于圆周长的一半，需额外加直径）。最后代入公式计算即可。
【解析】
1. 确定最大半圆的直径：长方形长10cm，宽8cm，最大半圆的直径为10cm（半径5cm＜8cm，符合长方形宽度限制）。
2. 计算半圆弧长：根据圆的周长公式$C=π d$，半圆弧长为$\frac{1}{2}×π d=\frac{1}{2}×3.14×10=15.7\mathrm{cm}$。
3. 计算半圆周长：半圆周长=半圆弧长+直径，即$15.7+10=25.7\mathrm{cm}$。
【答案】
25.7
【知识点】
半圆周长计算、圆的周长公式
【点评】
本题考查半圆周长的计算，核心是明确半圆周长的构成（半圆弧长+直径），学生易误算为仅半圆弧长，需注意区分概念，避免出错。
【难度系数】
0.5
7.(真题·宁波市南三县)左下图是一个圆柱形饮料罐,沿着虚线把侧面商标纸剪开,展开后得到一个高为10cm,面积为$188.4cm^2$的平行四边形,那么这个饮料罐的底面周长是(
18.84
)cm,它的体积是(282.6
)$cm^3$。答案
7. 18.84 282.6
解析
【分析】
要解决这个问题，需明确圆柱侧面展开图与圆柱的对应关系：圆柱侧面剪开后得到的平行四边形，其底等于圆柱的底面周长，高等于圆柱的高。首先利用平行四边形面积公式求出底面周长，再通过底面周长算出底面半径，最后根据圆柱体积公式计算体积。
【解析】
1. 求圆柱的底面周长：
平行四边形面积公式为 $ S = 底 × 高 $，已知平行四边形面积为 $ 188.4\ \mathrm{cm}^2 $，高为 $ 10\ \mathrm{cm} $，则平行四边形的底（即圆柱底面周长）为：
$ 188.4 ÷ 10 = 18.84\ \mathrm{cm} $
2. 求圆柱的底面半径：
根据圆的周长公式 $ C = 2π r $，可得底面半径 $ r = C ÷ (2π) $，代入 $ C=18.84\ \mathrm{cm} $，$ π $ 取3.14：
$ r = 18.84 ÷ (2 × 3.14) = 3\ \mathrm{cm} $
3. 求圆柱的体积：
圆柱体积公式为 $ V = π r^2 h $，其中圆柱的高 $ h = 10\ \mathrm{cm} $，代入数值：
$ V = 3.14 × 3^2 × 10 = 282.6\ \mathrm{cm}^3 $
【答案】
18.84；282.6
【知识点】
圆柱侧面展开、圆柱体积计算、圆的周长计算
【点评】
本题考查圆柱侧面展开图与圆柱的对应关系，以及圆柱体积的计算，核心是理解展开平行四边形的底和高与圆柱底面周长、高的联系，属于基础应用题型，需熟练掌握相关公式。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，需明确圆柱侧面展开图与圆柱的对应关系：圆柱侧面剪开后得到的平行四边形，其底等于圆柱的底面周长，高等于圆柱的高。首先利用平行四边形面积公式求出底面周长，再通过底面周长算出底面半径，最后根据圆柱体积公式计算体积。
【解析】
1. 求圆柱的底面周长：
平行四边形面积公式为 $ S = 底 × 高 $，已知平行四边形面积为 $ 188.4\ \mathrm{cm}^2 $，高为 $ 10\ \mathrm{cm} $，则平行四边形的底（即圆柱底面周长）为：
$ 188.4 ÷ 10 = 18.84\ \mathrm{cm} $
2. 求圆柱的底面半径：
根据圆的周长公式 $ C = 2π r $，可得底面半径 $ r = C ÷ (2π) $，代入 $ C=18.84\ \mathrm{cm} $，$ π $ 取3.14：
$ r = 18.84 ÷ (2 × 3.14) = 3\ \mathrm{cm} $
3. 求圆柱的体积：
圆柱体积公式为 $ V = π r^2 h $，其中圆柱的高 $ h = 10\ \mathrm{cm} $，代入数值：
$ V = 3.14 × 3^2 × 10 = 282.6\ \mathrm{cm}^3 $
【答案】
18.84；282.6
【知识点】
圆柱侧面展开、圆柱体积计算、圆的周长计算
【点评】
本题考查圆柱侧面展开图与圆柱的对应关系，以及圆柱体积的计算，核心是理解展开平行四边形的底和高与圆柱底面周长、高的联系，属于基础应用题型，需熟练掌握相关公式。
【难度系数】
0.6
8.(真题·台州温岭)如右上图,在一个边长为3m的正方形的房子一角拴着一条小狗,绳子的长度为4m,那么小狗的活动范围是$\boldsymbol{(\quad \quad )}\mathrm{m}^2$。
答案
8. 39.25 解析:小狗的活动面积是半径为4m的$\frac{3}{4}$圆面积与半径为1m的$\frac{1}{2}$圆面积的总和。
解析
【分析】
要确定小狗的活动范围，需结合正方形边长和绳子长度分析：小狗被拴在正方形的一个顶点，绳子长4m，正方形边长3m。首先，小狗绕拴点转动时，受正方形两条边的限制，无法进入正方形内部，因此形成半径为4m的$\frac{3}{4}$圆；其次，当小狗沿正方形边跑到相邻顶点时，剩余绳子长度为$4-3=1m$，此时在相邻顶点外侧各形成一个半径1m的$\frac{1}{4}$圆，两个$\frac{1}{4}$圆合为半径1m的$\frac{1}{2}$圆。将两部分面积相加即可得到总活动范围。
【解析】
1. 计算半径为4m的$\frac{3}{4}$圆面积：
根据圆的面积公式$S=π r^2$，这部分面积为$\frac{3}{4} × π × 4^2 = \frac{3}{4} × 16π = 12π$。
2. 计算两个半径1m的$\frac{1}{4}$圆的总面积：
剩余绳子长度为$4-3=1m$，两个$\frac{1}{4}$圆的总面积为$2 × \frac{1}{4} × π × 1^2 = \frac{1}{2}π$。
3. 总活动范围面积：
总面积为$12π + \frac{1}{2}π = 12.5π$，代入$π=3.14$，得$12.5 × 3.14 = 39.25$（$m^2$）。
【答案】
39.25
【知识点】
圆的面积计算、组合图形面积
【点评】
本题核心是分析组合图形的构成，需结合正方形边长和绳子长度，准确判断各部分扇形的半径和圆心角，避免漏算或多算面积，考查学生对圆面积公式的灵活运用能力。
【难度系数】
0.4
要确定小狗的活动范围，需结合正方形边长和绳子长度分析：小狗被拴在正方形的一个顶点，绳子长4m，正方形边长3m。首先，小狗绕拴点转动时，受正方形两条边的限制，无法进入正方形内部，因此形成半径为4m的$\frac{3}{4}$圆；其次，当小狗沿正方形边跑到相邻顶点时，剩余绳子长度为$4-3=1m$，此时在相邻顶点外侧各形成一个半径1m的$\frac{1}{4}$圆，两个$\frac{1}{4}$圆合为半径1m的$\frac{1}{2}$圆。将两部分面积相加即可得到总活动范围。
【解析】
1. 计算半径为4m的$\frac{3}{4}$圆面积：
根据圆的面积公式$S=π r^2$，这部分面积为$\frac{3}{4} × π × 4^2 = \frac{3}{4} × 16π = 12π$。
2. 计算两个半径1m的$\frac{1}{4}$圆的总面积：
剩余绳子长度为$4-3=1m$，两个$\frac{1}{4}$圆的总面积为$2 × \frac{1}{4} × π × 1^2 = \frac{1}{2}π$。
3. 总活动范围面积：
总面积为$12π + \frac{1}{2}π = 12.5π$，代入$π=3.14$，得$12.5 × 3.14 = 39.25$（$m^2$）。
【答案】
39.25
【知识点】
圆的面积计算、组合图形面积
【点评】
本题核心是分析组合图形的构成，需结合正方形边长和绳子长度，准确判断各部分扇形的半径和圆心角，避免漏算或多算面积，考查学生对圆面积公式的灵活运用能力。
【难度系数】
0.4
