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28.(真题·台州黄岩)一种食用油由于成本提高，单价提高了25%。现在每升售价为30元，原来买10升的钱，现在能买多少升？(4分)
答案
28. $30÷(1+25\%)=24$(元) $24×10÷30=8$(升) 答:现在能买8升。
解析
【分析】要解决这个问题，需先求出食用油原来的单价：把原来的单价看作单位“1”，现在的单价是原来的（1+25%），用现在的单价除以这个分率可得到原价；再计算原来买10升油的总钱数，最后用总钱数除以现在的单价，就能得出现在可购买的升数。
【解析】
1. 计算原来的单价：$30÷(1+25\%)=24$（元）；
2. 计算原来买10升的总钱数：$24×10=240$（元）；
3. 计算现在能买的升数：$240÷30=8$（升）。
【答案】答：现在能买8升。
【知识点】百分数的应用、单价总价数量的关系
【点评】本题结合生活实际，考查百分数在购物场景中的应用，核心是找准单位“1”求原价，再利用总价不变的关系解题，难度适中，侧重考查学生的基础应用能力。
【难度系数】0.7
【解析】
1. 计算原来的单价：$30÷(1+25\%)=24$（元）；
2. 计算原来买10升的总钱数：$24×10=240$（元）；
3. 计算现在能买的升数：$240÷30=8$（升）。
【答案】答：现在能买8升。
【知识点】百分数的应用、单价总价数量的关系
【点评】本题结合生活实际，考查百分数在购物场景中的应用，核心是找准单位“1”求原价，再利用总价不变的关系解题，难度适中，侧重考查学生的基础应用能力。
【难度系数】0.7
29.(真题·丽水龙泉)测量人员用一把弹簧秤称物体,弹簧原来长10cm(如图1),当称质量为3kg的物体时,弹簧秤发生了如图2的变化。如果称质量为8.4kg的物体,弹簧会比原来伸长多少厘米?(所称物体均在弹性限度内)(4分)
答案
29. 解:设弹簧会比原来伸长$x$cm。 $\frac{3}{12-10}=\frac{8.4}{x}$ $x=5.6$ 答:弹簧会比原来伸长5.6cm。
解析
【分析】
首先明确在弹性限度内，弹簧的伸长量与所挂物体的质量成正比。先计算挂3kg物体时弹簧的伸长量：原长10cm，挂3kg物体时长度为12cm，因此伸长量为$12 - 10 = 2\mathrm{cm}$。再根据正比例关系，设挂8.4kg物体时弹簧伸长$x\mathrm{cm}$，利用“物体质量与对应伸长量的比值相等”列比例式求解。
【解析】
解：设弹簧会比原来伸长$x\mathrm{cm}$。
在弹性限度内，弹簧伸长量与所挂物体质量成正比，因此：
$\frac{3}{12 - 10} = \frac{8.4}{x}$
化简得：$\frac{3}{2} = \frac{8.4}{x}$
交叉相乘得：$3x = 2×8.4$
计算得：$3x = 16.8$
解得：$x = 5.6$
【答案】
5.6cm
【知识点】
正比例应用、弹簧伸长规律
【点评】
本题结合弹簧的性质考查正比例关系的应用，核心是理解弹性限度内弹簧伸长量与物体质量成正比，通过列比例式即可求解，属于基础应用题，能较好地考查学生对比例知识的掌握。
【难度系数】
0.4
首先明确在弹性限度内，弹簧的伸长量与所挂物体的质量成正比。先计算挂3kg物体时弹簧的伸长量：原长10cm，挂3kg物体时长度为12cm，因此伸长量为$12 - 10 = 2\mathrm{cm}$。再根据正比例关系，设挂8.4kg物体时弹簧伸长$x\mathrm{cm}$，利用“物体质量与对应伸长量的比值相等”列比例式求解。
【解析】
解：设弹簧会比原来伸长$x\mathrm{cm}$。
在弹性限度内，弹簧伸长量与所挂物体质量成正比，因此：
$\frac{3}{12 - 10} = \frac{8.4}{x}$
化简得：$\frac{3}{2} = \frac{8.4}{x}$
交叉相乘得：$3x = 2×8.4$
计算得：$3x = 16.8$
解得：$x = 5.6$
【答案】
5.6cm
【知识点】
正比例应用、弹簧伸长规律
【点评】
本题结合弹簧的性质考查正比例关系的应用，核心是理解弹性限度内弹簧伸长量与物体质量成正比，通过列比例式即可求解，属于基础应用题，能较好地考查学生对比例知识的掌握。
【难度系数】
0.4
30.(真题·台州路桥)乐乐一家打算“五一”去杭州旅游。在一幅比例尺是$1:5000000$的地图上，他量得路桥到杭州的距离是5.4厘米。
(1)路桥到杭州的实际距离是多少千米？(3分)
(2)如果乐乐的爸爸在高速公路上以115千米/时的速度行驶，突然发现前面隧道口出现80千米/时的限速标志，如果他保持原速度继续前行，那么他将受到几分的处罚？(3分)
(1)路桥到杭州的实际距离是多少千米？(3分)
(2)如果乐乐的爸爸在高速公路上以115千米/时的速度行驶，突然发现前面隧道口出现80千米/时的限速标志，如果他保持原速度继续前行，那么他将受到几分的处罚？(3分)
答案
30.(1)$5.4×5000000÷100000=270$(千米) 答:路桥到杭州的实际距离是270千米。 (2)$(115-80)÷80×100\%\approx43.8\%$ $20\%＜43.8\%＜50\%$ 答:他将受到扣6分的处罚。
解析
【分析】
本题包含两小问，第(1)问需运用比例尺的知识计算实际距离，核心是掌握“实际距离=图上距离÷比例尺”，并注意单位换算；第(2)问需先计算超速的百分比，再对照规定判断处罚分数，关键是准确计算超速比例并匹配对应区间。
【解析】
(1) 根据比例尺公式：实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺。
已知图上距离为5.4厘米，比例尺为1:5000000，代入计算：
实际距离 = 5.4 × 5000000 = 27000000（厘米）
因为1千米=100000厘米，转换单位得：27000000 ÷ 100000 = 270（千米）
(2) 计算超速百分比：
超速百分比 = (实际速度 - 限速) ÷ 限速 × 100%
代入数据：(115 - 80) ÷ 80 × 100% = 35 ÷ 80 × 100% ≈ 43.8%
对照规定：20%＜43.8%＜50%，对应处罚为扣6分。
【答案】
(1) 路桥到杭州的实际距离是270千米；(2) 他将受到扣6分的处罚。
【知识点】
比例尺应用、百分数计算、规则应用
【点评】
本题结合比例尺和实际交通规则，考查学生的计算能力与知识应用能力，步骤清晰，难度适中。
【难度系数】
0.7
本题包含两小问，第(1)问需运用比例尺的知识计算实际距离，核心是掌握“实际距离=图上距离÷比例尺”，并注意单位换算；第(2)问需先计算超速的百分比，再对照规定判断处罚分数，关键是准确计算超速比例并匹配对应区间。
【解析】
(1) 根据比例尺公式：实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺。
已知图上距离为5.4厘米，比例尺为1:5000000，代入计算：
实际距离 = 5.4 × 5000000 = 27000000（厘米）
因为1千米=100000厘米，转换单位得：27000000 ÷ 100000 = 270（千米）
(2) 计算超速百分比：
超速百分比 = (实际速度 - 限速) ÷ 限速 × 100%
代入数据：(115 - 80) ÷ 80 × 100% = 35 ÷ 80 × 100% ≈ 43.8%
对照规定：20%＜43.8%＜50%，对应处罚为扣6分。
【答案】
(1) 路桥到杭州的实际距离是270千米；(2) 他将受到扣6分的处罚。
【知识点】
比例尺应用、百分数计算、规则应用
【点评】
本题结合比例尺和实际交通规则，考查学生的计算能力与知识应用能力，步骤清晰，难度适中。
【难度系数】
0.7
一辆汽车从 A 地开往 B 地。当它行了全程的$\frac{3}{5}$多 60 千米时，剩下路程和已行路程的比是 1:3。A，B 两地相距多少千米？（10 分）
答案
如图所示,60千米是全程的$(\frac{3}{4}-\frac{3}{5})$ 全程:$60÷(\frac{3}{4}-\frac{3}{5})=400$(千米) 答:A,B两地相距400千米。
解析
【分析】首先根据“剩下路程和已行路程的比是1:3”，可得出已行路程占全程的$\frac{3}{1+3}=\frac{3}{4}$；题目中已行路程是“全程的$\frac{3}{5}$多60千米”，因此60千米对应的分率就是$\frac{3}{4}$与$\frac{3}{5}$的差，再根据“量÷对应分率=单位‘1’的量（全程）”即可求出A、B两地的距离。
【解析】
1. 求已行路程占全程的分率：
剩下路程与已行路程比为1:3，总份数为$1+3=4$，则已行路程占全程的$\frac{3}{4}$。
2. 计算60千米对应的分率：
$\frac{3}{4} - \frac{3}{5} = \frac{15}{20} - \frac{12}{20} = \frac{3}{20}$
3. 计算A、B两地的距离：
全程 = 对应量÷对应分率 = $60 ÷ \frac{3}{20} = 60 × \frac{20}{3} = 400$（千米）
【答案】A，B两地相距400千米。
【知识点】分数除法应用题，比的应用
【点评】本题是分数应用题的典型题型，核心是利用“量率对应”关系解题，关键在于先通过比求出已行路程的分率，再找到已知量对应的分率，进而求出单位“1”的量，需要学生理清分率之间的关系，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】
1. 求已行路程占全程的分率：
剩下路程与已行路程比为1:3，总份数为$1+3=4$，则已行路程占全程的$\frac{3}{4}$。
2. 计算60千米对应的分率：
$\frac{3}{4} - \frac{3}{5} = \frac{15}{20} - \frac{12}{20} = \frac{3}{20}$
3. 计算A、B两地的距离：
全程 = 对应量÷对应分率 = $60 ÷ \frac{3}{20} = 60 × \frac{20}{3} = 400$（千米）
【答案】A，B两地相距400千米。
【知识点】分数除法应用题，比的应用
【点评】本题是分数应用题的典型题型，核心是利用“量率对应”关系解题，关键在于先通过比求出已行路程的分率，再找到已知量对应的分率，进而求出单位“1”的量，需要学生理清分率之间的关系，难度适中。
【难度系数】0.5
