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四、操作与说理。（共6分）
24.(真题·杭州临安)请根据下面的竖式,计算出右边竖式的结果。(要求书写端正清楚)(3分)
24.(真题·杭州临安)请根据下面的竖式,计算出右边竖式的结果。(要求书写端正清楚)(3分)
答案
24.
解析
【分析】
先观察左侧乘法竖式，明确三位数$xyz$乘两位数$AB$时，第一个部分积是$xyz × B = 762$，第二个部分积是$xyz × A = 1778$；右侧竖式是$xyz$乘两位数$BA$，即个位为$A$、十位为$B$，对应部分积为$xyz × A$（个位对齐）和$xyz × B$（十位对齐，实际为$762 × 10$），将两部分积相加即可得到结果。
【解析】
由左侧竖式得：$xyz × A = 1778$，$xyz × B = 762$。
右侧竖式计算：
$xyz × BA = xyz × A + xyz × B × 10 = 1778 + 762 × 10 = 1778 + 7620 = 9398$。
【答案】
【知识点】
三位数乘两位数、乘法竖式计算
【点评】
本题核心是理解乘法竖式中部分积的含义，通过交换两位数的十位和个位，将新的乘法转化为已知部分积的和，考查对乘法竖式算理的掌握。
【难度系数】
0.5
先观察左侧乘法竖式，明确三位数$xyz$乘两位数$AB$时，第一个部分积是$xyz × B = 762$，第二个部分积是$xyz × A = 1778$；右侧竖式是$xyz$乘两位数$BA$，即个位为$A$、十位为$B$，对应部分积为$xyz × A$（个位对齐）和$xyz × B$（十位对齐，实际为$762 × 10$），将两部分积相加即可得到结果。
【解析】
由左侧竖式得：$xyz × A = 1778$，$xyz × B = 762$。
右侧竖式计算：
$xyz × BA = xyz × A + xyz × B × 10 = 1778 + 762 × 10 = 1778 + 7620 = 9398$。
【答案】
【知识点】
三位数乘两位数、乘法竖式计算
【点评】
本题核心是理解乘法竖式中部分积的含义，通过交换两位数的十位和个位，将新的乘法转化为已知部分积的和，考查对乘法竖式算理的掌握。
【难度系数】
0.5
25.(真题·嘉兴桐乡)“张老师用$a$元买了$b$本相同的笔记本，每本多少元？”
三年级的聪聪是这样做的：$a÷ b=18$(元)$······5$(元)；
五年级的明明是这样做的：$a÷ b=18.2$(元)；
结果他俩都做对了，你知道张老师用多少元买了多少本笔记本吗？请说明理由。（3分）
三年级的聪聪是这样做的：$a÷ b=18$(元)$······5$(元)；
五年级的明明是这样做的：$a÷ b=18.2$(元)；
结果他俩都做对了，你知道张老师用多少元买了多少本笔记本吗？请说明理由。（3分）
答案
25. 答:张老师用455元买了25本笔记本。因为按两人的做法可知,笔记本数量为$5÷0.2=25$(本),张老师用的钱数为$18×25+5=455$(元)[或$18.2×25=455$(元)]。
解析
【分析】首先明确：聪聪用有余数的除法表示总价与数量的关系，即总价=商×数量+余数；明明用小数除法表示总价与数量的关系，即总价=商×数量（小数形式）。两人计算都正确，说明两种方式的总价相等，据此可建立等量关系求出数量和总价。
【解析】根据题意，聪聪的计算对应式子：$a = 18b + 5$；明明的计算对应式子：$a = 18.2b$。因为总价$a$相同，所以：
$18b + 5 = 18.2b$
移项得：$18.2b - 18b = 5$ → $0.2b = 5$ → $b = 5÷0.2 = 25$（本）
再计算总价：$a = 18.2×25 = 455$（元）（或$a = 18×25 +5 = 455$元）
【答案】张老师用455元买了25本笔记本。
【知识点】有余数除法、小数除法、等量关系应用
【点评】本题结合有余数除法与小数除法的实际意义，考查对除法不同表示形式的理解，需通过建立等量关系求解，是跨年级知识点的综合应用，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】根据题意，聪聪的计算对应式子：$a = 18b + 5$；明明的计算对应式子：$a = 18.2b$。因为总价$a$相同，所以：
$18b + 5 = 18.2b$
移项得：$18.2b - 18b = 5$ → $0.2b = 5$ → $b = 5÷0.2 = 25$（本）
再计算总价：$a = 18.2×25 = 455$（元）（或$a = 18×25 +5 = 455$元）
【答案】张老师用455元买了25本笔记本。
【知识点】有余数除法、小数除法、等量关系应用
【点评】本题结合有余数除法与小数除法的实际意义，考查对除法不同表示形式的理解，需通过建立等量关系求解，是跨年级知识点的综合应用，难度适中。
【难度系数】0.5
26.(真题·宁波市南三县)只列综合算式,不计算。(4分)
(1)
列式: ______
(2)一项工作,甲单独做需12天,乙每天完成这项工作的$\frac{1}{20}$,甲、乙合作这项工作需几天完成?
列式: ______
(1)
列式: ______
(2)一项工作,甲单独做需12天,乙每天完成这项工作的$\frac{1}{20}$,甲、乙合作这项工作需几天完成?
列式: ______
答案
26.(1)$(25-20)÷25×100\%$ (2)$1÷(\frac{1}{12}+\frac{1}{20})$
解析
【分析】
第(1)问：求节约了百分之几，需先确定单位“1”是四月份的用水量，节约的水量为四月份用水量减去五月份用水量，再用节约的水量除以单位“1”（四月份用水量），最后转化为百分比，据此列式。
第(2)问：工程问题中，把工作总量看作单位“1”，甲的工作效率为$\frac{1}{12}$，乙的工作效率为$\frac{1}{20}$，合作效率是两者效率之和，合作时间=工作总量÷合作效率，据此列式。
【解析】
(1) 节约的水量为$25-20$吨，单位“1”是四月份用水量25吨，因此综合算式为：$(25-20)÷25×100\%$；
(2) 甲、乙合作的效率为$\frac{1}{12}+\frac{1}{20}$，工作总量为1，因此合作时间的综合算式为：$1÷(\frac{1}{12}+\frac{1}{20})$。
【答案】
(1)$(25-20)÷25×100\%$；(2)$1÷(\frac{1}{12}+\frac{1}{20})$
【知识点】
百分数应用、工程问题
【点评】
本题是基础列式题，分别考察百分数应用题中单位“1”的判断和工程问题的基本公式，题型常规，侧重基础知识点的应用。
【难度系数】
0.6
第(1)问：求节约了百分之几，需先确定单位“1”是四月份的用水量，节约的水量为四月份用水量减去五月份用水量，再用节约的水量除以单位“1”（四月份用水量），最后转化为百分比，据此列式。
第(2)问：工程问题中，把工作总量看作单位“1”，甲的工作效率为$\frac{1}{12}$，乙的工作效率为$\frac{1}{20}$，合作效率是两者效率之和，合作时间=工作总量÷合作效率，据此列式。
【解析】
(1) 节约的水量为$25-20$吨，单位“1”是四月份用水量25吨，因此综合算式为：$(25-20)÷25×100\%$；
(2) 甲、乙合作的效率为$\frac{1}{12}+\frac{1}{20}$，工作总量为1，因此合作时间的综合算式为：$1÷(\frac{1}{12}+\frac{1}{20})$。
【答案】
(1)$(25-20)÷25×100\%$；(2)$1÷(\frac{1}{12}+\frac{1}{20})$
【知识点】
百分数应用、工程问题
【点评】
本题是基础列式题，分别考察百分数应用题中单位“1”的判断和工程问题的基本公式，题型常规，侧重基础知识点的应用。
【难度系数】
0.6
27.(真题·湖州长兴)“5G”网络的数据传输非常快。下载1GB大小的文件仅需6秒。用该网络下载5.2GB视频文件的进度条如下图所示,还需要多少秒才能完成下载?(4分)
答案
27. $5.2×(1-75\%)×6=7.8$(秒) 答:还需要7.8秒才能完成下载。
解析
【分析】要解决这个问题，需先明确下载文件的总时间，再结合已完成的下载比例，计算剩余所需时间。核心思路是：先算出下载5.2GB文件的总时长，再用总时长乘以未完成的比例，得到还需要的时间。
【解析】第一步，计算下载5.2GB文件的总时间：已知1GB需6秒，因此总时间为 $5.2×6 = 31.2$（秒）；第二步，求出未完成的下载比例：已下载75%，则未完成比例为 $1 - 75\% = 0.25$；第三步，计算剩余时间：总时间乘未完成比例，即 $5.2×6×(1 - 75\%) = 5.2×6×0.25 = 7.8$（秒）。
【答案】7.8秒
【知识点】百分数的应用、小数乘法
【点评】本题结合实际下载场景，考查百分数在实际问题中的应用，需理清总时间、已完成比例与剩余时间的关系，计算过程清晰，难度适中。
【难度系数】0.7
【解析】第一步，计算下载5.2GB文件的总时间：已知1GB需6秒，因此总时间为 $5.2×6 = 31.2$（秒）；第二步，求出未完成的下载比例：已下载75%，则未完成比例为 $1 - 75\% = 0.25$；第三步，计算剩余时间：总时间乘未完成比例，即 $5.2×6×(1 - 75\%) = 5.2×6×0.25 = 7.8$（秒）。
【答案】7.8秒
【知识点】百分数的应用、小数乘法
【点评】本题结合实际下载场景，考查百分数在实际问题中的应用，需理清总时间、已完成比例与剩余时间的关系，计算过程清晰，难度适中。
【难度系数】0.7
