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例1 某校举行班容班貌评比活动，以班级为单位，评比项目包括文化卫生、板报宣传和特色栏目，三个班级各项目得分如下表（单位：分）所示：
(1)已知A，B两班的平均分分别是91分、92分，通过计算指出哪个班级平均分最高；
(2)若将文化卫生、板报宣传和特色栏目的得分按$2:2:1$的比例计算总成绩，此时A，B班的总成绩分别为90.6分和92.6分，求C班的总成绩，并根据总成绩从高到低给出班级排名。
(1)已知A，B两班的平均分分别是91分、92分，通过计算指出哪个班级平均分最高；
(2)若将文化卫生、板报宣传和特色栏目的得分按$2:2:1$的比例计算总成绩，此时A，B班的总成绩分别为90.6分和92.6分，求C班的总成绩，并根据总成绩从高到低给出班级排名。
答案
解：
(1) 计算C班的平均分：
$\overline{x}_C = \frac{89+94+96}{3} = 93$（分）
已知A班平均分为91分，B班平均分为92分，
因为$93＞92＞91$，所以C班的平均分最高。
(2) 按$2:2:1$的权重计算C班的总成绩：
$\frac{89×2 + 94×2 + 96×1}{2+2+1} = \frac{462}{5} = 92.4$（分）
已知A班总成绩为90.6分，B班总成绩为92.6分，
因为$92.6＞92.4＞90.6$，所以总成绩从高到低排序为B班＞C班＞A班。
答：(1) C班平均分最高；(2) C班的总成绩为92.4分，班级总成绩从高到低排名为B班第一名，C班第二名，A班第三名。
(1) 计算C班的平均分：
$\overline{x}_C = \frac{89+94+96}{3} = 93$（分）
已知A班平均分为91分，B班平均分为92分，
因为$93＞92＞91$，所以C班的平均分最高。
(2) 按$2:2:1$的权重计算C班的总成绩：
$\frac{89×2 + 94×2 + 96×1}{2+2+1} = \frac{462}{5} = 92.4$（分）
已知A班总成绩为90.6分，B班总成绩为92.6分，
因为$92.6＞92.4＞90.6$，所以总成绩从高到低排序为B班＞C班＞A班。
答：(1) C班平均分最高；(2) C班的总成绩为92.4分，班级总成绩从高到低排名为B班第一名，C班第二名，A班第三名。
解析
【分析】
本题分为两小问，第(1)问需计算C班的平均分，根据平均数的定义，将C班三个项目的得分相加后除以项目数，再与A、B班的已知平均分比较，即可得出平均分最高的班级；第(2)问需运用加权平均数的计算方法，按给定的权重比例计算C班的总成绩，再与A、B班的总成绩对比，从而排出班级名次。
【解析】
(1) 计算C班的平均分：
$\overline{x}_C = \frac{89 + 94 + 96}{3} = \frac{279}{3} = 93$（分）
已知A班平均分为91分，B班平均分为92分，因为$93＞92＞91$，所以C班的平均分最高。
(2) 按$2:2:1$的权重计算C班的总成绩：
权重总和为$2+2+1=5$，则C班总成绩为：
$\frac{89×2 + 94×2 + 96×1}{5} = \frac{178 + 188 + 96}{5} = \frac{462}{5} = 92.4$（分）
已知A班总成绩为90.6分，B班总成绩为92.6分，因为$92.6＞92.4＞90.6$，所以总成绩从高到低排序为B班＞C班＞A班。
【答案】
(1) C班平均分最高；(2) C班的总成绩为92.4分，班级总成绩从高到低排名为B班第一名，C班第二名，A班第三名。
【知识点】
平均数，加权平均数
【点评】
本题考查平均数与加权平均数的实际应用，属于基础题型，解题关键是掌握两种平均数的计算方法，区分普通平均数和加权平均数的应用场景，难度较低。
【难度系数】
0.7
本题分为两小问，第(1)问需计算C班的平均分，根据平均数的定义，将C班三个项目的得分相加后除以项目数，再与A、B班的已知平均分比较，即可得出平均分最高的班级；第(2)问需运用加权平均数的计算方法，按给定的权重比例计算C班的总成绩，再与A、B班的总成绩对比，从而排出班级名次。
【解析】
(1) 计算C班的平均分：
$\overline{x}_C = \frac{89 + 94 + 96}{3} = \frac{279}{3} = 93$（分）
已知A班平均分为91分，B班平均分为92分，因为$93＞92＞91$，所以C班的平均分最高。
(2) 按$2:2:1$的权重计算C班的总成绩：
权重总和为$2+2+1=5$，则C班总成绩为：
$\frac{89×2 + 94×2 + 96×1}{5} = \frac{178 + 188 + 96}{5} = \frac{462}{5} = 92.4$（分）
已知A班总成绩为90.6分，B班总成绩为92.6分，因为$92.6＞92.4＞90.6$，所以总成绩从高到低排序为B班＞C班＞A班。
【答案】
(1) C班平均分最高；(2) C班的总成绩为92.4分，班级总成绩从高到低排名为B班第一名，C班第二名，A班第三名。
【知识点】
平均数，加权平均数
【点评】
本题考查平均数与加权平均数的实际应用，属于基础题型，解题关键是掌握两种平均数的计算方法，区分普通平均数和加权平均数的应用场景，难度较低。
【难度系数】
0.7
练1-1 (2024－2025学年舟山市)在一次广播操比赛中，801班、802班、803班的各项得分如下表，若对于“服装统一”“动作整齐”“动作准确”三个项目按2：3：5进行加权计算，则得分最高的班级是。
答案
解：
三个项目的权重和为 $2+3+5=10$。
801班加权得分：$\frac{80×2 + 84×3 + 87×5}{10} = \frac{160+252+435}{10}=84.7$
802班加权得分：$\frac{98×2 + 78×3 + 80×5}{10} = \frac{196+234+400}{10}=83$
803班加权得分：$\frac{90×2 + 82×3 + 83×5}{10} = \frac{180+246+415}{10}=84.1$
因为 $84.7＞84.1＞83$，所以得分最高的班级是801班。
答：得分最高的班级是801班。
三个项目的权重和为 $2+3+5=10$。
801班加权得分：$\frac{80×2 + 84×3 + 87×5}{10} = \frac{160+252+435}{10}=84.7$
802班加权得分：$\frac{98×2 + 78×3 + 80×5}{10} = \frac{196+234+400}{10}=83$
803班加权得分：$\frac{90×2 + 82×3 + 83×5}{10} = \frac{180+246+415}{10}=84.1$
因为 $84.7＞84.1＞83$，所以得分最高的班级是801班。
答：得分最高的班级是801班。
解析
【分析】
要解决这个问题，需按照题目给定的权重（2:3:5）计算各班级的加权得分，加权平均数的计算规则是：各项目得分乘以对应权重后求和，再除以权重总和；最后比较三个班级的加权得分，找出得分最高的班级。
【解析】
首先计算权重总和：$2+3+5=10$。
1. 计算801班的加权得分：
$\frac{80×2 + 84×3 + 87×5}{10} = \frac{160 + 252 + 435}{10} = \frac{847}{10} = 84.7$
2. 计算802班的加权得分：
$\frac{98×2 + 78×3 + 80×5}{10} = \frac{196 + 234 + 400}{10} = \frac{830}{10} = 83$
3. 计算803班的加权得分：
$\frac{90×2 + 82×3 + 83×5}{10} = \frac{180 + 246 + 415}{10} = \frac{841}{10} = 84.1$
比较三个班级的得分：$84.7＞84.1＞83$，因此得分最高的班级是801班。
【答案】
801班
【知识点】
加权平均数
【点评】
本题是加权平均数在实际问题中的基础应用，核心是掌握加权平均数的计算方法，计算过程简单，只要仔细计算即可得出正确结果，属于易得分题目。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，需按照题目给定的权重（2:3:5）计算各班级的加权得分，加权平均数的计算规则是：各项目得分乘以对应权重后求和，再除以权重总和；最后比较三个班级的加权得分，找出得分最高的班级。
【解析】
首先计算权重总和：$2+3+5=10$。
1. 计算801班的加权得分：
$\frac{80×2 + 84×3 + 87×5}{10} = \frac{160 + 252 + 435}{10} = \frac{847}{10} = 84.7$
2. 计算802班的加权得分：
$\frac{98×2 + 78×3 + 80×5}{10} = \frac{196 + 234 + 400}{10} = \frac{830}{10} = 83$
3. 计算803班的加权得分：
$\frac{90×2 + 82×3 + 83×5}{10} = \frac{180 + 246 + 415}{10} = \frac{841}{10} = 84.1$
比较三个班级的得分：$84.7＞84.1＞83$，因此得分最高的班级是801班。
【答案】
801班
【知识点】
加权平均数
【点评】
本题是加权平均数在实际问题中的基础应用，核心是掌握加权平均数的计算方法，计算过程简单，只要仔细计算即可得出正确结果，属于易得分题目。
【难度系数】
0.8
