1. （2025·无锡校级月考）如图①,长方形OABC的边OA在数轴上,O为原点,长方形OABC的面积为24,OC边长为4.
(1)数轴上点A表示的数为.
(2)如图②,将长方形OABC沿数轴水平移动,移动后的长方形记为O'A'B'C',移动后的长方形O'A'B'C'与原长方形OABC重叠部分的面积记为S.
①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时,数轴上点A'表示的数为.
②设点A的移动距离AA'=x.
ⅰ.当S=6时,x=;
ⅱ.D为线段AA'的中点,点E在线段OO'上,且$OE=\frac{1}{3}OO'$.当点D,E所表示的数互为相反数时,求x的值.

1.(1)6 【解析】长方形OABC的面积为24,OC边长为4.所以OA=6,所以A点表示的数为6.
(2)①3或9 【解析】当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时,当向左水平移动时,OA'=3,所以移动后的A'表示3;当向右水平移动时,所以O'A=3,OA'=9,所以移动后A'表示9.
②i.$\frac{9}{2}$ 【解析】重叠部分底边长是6-x,所以S=6=4(6-x),所以$x=\frac{9}{2}$.
ii.因为点D,E所表示的数互为相反数,所以长方形OABC向左平移,因为AA'=x,D是AA'的中点,所以D点表示的数是$6-\frac{1}{2}x$,所以E点表示的数是$-6+\frac{1}{2}x$,$OE=0-(-6+\frac{1}{2}x)=6-\frac{1}{2}x$.因为$OE=\frac{1}{3}OO'$,所以$OO'=18-\frac{3}{2}x$.因为OO'=AA',所以$18-\frac{3}{2}x=x$,所以$x=\frac{36}{5}$.

2. 如图①,在数轴上点 A 表示的数为 a,点 B 表示的数为 b,a,b 满足$|a-20|+(b+6)^2=0$,点 O是数轴原点.
(1)点 A 表示的数为,点 B 表示的数为,线段 AB 的长为.
(2)若点 A 与点 C 之间的距离表示为 AC,点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC,在数轴上有一点 C,使$AC=3BC$,则点 C 在数轴上表示的数为.
(3)在图①基础上,将一根长度为6个单位长度的木棒放在数轴上(如图②).木棒的右端与数轴上的点 B 重合,以每秒2个单位长度的速度向点 A 移动;木棒出发6秒后,动点 P 从点 B 出发,以每秒3个单位长度的速度向点 A 移动;且当点 P 到达点 A 时,木棒与点 P 同时停止移动.设点 P移动的时间为 t 秒,当 t 为多少时,点 P 恰好距离木棒2个单位长度?

$\gg$进一步挑战进阶专题:P53 专题32

2.(1)20 -6 26 【解析】因为$|a-20|+(b+6)^2=0$,所以$|a-20|=0$,$(b+6)^2=0$,所以a=20,b=-6,所以AB=20-(-6)=26.
(2)$\frac{1}{2}$或-19 【解析】设点C在数轴上表示的数为x,
①当点C在线段AB上时,AC=20-x,BC=x-(-6)=x+6,因为AC=3BC,所以20-x=3(x+6),解得$x=\frac{1}{2}$;
②当点C在点B左边时,AC=20-x,BC=-6-x,因为AC=3BC,所以20-x=3(-x-6),解得x=-19;
③当点C在点A右边时,不符合题意.故答案为$\frac{1}{2}$或-19.
(3)①当点P位于木棒左端左侧时,3t+2=6×2-6+2t,解得t=4;②当点P位于木棒右端右侧时,3t=6×2+2t+2,解得t=14,因为当点P到达点A时,木棒与点P同时停止移动,所以$0＜t＜\frac{26}{3}$,故t=14舍去,故当t为4时,点P恰好距离木棒2个单位长度.