1. 如图,在数轴上点 A 表示的数是 8,若动点 P 从原点 O 出发,以 2 个单位长度/秒的速度向左运动,同时另一动点 Q 从点 A 出发,以 4 个单位长度/秒的速度也向左运动,到达原点后立即以原来的速度返回,向右运动,设运动的时间为 t 秒.
(1)当 t=0.5 时,求点 Q 表示的数;
(2)当 t=2.5 时,求点 Q 表示的数;
(3)当点 Q 到原点 O 的距离为 4 时,求点 P 表示的数.

(1)当t=0.5时,点Q表示的数为8-4×0.5=6.
(2)当t=2.5时,点Q运动的路程为4×2.5=10＞8,点Q表示的数为0+10-8=2.
(3)①点Q还没到达原点时,点Q运动的路程为8-4=4(个)单位长度,所以t=4/4=1(秒),所以点P表示的数为0-2×1=-2;
②点Q越过原点后,点Q运动的路程为8+4=12(个)单位长度,所以t=12/4=3(秒),所以点P表示的数为0-2×3=-6.
故点P表示的数为-2或-6.

2. 已知数轴上有A,B,C三点,分别表示有理数-26,-10,10,动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度向终点C移动,设点P移动时间为t秒.
(1)用含t的式子表示点P到点A和点C的距离:PA=,PC=.
(2)当点P运动到点B时,点Q从点A出发,以每秒3个单位长度的速度向点C运动,点Q到达点C后,再立即以同样的速度返回,当点P运动到点C时,P,Q两点运动停止.
①当P,Q两点运动停止时,求点P和点Q的距离;
②求当t为何值时P,Q两点恰好在途中相遇.

(1)t 36-t 【解析】PA = t, PC = CA-PA = 10-(-26)-t = 36-t.
(2)①BC的长度为10-(-10)=20,点P从点B运动到点C的时间为20÷1=20(秒),AC的长度为10-(-26)=36,所以P,Q两点的距离为3×20-36=24.
②[(-10)-(-26)]÷1=16(秒),点Q返回前相遇:3(t-16)=t,解得t=24;点Q返回后相遇:3(t-16)+t=36×2,解得t=30.综上所述,当t的值是24或30时,P,Q两点恰好在途中相遇.