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六、生活中的数学。
1.制作一个长方体广告箱框架，需要用铝合金条104 dm。已知这个广告箱的长是8 dm，高是12 dm，这个长方体广告箱的宽是多少分米？
1.制作一个长方体广告箱框架，需要用铝合金条104 dm。已知这个广告箱的长是8 dm，高是12 dm，这个长方体广告箱的宽是多少分米？
答案
1.$104 ÷ 4 - (8 + 12) = 6(\mathrm{dm})$,这个长方体广告箱的宽是6 dm。
解析
【分析】
解题时首先明确已知条件：长方体广告箱的棱长总和是104dm，长是8dm，高是12dm，要求宽的长度。我们可以结合长方体的棱长特征思考：长方体共有12条棱，可分为4组，每组包含1条长、1条宽、1条高，因此棱长总和=4×(长+宽+高)。我们可以先求出1组长、宽、高的和，再减去已知的长和高，就能得到宽的数值。
【解析】
第一步：先计算1组长、宽、高的总长度
$104 ÷ 4 = 26$（dm）
第二步：计算长和高的和
$8 + 12 = 20$（dm）
第三步：用1组长宽高的和减去长和高的和，得到宽
$26 - 20 = 6$（dm）
也可列综合算式计算：
$104 ÷ 4 - (8 + 12) = 6(\mathrm{dm})$
【答案】
这个长方体广告箱的宽是6 dm。
【知识点】
长方体棱长特征、棱长总和计算
【点评】
本题是结合生活场景的基础几何应用题，只要牢记长方体棱长的相关公式，梳理清楚已知量和所求量的关系，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确已知条件：长方体广告箱的棱长总和是104dm，长是8dm，高是12dm，要求宽的长度。我们可以结合长方体的棱长特征思考：长方体共有12条棱，可分为4组，每组包含1条长、1条宽、1条高，因此棱长总和=4×(长+宽+高)。我们可以先求出1组长、宽、高的和，再减去已知的长和高，就能得到宽的数值。
【解析】
第一步：先计算1组长、宽、高的总长度
$104 ÷ 4 = 26$（dm）
第二步：计算长和高的和
$8 + 12 = 20$（dm）
第三步：用1组长宽高的和减去长和高的和，得到宽
$26 - 20 = 6$（dm）
也可列综合算式计算：
$104 ÷ 4 - (8 + 12) = 6(\mathrm{dm})$
【答案】
这个长方体广告箱的宽是6 dm。
【知识点】
长方体棱长特征、棱长总和计算
【点评】
本题是结合生活场景的基础几何应用题，只要牢记长方体棱长的相关公式，梳理清楚已知量和所求量的关系，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
2.学校要粉刷新教室。已知教室的长是8 m，宽是5 m，高是3 m，扣除门窗和黑板的面积是$12 m^2$。如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花多少钱？
答案
2.$(8 × 3 + 5 × 3) × 2 + 8 × 5 - 12 = 106(\mathrm{m}^2)$,
$106 × 4 = 424(\mathrm{元})$,
粉刷这个教室需要花424元。
$106 × 4 = 424(\mathrm{元})$,
粉刷这个教室需要花424元。
解析
【分析】
要计算粉刷教室的总费用，首先需要求出实际粉刷的面积：教室为长方体，粉刷时地面无需施工，因此只需计算4个侧面积加1个顶面的面积之和，再扣除门窗和黑板不需要粉刷的面积，得到实际粉刷面积后，乘每平方米的涂料费即可得出总花费。
【解析】
1. 计算待粉刷的初始面积（不含地面）：
四周墙面面积：$(8×3 + 5×3)×2 = 78(\mathrm{m}^2)$
顶面面积：$8×5 = 40(\mathrm{m}^2)$
初始总面积：$78 + 40 = 118(\mathrm{m}^2)$
2. 扣除门窗黑板面积，得到实际粉刷面积：
$118 - 12 = 106(\mathrm{m}^2)$
3. 计算总涂料费：
$106×4 = 424(\mathrm{元})$
【答案】
粉刷这个教室需要花424元。
【知识点】
长方体表面积计算、整数四则混合运算、总价计算
【点评】
本题是长方体表面积的实际应用类题目，解题关键是结合实际场景确定需要计算的面，不能直接套用完整的长方体表面积公式，还要记得扣除无需粉刷的部分，避免因脱离实际导致计算错误。
【难度系数】
0.7
要计算粉刷教室的总费用，首先需要求出实际粉刷的面积：教室为长方体，粉刷时地面无需施工，因此只需计算4个侧面积加1个顶面的面积之和，再扣除门窗和黑板不需要粉刷的面积，得到实际粉刷面积后，乘每平方米的涂料费即可得出总花费。
【解析】
1. 计算待粉刷的初始面积（不含地面）：
四周墙面面积：$(8×3 + 5×3)×2 = 78(\mathrm{m}^2)$
顶面面积：$8×5 = 40(\mathrm{m}^2)$
初始总面积：$78 + 40 = 118(\mathrm{m}^2)$
2. 扣除门窗黑板面积，得到实际粉刷面积：
$118 - 12 = 106(\mathrm{m}^2)$
3. 计算总涂料费：
$106×4 = 424(\mathrm{元})$
【答案】
粉刷这个教室需要花424元。
【知识点】
长方体表面积计算、整数四则混合运算、总价计算
【点评】
本题是长方体表面积的实际应用类题目，解题关键是结合实际场景确定需要计算的面，不能直接套用完整的长方体表面积公式，还要记得扣除无需粉刷的部分，避免因脱离实际导致计算错误。
【难度系数】
0.7
3. 体育馆的游泳池长为40 m，宽为22 m，深2 m。
(1)建造这个游泳池需要挖土多少立方米？
(2)要在游泳池的四壁和底面铺上瓷砖，铺瓷砖部分的面积是多少平方米？
(3)游泳池每周换一次水，每小时注水120 m³，要给游泳池注入1.5 m深的水，需要多少小时？
(1)建造这个游泳池需要挖土多少立方米？
(2)要在游泳池的四壁和底面铺上瓷砖，铺瓷砖部分的面积是多少平方米？
(3)游泳池每周换一次水，每小时注水120 m³，要给游泳池注入1.5 m深的水，需要多少小时？
答案
3.(1)$40 × 22 × 2 = 1760(\mathrm{m}^3)$,建造这个游泳池需要挖土1760 $\mathrm{m}^3$。
(2)$40 × 22 + 40 × 2 × 2 + 22 × 2 × 2 = 1128(\mathrm{m}^2)$,铺瓷砖部分的面积是1128 $\mathrm{m}^2$。
(3)$40 × 22 × 1.5 = 1320(\mathrm{m}^3)$ $1320 ÷ 120 = 11(\mathrm{时})$,要给游泳池注入1.5 m深的水,需要11小时。
(2)$40 × 22 + 40 × 2 × 2 + 22 × 2 × 2 = 1128(\mathrm{m}^2)$,铺瓷砖部分的面积是1128 $\mathrm{m}^2$。
(3)$40 × 22 × 1.5 = 1320(\mathrm{m}^3)$ $1320 ÷ 120 = 11(\mathrm{时})$,要给游泳池注入1.5 m深的水,需要11小时。
解析
【分析】
(1)求建造游泳池的挖土量，本质是求这个长方体游泳池的体积，长方体体积计算公式为长×宽×高，此处的高对应游泳池的深度2m，代入数值即可计算。
(2)铺瓷砖的区域是游泳池的底面和四个侧壁，没有顶面，因此计算面积时只需计算1个底面积加4个侧面积：底面积为长×宽，侧面积包含2个长×深度的面、2个宽×深度的面，相加即可得到总铺砖面积。
(3)先根据长方体体积公式算出1.5m深的水的总体积，再用水的总体积除以每小时的注水量，即可得到需要的注水时间。
【解析】
(1) 计算挖土体积：
$40 × 22 × 2 = 1760(\mathrm{m}^3)$
(2) 计算铺瓷砖总面积：
$40 × 22 + 40 × 2 × 2 + 22 × 2 × 2$
$=880+160+88$
$=1128(\mathrm{m}^2)$
(3) 先算1.5m深的水的体积：
$40 × 22 × 1.5 = 1320(\mathrm{m}^3)$
再计算注水时间：
$1320 ÷ 120 = 11(\mathrm{时})$
【答案】
(1) 建造这个游泳池需要挖土1760 $\mathrm{m}^3$；
(2) 铺瓷砖部分的面积是1128 $\mathrm{m}^2$；
(3) 要给游泳池注入1.5 m深的水，需要11小时。
【知识点】
长方体体积计算、长方体表面积应用、除法实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查长方体相关公式的灵活运用，解题时要注意结合实际需求判断需要计算的面数、对应的高度，不要生搬硬套公式，养成先分析题意再计算的习惯。
【难度系数】
0.8
(1)求建造游泳池的挖土量，本质是求这个长方体游泳池的体积，长方体体积计算公式为长×宽×高，此处的高对应游泳池的深度2m，代入数值即可计算。
(2)铺瓷砖的区域是游泳池的底面和四个侧壁，没有顶面，因此计算面积时只需计算1个底面积加4个侧面积：底面积为长×宽，侧面积包含2个长×深度的面、2个宽×深度的面，相加即可得到总铺砖面积。
(3)先根据长方体体积公式算出1.5m深的水的总体积，再用水的总体积除以每小时的注水量，即可得到需要的注水时间。
【解析】
(1) 计算挖土体积：
$40 × 22 × 2 = 1760(\mathrm{m}^3)$
(2) 计算铺瓷砖总面积：
$40 × 22 + 40 × 2 × 2 + 22 × 2 × 2$
$=880+160+88$
$=1128(\mathrm{m}^2)$
(3) 先算1.5m深的水的体积：
$40 × 22 × 1.5 = 1320(\mathrm{m}^3)$
再计算注水时间：
$1320 ÷ 120 = 11(\mathrm{时})$
【答案】
(1) 建造这个游泳池需要挖土1760 $\mathrm{m}^3$；
(2) 铺瓷砖部分的面积是1128 $\mathrm{m}^2$；
(3) 要给游泳池注入1.5 m深的水，需要11小时。
【知识点】
长方体体积计算、长方体表面积应用、除法实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查长方体相关公式的灵活运用，解题时要注意结合实际需求判断需要计算的面数、对应的高度，不要生搬硬套公式，养成先分析题意再计算的习惯。
【难度系数】
0.8
