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四、计算下列物体的表面积和体积。（单位：dm）
1.
2.
3.
4.
1.
2.
3.
4.
答案
1. 表面积:$(8 × 4 + 8 × 5 + 4 × 5) × 2 = 184(\mathrm{dm}^2)$
体积:$8 × 4 × 5 = 160(\mathrm{dm}^3)$
2. 表面积:$7 × 7 × 6 = 294(\mathrm{dm}^2)$
体积:$7 × 7 × 7 = 343(\mathrm{dm}^3)$
3. 表面积:$(10 × 8 + 10 × 10 + 8 × 10) × 2 - 6 × 4 × 2 = 472(\mathrm{dm}^2)$
体积:$10 × 8 × 10 - 4 × 8 × 6 = 608(\mathrm{dm}^3)$
4. 表面积:$(6 × 3 + 6 × 4 + 3 × 4) × 2 - 2 × 2 × 2 + 3 × 2 × 2 = 112(\mathrm{dm}^2)$
体积:$6 × 3 × 4 - 2 × 3 × 2 = 60(\mathrm{dm}^3)$
体积:$8 × 4 × 5 = 160(\mathrm{dm}^3)$
2. 表面积:$7 × 7 × 6 = 294(\mathrm{dm}^2)$
体积:$7 × 7 × 7 = 343(\mathrm{dm}^3)$
3. 表面积:$(10 × 8 + 10 × 10 + 8 × 10) × 2 - 6 × 4 × 2 = 472(\mathrm{dm}^2)$
体积:$10 × 8 × 10 - 4 × 8 × 6 = 608(\mathrm{dm}^3)$
4. 表面积:$(6 × 3 + 6 × 4 + 3 × 4) × 2 - 2 × 2 × 2 + 3 × 2 × 2 = 112(\mathrm{dm}^2)$
体积:$6 × 3 × 4 - 2 × 3 × 2 = 60(\mathrm{dm}^3)$
解析
【分析】
解题时先牢记长方体、正方体的表面积和体积基础公式，再根据图形特征分类处理：①若为完整的长方体/正方体，直接代入对应公式计算即可；②若为挖去部分的组合体，体积直接用原大立体的体积减去挖去部分的体积即可；表面积计算需观察挖去的位置，若为对穿挖空，先计算原立体的表面积，减去2个被挖掉的面的面积，再加上挖空部分新增的侧面积即可，逐个对应图形参数计算即可。
【解析】
1. 该图形为长方体，长8dm、宽4dm、高5dm，直接代入长方体公式计算：
表面积：按长方体表面积公式$S=(ab+ah+bh)×2$，代入得$(8×4+8×5+4×5)×2=184(\mathrm{dm}^2)$
体积：按长方体体积公式$V=abh$，代入得$8×4×5=160(\mathrm{dm}^3)$
2. 该图形为正方体，棱长7dm，直接代入正方体公式计算：
表面积：按正方体表面积公式$S=6a^2$，代入得$7×7×6=294(\mathrm{dm}^2)$
体积：按正方体体积公式$V=a^3$，代入得$7×7×7=343(\mathrm{dm}^3)$
3. 该图形为大长方体对穿挖去一个小长方体，大长方体长宽高为10dm、8dm、10dm，挖去的小长方体长宽高为6dm、8dm、4dm：
表面积：先算原大长方体表面积，再减去2个被挖去的小长方形面的面积，即$(10×8+10×10+8×10)×2 - 6×4×2=472(\mathrm{dm}^2)$
体积：大长方体体积减去挖去的小长方体体积，即$10×8×10 - 4×8×6=608(\mathrm{dm}^3)$
4. 该图形为大长方体挖去一个小长方体，大长方体长宽高为6dm、3dm、4dm，挖去的小长方体长宽高为2dm、3dm、2dm：
表面积：先算原大长方体表面积，减去2个被挖去的小正方形面的面积，再加上挖空部分新增的2个长3dm宽2dm的侧面积，即$(6×3+6×4+3×4)×2 - 2×2×2 + 3×2×2=112(\mathrm{dm}^2)$
体积：大长方体体积减去挖去的小长方体体积，即$6×3×4 - 2×3×2=60(\mathrm{dm}^3)$
【答案】
1. 表面积:$(8 × 4 + 8 × 5 + 4 × 5) × 2 = 184(\mathrm{dm}^2)$
体积:$8 × 4 × 5 = 160(\mathrm{dm}^3)$
2. 表面积:$7 × 7 × 6 = 294(\mathrm{dm}^2)$
体积:$7 × 7 × 7 = 343(\mathrm{dm}^3)$
3. 表面积:$(10 × 8 + 10 × 10 + 8 × 10) × 2 - 6 × 4 × 2 = 472(\mathrm{dm}^2)$
体积:$10 × 8 × 10 - 4 × 8 × 6 = 608(\mathrm{dm}^3)$
4. 表面积:$(6 × 3 + 6 × 4 + 3 × 4) × 2 - 2 × 2 × 2 + 3 × 2 × 2 = 112(\mathrm{dm}^2)$
体积:$6 × 3 × 4 - 2 × 3 × 2 = 60(\mathrm{dm}^3)$
【知识点】
长方体表面积与体积计算、正方体表面积与体积计算、组合体表面积与体积计算
【点评】
本题侧重考察立体图形表面积、体积公式的基础运用，以及组合体相关计算的灵活处理能力，解题时需注意组合体表面积计算时要准确判断增减的面的面积，避免多算或漏算。
【难度系数】
0.7
解题时先牢记长方体、正方体的表面积和体积基础公式，再根据图形特征分类处理：①若为完整的长方体/正方体，直接代入对应公式计算即可；②若为挖去部分的组合体，体积直接用原大立体的体积减去挖去部分的体积即可；表面积计算需观察挖去的位置，若为对穿挖空，先计算原立体的表面积，减去2个被挖掉的面的面积，再加上挖空部分新增的侧面积即可，逐个对应图形参数计算即可。
【解析】
1. 该图形为长方体，长8dm、宽4dm、高5dm，直接代入长方体公式计算：
表面积：按长方体表面积公式$S=(ab+ah+bh)×2$，代入得$(8×4+8×5+4×5)×2=184(\mathrm{dm}^2)$
体积：按长方体体积公式$V=abh$，代入得$8×4×5=160(\mathrm{dm}^3)$
2. 该图形为正方体，棱长7dm，直接代入正方体公式计算：
表面积：按正方体表面积公式$S=6a^2$，代入得$7×7×6=294(\mathrm{dm}^2)$
体积：按正方体体积公式$V=a^3$，代入得$7×7×7=343(\mathrm{dm}^3)$
3. 该图形为大长方体对穿挖去一个小长方体，大长方体长宽高为10dm、8dm、10dm，挖去的小长方体长宽高为6dm、8dm、4dm：
表面积：先算原大长方体表面积，再减去2个被挖去的小长方形面的面积，即$(10×8+10×10+8×10)×2 - 6×4×2=472(\mathrm{dm}^2)$
体积：大长方体体积减去挖去的小长方体体积，即$10×8×10 - 4×8×6=608(\mathrm{dm}^3)$
4. 该图形为大长方体挖去一个小长方体，大长方体长宽高为6dm、3dm、4dm，挖去的小长方体长宽高为2dm、3dm、2dm：
表面积：先算原大长方体表面积，减去2个被挖去的小正方形面的面积，再加上挖空部分新增的2个长3dm宽2dm的侧面积，即$(6×3+6×4+3×4)×2 - 2×2×2 + 3×2×2=112(\mathrm{dm}^2)$
体积：大长方体体积减去挖去的小长方体体积，即$6×3×4 - 2×3×2=60(\mathrm{dm}^3)$
【答案】
1. 表面积:$(8 × 4 + 8 × 5 + 4 × 5) × 2 = 184(\mathrm{dm}^2)$
体积:$8 × 4 × 5 = 160(\mathrm{dm}^3)$
2. 表面积:$7 × 7 × 6 = 294(\mathrm{dm}^2)$
体积:$7 × 7 × 7 = 343(\mathrm{dm}^3)$
3. 表面积:$(10 × 8 + 10 × 10 + 8 × 10) × 2 - 6 × 4 × 2 = 472(\mathrm{dm}^2)$
体积:$10 × 8 × 10 - 4 × 8 × 6 = 608(\mathrm{dm}^3)$
4. 表面积:$(6 × 3 + 6 × 4 + 3 × 4) × 2 - 2 × 2 × 2 + 3 × 2 × 2 = 112(\mathrm{dm}^2)$
体积:$6 × 3 × 4 - 2 × 3 × 2 = 60(\mathrm{dm}^3)$
【知识点】
长方体表面积与体积计算、正方体表面积与体积计算、组合体表面积与体积计算
【点评】
本题侧重考察立体图形表面积、体积公式的基础运用，以及组合体相关计算的灵活处理能力，解题时需注意组合体表面积计算时要准确判断增减的面的面积，避免多算或漏算。
【难度系数】
0.7
五、操作题。
1. 看图填空，并按要求画图。
(1)三角形ABC绕点C(
(2)画出三角形ABC绕着点B顺时针旋转90°后的图形,并在所画图中标②。
(3)图②向(
1. 看图填空，并按要求画图。
(1)三角形ABC绕点C(
逆
)时针旋转(90
)°,得到图①。(2)画出三角形ABC绕着点B顺时针旋转90°后的图形,并在所画图中标②。
(3)图②向(
下
)平移(5
)格,就能与图①拼成长方形。答案
1.(1)逆 90 (2)略 (3)下 5
解析
【分析】
解题时先回忆旋转、平移的相关概念：旋转要明确旋转中心、方向、角度三要素，平移要明确方向和距离两要素。
(1) 以点C为旋转中心，对比三角形ABC和图①的边的位置变化，判断旋转方向和角度即可；
(2) 画旋转后图形时，先固定旋转中心B，再分别找到A、C两点顺时针旋转90°后的对应点，最后顺次连接三点标注即可；
(3) 观察图②和图①的位置，要拼成长方形只需让两个直角三角形的相等直角边重合，数出对应点平移的格数和方向即可。
【解析】
(1) 观察边CB：原三角形中CB是从C竖直向上到B，图①中与CB对应的边是从C水平向左，旋转方向与钟表转动方向相反，为逆时针，两条边的夹角是90°，因此是绕点C逆时针旋转90°得到图①。
(2) 作图步骤：① 点B为旋转中心，位置不变；② 将线段BA绕点B顺时针旋转90°，保持长度不变，得到点A的对应点A'；③ 将线段BC绕点B顺时针旋转90°，保持长度不变，得到点C的对应点C'；④ 顺次连接A'、B、C'，得到旋转后的三角形，标注为②即可。
(3) 观察两个图形的位置，将图②向下平移，数对应顶点移动的格数，发现平移5格后，两个三角形的相等直角边重合，刚好能拼成长方形。
【答案】
(1)逆；90
(2)略
(3)下；5
【知识点】
图形的旋转；图形的平移；旋转作图
【点评】
本题属于几何变换的基础题型，重点考查旋转三要素、平移两要素的掌握情况，以及动手作图能力和空间想象能力，熟练掌握变换的规则就能轻松解题。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆旋转、平移的相关概念：旋转要明确旋转中心、方向、角度三要素，平移要明确方向和距离两要素。
(1) 以点C为旋转中心，对比三角形ABC和图①的边的位置变化，判断旋转方向和角度即可；
(2) 画旋转后图形时，先固定旋转中心B，再分别找到A、C两点顺时针旋转90°后的对应点，最后顺次连接三点标注即可；
(3) 观察图②和图①的位置，要拼成长方形只需让两个直角三角形的相等直角边重合，数出对应点平移的格数和方向即可。
【解析】
(1) 观察边CB：原三角形中CB是从C竖直向上到B，图①中与CB对应的边是从C水平向左，旋转方向与钟表转动方向相反，为逆时针，两条边的夹角是90°，因此是绕点C逆时针旋转90°得到图①。
(2) 作图步骤：① 点B为旋转中心，位置不变；② 将线段BA绕点B顺时针旋转90°，保持长度不变，得到点A的对应点A'；③ 将线段BC绕点B顺时针旋转90°，保持长度不变，得到点C的对应点C'；④ 顺次连接A'、B、C'，得到旋转后的三角形，标注为②即可。
(3) 观察两个图形的位置，将图②向下平移，数对应顶点移动的格数，发现平移5格后，两个三角形的相等直角边重合，刚好能拼成长方形。
【答案】
(1)逆；90
(2)略
(3)下；5
【知识点】
图形的旋转；图形的平移；旋转作图
【点评】
本题属于几何变换的基础题型，重点考查旋转三要素、平移两要素的掌握情况，以及动手作图能力和空间想象能力，熟练掌握变换的规则就能轻松解题。
【难度系数】
0.7
2. 分数也是“数”出来的。
(1)上图中点A表示(
(2)画图表示点A表示的数(用2种不同的方式)。
(1)上图中点A表示(
$\frac{1}{5}$
),以它为分数单位继续数,数到点B是($\frac{9}{5}$
),点B表示的数有(9
)个这样的分数单位,将点B表示的数化成带分数是($1\frac{4}{5}$
);再接着数到点C是($\frac{11}{5}$
),将点C表示的数化成小数是(2.2
)。(2)画图表示点A表示的数(用2种不同的方式)。
答案
2.(1)$\frac{1}{5}$ $\frac{9}{5}$ 9 $1\frac{4}{5}$ $\frac{11}{5}$ 2.2 (2)略
解析
【分析】
解题时首先观察数轴的等分情况，确定每一小格代表的数值（即分数单位），再分别数出各点距离0点的小格数，用小格数乘分数单位得到对应点的分数值，再按照要求完成分数单位个数统计、带分数和小数的转化即可。第二问画图只要符合分数的意义，用两种平均分取对应份数的方式表示$\frac{1}{5}$即可。
【解析】
(1) 观察数轴可知，0~1、1~2、2~3每两个相邻整数之间都被平均分成了5份，因此每份代表的数为$1÷5=\frac{1}{5}$，即本题的分数单位是$\frac{1}{5}$。
① 点A在0右侧第1个小格处，所以点A表示$1×\frac{1}{5}=\frac{1}{5}$；
② 点B在0右侧第9个小格处，数到点B时的数值为$9×\frac{1}{5}=\frac{9}{5}$；
③ $\frac{9}{5}$的分子是9，所以它有9个$\frac{1}{5}$这样的分数单位；
④ 将$\frac{9}{5}$化成带分数：$9÷5=1······4$，因此$\frac{9}{5}=1\frac{4}{5}$；
⑤ 点C在0右侧第11个小格处，数到点C时的数值为$11×\frac{1}{5}=\frac{11}{5}$；
⑥ 将$\frac{11}{5}$化成小数：$11÷5=2.2$。
(2) 画图示例：方式1：画一个圆形，平均分成5等份，将其中1份涂色，涂色部分就表示$\frac{1}{5}$；方式2：画一条线段，平均分成5等份，将其中1份标记出来，标记部分就表示$\frac{1}{5}$，符合分数意义即可。
【答案】
(1)$\frac{1}{5}$；$\frac{9}{5}$；9；$1\frac{4}{5}$；$\frac{11}{5}$；2.2
(2)略
【知识点】
分数的意义；分数与小数的互化；数轴的认识
【点评】
本题结合数轴考查分数相关基础知识点，核心是先确定分数单位，再根据点的位置计算对应数值，能够帮助加深对分数单位、分数与其他数转化方法的理解。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察数轴的等分情况，确定每一小格代表的数值（即分数单位），再分别数出各点距离0点的小格数，用小格数乘分数单位得到对应点的分数值，再按照要求完成分数单位个数统计、带分数和小数的转化即可。第二问画图只要符合分数的意义，用两种平均分取对应份数的方式表示$\frac{1}{5}$即可。
【解析】
(1) 观察数轴可知，0~1、1~2、2~3每两个相邻整数之间都被平均分成了5份，因此每份代表的数为$1÷5=\frac{1}{5}$，即本题的分数单位是$\frac{1}{5}$。
① 点A在0右侧第1个小格处，所以点A表示$1×\frac{1}{5}=\frac{1}{5}$；
② 点B在0右侧第9个小格处，数到点B时的数值为$9×\frac{1}{5}=\frac{9}{5}$；
③ $\frac{9}{5}$的分子是9，所以它有9个$\frac{1}{5}$这样的分数单位；
④ 将$\frac{9}{5}$化成带分数：$9÷5=1······4$，因此$\frac{9}{5}=1\frac{4}{5}$；
⑤ 点C在0右侧第11个小格处，数到点C时的数值为$11×\frac{1}{5}=\frac{11}{5}$；
⑥ 将$\frac{11}{5}$化成小数：$11÷5=2.2$。
(2) 画图示例：方式1：画一个圆形，平均分成5等份，将其中1份涂色，涂色部分就表示$\frac{1}{5}$；方式2：画一条线段，平均分成5等份，将其中1份标记出来，标记部分就表示$\frac{1}{5}$，符合分数意义即可。
【答案】
(1)$\frac{1}{5}$；$\frac{9}{5}$；9；$1\frac{4}{5}$；$\frac{11}{5}$；2.2
(2)略
【知识点】
分数的意义；分数与小数的互化；数轴的认识
【点评】
本题结合数轴考查分数相关基础知识点，核心是先确定分数单位，再根据点的位置计算对应数值，能够帮助加深对分数单位、分数与其他数转化方法的理解。
【难度系数】
0.8
