三、计算题。
1.直接写出得数。
$\frac{1}{9}+\frac{4}{9}=$
$\frac{5}{6}-\frac{1}{6}=$
$\frac{2}{8}+\frac{4}{8}=$
$1-\frac{2}{3}=$
$\frac{1}{4}-\frac{1}{12}=$
$\frac{2}{5}+0.6=$
$\frac{1}{2}+\frac{5}{8}=$
$\frac{9}{10}-\frac{1}{2}=$
$1-\frac{4}{9}+\frac{5}{9}=$
$\frac{1}{7}+\frac{5}{9}+\frac{6}{7}=$
$\frac{2}{3}+\frac{4}{9}=$
$2-\frac{4}{7}=$

1. $\frac{5}{9}$ $\frac{2}{3}$ $\frac{3}{4}$ $\frac{1}{3}$ $\frac{1}{6}$ 1 $\frac{9}{8}$ $\frac{2}{5}$ $\frac{10}{9}$ $\frac{14}{9}$ $\frac{10}{9}$ $\frac{10}{7}$

【分析】
解决这类分数口算题，首先判断运算类型：①同分母分数加减法：分母不变，分子相加减，最后结果要约成最简分数；②异分母分数加减法：先找分母的最小公倍数通分，转化为同分母分数后再计算；③算式中有小数的，先把小数转化为分数再计算；④可以观察算式特点，运用加法交换律、结合律进行简便运算，提升计算速度和正确率。
【解析】
1. $\frac{1}{9}+\frac{4}{9}$：同分母分数相加，分母不变分子相加，得$\frac{1+4}{9}=\frac{5}{9}$；
2. $\frac{5}{6}-\frac{1}{6}$：同分母分数相减，得$\frac{5-1}{6}=\frac{4}{6}$，约分后为$\frac{2}{3}$；
3. $\frac{2}{8}+\frac{4}{8}$：同分母分数相加，得$\frac{2+4}{8}=\frac{6}{8}$，约分后为$\frac{3}{4}$；
4. $1-\frac{2}{3}$：把1转化为$\frac{3}{3}$，计算得$\frac{3}{3}-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$；
5. $\frac{1}{4}-\frac{1}{12}$：4和12的最小公倍数是12，通分后得$\frac{3}{12}-\frac{1}{12}=\frac{2}{12}$，约分后为$\frac{1}{6}$；
6. $\frac{2}{5}+0.6$：把0.6转化为$\frac{3}{5}$，计算得$\frac{2}{5}+\frac{3}{5}=1$；
7. $\frac{1}{2}+\frac{5}{8}$：2和8的最小公倍数是8，通分后得$\frac{4}{8}+\frac{5}{8}=\frac{9}{8}$；
8. $\frac{9}{10}-\frac{1}{2}$：10和2的最小公倍数是10，通分后得$\frac{9}{10}-\frac{5}{10}=\frac{4}{10}$，约分后为$\frac{2}{5}$；
9. $1-\frac{4}{9}+\frac{5}{9}$：把1转化为$\frac{9}{9}$，先算$\frac{9}{9}-\frac{4}{9}=\frac{5}{9}$，再算$\frac{5}{9}+\frac{5}{9}=\frac{10}{9}$；
10. $\frac{1}{7}+\frac{5}{9}+\frac{6}{7}$：运用加法交换律，先算$\frac{1}{7}+\frac{6}{7}=1$，再算$1+\frac{5}{9}=\frac{14}{9}$；
11. $\frac{2}{3}+\frac{4}{9}$：3和9的最小公倍数是9，通分后得$\frac{6}{9}+\frac{4}{9}=\frac{10}{9}$；
12. $2-\frac{4}{7}$：把2转化为$\frac{14}{7}$，计算得$\frac{14}{7}-\frac{4}{7}=\frac{10}{7}$。
【答案】
$\frac{5}{9}$ $\frac{2}{3}$ $\frac{3}{4}$ $\frac{1}{3}$ $\frac{1}{6}$ 1 $\frac{9}{8}$ $\frac{2}{5}$ $\frac{10}{9}$ $\frac{14}{9}$ $\frac{10}{9}$ $\frac{10}{7}$
【知识点】
分数加减法计算、分数与小数互化、加法运算律简便计算
【点评】
本题属于基础的分数口算题型，核心考察分数加减法的计算规则，同时涉及小数化分数、简便运算的应用，计算时注意最终结果要化为最简分数，合理运用运算律可以有效降低计算出错概率。
【难度系数】
0.85

2. 脱式计算。
$1 - \frac{2}{5} - \frac{1}{3}$
$\frac{11}{12} - \frac{3}{7} + \frac{3}{4}$
$\frac{4}{5} - ( \frac{1}{2} + \frac{1}{5} )$
$\frac{1}{6} + ( \frac{5}{12} - \frac{5}{18} )$
$1.75 + \frac{1}{4} + \frac{1}{6}$
$\frac{5}{3} - ( \frac{2}{5} + \frac{3}{10} )$

2. $\frac{4}{15}$ $\frac{26}{21}$ $\frac{1}{10}$ $\frac{11}{36}$ $\frac{13}{6}$ $\frac{29}{30}$

【分析】
这是分数加减混合运算类题目，解题思路遵循以下规则：1. 有括号的先算括号内的运算，没有括号按从左到右的顺序计算；2. 异分母分数相加减，先找分母的最小公倍数通分，化成同分母分数后再分子相加减，分母不变；3. 可以结合减法的性质、加法交换律等运算规律进行简便计算，小数和分数混合时可统一形式再计算，最终结果要化成最简分数。
【解析】
1. $1 - \frac{2}{5} - \frac{1}{3}$
先通分，分母5、3的最小公倍数是15：
$=\frac{15}{15} - \frac{6}{15} - \frac{5}{15}$
$=\frac{15-6-5}{15}$
$=\frac{4}{15}$
2. $\frac{11}{12} - \frac{3}{7} + \frac{3}{4}$
先通分，分母12、7、4的最小公倍数是84：
$=\frac{77}{84} - \frac{36}{84} + \frac{63}{84}$
$=\frac{77-36+63}{84}$
$=\frac{104}{84}=\frac{26}{21}$
3. $\frac{4}{5} - ( \frac{1}{2} + \frac{1}{5} )$
根据减法性质去括号简便计算：
$=\frac{4}{5} - \frac{1}{2} - \frac{1}{5}$
$=\frac{4}{5} - \frac{1}{5} - \frac{1}{2}$
$=\frac{3}{5} - \frac{1}{2}$
通分后计算：
$=\frac{6}{10} - \frac{5}{10}$
$=\frac{1}{10}$
4. $\frac{1}{6} + ( \frac{5}{12} - \frac{5}{18} )$
先算括号内，分母12、18的最小公倍数是36：
$=\frac{1}{6} + ( \frac{15}{36} - \frac{10}{36} )$
$=\frac{1}{6} + \frac{5}{36}$
通分后计算：
$=\frac{6}{36} + \frac{5}{36}$
$=\frac{11}{36}$
5. $1.75 + \frac{1}{4} + \frac{1}{6}$
先把1.75化成分数$\frac{7}{4}$，先算同分母加法：
$=\frac{7}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6}$
$=2 + \frac{1}{6}$
$=\frac{13}{6}$
6. $\frac{5}{3} - ( \frac{2}{5} + \frac{3}{10} )$
先算括号内，分母5、10的最小公倍数是10：
$=\frac{5}{3} - ( \frac{4}{10} + \frac{3}{10} )$
$=\frac{5}{3} - \frac{7}{10}$
通分后计算：
$=\frac{50}{30} - \frac{21}{30}$
$=\frac{29}{30}$
【答案】
$\frac{4}{15}$；$\frac{26}{21}$；$\frac{1}{10}$；$\frac{11}{36}$；$\frac{13}{6}$；$\frac{29}{30}$
【知识点】
分数加减混合运算、异分母分数加减法、简便运算
【点评】
这类题目核心是掌握分数加减混合运算的顺序，熟练进行异分母分数通分，计算时可以观察数字特点合理运用运算定律简化计算过程，有效提升计算的速度和准确率。
【难度系数】
0.7

3. 看图列式计算。
(1)
(2)

(1)
$1-\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}$
答：所求部分是$\dfrac{3}{4}$。
(2)
$\dfrac{3}{6}+\dfrac{2}{6}=\dfrac{5}{6}$
答：合并后的阴影部分占正六边形的$\dfrac{5}{6}$。

【分析】
(1) 第一题需先将图形整体看作单位“1”，观察到整体被平均分成4份，已知其中1份的占比为$\frac{1}{4}$，求剩余部分的占比，用单位“1”减去已知部分的占比即可。
(2) 第二题观察到正六边形被平均分成6份，两部分阴影分别占3份和2份，对应分数为$\frac{3}{6}$和$\frac{2}{6}$，求总阴影的占比只需将两部分的分数相加，同分母分数相加遵循分母不变、分子相加的规则。
【解析】
(1) 把图形整体视为单位“1”，列式计算：
$1-\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}$
答：所求部分是$\dfrac{3}{4}$。
(2) 两部分阴影占比相加，列式计算：
$\dfrac{3}{6}+\dfrac{2}{6}=\dfrac{5}{6}$
答：合并后的阴影部分占正六边形的$\dfrac{5}{6}$。
【答案】
(1)
$1-\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}$
答：所求部分是$\dfrac{3}{4}$。
(2)
$\dfrac{3}{6}+\dfrac{2}{6}=\dfrac{5}{6}$
答：合并后的阴影部分占正六边形的$\dfrac{5}{6}$。
【知识点】
1. 分数的意义
2. 同分母分数加减法
3. 单位“1”的认识
【点评】
本题结合具象图形考查分数的基础应用，降低了分数运算的理解难度，掌握分数的含义和同分母分数的加减运算规则就能顺利解题。
【难度系数】
0.85

4. 解下列方程。
$x - \frac{5}{12} = \frac{3}{8}$
$\frac{5}{7} + x = 1\frac{3}{14}$
$x - \frac{1}{3} + \frac{2}{5} = \frac{9}{10}$

4. $x=\frac{19}{24}$ $x=\frac{1}{2}$ $x=\frac{5}{6}$

【分析】
解这几个分数方程，我们可以利用加减法各部分之间的关系：被减数=差+减数，加数=和-另一个加数，把含x的项单独放在等号左边，剩下的常数项移到等号右边计算。计算异分母分数加减法时，先通分化成同分母分数，再按同分母分数加减法的规则计算，最后结果要约成最简分数。
【解析】
1. 解方程 $x - \frac{5}{12} = \frac{3}{8}$
根据被减数=差+减数，得：
$x = \frac{3}{8} + \frac{5}{12}$
通分，取分母最小公倍数24：
$x = \frac{9}{24} + \frac{10}{24}$
$x = \frac{19}{24}$
2. 解方程 $\frac{5}{7} + x = 1\frac{3}{14}$
先把带分数化为假分数：$1\frac{3}{14} = \frac{17}{14}$
根据加数=和-另一个加数，得：
$x = \frac{17}{14} - \frac{5}{7}$
通分，取分母最小公倍数14：
$x = \frac{17}{14} - \frac{10}{14}$
$x = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}$
3. 解方程 $x - \frac{1}{3} + \frac{2}{5} = \frac{9}{10}$
将常数项移到等号右侧，得：
$x = \frac{9}{10} + \frac{1}{3} - \frac{2}{5}$
通分，取分母最小公倍数30：
$x = \frac{27}{30} + \frac{10}{30} - \frac{12}{30}$
$x = \frac{25}{30} = \frac{5}{6}$
【答案】
$x=\frac{19}{24}$；$x=\frac{1}{2}$；$x=\frac{5}{6}$
【知识点】
解方程；异分母分数加减法；分数通分约分
【点评】
本题属于基础的分数解方程题型，解题核心是熟练运用加减法运算关系分离未知项和常数项，计算时要注意异分母分数先通分再运算，最终结果需化为最简分数，仔细计算即可得分。
【难度系数】
0.8