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1. 三角形的三个内角的度数比是7∶9∶14，那么这个三角形是（
A.钝角
B.锐角
C.直角
D.无法确定
B
）三角形。A.钝角
B.锐角
C.直角
D.无法确定
答案
1. B
解析
【分析】首先明确三角形内角和为180°，已知三个内角的度数比，需先求出总份数，再算出每份对应的度数，进而求出最大角的度数，根据最大角的类型判断三角形的类别。
【解析】三角形内角和为180°，三个内角的度数比是7∶9∶14，总份数为7+9+14=30份；每份的度数为180°÷30=6°；三个角的度数分别为：7×6°=42°，9×6°=54°，14×6°=84°；最大角是84°，小于90°，因此这个三角形是锐角三角形，答案选B。
【答案】B
【知识点】三角形内角和、三角形的分类
【点评】本题考查三角形内角和的应用及按角分类的知识，解题关键是利用内角和与角度比求出各角的度数，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.7
【解析】三角形内角和为180°，三个内角的度数比是7∶9∶14，总份数为7+9+14=30份；每份的度数为180°÷30=6°；三个角的度数分别为：7×6°=42°，9×6°=54°，14×6°=84°；最大角是84°，小于90°，因此这个三角形是锐角三角形，答案选B。
【答案】B
【知识点】三角形内角和、三角形的分类
【点评】本题考查三角形内角和的应用及按角分类的知识，解题关键是利用内角和与角度比求出各角的度数，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.7
2. 一个空罐（如图）可盛9碗水或8杯水，如果将3碗水和4杯水倒入空罐中，水面应该达到位置（
A.P
B.Q
C.R
D.S
A
）。A.P
B.Q
C.R
D.S
答案
2. A
解析
【分析】要确定水面位置，需先算出3碗水和4杯水的总容量占空罐总容量的比例。步骤为：1. 将空罐总容量看作单位“1”，分别求出1碗水、1杯水占总容量的比例；2. 计算3碗水和4杯水的总占比；3. 将总占比与图中各位置对应，得出答案。
【解析】设空罐总容量为单位“1”。
1碗水占总容量的比例：$1÷9=\frac{1}{9}$，因此3碗水占比为：$3×\frac{1}{9}=\frac{1}{3}$；
1杯水占总容量的比例：$1÷8=\frac{1}{8}$，因此4杯水占比为：$4×\frac{1}{8}=\frac{1}{2}$；
总占比为：$\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{5}{6}$；
观察图形，空罐从底部到罐口共分为6等份，$\frac{5}{6}$的位置对应图中的P线，因此水面达到P位置。
【答案】A
【知识点】分数的应用、单位1的认识
【点评】本题结合实际容器容量问题，考查分数的加法运算及单位“1”的换算，关键是将碗、杯的容量转化为占总容量的比例，再对应图形位置，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】设空罐总容量为单位“1”。
1碗水占总容量的比例：$1÷9=\frac{1}{9}$，因此3碗水占比为：$3×\frac{1}{9}=\frac{1}{3}$；
1杯水占总容量的比例：$1÷8=\frac{1}{8}$，因此4杯水占比为：$4×\frac{1}{8}=\frac{1}{2}$；
总占比为：$\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{5}{6}$；
观察图形，空罐从底部到罐口共分为6等份，$\frac{5}{6}$的位置对应图中的P线，因此水面达到P位置。
【答案】A
【知识点】分数的应用、单位1的认识
【点评】本题结合实际容器容量问题，考查分数的加法运算及单位“1”的换算，关键是将碗、杯的容量转化为占总容量的比例，再对应图形位置，难度适中。
【难度系数】0.6
3. 下面不是正方体表面展开图的是（
D
）。答案
3. D
解析
【分析】要判断哪个不是正方体表面展开图，需明确正方体展开图的核心特征：正方体展开图共有11种基本类型，且展开图中不能出现“凹”字形、“田”字形等无法折叠成正方体的结构。我们通过观察各选项图形的结构，判断是否符合正方体展开图的要求。
【解析】正方体表面展开图折叠后需能围成完整的正方体，不能出现重叠或空缺的情况。选项A、B、C的图形结构均属于可折叠成正方体的展开图类型；选项D的图形存在“凹”形结构，折叠后会出现无法闭合的空缺，不能围成正方体，因此D不是正方体表面展开图。
【答案】D
【知识点】正方体展开图
【点评】本题考查正方体展开图的特征，解题关键是牢记正方体展开图不能出现的“凹”“田”等结构，通过直观观察图形即可判断，属于基础题型。
【难度系数】0.3
【解析】正方体表面展开图折叠后需能围成完整的正方体，不能出现重叠或空缺的情况。选项A、B、C的图形结构均属于可折叠成正方体的展开图类型；选项D的图形存在“凹”形结构，折叠后会出现无法闭合的空缺，不能围成正方体，因此D不是正方体表面展开图。
【答案】D
【知识点】正方体展开图
【点评】本题考查正方体展开图的特征，解题关键是牢记正方体展开图不能出现的“凹”“田”等结构，通过直观观察图形即可判断，属于基础题型。
【难度系数】0.3
4. 如右图所示，圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了$40\ \mathrm{cm}^2$。圆柱的侧面积是（$\quad$）$\mathrm{cm}^2$。
A.$40$
B.$20π$
C.$40π$
D.无法确定
A.$40$
B.$20π$
C.$40π$
D.无法确定
答案
4. C
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确圆柱切拼成近似长方体时表面积的变化规律：把圆柱沿底面半径切成若干等份拼成近似长方体，表面积会增加2个长方形的面积，这两个长方形的宽是圆柱的底面半径$r$，长是圆柱的高$h$。已知表面积增加了$40\ \mathrm{cm}^2$，可据此求出$r× h$的值，再结合圆柱侧面积公式计算结果。
【解析】
1. 分析表面积增加的部分：圆柱切拼成长方体后，表面积增加的是2个以底面半径$r$为宽、高$h$为长的长方形的面积，因此可得：$2× r× h = 40\ \mathrm{cm}^2$，化简得$r× h = 20\ \mathrm{cm}^2$。
2. 计算圆柱侧面积：圆柱侧面积公式为$S_{\mathrm{侧}}=2π rh$，将$r× h=20$代入公式，可得：$S_{\mathrm{侧}}=2π×20=40π\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
C
【知识点】
圆柱切拼、圆柱侧面积计算
【点评】
本题核心是理解圆柱切拼成长方体时表面积的变化，关键在于找到$r$与$h$的乘积，再代入侧面积公式求解，属于圆柱相关知识的典型应用题型。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需先明确圆柱切拼成近似长方体时表面积的变化规律：把圆柱沿底面半径切成若干等份拼成近似长方体，表面积会增加2个长方形的面积，这两个长方形的宽是圆柱的底面半径$r$，长是圆柱的高$h$。已知表面积增加了$40\ \mathrm{cm}^2$，可据此求出$r× h$的值，再结合圆柱侧面积公式计算结果。
【解析】
1. 分析表面积增加的部分：圆柱切拼成长方体后，表面积增加的是2个以底面半径$r$为宽、高$h$为长的长方形的面积，因此可得：$2× r× h = 40\ \mathrm{cm}^2$，化简得$r× h = 20\ \mathrm{cm}^2$。
2. 计算圆柱侧面积：圆柱侧面积公式为$S_{\mathrm{侧}}=2π rh$，将$r× h=20$代入公式，可得：$S_{\mathrm{侧}}=2π×20=40π\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
C
【知识点】
圆柱切拼、圆柱侧面积计算
【点评】
本题核心是理解圆柱切拼成长方体时表面积的变化，关键在于找到$r$与$h$的乘积，再代入侧面积公式求解，属于圆柱相关知识的典型应用题型。
【难度系数】
0.5
5. 下列说法错误的是（
A.步测一段距离，每步平均的长度和走的步数成反比例
B.正方形的周长与边长成正比例
C.方程一定是等式，但等式不一定是方程
D.六年级学生在植树节期间植树105棵，全部成活，成活率是105%
D
）。A.步测一段距离，每步平均的长度和走的步数成反比例
B.正方形的周长与边长成正比例
C.方程一定是等式，但等式不一定是方程
D.六年级学生在植树节期间植树105棵，全部成活，成活率是105%
答案
5. D
解析
【分析】本题需逐一判断各选项的正确性，核心是掌握正反比例的判断方法、方程的定义、成活率的计算公式。首先，判断正反比例的依据：两种相关联的量，若乘积一定则成反比例，比值一定则成正比例；方程是含有未知数的等式，因此方程属于等式，但等式不一定是方程；成活率=（成活棵数÷总棵数）×100%，最大为100%。据此分析各选项：A选项中，步测距离固定，每步平均长度与步数乘积为定值，成反比例，正确；B选项中，正方形周长与边长的比值为定值4，成正比例，正确；C选项符合方程与等式的关系，正确；D选项成活率计算错误，故错误选项为D。
【解析】1. 选项A：判断反比例关系，步测时，距离=每步平均长度×步数，距离固定，即每步平均长度与步数的乘积一定，因此二者成反比例，A说法正确。2. 选项B：判断正比例关系，正方形周长=4×边长，周长÷边长=4（定值），因此周长与边长成正比例，B说法正确。3. 选项C：根据方程的定义，含有未知数的等式是方程，所以方程一定是等式；但等式若不含未知数，则不是方程，C说法正确。4. 选项D：成活率计算公式为：成活率=（成活棵数÷总棵数）×100%，本题中成活105棵，总棵数105棵，成活率=105÷105×100%=100%，不可能超过100%，因此D说法错误。综上，本题选错误的说法，答案为D。
【答案】D
【知识点】正比例与反比例，方程的概念，成活率计算
【点评】本题考查基础数学概念的辨析，涉及正反比例判断、方程定义、成活率计算，知识点均为数学核心基础内容，只要准确掌握各概念即可正确解答，属于基础题。
【难度系数】0.3
【解析】1. 选项A：判断反比例关系，步测时，距离=每步平均长度×步数，距离固定，即每步平均长度与步数的乘积一定，因此二者成反比例，A说法正确。2. 选项B：判断正比例关系，正方形周长=4×边长，周长÷边长=4（定值），因此周长与边长成正比例，B说法正确。3. 选项C：根据方程的定义，含有未知数的等式是方程，所以方程一定是等式；但等式若不含未知数，则不是方程，C说法正确。4. 选项D：成活率计算公式为：成活率=（成活棵数÷总棵数）×100%，本题中成活105棵，总棵数105棵，成活率=105÷105×100%=100%，不可能超过100%，因此D说法错误。综上，本题选错误的说法，答案为D。
【答案】D
【知识点】正比例与反比例，方程的概念，成活率计算
【点评】本题考查基础数学概念的辨析，涉及正反比例判断、方程定义、成活率计算，知识点均为数学核心基础内容，只要准确掌握各概念即可正确解答，属于基础题。
【难度系数】0.3
6. 如图是水滴进玻璃容器的示意图（滴水速度相同）和容器中水的高度随滴水时间变化的情况（图中刻度、单位都相同）。下列对应正确的是（
A.（1）—（a）
B.（2）—（b）
C.（3）—（c）
D.（4）—（d）
D
）。A.（1）—（a）
B.（2）—（b）
C.（3）—（c）
D.（4）—（d）
答案
6. D
解析
【分析】
要解决本题，需明确：滴水速度相同，即单位时间注入容器的水的体积固定。水的高度随时间的变化快慢（图像的斜率）由容器的横截面积决定：容器横截面积越小，相同体积的水注入时，高度上升越快（斜率越大）；横截面积越大，高度上升越慢（斜率越小）。若容器横截面积均匀，高度随时间匀速变化（图像为直线）；若横截面积随高度变化，高度上升速度会随之改变。接下来逐一分析各容器与图像的对应关系：
1. 容器（1）为粗细均匀的细圆柱，横截面积不变，水的高度匀速上升，对应斜率较大的直线（图像b），故A选项（1）—（a）错误；
2. 容器（2）为粗细均匀的粗圆柱，横截面积不变，水的高度匀速上升，对应斜率较小的直线（图像c），故B选项（2）—（b）错误；
3. 容器（3）为下宽上窄的容器，随着水高度增加，容器横截面积逐渐变大，高度上升越来越慢，但图像c是匀速直线，故C选项（3）—（c）错误；
4. 容器（4）为下窄上宽的V形容器，随着水高度增加，容器横截面积逐渐变大，高度上升越来越慢，对应斜率逐渐减小的曲线（图像d），故D选项（4）—（d）正确。
【解析】
根据滴水速度相同，单位时间注入水的体积相等，结合容器横截面积与高度变化的关系分析：
均匀柱形容器：高度随时间匀速变化，图像为直线，容器越粗，横截面积越大，高度上升越慢，直线斜率越小。因此容器（1）对应图像b，容器（2）对应图像c，A、B选项错误；
非均匀容器：横截面积随高度变化，高度上升速度随之改变。容器（3）下宽上窄，高度上升越来越慢，但图像c为匀速直线，不匹配；容器（4）为V形，高度上升越来越慢，对应斜率逐渐减小的曲线（图像d），故C错误，D正确。
【答案】
D
【知识点】
函数图像应用、容器形状与变量关系
【点评】
本题结合几何图形与函数图像，考查学生对变量变化规律的分析能力，核心是理解容器横截面积对水高度变化速度的影响，需仔细分析每个容器的形状特点，避免混淆横截面积的变化趋势。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需明确：滴水速度相同，即单位时间注入容器的水的体积固定。水的高度随时间的变化快慢（图像的斜率）由容器的横截面积决定：容器横截面积越小，相同体积的水注入时，高度上升越快（斜率越大）；横截面积越大，高度上升越慢（斜率越小）。若容器横截面积均匀，高度随时间匀速变化（图像为直线）；若横截面积随高度变化，高度上升速度会随之改变。接下来逐一分析各容器与图像的对应关系：
1. 容器（1）为粗细均匀的细圆柱，横截面积不变，水的高度匀速上升，对应斜率较大的直线（图像b），故A选项（1）—（a）错误；
2. 容器（2）为粗细均匀的粗圆柱，横截面积不变，水的高度匀速上升，对应斜率较小的直线（图像c），故B选项（2）—（b）错误；
3. 容器（3）为下宽上窄的容器，随着水高度增加，容器横截面积逐渐变大，高度上升越来越慢，但图像c是匀速直线，故C选项（3）—（c）错误；
4. 容器（4）为下窄上宽的V形容器，随着水高度增加，容器横截面积逐渐变大，高度上升越来越慢，对应斜率逐渐减小的曲线（图像d），故D选项（4）—（d）正确。
【解析】
根据滴水速度相同，单位时间注入水的体积相等，结合容器横截面积与高度变化的关系分析：
均匀柱形容器：高度随时间匀速变化，图像为直线，容器越粗，横截面积越大，高度上升越慢，直线斜率越小。因此容器（1）对应图像b，容器（2）对应图像c，A、B选项错误；
非均匀容器：横截面积随高度变化，高度上升速度随之改变。容器（3）下宽上窄，高度上升越来越慢，但图像c为匀速直线，不匹配；容器（4）为V形，高度上升越来越慢，对应斜率逐渐减小的曲线（图像d），故C错误，D正确。
【答案】
D
【知识点】
函数图像应用、容器形状与变量关系
【点评】
本题结合几何图形与函数图像，考查学生对变量变化规律的分析能力，核心是理解容器横截面积对水高度变化速度的影响，需仔细分析每个容器的形状特点，避免混淆横截面积的变化趋势。
【难度系数】
0.5
