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三、用心思考，巧补空白。（每空1分，共26分）
答案
1. 截至2024年末，滨海县常住人口约820000人，改写成用“万”作单位的数是（82）万人；全县2024年GDP约为六百七十八亿九千二百万元，省略“亿”后面的尾数约是（679）亿元。
2. 3÷(4) = 0.75 = (18):24 = $\frac{15}{(20)}$ = (75)%
3. 3.05升=（3050）毫升 2时45分=（2.75）时 2.03公顷=（20300）平方米
4. 把3米长的绳子平均剪成5段，每段长（$\frac{3}{5}$）米，每段占全长的（$\frac{1}{5}$）。
5. 18和24的最大公因数是（6），最小公倍数是（72）。
6. 一个圆柱的底面半径是2厘米，高是3厘米，它的侧面积是（37.68）平方厘米，体积是（37.68）立方厘米，和它等底等高的圆锥的体积是（12.56）立方厘米。
7. 如果3a=4b（a、b均不为0），那么a:b=(4):(3)，a和b成（正）比例。
8. 把一个边长为6厘米的正方形按1:2缩小，缩小后的正方形面积是（9）平方厘米。
9. 一个直角三角形，其中两个锐角的度数比是2:3，这两个锐角分别是（36）°和（54）°。
10. 把一根长2米的圆柱形木料截成3段小圆柱，表面积比原来增加了12.56平方分米，这根木料的体积是（62.8）立方分米。
11. 一个盒子里有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，至少摸出（4）个球才能保证有2个球颜色相同。
12. 在比例尺为1:5000000的地图上量得滨海到南京的距离约是8厘米，两地实际距离约是（400）千米。
13. 滨海县出租车起步价为3千米内8元，超过3千米的部分每千米1.8元（不足1千米按1千米算），小明从家到学校付了17元车费，小明家到学校最远是（8）千米。
14. 用小棒摆正方形，摆1个正方形用4根小棒，摆2个正方形用7根小棒，摆n个正方形需要（3n+1）根小棒，摆20个正方形需要（61）根小棒。
2. 3÷(4) = 0.75 = (18):24 = $\frac{15}{(20)}$ = (75)%
3. 3.05升=（3050）毫升 2时45分=（2.75）时 2.03公顷=（20300）平方米
4. 把3米长的绳子平均剪成5段，每段长（$\frac{3}{5}$）米，每段占全长的（$\frac{1}{5}$）。
5. 18和24的最大公因数是（6），最小公倍数是（72）。
6. 一个圆柱的底面半径是2厘米，高是3厘米，它的侧面积是（37.68）平方厘米，体积是（37.68）立方厘米，和它等底等高的圆锥的体积是（12.56）立方厘米。
7. 如果3a=4b（a、b均不为0），那么a:b=(4):(3)，a和b成（正）比例。
8. 把一个边长为6厘米的正方形按1:2缩小，缩小后的正方形面积是（9）平方厘米。
9. 一个直角三角形，其中两个锐角的度数比是2:3，这两个锐角分别是（36）°和（54）°。
10. 把一根长2米的圆柱形木料截成3段小圆柱，表面积比原来增加了12.56平方分米，这根木料的体积是（62.8）立方分米。
11. 一个盒子里有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，至少摸出（4）个球才能保证有2个球颜色相同。
12. 在比例尺为1:5000000的地图上量得滨海到南京的距离约是8厘米，两地实际距离约是（400）千米。
13. 滨海县出租车起步价为3千米内8元，超过3千米的部分每千米1.8元（不足1千米按1千米算），小明从家到学校付了17元车费，小明家到学校最远是（8）千米。
14. 用小棒摆正方形，摆1个正方形用4根小棒，摆2个正方形用7根小棒，摆n个正方形需要（3n+1）根小棒，摆20个正方形需要（61）根小棒。
解析
【分析】本题为小学数学综合填空题，涵盖数的改写、分数小数百分数互化、单位换算、分数意义、最大公因数与最小公倍数、圆柱圆锥相关计算、比例、图形缩放、直角三角形内角、圆柱体积、抽屉原理、比例尺、分段计费、找规律等核心知识点。解题思路是逐个分析每道小题对应的知识点，运用对应方法计算：如改写数时利用单位换算（1万=10000，1亿=100000000）；单位换算牢记各单位间进率；圆柱侧面积、体积公式直接应用；比例根据基本性质变形；抽屉原理用最不利原则；分段计费先算超出部分再求和；找规律分析小棒数与正方形个数的关系。
【解析】
1. 改写成“万”作单位：820000÷10000=82，故填82；省略“亿”后尾数：六百七十八亿九千二百万写作67892000000，千万位是9，四舍五入得679，故填679。
2. 0.75=3/4=3÷4；18/24=0.75，故填18；15/20=0.75，故填20；0.75=75%，故填75。
3. 1升=1000毫升：3.05×1000=3050；1时=60分：45分=0.75时，故填2.75；1公顷=10000平方米：2.03×10000=20300。
4. 每段长：3÷5=3/5米；每段占全长的分率：1÷5=1/5。
5. 18=2×3²，24=2³×3，最大公因数=2×3=6；最小公倍数=2³×3²=72。
6. 圆柱侧面积=2πrh=2×3.14×2×3=37.68；体积=πr²h=3.14×2²×3=37.68；圆锥体积=1/3×圆柱体积=37.68÷3=12.56。
7. 由3a=4b得a/b=4/3，故a:b=4:3；a与b的比值一定，成正比例。
8. 缩小后边长=6÷2=3厘米，面积=3×3=9平方厘米。
9. 直角三角形两锐角和为90°，按2:3分配：90×2/(2+3)=36°，90×3/(2+3)=54°。
10. 截成3段增加4个底面积，底面积=12.56÷4=3.14平方分米；2米=20分米，体积=3.14×20=62.8立方分米。
11. 最不利原则：先摸3个不同颜色，再摸1个必重复，共3+1=4个。
12. 实际距离=图上距离÷比例尺=8÷(1/5000000)=40000000厘米=400千米。
13. 超出3千米费用：17-8=9元，超出距离=9÷1.8=5千米，总距离=3+5=8千米。
14. 摆n个正方形小棒数规律：3n+1；n=20时，3×20+1=61。
【答案】1.82；679 2.4；18；20；75 3.3050；2.75；20300 4.3/5；1/5 5.6；72 6.37.68；37.68；12.56 7.4；3；正 8.9 9.36；54 10.62.8 11.4 12.400 13.8 14.3n+1；61
【知识点】数的改写与近似数；圆柱圆锥的体积计算；比例的基本性质
【点评】本题为小学数学基础综合填空题，覆盖数与代数、图形与几何、统计与概率、综合应用等模块核心知识点，题型常规，注重基础运算与概念的理解，能有效考察学生对基础知识的掌握情况，适合巩固数学核心素养。
【难度系数】0.7
【解析】
1. 改写成“万”作单位：820000÷10000=82，故填82；省略“亿”后尾数：六百七十八亿九千二百万写作67892000000，千万位是9，四舍五入得679，故填679。
2. 0.75=3/4=3÷4；18/24=0.75，故填18；15/20=0.75，故填20；0.75=75%，故填75。
3. 1升=1000毫升：3.05×1000=3050；1时=60分：45分=0.75时，故填2.75；1公顷=10000平方米：2.03×10000=20300。
4. 每段长：3÷5=3/5米；每段占全长的分率：1÷5=1/5。
5. 18=2×3²，24=2³×3，最大公因数=2×3=6；最小公倍数=2³×3²=72。
6. 圆柱侧面积=2πrh=2×3.14×2×3=37.68；体积=πr²h=3.14×2²×3=37.68；圆锥体积=1/3×圆柱体积=37.68÷3=12.56。
7. 由3a=4b得a/b=4/3，故a:b=4:3；a与b的比值一定，成正比例。
8. 缩小后边长=6÷2=3厘米，面积=3×3=9平方厘米。
9. 直角三角形两锐角和为90°，按2:3分配：90×2/(2+3)=36°，90×3/(2+3)=54°。
10. 截成3段增加4个底面积，底面积=12.56÷4=3.14平方分米；2米=20分米，体积=3.14×20=62.8立方分米。
11. 最不利原则：先摸3个不同颜色，再摸1个必重复，共3+1=4个。
12. 实际距离=图上距离÷比例尺=8÷(1/5000000)=40000000厘米=400千米。
13. 超出3千米费用：17-8=9元，超出距离=9÷1.8=5千米，总距离=3+5=8千米。
14. 摆n个正方形小棒数规律：3n+1；n=20时，3×20+1=61。
【答案】1.82；679 2.4；18；20；75 3.3050；2.75；20300 4.3/5；1/5 5.6；72 6.37.68；37.68；12.56 7.4；3；正 8.9 9.36；54 10.62.8 11.4 12.400 13.8 14.3n+1；61
【知识点】数的改写与近似数；圆柱圆锥的体积计算；比例的基本性质
【点评】本题为小学数学基础综合填空题，覆盖数与代数、图形与几何、统计与概率、综合应用等模块核心知识点，题型常规，注重基础运算与概念的理解，能有效考察学生对基础知识的掌握情况，适合巩固数学核心素养。
【难度系数】0.7
1. 江苏省的面积约是107200平方千米，画线部分改写成以“万”作单位的数是（
10.72
）万平方千米；据统计，江苏省的人口约是79763000人，画线部分改成用“亿”作单位并保留一位小数是（0.8
）亿人。答案
1. 10.72 0.8
解析
【分析】
要解决这道题，需掌握数的单位改写方法及小数近似数的求法：1. 改写成以“万”作单位的数，需将原数的小数点向左移动4位，再加上“万”字；2. 改写成以“亿”作单位并保留一位小数，先将原数小数点向左移动8位得到以“亿”为单位的数，再根据百分位数字用“四舍五入”法保留一位小数。
【解析】
1. 对于107200平方千米，改写成以“万”作单位的数：将小数点左移4位，即107200÷10000=10.72，所以是10.72万平方千米；
2. 对于79763000人，先改写成以“亿”作单位的数：小数点左移8位得0.79763亿，保留一位小数时，看百分位数字9，9＞5，向十分位进1，十分位7+1=8，所以结果是0.8亿人。
【答案】
10.72；0.8
【知识点】
数的改写、小数的近似数
【点评】
本题是基础的数的改写与近似数计算，核心是掌握单位改写的小数点移动规律和四舍五入法，难度较低，适合巩固基础。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，需掌握数的单位改写方法及小数近似数的求法：1. 改写成以“万”作单位的数，需将原数的小数点向左移动4位，再加上“万”字；2. 改写成以“亿”作单位并保留一位小数，先将原数小数点向左移动8位得到以“亿”为单位的数，再根据百分位数字用“四舍五入”法保留一位小数。
【解析】
1. 对于107200平方千米，改写成以“万”作单位的数：将小数点左移4位，即107200÷10000=10.72，所以是10.72万平方千米；
2. 对于79763000人，先改写成以“亿”作单位的数：小数点左移8位得0.79763亿，保留一位小数时，看百分位数字9，9＞5，向十分位进1，十分位7+1=8，所以结果是0.8亿人。
【答案】
10.72；0.8
【知识点】
数的改写、小数的近似数
【点评】
本题是基础的数的改写与近似数计算，核心是掌握单位改写的小数点移动规律和四舍五入法，难度较低，适合巩固基础。
【难度系数】
0.9
2. $10÷(\quad)=0.4=2:(\quad)=\frac{(\quad)}{10}=(\quad)\%=(\quad)$折
答案
2. 25 5 4 40 四
解析
【分析】
这道题需从已知数值0.4出发，利用除法、比、分数、百分数、折扣之间的关系，逐个推导括号内的数：1. 求除法中的除数，用被除数除以商；2. 求比的后项，用比的前项除以比值；3. 求分数的分子，用分母乘分数值；4. 小数转百分数，将小数点右移两位加百分号；5. 百分数转折扣，百分之几十对应几折。
【解析】
1. 求$10÷(\quad)=0.4$：根据“除数=被除数÷商”，得括号内数为$10÷0.4=25$；
2. 求$2:(\quad)=0.4$：根据“比的后项=比的前项÷比值”，得括号内数为$2÷0.4=5$；
3. 求$\frac{(\quad)}{10}=0.4$：根据“分子=分母×分数值”，得括号内数为$10×0.4=4$；
4. 求$(\quad)\%=0.4$：小数化百分数，将小数点右移两位加百分号，得$0.4=40\%$；
5. 求$(\quad)$折$=40\%$：百分之几十对应几折，得$40\%$是四折。
【答案】
25 5 4 40 四
【知识点】
数的互化（小数、分数、百分数、比、折扣）
【点评】
本题考查数的不同形式间的基础转化，核心是掌握各形式的转换规则，属于必掌握的基础题型，只要理清各量关系即可正确解答。
【难度系数】
0.8
这道题需从已知数值0.4出发，利用除法、比、分数、百分数、折扣之间的关系，逐个推导括号内的数：1. 求除法中的除数，用被除数除以商；2. 求比的后项，用比的前项除以比值；3. 求分数的分子，用分母乘分数值；4. 小数转百分数，将小数点右移两位加百分号；5. 百分数转折扣，百分之几十对应几折。
【解析】
1. 求$10÷(\quad)=0.4$：根据“除数=被除数÷商”，得括号内数为$10÷0.4=25$；
2. 求$2:(\quad)=0.4$：根据“比的后项=比的前项÷比值”，得括号内数为$2÷0.4=5$；
3. 求$\frac{(\quad)}{10}=0.4$：根据“分子=分母×分数值”，得括号内数为$10×0.4=4$；
4. 求$(\quad)\%=0.4$：小数化百分数，将小数点右移两位加百分号，得$0.4=40\%$；
5. 求$(\quad)$折$=40\%$：百分之几十对应几折，得$40\%$是四折。
【答案】
25 5 4 40 四
【知识点】
数的互化（小数、分数、百分数、比、折扣）
【点评】
本题考查数的不同形式间的基础转化，核心是掌握各形式的转换规则，属于必掌握的基础题型，只要理清各量关系即可正确解答。
【难度系数】
0.8
3. 如果 $ a ÷ b = \frac{1}{5} $（$ a $、$ b $ 都是自然数，且不等于 0），那么 $ a $ 和 $ b $ 的最大公因数是（
a
），最小公倍数是（b
）。答案
3. a b
解析
【分析】首先根据除法与分数的关系，将$a÷b=\frac{1}{5}$转化为$b=5a$，可知$b$是$a$的5倍，即$a$和$b$成倍数关系；再回忆成倍数关系的两个数的最大公因数和最小公倍数的规律：最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，据此即可得出答案。
【解析】解：由$a÷b=\frac{1}{5}$（$a$、$b$都是非零自然数），可得$a=\frac{1}{5}b$，即$b=5a$，说明$b$是$a$的倍数，$a$和$b$成倍数关系。根据“当两个数成倍数关系时，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数”，因为$a ＜ b$，所以$a$和$b$的最大公因数是$a$，最小公倍数是$b$。
【答案】$a$；$b$
【知识点】最大公因数、最小公倍数
【点评】本题考查倍数关系的两个数的最大公因数和最小公倍数的求法，解题关键是先根据已知等式判断出两个数的倍数关系，再运用相关规律求解，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】解：由$a÷b=\frac{1}{5}$（$a$、$b$都是非零自然数），可得$a=\frac{1}{5}b$，即$b=5a$，说明$b$是$a$的倍数，$a$和$b$成倍数关系。根据“当两个数成倍数关系时，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数”，因为$a ＜ b$，所以$a$和$b$的最大公因数是$a$，最小公倍数是$b$。
【答案】$a$；$b$
【知识点】最大公因数、最小公倍数
【点评】本题考查倍数关系的两个数的最大公因数和最小公倍数的求法，解题关键是先根据已知等式判断出两个数的倍数关系，再运用相关规律求解，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.8
4. 把一根$\frac{4}{5}$m长的钢管锯成长度相等的6段，每段占$\frac{4}{5}$ m的（
$\dfrac{1}{6}$
），第4段长（$\dfrac{2}{15}$
）m。答案
4. $\dfrac{1}{6}$ $\dfrac{2}{15}$
解析
【分析】
这道题需区分分数的两种意义：分率和具体数量。第一个空求每段占总长度的分率，是把总长度看作单位“1”，平均分成6份，用1除以份数即可；第二个空求第4段的具体长度，因每段长度相等，用总长度除以段数计算即可。
【解析】
1. 求每段占$\frac{4}{5}$m的分率：将钢管总长度视为单位“1”，平均分成6段，每段占全长的$1÷6=\frac{1}{6}$；
2. 求第4段的长度：总长度为$\frac{4}{5}$m，平均分成6段，每段长度为$\frac{4}{5}÷6=\frac{4}{5}×\frac{1}{6}=\frac{2}{15}$m，由于每段长度相等，故第4段长$\frac{2}{15}$m。
【答案】
$\frac{1}{6}$；$\frac{2}{15}$
【知识点】
分数的意义、分数除法
【点评】
本题考查分数分率与具体数量的区分，是分数应用的基础题型，需注意分率不带单位、具体数量带单位的特点，避免概念混淆。
【难度系数】
0.7
这道题需区分分数的两种意义：分率和具体数量。第一个空求每段占总长度的分率，是把总长度看作单位“1”，平均分成6份，用1除以份数即可；第二个空求第4段的具体长度，因每段长度相等，用总长度除以段数计算即可。
【解析】
1. 求每段占$\frac{4}{5}$m的分率：将钢管总长度视为单位“1”，平均分成6段，每段占全长的$1÷6=\frac{1}{6}$；
2. 求第4段的长度：总长度为$\frac{4}{5}$m，平均分成6段，每段长度为$\frac{4}{5}÷6=\frac{4}{5}×\frac{1}{6}=\frac{2}{15}$m，由于每段长度相等，故第4段长$\frac{2}{15}$m。
【答案】
$\frac{1}{6}$；$\frac{2}{15}$
【知识点】
分数的意义、分数除法
【点评】
本题考查分数分率与具体数量的区分，是分数应用的基础题型，需注意分率不带单位、具体数量带单位的特点，避免概念混淆。
【难度系数】
0.7
5. 2.4公顷=（
6040 cm³=（
0.024
）平方千米 24分=（0.4
）时6040 cm³=（
6.04
）dm³答案
5. 0.024 0.4 6.04
解析
【分析】
本题为单位换算题，解题思路：先明确每组单位间的进率，再依据“低级单位换算为高级单位需除以进率”的规则，分别计算各空结果。具体需掌握：①1平方千米=100公顷，②1时=60分，③1立方分米=1000立方厘米，据此逐一计算。
【解析】
1. 面积单位换算：因为1平方千米=100公顷，低级单位（公顷）化高级单位（平方千米）除以进率，所以2.4公顷 = 2.4 ÷ 100 = 0.024平方千米；
2. 时间单位换算：因为1时=60分，低级单位（分）化高级单位（时）除以进率，所以24分 = 24 ÷ 60 = 0.4时；
3. 体积单位换算：因为1dm³=1000cm³，低级单位（cm³）化高级单位（dm³）除以进率，所以6040 cm³ = 6040 ÷ 1000 = 6.04 dm³。
【答案】
0.024、0.4、6.04
【知识点】
单位换算、面积单位换算、体积单位换算
【点评】
本题考查常用计量单位的基础换算，核心是牢记各单位间的进率，掌握低级单位转高级单位的计算方法，计算时注意小数点移动规律，属于易得分的基础题。
【难度系数】
0.9
本题为单位换算题，解题思路：先明确每组单位间的进率，再依据“低级单位换算为高级单位需除以进率”的规则，分别计算各空结果。具体需掌握：①1平方千米=100公顷，②1时=60分，③1立方分米=1000立方厘米，据此逐一计算。
【解析】
1. 面积单位换算：因为1平方千米=100公顷，低级单位（公顷）化高级单位（平方千米）除以进率，所以2.4公顷 = 2.4 ÷ 100 = 0.024平方千米；
2. 时间单位换算：因为1时=60分，低级单位（分）化高级单位（时）除以进率，所以24分 = 24 ÷ 60 = 0.4时；
3. 体积单位换算：因为1dm³=1000cm³，低级单位（cm³）化高级单位（dm³）除以进率，所以6040 cm³ = 6040 ÷ 1000 = 6.04 dm³。
【答案】
0.024、0.4、6.04
【知识点】
单位换算、面积单位换算、体积单位换算
【点评】
本题考查常用计量单位的基础换算，核心是牢记各单位间的进率，掌握低级单位转高级单位的计算方法，计算时注意小数点移动规律，属于易得分的基础题。
【难度系数】
0.9
6. $3.5\ \mathrm{m}:70\ \mathrm{cm}$化成最简整数比是（$\quad\quad$）；$0.375:\dfrac{1}{2}$的比值是（$\quad\quad$）。
答案
6. 5:1 0.75
解析
【分析】
本题需要分别完成比的化简和求比值，首先处理第一个比时要先统一单位，再利用比的基本性质化简；第二个比直接用前项除以后项求比值即可，核心是掌握比的化简和求比值的方法。
【解析】
1. 化简$3.5\ \mathrm{m}:70\ \mathrm{cm}$：
先统一单位，因为$1\ \mathrm{m}=100\ \mathrm{cm}$，所以$3.5\ \mathrm{m}=350\ \mathrm{cm}$，则原式变为$350\ \mathrm{cm}:70\ \mathrm{cm}$。
根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以它们的最大公因数$70$，得到：
$(350÷70):(70÷70)=5:1$。
2. 求$0.375:\dfrac{1}{2}$的比值：
比值是前项除以后项的商，计算得：
$0.375÷\dfrac{1}{2}=0.375×2=0.75$。
【答案】
5:1；0.75
【知识点】
比的化简、求比值
【点评】
本题是基础的比的相关运算，关键在于化简比时要先统一单位，求比值时用前项除以后项，整体难度较低，是小学比的知识点的常规考查。
【难度系数】
0.6
本题需要分别完成比的化简和求比值，首先处理第一个比时要先统一单位，再利用比的基本性质化简；第二个比直接用前项除以后项求比值即可，核心是掌握比的化简和求比值的方法。
【解析】
1. 化简$3.5\ \mathrm{m}:70\ \mathrm{cm}$：
先统一单位，因为$1\ \mathrm{m}=100\ \mathrm{cm}$，所以$3.5\ \mathrm{m}=350\ \mathrm{cm}$，则原式变为$350\ \mathrm{cm}:70\ \mathrm{cm}$。
根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以它们的最大公因数$70$，得到：
$(350÷70):(70÷70)=5:1$。
2. 求$0.375:\dfrac{1}{2}$的比值：
比值是前项除以后项的商，计算得：
$0.375÷\dfrac{1}{2}=0.375×2=0.75$。
【答案】
5:1；0.75
【知识点】
比的化简、求比值
【点评】
本题是基础的比的相关运算，关键在于化简比时要先统一单位，求比值时用前项除以后项，整体难度较低，是小学比的知识点的常规考查。
【难度系数】
0.6
7. “算24点”是一种数学游戏：把所给的4个数用运算符号（可以有括号）连接起来，使得运算的结果为24，注意每个数只能用一次！请你用“10、10、4、4”这4个数算24点，列出的算式是（$\frac{10×10 - 4}{4}$）。
答案
(10×10 - 4)÷4
= (100 - 4)÷4
= 96÷4
= 24
= (100 - 4)÷4
= 96÷4
= 24
解析
【分析】
要解决用10、10、4、4算24点的问题，需遵循“每个数仅用一次、用四则运算（可加括号）”的规则。先观察数字特征：两个10相乘得100，100减去4得到96，96恰好是4的24倍，因此用96除以4就能得到目标结果24，同时满足所有数的使用要求。
【解析】
按照四则混合运算的顺序（先算括号内，再算除法），计算过程如下：
$\begin{aligned}(10×10 - 4)÷4&=(100 - 4)÷4\\&=96÷4\\&=24\end{aligned}$
【答案】
(10×10 - 4)÷4
【知识点】
有理数的混合运算
【点评】
本题是典型的“算24点”游戏题，考查四则混合运算的灵活应用，需要结合数字特点调整运算顺序（利用括号改变优先级）来凑出目标结果，是对运算能力的基础应用考查。
【难度系数】
0.4
要解决用10、10、4、4算24点的问题，需遵循“每个数仅用一次、用四则运算（可加括号）”的规则。先观察数字特征：两个10相乘得100，100减去4得到96，96恰好是4的24倍，因此用96除以4就能得到目标结果24，同时满足所有数的使用要求。
【解析】
按照四则混合运算的顺序（先算括号内，再算除法），计算过程如下：
$\begin{aligned}(10×10 - 4)÷4&=(100 - 4)÷4\\&=96÷4\\&=24\end{aligned}$
【答案】
(10×10 - 4)÷4
【知识点】
有理数的混合运算
【点评】
本题是典型的“算24点”游戏题，考查四则混合运算的灵活应用，需要结合数字特点调整运算顺序（利用括号改变优先级）来凑出目标结果，是对运算能力的基础应用考查。
【难度系数】
0.4
8. 如图，直角三角形的空白部分是正方形，则阴影部分的面积是（
24
）$\mathrm{cm}^2$。答案
8. 24
解析
【分析】
观察图形可知，空白部分为正方形，因此两个阴影小三角形均为直角三角形，且它们的直角边对应相等。我们可以将右侧的阴影小三角形绕公共顶点旋转，使其与左侧阴影小三角形拼接成一个新的直角三角形，这个新直角三角形的两条直角边分别为8cm和6cm，据此可计算阴影部分面积。
【解析】
由于空白部分是正方形，两个阴影直角三角形的直角边分别相等。将右侧阴影三角形旋转后，与左侧阴影三角形组成直角边为8cm和6cm的直角三角形，阴影部分面积等于该直角三角形的面积，计算得：
$8×6÷2 = 24$（$\mathrm{cm}^2$）
【答案】
24
【知识点】
组合图形面积，三角形面积，正方形性质
【点评】
本题通过图形旋转转化，将不规则阴影部分转化为规则直角三角形，核心是利用正方形边长相等的性质进行图形变换，简化计算过程。
【难度系数】
0.5
观察图形可知，空白部分为正方形，因此两个阴影小三角形均为直角三角形，且它们的直角边对应相等。我们可以将右侧的阴影小三角形绕公共顶点旋转，使其与左侧阴影小三角形拼接成一个新的直角三角形，这个新直角三角形的两条直角边分别为8cm和6cm，据此可计算阴影部分面积。
【解析】
由于空白部分是正方形，两个阴影直角三角形的直角边分别相等。将右侧阴影三角形旋转后，与左侧阴影三角形组成直角边为8cm和6cm的直角三角形，阴影部分面积等于该直角三角形的面积，计算得：
$8×6÷2 = 24$（$\mathrm{cm}^2$）
【答案】
24
【知识点】
组合图形面积，三角形面积，正方形性质
【点评】
本题通过图形旋转转化，将不规则阴影部分转化为规则直角三角形，核心是利用正方形边长相等的性质进行图形变换，简化计算过程。
【难度系数】
0.5
9. 一块长方形铁皮（如图），剪下图中的涂色部分刚好可以围成一个圆柱。这个圆柱的底面半径是（
3
）dm，体积是（339.12
）$\mathrm{dm}^3$。答案
9. 3 339.12
解析
【分析】要解决这个问题，首先明确：剪下图中涂色部分围成圆柱时，涂色部分包含2个相同的圆形（圆柱上下底面）和1个长方形（圆柱侧面），侧面长方形的长等于圆柱底面圆的周长，宽等于圆柱的高。结合图形隐含关系，圆柱的高等于4倍底面直径（即$ h=4r $，$ r $为底面半径），再通过圆柱体积公式反推半径、计算体积。
【解析】设圆柱底面半径为$ r \, \mathrm{dm} $，由图形关系得圆柱高$ h=4r \, \mathrm{dm} $。
根据圆柱体积公式$ V=π r^2 h $，代入$ h=4r $得：
$ V=π r^2 × 4r=4π r^3 $
已知体积$ V=339.12 \, \mathrm{dm}^3 $，取$ π=3.14 $，代入得：
$ 4×3.14× r^3=339.12 $
计算得：$ r^3=339.12÷(4×3.14)=27 $，故$ r=\sqrt[3]{27}=3 \, \mathrm{dm} $
验证体积：$ V=3.14×3^2×(4×3)=3.14×9×12=339.12 \, \mathrm{dm}^3 $，符合题意。
【答案】3；339.12
【知识点】圆柱体积计算、圆柱展开图
【点评】本题结合圆柱展开图考查体积计算，关键是明确侧面与底面的对应关系，找到高和半径的数量关系，属于基础几何应用题，需掌握圆柱基本性质。
【难度系数】0.5
【解析】设圆柱底面半径为$ r \, \mathrm{dm} $，由图形关系得圆柱高$ h=4r \, \mathrm{dm} $。
根据圆柱体积公式$ V=π r^2 h $，代入$ h=4r $得：
$ V=π r^2 × 4r=4π r^3 $
已知体积$ V=339.12 \, \mathrm{dm}^3 $，取$ π=3.14 $，代入得：
$ 4×3.14× r^3=339.12 $
计算得：$ r^3=339.12÷(4×3.14)=27 $，故$ r=\sqrt[3]{27}=3 \, \mathrm{dm} $
验证体积：$ V=3.14×3^2×(4×3)=3.14×9×12=339.12 \, \mathrm{dm}^3 $，符合题意。
【答案】3；339.12
【知识点】圆柱体积计算、圆柱展开图
【点评】本题结合圆柱展开图考查体积计算，关键是明确侧面与底面的对应关系，找到高和半径的数量关系，属于基础几何应用题，需掌握圆柱基本性质。
【难度系数】0.5
10. “鸡兔同笼”是我国古代名题之一。《孙子算经》中是这样记载的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？则鸡有（
23
）只，兔有（12
）只。答案
10. 23 12
解析
【分析】这是经典的鸡兔同笼问题，我们采用假设法解题：先假设笼子里全是鸡，根据总头数算出假设的脚的总数，将其与实际脚数对比得到脚数差；由于每只兔比每只鸡多2只脚，用脚数差除以单只兔与鸡的脚数差，即可求出兔的数量，最后用总头数减去兔的数量得到鸡的数量。
【解析】假设笼子里全是鸡，那么脚的总数为：$35×2=70$（只）；实际脚数比假设多：$94-70=24$（只）；每只兔比每只鸡多的脚数：$4-2=2$（只）；兔的数量：$24÷2=12$（只）；鸡的数量：$35-12=23$（只）。
【答案】23 12
【知识点】鸡兔同笼问题，假设法解应用题
【点评】本题为基础的鸡兔同笼应用题，通过假设法可清晰推导结果，能帮助学生掌握这类典型问题的解题思路，锻炼逻辑推理能力。
【难度系数】0.6
【解析】假设笼子里全是鸡，那么脚的总数为：$35×2=70$（只）；实际脚数比假设多：$94-70=24$（只）；每只兔比每只鸡多的脚数：$4-2=2$（只）；兔的数量：$24÷2=12$（只）；鸡的数量：$35-12=23$（只）。
【答案】23 12
【知识点】鸡兔同笼问题，假设法解应用题
【点评】本题为基础的鸡兔同笼应用题，通过假设法可清晰推导结果，能帮助学生掌握这类典型问题的解题思路，锻炼逻辑推理能力。
【难度系数】0.6
11. 芳芳周末去爬山，上山时平均每小时走 2 km，按原路返回，下山时平均每小时走 3 km。芳芳上山和下山平均每小时走（$\boldsymbol{}$）km。
答案
11. 2.4
解析
【分析】要求上山和下山的平均速度，需牢记平均速度的计算公式为“总路程÷总时间”，不能直接将上山和下山的速度相加后除以2。由于题目未给出具体路程，可设单程路程为s，分别计算上山、下山的时间，再代入公式求解即可。
【解析】设上山（或下山）的路程为$ s $ km，则总路程为$ 2s $ km。
上山时间：$ t_{上} = \frac{s}{2} $ 小时，下山时间：$ t_{下} = \frac{s}{3} $ 小时。
总时间：$ t_{总} = t_{上} + t_{下} = \frac{s}{2} + \frac{s}{3} = \frac{5s}{6} $ 小时。
平均速度：$ v = \frac{总路程}{总时间} = \frac{2s}{\frac{5s}{6}} = 2.4 $ km/h。
【答案】2.4
【知识点】平均速度计算
【点评】本题考查平均速度的实际应用，关键在于明确平均速度是总路程与总时间的比值，而非速度的算术平均值，需避免直接求速度平均值的常见误区。
【难度系数】0.5
【解析】设上山（或下山）的路程为$ s $ km，则总路程为$ 2s $ km。
上山时间：$ t_{上} = \frac{s}{2} $ 小时，下山时间：$ t_{下} = \frac{s}{3} $ 小时。
总时间：$ t_{总} = t_{上} + t_{下} = \frac{s}{2} + \frac{s}{3} = \frac{5s}{6} $ 小时。
平均速度：$ v = \frac{总路程}{总时间} = \frac{2s}{\frac{5s}{6}} = 2.4 $ km/h。
【答案】2.4
【知识点】平均速度计算
【点评】本题考查平均速度的实际应用，关键在于明确平均速度是总路程与总时间的比值，而非速度的算术平均值，需避免直接求速度平均值的常见误区。
【难度系数】0.5
