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17.(6分)(1)计算:$\sqrt{3}×\sqrt{6}-\sqrt{8}$。 (2)解方程:$x^2 - 2x - 15 = 0$。
答案
17.(1)原式=$3\sqrt{2}-2\sqrt{2}=\sqrt{2}$。 (2)$x_1=5$,$x_2=-3$。
18.(8分)在某次射击训练中,甲、乙两人的成绩如图1所示,小颖根据图1绘制成如图2所示的箱线图。
(1)在图2中,A反映的是
(2)分别求出A的$m_{25}$和B的$m_{75}$。
(3)请你根据箱线图和对四分位数的理解,谈谈你对两人成绩的看法。
(1)在图2中,A反映的是
乙
(填“甲”或“乙”)的成绩。(2)分别求出A的$m_{25}$和B的$m_{75}$。
(3)请你根据箱线图和对四分位数的理解,谈谈你对两人成绩的看法。
答案
18.(1)乙
(2)A的$m_{25}=\frac{7+7}{2}=7$,B的$m_{75}=\frac{8+8}{2}=8$。
(3)根据箱线图,可知甲的成绩比较分散,乙的成绩比较集中,所以甲的测试成绩的方差更大。(答案不唯一)
(2)A的$m_{25}=\frac{7+7}{2}=7$,B的$m_{75}=\frac{8+8}{2}=8$。
(3)根据箱线图,可知甲的成绩比较分散,乙的成绩比较集中,所以甲的测试成绩的方差更大。(答案不唯一)
19.(8分)如图,在矩形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,F,G分别是AE和AD的中点。
(1)求证:△ABE是等腰直角三角形。
(2)若AD=4,AB=3,求FG的长。
(1)求证:△ABE是等腰直角三角形。
(2)若AD=4,AB=3,求FG的长。
答案
19.(1)因为AE平分∠BAD,所以∠BAE=∠DAE。在矩形ABCD中,∠B=90°,AD//BC,所以∠DAE=∠AEB。所以∠BAE=∠AEB。所以AB=BE,即△ABE是等腰直角三角形。
(2)由(1)得BE=AB=3,在矩形ABCD中,BC=AD=4,DC=AB=3,所以EC=BC-BE=1。连结DE,在Rt△DCE中,$DE=\sqrt{DC^2+EC^2}=\sqrt{10}$。因为F,G分别为AE,AD的中点,所以$FG=\frac{1}{2}DE=\frac{\sqrt{10}}{2}$。
(2)由(1)得BE=AB=3,在矩形ABCD中,BC=AD=4,DC=AB=3,所以EC=BC-BE=1。连结DE,在Rt△DCE中,$DE=\sqrt{DC^2+EC^2}=\sqrt{10}$。因为F,G分别为AE,AD的中点,所以$FG=\frac{1}{2}DE=\frac{\sqrt{10}}{2}$。
