20.(8分)某校为了解八年级男生引体向上的成绩情况,随机抽测了八年级部分男生进行测试,并将测试得到的成绩绘制成了如下统计表:

请你根据表中的信息,解答下列问题:
(1)求被抽测男生的成绩的众数、中位数和平均数。
(2)在众数、中位数和平均数中,你认为用哪一个统计量作为该校八年级男生引体向上测试的合格标准较为合适?请说明你的理由。

20.(1)众数是4,中位数是$\frac{4+5}{2}=4.5$,总人数为1+1+5+18+10+6+2+2+1+1+2+1=50,平均数=$\frac{1}{50}×(1×1+2×1+3×5+4×18+5×10+6×6+7×2+8×2+9×1+10×1+11×2+12×1)=5.18$。
(2)用众数作为合格标准个数较合适,因为大多数学生达到了4个及以上。

21.(10分)已知关于$x$的一元二次方程$x^2-(2m-1)x-3m^2+m=0$。
(1)求证:无论$m$为何值,方程总有实数根。
(2)若$x_1,x_2$是方程的两个实数根,且$\frac{x_2}{x_1}+\frac{x_1}{x_2}=-\frac{5}{2}$,求$m$的值。

21.(1)因为$Δ=[-(2m-1)]^2-4×1×(-3m^2+m)=4m^2-4m+1+12m^2-4m=16m^2-8m+1=(4m-1)^2≥0$,所以方程总有实数根。
(2)由题意知,$x_1+x_2=2m-1$,$x_1x_2=-3m^2+m$,因为$\frac{x_2}{x_1}+\frac{x_1}{x_2}=\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=\frac{(x_1+x_2)^2}{x_1x_2}-2=-\frac{5}{2}$,所以$\frac{(2m-1)^2}{-3m^2+m}-2=-\frac{5}{2}$,整理得$5m^2-7m+2=0$,解得$m=1$或$m=\frac{2}{5}$。

22.(10分)一次围棋比赛采用单循环赛制(即每位选手与其他选手各比赛1局),且参赛者少于15人。小珺和小哲对比赛的总局数进行了统计:

(1)若参赛者共5人,按赛制应该进行几局比赛?
(2)小哲说的有道理吗?请通过计算说明。
(3)他们经过查询发现,小珺的统计无误,是有一人中途退出比赛,请直接写出报名本次比赛的人数。

22.(1)由题意得$\frac{5×(5-1)}{2}=10$(局),所以应该进行10局比赛。
(2)小哲的有道理。理由如下:设有x人报名参赛。由题意得$\frac{x(x-1)}{2}=70$,解得$x=\frac{1+\sqrt{561}}{2}$(负值已舍),不为整数,所以方程的解不符合实际,小哲说的有道理。
(3)设有一人比赛了n场后退出比赛。根据题意,得$\frac{(x-1)(x-2)}{2}+n=70$。解得$x=\frac{3±\sqrt{561-8n}}{2}$。当n=4时,x=13(负值舍去)。所以报名本次比赛的有13人。